[全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析]全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟17

1、全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟17全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟17全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟17单项选择题问题:1. 设向量互相平行，但方向相反，且，则有：_ A B C D 答案:A考点 空间解析几何与向量代数解析 由题设条件画出向量的示意图(见图)，根据向量的运算法则，两平行向量相加，取绝对值较大向量的方向。向量的模为绝对值较大向量的模减去绝对值较小向量的模。 问题:2. 已知向量，则等于：_ A0 B6 C D14i+15j-10k 答案:C考点 空间解析几何与向量代数解

2、析问题:3. 已知f(x)是二阶可导函数，y=e2f(x)，则为：_A.e2f(x)B.e2f(x)f(x)C.e2f(x)2f(x)D.2e2f(x)2(f(x)2+f(x)答案:D考点 一元涵数微分学解析 利用复合函数求导法则，题中f(x)为x的二阶可导函数。 y=(e2f(x)=2f(x)e2f(x) y=2f(x)e2f(x)+f(x)e2f(x)2f(x)=2e2f(x)2(f(x)2+f(x) 问题:4. 过z轴和点(1，2，-1)的平面方程是：_A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0C.y+2z=0D.x+z=0答案:B考点 空间解析几何与向量代数解析 如图所示。取z轴的方向向

3、量=0，0，1，连接原点O(0，0，0)和点M(1，2，-1)的向量=1，2，-1，过z轴和的平面的法向量为 过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程为 -2(x-1)+(y-2)=0 化简得-2x+y=0，即2x-y=0。 问题:5. 若向量，满足|=2，|=，且=2，则|等于：_ A2 B C D不能确定 答案:A考点 空间解析几何与向量代数解析 |=2，|=，=2 由 故 问题:6. 设空间直线的点向式方程为，则该直线过原点且：_A.垂直于Ox轴B.垂直于Oy轴，但不平行于Ox轴C.垂直于Oz轴但不平行于Ox轴D.平行于Ox轴答案:A考点 空间解析几何与向量代数解析 由直线的点向式方程可知

4、，直线过原点，方向向量=0，1，2，方向向量在x轴的投影为0，所以空间直线过原点且垂直于Ox轴。问题:7. 过直线的平面方程是：_ Ax+y-1=0 B-x+z+2=0 Cx+2y-z=0 C2x+2z-1=0 答案:B考点 空间解析几何与向量代数解析 解题时，对于直线方程应考虑它的方向向量，对于平面要考虑它的法向量，切记! 已知直线L1的方向向量=1，2，1，直线其方向向量=-1，-2，-1，因坐标成比例，故L1/L2。分别在L1、L2上取点M1(-1，2，-3)，M2(3，-1，1)，=4，-3，4，所求平面的法向量，法向量 已知M1(-1，2，-3)，=1，0，-1，则平面方程为 1(x

5、+1)+0(y-2)-1(z+3)=0 即-x+z+2=0 注：判断空间曲面的方法还可以使用截痕法(即可以令某一个坐标量z=0，则可以观察图像在xOy平面上的投影，以此来判断整体图像的趋势)，这不需要强行记忆上述公式，但需要较强的平面解析几何的功底，具体应用见后面的例题评注。 问题:8. 已知直线L1方程直线L2方程，则这两条直线的夹角为：_ A B C0 D 答案:B考点 空间解析几何与向量代数解析 L1的方向向量=1，-4，1 L2写成点向式方程 =2，-2，-1 两直线的夹角通常指交成的锐角，设L1和L2的夹角为，由计算公式 得 问题:9. 设平面的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选

6、项中错误的是：_ A平面过点(-1，0，-1) B平面的法向量为 C平面在z轴的截距是 D平面与平面-2x-y-2z+2=0垂直 答案:D考点 空间解析几何与向量代数解析 逐一验证选项A、B、C正确。 验证D，两平面法向量为：=3，-4，-5，=-2，-1，-2。由条件知两平面垂直，那么两平面的法线向量也垂直，则，但=-6+4+10=80，选项D错误。 问题:10. 已知直线平面：-2x+2y+z-1=0，则：_A.L与垂直相交B.L平行于，但L不在上C.L与非垂直相交D.L在上答案:C考点 空间解析几何与向量代数解析 不垂直。 故直线L不平行于平面，从而选项B、D不成立；又因为不平行于，所以

