湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

1、湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题年级：姓名：- 10 -湖南省郴州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分。考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、

2、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设i虚数单位，复数z12i，则|z|a. b.5 c.1 d.22.已知等差数列an中，a2a818，则a5a.7 b.11 c.9 d.183.“0x2”是“2x0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为20%，已知乙衰分得100石，则丁衰分得a.90石 b.80石 c.51.2石 d.64石8.设动直线xm与函数f(x)x2，g(x)2lnx的图像分别交于m，n，则|mn|的最小值为a. b.1 c.1ln2 d.1ln2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在

3、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是a.若ab，bc，则ac b.若ab，则ac2bc2c.若ab，cbd d.若ab，cd，则acbd10.已知等轴双曲线c过点(2，1)，则下列结论正确的是a.双曲线c的方程为x2y23 b.双曲线c的离心率为c.焦点到渐近线的距离为 d.双曲线c的焦距为11.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，下列结论正确的是a.异面直线ac与bc1所成的角为 b.是平面abc1d1的一个法向量c.二面角ab1cb的正切值为 d.正方体abcda1b1c1d1的外接球的体积为12.已

4、知函数f(x)x3x22在区间(a2，a3)上存在最小值，则整数a可以取a.2 b.1 c.0 d.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)的定义域是 。14.已知(2，1，3)，(4，2，x)，且，则x 。15.已知命题p：x1，2，x2a0，命题q：xr，x22ax40。若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是 。16.已知过抛物线c：y22px(p0)的焦点f，斜率为的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，且|ab|16，则p ；若直线yk(x1)与抛物线c相交于m，n两点，满足|fm|2|fn|，则k 。(本题第一空2分，第二空3分。

5、)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a11，a1a5a22；s39，s525；snn2。这三个条件中任选一个补充在下面的问题中。已知等差数列an的前n项和为sn，且公差d0，若 ，(i)求数列an的通项公式；(ii)记bn，求数列bn的前n项和tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在锐角abc中，已知内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足2asina(ccosbbcosc)。(i)求角a；(ii)若abc的面积为，且bc5，求a。19.(本小题满分12分)如右图，在四棱锥pab

6、cd中，cad，且adcd1，pa，abc和pbc均是等边三角形，o为bc的中点。(i)求证：po平面abcd；(ii)求cb与平面pbd所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理。为了净化环境，保护水资源，某化工企业在2020年底投入100万元购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。(i)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(ii)问：该企业污水处理设备使用几年年平均污水处理费用最低？最低年平均费用是多少万元？21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxaexa，其中ar。(i)当a0时，求函数在(e，f(e)处的切线方程；(ii)若函数f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，左、右顶点分别