第五章_电容元件与电感元件

1、第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第14章）章） 约约18学时。学时。 第二篇：动态电路的时域分析第二篇：动态电路的时域分析（第（第57章）约章）约 12学时。学时。 第三篇：动态电路的相量分析法和第三篇：动态电路的相量分析法和s域分析法域分析法 （第（第812章）约章）约26学时学时 主要内容主要内容contents 包含至少一个动态元件（电容或电包含至少一个动态元件（电容或电 感）的电路称为感）的电路称为动态电路动态电路。 若元件的伏安关系涉及对电流、电压的微若元件的伏安关系涉及对电流、电压的微 分分 或积分，则称这种元件为或积分，则称这种元件为动态元件动态元件

2、（dynamic element）如电容、电感。）如电容、电感。 含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路。含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路。 （电路方程为一阶常系数微分方程）（电路方程为一阶常系数微分方程） 含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路。含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路。 （电路方程为二阶常系数微分方程）（电路方程为二阶常系数微分方程） 含有三个及以上独立的动态元件的电路为高阶含有三个及以上独立的动态元件的电路为高阶 电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）电路。（电路方程为高阶常系数微分方程） 动态电路（只讨论线性非时变动态电路）动态电路（只讨论线性非时变动态电路） 第二

3、篇：动态电路的时域分析第二篇：动态电路的时域分析 第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 第六章第六章 一阶电路一阶电路 第七章第七章 二阶电路二阶电路 第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 v5-1 5-1 电容元件电容元件 v5-2 5-2 电容元件电容元件的伏安关系的伏安关系 v5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质 v5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能 v5-5 5-5 电感元件电感元件 v5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR v5-7 5-7 电容与电容与电感的对偶性电感的对偶性 状态变量状态变量 5

4、51 1 电容元件电容元件(capacitor) 1 1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。成了一个实际电容器。 2 2、 电容元件定义：电容元件定义： （是电容器的理想化模型）（是电容器的理想化模型） 能够在能够在qu平面内用一条曲线（称为库伏特性曲线）平面内用一条曲线（称为库伏特性曲线） 来描述的二端元件称为电容元件，即电荷来描述的二端元件称为电容元件，即电荷q和电压和电压u存存 在着代数关系。若该曲线是过原点的直线，则称为线在着代数关系。若该曲线是过原点的直线，则称为线 性电容元件，否则就称为非线性电容元件。性电容

5、元件，否则就称为非线性电容元件。 q u 通电通电 有等量异性电荷有等量异性电荷 电压电压 电场电场 断电后电荷仍保留，因此贮存电场断电后电荷仍保留，因此贮存电场 能量。能量。 3、定义式、定义式 )()(tCutq 注：电容元件简称为电容，其符号注：电容元件简称为电容，其符号C既表既表 示元件的参数，也表示电容元件。示元件的参数，也表示电容元件。 4、符号及单位、符号及单位 C uc(t) ic(t) 单位：法拉（单位：法拉（F），），1F=106 F=1012pF C称为电容元件的电容量称为电容元件的电容量 实际电容器实际电容器 电力电容电力电容 冲击电压发生器冲击电压发生器 5-2 电容

6、元件的伏安关系电容元件的伏安关系 dt du Cti c c )( （1 1） （非关联时，非关联时， ） 若电容端电压若电容端电压u与通过的电流与通过的电流i采用关联采用关联 参考方向，如图所示，则有参考方向，如图所示，则有 C uc(t) ic(t) dt tdu C dt Cud dt tdq ti cc c )()()( )( t cc di C tu)( 1 )( （2）积分形式）积分形式 dtti C tdu cc )( 1 )( 对上式从对上式从-到到t进行积分，并设进行积分，并设uc(-)=0，得，得 0 )()( 1 )( 0 t cc di C tu 其中其中， uc(t0

7、)（一般取（一般取t00）称为电容电压的初始值，体现了）称为电容电压的初始值，体现了 t0时刻以前电流对电压的贡献。时刻以前电流对电压的贡献。 描述一个电容元件必须有两个值：描述一个电容元件必须有两个值：C值和值和uc(t0)值。值。 设设t0为初始时刻。如果只讨论为初始时刻。如果只讨论tt0的情况，上式可改写为的情况，上式可改写为 di C tu di C di C tu t t cc t t c t cc 0 0 0 )( 1 )( )( 1 )( 1 )( 0 5-3 电容电压的连续性质和记忆性电容电压的连续性质和记忆性 质质 1 1、电容的动态特性：、电容的动态特性：电压有变化时，才有

8、电流。电压有变化时，才有电流。 dt tdu Cti c c )( )( 任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的 电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压， 则则ic=0，电容元件相当于开路。故电容元件具有隔，电容元件相当于开路。故电容元件具有隔 直流、通交流作用。直流、通交流作用。 2 2、电容电压的连续性（又称电容的惯性）：、电容电压的连续性（又称电容的惯性）： 注意：注意：a、电容电流有可能发生跃变。电容电流有可能发生跃变。 b、若电容电压在若电容电压在t时刻发生了跃变，则时刻发生了跃变，则t 时刻电容电流为