7、L不垂直于平面，选项A不成立。即直线L与平面非垂直相交。 问题:11. 方程y2+z2-4x+8=0表示：_A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.锥面D.旋转抛物面答案:D考点 空间解析几何与向量代数解析 将方程变形得y2+z2=4(x-2)，而y2+z2=4x表示顶点在(0，0，0)，曲线y2=4x或z2=4x绕x轴旋转，得到的旋转抛物面，可知方程y2+z2=4(x-2)为顶点在(2，0，0)绕x轴旋转所得的旋转抛物面(见图)。 问题:12. 下列方程中代表锥面的是：_ A B C D 答案:A考点 空间解析几何与向量代数解析 A表示锥面，B表示双叶双曲面，C表示单叶双曲面，D表示椭球面。 注：本

8、题可以采用截痕法，在选项A中，令z=0，可以看出，方程变为，这在xOy平面上是一个点，若令z=c，c为非零常数，则方程变为椭圆。再令x=0，则方程变成，这是在yOz平面上从原点出发的两条对称直线，y=0亦是如此。由此看来，这就是一个椭圆锥曲面，故选A，其他选项类似做法，如图所示。 问题:13. 假设当x+时，f(x)，g(x)都是无穷大量，则当x+时，下列结论正确的是：_ Af(x)+g(x)是无穷大量 B C Df(x)-g(x)0 答案:B考点 一元涵数微分学解析问题:14. 若则必有：_A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=1，b=1答案:C考点 一元涵

9、数微分学解析 因为 故即2+a+b=0，得b=-2-a，代入原式： 故4+a=3，得a=-1，b=-1。 注：本题体现了极限法则的逆用思想，因为题中x1时，分母极限为0，则分子极限也是0，比值极限才有可能等于1，如果分子极限为非0常数，则比值极限一定是无穷大。 问题:15. 若则常数k等于：_A.-ln2B.ln2C.1D.2答案:A考点 一元涵数微分学解析 利用基本极限公式变形 所以e-k=2，k=-ln2 注：本题体现了基本极限公式的用法，(1+无穷小)无穷大=e，这里的无穷小和无穷大互为倒数(乘积为1)，因此要拼凑它。 问题:16. 下列极限计算中，错误的是：_ A B C D 答案:B

10、考点 一元涵数微分学解析 选项A：当n，t0，原式= 选项B：(无穷小量与有界函数的乘积为无穷小量) 注意： 同理可验证选项C：由 选项D： 问题:17. 设f(x)是定义在a，b上的单调增函数，x0(a，b)，则有：_ Af(x0-0)存在，但f(x0+0)不一定存在 Bf(x0+0)存在，但f(x0-0)不一定存在 Cf(x0-0)、f(x0+0)都存在，但不一定存在 D存在 答案:C考点 一元涵数微分学解析 画出函数在a，b上单调递增的4种图形(见图)。 通过对图形的分析，可知选项C正确。 问题:18. 若则a与b的值是：_A.b0，a为任意实数B.a0，b=0C.a=1，b=0D.a=

11、0，b=0答案:A考点 一元涵数微分学解析 通分，利用多项式的商在x时的结论得到 仅需x3项的系数不等于0，即b0，a可以为任意实数。 注：求有理多项式f(x)极限时，若是讨论无穷大(x)，分子分母高次幂相等时，则观察高次幂的系数；若是讨论无穷小(x0)，低次幂相等时，看低次幂分子分母则观察低次幂的系数。例如：则a=2且b为任意实数。 问题:19. 当xx0时，若f(x)有极限，g(x)无极限，则下列结论正确的是：_A.f(x)g(x)当xx0时，必无极限B.f(x)g(x)当xx0时，必有极限C.f(x)g(x)当xx0时，可能有限，也可能无极限D.f(x)g(x)当xx0时，若有极限，则极

