用单摆测定重力加速度

1、实验：用单摆测定重力加速度实验：用单摆测定重力加速度 一、实验目的一、实验目的 1利用单摆测定当地的重力加速度利用单摆测定当地的重力加速度 2巩固和加深对单摆周期公式的理解巩固和加深对单摆周期公式的理解 三、实验器材三、实验器材 长约长约1 m的细线、带孔小铁球的细线、带孔小铁球1个、带有铁夹的个、带有铁夹的 铁架台铁架台1个、米尺个、米尺1把、秒表把、秒表1块、游标卡尺。块、游标卡尺。 二、实验原理二、实验原理 由此可由此可 和和 得得 g 摆长摆长l，周期周期T 单摆在偏角很小（单摆在偏角很小（10)时的摆动，可以看时的摆动，可以看 成是简谐运动。其周期为成是简谐运动。其周期为T 2 l

2、g 据此，只要测出据此，只要测出 即可计算出当地的重力加速度即可计算出当地的重力加速度值。值。 内侧量爪内侧量爪 尺尺 身身 紧固螺紧固螺 钉钉 主尺主尺 深度尺深度尺 游标尺游标尺 外测量爪外测量爪 游标卡尺的构造及用法：游标卡尺的构造及用法： 0 10 20 0 5 10 游标卡尺的刻度原理：游标卡尺的刻度原理： 2+90.1=2.9mm 这个读数是多少？这个读数是多少？ 看上图思考下列问题：看上图思考下列问题： 1.1.主尺上的最小单位是多少主尺上的最小单位是多少? 2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多 长？长？ 3.此游标卡尺的精度是多少？这样的

3、游标卡此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡 尺我们怎么读数？尺我们怎么读数？ 思考思考 看看这个尺子的读数是多少？看看这个尺子的读数是多少？ 930.05 9.15mm 2+50.05 2.25mm 13+120.02 13.24mm 21 340.02=21.68mm 四、实验步骤四、实验步骤 1让线的一端穿过小球的小孔，让线的一端穿过小球的小孔， 然后打一个线结，做成单摆，然后打一个线结，做成单摆， 如图如图1161所示所示 2把线的上端用铁夹固定在把线的上端用铁夹固定在 铁架台上，把铁架台放在实铁架台上，把铁架台放在实 验桌边，使铁夹伸到桌面以外，验桌边，使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然

4、下垂，在单摆平衡位置处做上标记。让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 图图1161 3 3、用米尺量出摆线长度、用米尺量出摆线长度l， ，精确到毫米，用游标 精确到毫米，用游标 卡尺测出摆球的直径卡尺测出摆球的直径d,即得出小球半径为即得出小球半径为 ，计，计 算出摆长算出摆长 d 2 L= T t N 4 4、把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度、把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 （1010) )然后放开小球，让小球摆动，待摆动然后放开小球，让小球摆动，待摆动 稳定后，测出单摆完成稳定后，测出单摆完成30-5030-50次全振动所用的时次全振动所用的时 间间t,t,计算出小球完成一

5、次全振动所用时间计算出小球完成一次全振动所用时间即单摆即单摆 的振动周期的振动周期 ，( (N为全振动的次数为全振动的次数) ，反复反复 测测3次，再算出周期次，再算出周期(T1T2T3) 3T= 6 6改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验 测出的重力加速度值，求出它们的平均值，即测出的重力加速度值，求出它们的平均值，即 为当地的重力加速度值为当地的重力加速度值 8 8整理器材整理器材 7 7将测得的重力加速度值与当地重力加速度值将测得的重力加速度值与当地重力加速度值 相比较，分析产生误差的可能原因，若误差很相比较，分析产生误差的可能原因，若误差很 大，

6、应重新做实验大，应重新做实验 5 5、根据单摆振动周期公式、根据单摆振动周期公式T=2 l g ，计算出计算出当地当地 重力加速度：重力加速度： g= 五五、数据处理、数据处理 1平均值法平均值法 每改变一次摆长，将相应的每改变一次摆长，将相应的 l 和和 T，代入公式，代入公式 g 4 2l T2 中求出中求出 g 值，并最后求出值，并最后求出 g 的平均值的平均值 图图1162 2 2、图象法、图象法 k l T 2 由单摆周期公式不难推出由单摆周期公式不难推出, ,因此，分别因此，分别 测出一系列摆长测出一系列摆长 l对应的周期对应的周期 T ，作，作lT2的图的图象，象， 图象应是一条

7、通过原点的直线，如图图象应是一条通过原点的直线，如图 1162 所所 示求出图象的斜率示求出图象的斜率 k，即可求得，即可求得 g 值值 L=L= g g 442 2 T T2 2 L=L= g g 442 2 T T2 2 由图像得：由图像得： g g 4 42 2 K=K=斜率为：斜率为： g 4 2 k 由单摆周期公式得：由单摆周期公式得： 2 2固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹 的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线 下滑，摆长改变的现象。下滑，摆长改变的现象。 3 3要使摆球在同一竖直面内摆

8、动，不能形成圆锥要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥 摆，方法是：将摆球拉到一定位置后由静止释放。摆，方法是：将摆球拉到一定位置后由静止释放。 4 4测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆 线长加上小球半径。线长加上小球半径。 1 1构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的 线，摆球应选择体积小、密度大的小球，且摆角线，摆球应选择体积小、密度大的小球，且摆角 不能超过不能超过1010。 六、注意事项六、注意事项 七、误差分析七、误差分析 1系统误差：系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符主要来源于单摆模型本身

9、是否符 合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要 求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动 以及测量哪段长度作为摆长等以及测量哪段长度作为摆长等 2偶然误差：偶然误差：主要来自时间主要来自时间(即单摆周期即单摆周期)的测的测 量上摆球通过平衡位置开始计时，不能多记量上摆球通过平衡位置开始计时，不能多记 或漏记振动次数为了减小偶然误差，应进行或漏记振动次数为了减小偶然误差，应进行 多次测量取平均值多次测量取平均值 例例1、在用单摆测定重力加速度的实验中，应选在用单摆测定重力加速度的实验中，应选 用的器材为用的器材为_

10、 A1米长细线米长细线B1米长粗线米长粗线 C10厘米细线厘米细线 D泡沫塑料小球泡沫塑料小球 E小铁球小铁球 F1/10秒刻度秒表秒刻度秒表 G时钟时钟 H厘米刻度米尺厘米刻度米尺 I毫米刻度米尺毫米刻度米尺 AEFI 例例2、在用单摆测定重力加速度的实验中在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆，单摆 的摆角的摆角应应_，从摆球经过，从摆球经过_ 开始计时，测出开始计时，测出n次全振动的时间为次全振动的时间为t，用毫米，用毫米 刻度尺测出摆线长为刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球，用游标卡尺测出摆球 的直径为的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重用上述物理量的符号写出测出的重 力加速度的一般表达式为力加速度的一般表达式为g 。 平衡位置平衡位置 例例3、下表是用单摆测定重力加速度实验中获下表是用单摆测定重力加速度实验中获 得的有关数据：得的有关数据： 利用上述数据，在坐标系中描出利用上述数据，在坐标系中描出lT2图象，并图象，并 由此求出重力加速度。由此求出重力加速度。 解析：解析： 图图1163 当漏测当漏测r时，相当于以摆线长时，相当于以摆线长l为摆长为摆长l.这时，这时，T2 k