9、无穷大。时刻电容电流为无穷大。 dt tdu Cti c c )( )( 在实际电路中，通过电容的电流在实际电路中，通过电容的电流ic总是为有限值，总是为有限值， 这意味着这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电必须为有限值，也就是说，电容两端电 压压uc必定是时间必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学的连续函数，而不能跃变。这从数学 上可以很好地理解，上可以很好地理解， 当函数的导数为有限值时，其函当函数的导数为有限值时，其函 数必定连续。若电容电流有界，则电容电压不跃变。数必定连续。若电容电流有界，则电容电压不跃变。 t cc di C tu)( 1 )( 它表明，在任一

10、时刻它表明，在任一时刻t，电容电压，电容电压uc是此时刻以前是此时刻以前 的电流作用的结果，它的电流作用的结果，它“记载记载”了已往的全部历史，了已往的全部历史， 所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。 只要知道电容的初始电压和只要知道电容的初始电压和t0时作用于电容的电时作用于电容的电 流，就能确定流，就能确定t0时的电容电压。时的电容电压。 3 3、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。 di C tu di C di C tu t t cc t t c t cc 0 0 0 )( 1

11、 )( )( 1 )( 1 )( 0 4 4、等效电路、等效电路 + uc(t)C ic(t) + uc(t0)U0 + uc(t) C ic(t) + uc(t0) 0 + U0 di C tu di C di C tu t t cc t t c t cc 0 0 0 )( 1 )( )( 1 )( 1 )( 0 先讨论电容的功率。在电压、电流参考方向一致的条件先讨论电容的功率。在电压、电流参考方向一致的条件 下，在任一时刻，电容元件吸收的功率下，在任一时刻，电容元件吸收的功率 p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) 从从-到到t时间内，电容元件吸收的能量时间内，电容元件吸收的能量

12、dt tdu )( d d du uctw t )( )()( )( 2 1 2 1 22 )( )( cucuuduc tu u 6-4 电容元件的储能电容元件的储能 若设若设u(-)=0， 则电容吸收能量则电容吸收能量 wC(t) = )( 2 1 2 tcuc 在在t t1 1-t-t2 2时间段内，电容贮存的能量为：时间段内，电容贮存的能量为： )()()( 2 1 )( 2 1 ), 121 2 2 2 21 tWtWtCutCuttW CCccC （ 电容在任一时间电容在任一时间t t时的贮能为时的贮能为: : )( 2 1 )( 2 tCutW cC 结论：电容在某段时间内的贮能

13、只与该段时间起点的贮能和结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点的贮能和 终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的能量无关。终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的能量无关。 电容是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是电容是贮能元件，它不消耗能量，也不产生能量，只是 吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元件。吸收和放出能量，实行能量的转换，是无源元件。 当当|u|增大时即当增大时即当u0，且，且 0；或；或u0，电容吸收功率为正值，电容元件充电，储能，电容吸收功率为正值，电容元件充电，储能wC增加，电增加，电 容吸收的能量以电场能量的形式储存于元件的电场中；当容吸收的能量以电场能量的形

14、式储存于元件的电场中；当|u| 减少时即减少时即u0，且，且 0; 或者或者u0，且，且 0时，时，p0，电，电 容吸收功率为负值，电容放电，储能容吸收功率为负值，电容放电，储能wC减少，电容将储存于减少，电容将储存于 电场中的能量释放。若到达某一时刻电场中的能量释放。若到达某一时刻t1时，有时，有u(t)=0，从而，从而 wC(t1)=0，表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电，表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电 容是一种储能元件，它不消耗能量。容是一种储能元件，它不消耗能量。 另外，无论另外，无论u为正值或负值，恒有为正值或负值，恒有wC(t)0。这表明，电容。这表明，电容

15、 所释放的能量最多也不会超过其先前吸收所释放的能量最多也不会超过其先前吸收(或储存或储存)的能量，它的能量，它 不能提供额外的能量，因此它是一种无源元件。不能提供额外的能量，因此它是一种无源元件。 dt du dt du dt du dt du 说明：说明： ( ) ( )( ) du t p tCu t dt 2 1 ( )( ) 2 C wtCu t 实际电容器模型：实际电容器模型： 并联模型并联模型 串联模型串联模型 GC G越小越好越小越好 R C R越小越好越小越好 C L G 高频时，在模型中应添加电感元件。高频时，在模型中应添加电感元件。 i (t) +-u(t) C dt td

16、u Cti )( )( 8 1 0 V 2 C 8 1 0 V 2 *具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。 小结：电容元件的特点小结：电容元件的特点 动态特性：电压有变化，才有电流。动态特性：电压有变化，才有电流。 *电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为 *电容电压具有记忆性和连续性。电容电压具有记忆性和连续性。 t t di C tutu 0 )( 1 )()( 0 )( 2 1 )( 2 tuCtw C 例例1 图图(a)所示电路中的所示电路中的us(t)波形如图波形如图(b)所示，已知电容所示，已知电容 C=0.5F，求电流，求电流i，功率，功率p(t)和储能和储能wC(t)，并绘出它们的波形。，并绘出它们的波形。 解解: 写出写出us的函数表示式为的函数表示式为 0 )2(2 2 0 )( t t tus st st st t 2 21 10 0 0 1 1 0 )( dt du Cti s st st st t 2 21 10 0 0 )2(2 2 0 )( t t tp st st st t 2 21 10 0 其波形如图其波形如图(c)(d)所示。所示。 (d) 根据电容储能根据电容储能 )( 2 1 2 tCuwC 0 )2( 0 )( 2