12、限必为0答案:C考点 一元涵数微分学解析 举例说明： (1)振荡无极限，而(无穷小量乘有界函数的极限为0)。 (2) 问题:20. 曲线y=x3-6x上切线平行于x轴的点是：_ A(0，0) B C D(1，2)和(-1，2) 答案:C考点 一元涵数微分学解析 切线平行x轴，即切线的斜率为0。 设曲线的切点坐标为(x0，y0)，则 所求切点坐标为 问题:21. 设y=esin2x，则dy为：_A.exdsin2xB.esin2xdsin2xC.esin2xsin2xdsinxD.esin2xdsinx答案:B考点 一元涵数微分学解析 dy=ydx=esin2x2sinxcosxdx=esin2

13、x2sinxdsinx=esin2xdsin2x问题:22. 设f(x)在(-，+)上定义，且x00是f(x)的极大值点，则有：_A.x0是f(x)的拐点B.-x0是-f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.f(x0)f(x)(-x+)答案:B考点 一元涵数微分学解析 设x00，f(x0)0，分别画出下列图形： a)y=f(x)，当x=x0时，y=f(x0)；b)y=-f(x)，当x=x0时，y=-f(x0)；c)y=f(-x)，当x=-x0时，y=f(x0)；d)y=-f(-x)，x=-x0时，y=-f(x0) 通过对上述图形的分析，-x0是-f(-x)的极小值点。 问题:2

14、3. 下列极限式中，能够使用洛必达法则求极限的是：_ A B C D 答案:B考点 一元涵数微分学解析问题:24. 下列有关极限的命题中，正确的是：_A.若y=f(x)在x=x0处有f(x0)=0，则f(x)在x=x0必取得极值B.极大值一定大于极小值C.若可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值，则必有f(x0)=0D.极大值就是最大值答案:C考点 一元涵数微分学解析 选项A，仅为y=f(x)在x0取得极值的必要条件，错误； 选项B，函数的极大值不一定大于极小值，错误； 选项D，极大值也不一定就是函数的最大值，错误。 问题:25. 下列说法中正确的是：_A.若f(x0)=0，则f(x0)必是

15、f(x)的极值B.若f(x0)是f(x)的极值，则f(x)在x0处可导，且f(x0)=0C.若f(x)在x0处可导，则f(x0)=0是f(x)在x0取得极值的必要条件D.若f(x)在x0处可导，则f(x0)=0是f(x)在x0取得极值的充分条件答案:C考点 一元涵数微分学解析 函数f(x)在点x0处可导，则f(x0)=0是f(x)在x0取得极值的必要条件。问题:26. 设函数f(x)二阶可导，并且处处满足方程f(x)+3(f(x)2+2exf(x)=0，若x0是该函数的一个驻点且f(x0)0，则f(x)在点x0：_A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.不能确定答案:B考点 一元涵数微分

16、学解析 将x0代入方程得f(x0)+3(f(x0)2+2ex0f(x0)=0 因为x0为该函数的一个驻点，所以f(x0)=0。 化简f(x0)+2ex0f(x0)=0 f(x0)=-2ex0f(x0)0 利用函数取得极值的第二充分条件，f(x)在点x0取得极小值。 问题:27. 设f(x)=x(x-1)(x-2)，则方程f(x)=0的实根个数是：_A.3B.2C.1D.0答案:B考点 一元涵数微分学解析 f(x)=x(x-1)(x-2) f(x)在0，1连续，在(0，1)可导，且f(0)=f(1) 由罗尔定理可知，存在f(1)=0，1在(0，1)之间 f(x)在1，2连续，在(1，2)可导，且

17、f(1)=f(2) 由罗尔定理可知，存在f(2)=0，2在(1，2)之问 因为f(x)=0是二次方程，所以f(x)=0的实根个数为2 注：运用罗尔定理求解对于多数考生而言稍显困难，好在本题并非只能使用罗尔定理求解，本题可以先将函数展开为，f(x)=x3-3x2+2x，求解出f(x)=3x2-6x+2=0，这是一个一元二次方程，利用根的判别式b2-4ac=(-6)2-4320，故有2个根。 问题:28. 设函数f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有：_A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)

