2019-2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习-1

1、学必求其心得，业必贵于专精2。2.1 椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1椭圆1的焦点坐标为（)a（5,0），（5,0)b(0,5），（0，5)c（0,12），（0，12）d（12,0)，(12,0）【答案】cc216925144.c12，故选c.2已知椭圆过点p和点q，则此椭圆的标准方程是（）ax21b。y21或x21c。y21d以上都不对【答案】a设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21。3设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|21,则f1pf2的面积等于() a5b4c3d1【答案】b由椭圆方程，得a3，b2，

2、c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，pf1|4，pf2|2，由2242（2)2，可知f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面积为pf1|pf2|424，故选b.4已知椭圆1(ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是(）a圆b椭圆c线段d直线【答案】b|pf1|pomf1|mf2|（|mf1|mf2）af1o，因此点p的轨迹是椭圆5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）a（3,)b(,2）c(3,)（，2)d(3，)（6，2)【答案】d由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选d.二、填空题6已知椭圆中心在坐标

3、原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为_。 【答案】1由题意知,解得则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.7已知f1,f2是椭圆c：1（ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点,且.若pf1f2的面积为9，则b_。【答案】3依题意，有可得4c2364a2，即a2c29,故有b3。8已知p是椭圆1上的一动点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，延长f1p到q,使得|pq|pf2，那么动点q的轨迹方程是_【答案】（x1)2y216如图，依题意，|pf1pf22a(a是常数且a0）又|pq|pf2，pf1|pq2a，即|qf1|2a。由题意知,a2,b，c1。

4、|qf14，f1(1，0），动点q的轨迹是以f1为圆心，4为半径的圆，动点q的轨迹方程是(x1）2y216.三、解答题9设f1,f2分别是椭圆c：1（ab0）的左、右焦点设椭圆c上一点到两焦点f1，f2的距离和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标【答案】椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1,b23,c21，椭圆c的方程为1.焦点坐标分别为（1,0),（1，0)10已知点a(0,）和圆o1:x2（y)216,点m在圆o1上运动，点p在半径o1m上,且|pm|pa|,求动点p的轨迹方程。 【答案】因为|pm|pa|，|pm|po1|4,所以|po1pa4，又因为|o

5、1a|2b0），由题意可知,ofc,|ob|b,|bf|a。ofb,a2b。sabfaf|bo|(ac）b（2bb）b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1。3若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0，4),则k的值为_。 【答案】k易知k0，方程2kx2ky21变形为1，所以16，解得k。4如图2.2.4所示，f1，f2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2_。图2。2。4【答案】2设正三角形pof2的边长为c，则c2，解得c2,从而|of2pf22,连接pf1(略），由of1of2|op知，pf1pf2则pf12所以2a|pf1|pf2|22,即a1所以b2a2c2（1）242。5设椭圆c：1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，过点f2的直线与椭圆c相交于a，b两点（如图2。2.5所示），f1f2b,f1f2a的面积是f1f2b面积的2倍若|ab|，求椭圆c的方程图2。25【答案】由题意可得s2s,|f2a2f2b|，由椭圆的定义得f1b|f2b|f1a|f2a|2a,设f2a2|f2b2m，在f1f2