18、0，f(x)0答案:B考点 一元涵数微分学解析 已知f(x)在(-，+)为偶函数，f(x)的图形关于y轴对称。又知f(x)在(0，+)上，f(x)0，f(x)0，因而函数f(x)在(0，+)上的图形单增且凹向。 由对称性可知，函数f(x)在(-，0)上图形单减且凹向，所以在(-，0)上f(x)0，f(x)0，选B。 还可通过f(-x)=f(x)，求出一阶、二阶导数，确定在(-，0)上，y、y的符号。 问题:29. 对于曲线下列说法不正确的是：_A.有3个极值点B.有3个拐点C.有2个极值点D.对称原点答案:A考点 一元涵数微分学解析 求曲线的极值点： 令y=0，驻点x=-1，0，1，把定义域分

19、成(-，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，+)几个区间。列表。 x (-，-1) -1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1，+) f(x) + 0 - 0 - 0 + f(x) 极大点 无极值 极小点 可知函数有2个极值点，选项C正确，选项A不正确。 本题选项D正确，因为f(x)为奇函数，图形关于原点对称。 还可通过计算拐点的方法，确定选项B正确。 问题:30. 已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：_A.有奇函数B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数也没有偶函数答案:A考点 一元涵数积分学解析 举例f(x)=x2， 当C=0时，为奇函数； 当C=1时，为非奇非偶函数

20、。 问题:31. 若sec2x是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx等于：_A.tanx+CB.xtanx-ln|cosx|+CC.xsec2x+tanx+CD.xsec2x-tanx+C答案:D考点 一元涵数积分学解析 xf(x)dx=xdsec2x-xsec2x-sec2xdx=xsec2x-tanx+C问题:32. 若f(x)dx=x3+C，则f(cosx)sinxdx等于：_ A-cos3x+C Bsin3x+C Ccos3x+C D 答案:A考点 一元涵数积分学解析 已知f(x)dx=x3+C，先将f(cosx)sinxdx换成已给式子形式。 设cosx=u，du=-sinxdx，

21、sinxdx=-du，则 f(cosx)sinxdx=-f(u)du=-u3+C=-(cosx)3+C=-cos3x+C 问题:33. 下列积分式中，正确的是：_ Acos(2x+3)dx=sin(2x+3)+C B Clnxdx=xlnx-x+C D 答案:C考点 一元涵数积分学解析 选C。计算如下 其余通过计算皆错： 问题:34. 等于：_A.e4x2B.2e-4x2C.-2e-4x2D.e-x2答案:C考点 一元涵数积分学解析 注：该题是积分下限函数求导，可以利用定积分的性质将其转化为积分上限函数，故有然后利用公式即可求出。 问题:35. 设f连续，f(0)=1，那么的值为：_ A1 B

22、 C D2 答案:B考点 一元涵数积分学解析问题:36. 设那么：_A.I1I2B.I1I2C.I1=I2D.无法确定答案:A考点 一元涵数积分学解析 因在上，xsinx，1+x21+sin2x 由定积分性质可知所以I1I2。 问题:37. 设f(u)连续，已知那么n为：_A.2B.1C.3D.4答案:D考点 一元涵数积分学解析 设2x=t，当x=1，t=2；当x=0，t=0。 所以n=4 问题:38. 下列广义积分收敛的是：_ A B C D 答案:B考点 一元涵数积分学解析 对每一选项通过计算检验 问题:39. 下列命题或等式中，错误的是：_ A设f(x)在-a，a上连续且为偶函数，则 B

23、设f(x)在-a，a上连续且为奇函数，则 C设f(x)是(-，+)上连续的周期函数周期为T，则 D 答案:D考点 一元涵数积分学解析 由定积分公式计算可知选项A、B正确。选项C计算如下： 将式子变形，设x=t+T，dx=dt。当x=T时，t=0；当x=a+T时，t=a。 代入式，得正确。 选项D是广义积分，计算如下： 而错误。 问题:40. 曲线y=lnx，y=lna，y=lnb(0ab)及y轴所围图形的面积为A(见图)，则A等于：_ A B C D 答案:C考点 一元涵数积分学解析 选积分变量为y，ylna，lnb，由y=lnx，得x=ey则dA=eydy，即问题:41. 设在区间a，b上，f(x)0，f(x)0，f(x)0，令S1=S2=f(b)(b-a)，则：_A.S1S2S3B.S2S1S3C.S3S1S2D.S2S3S1