第一章直流电路(2)

1、1-5 支路电流法 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称 为为复杂电路复杂电路。 在分析计算复杂电路的各种方法中，在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流支路电流 法法是最基本的，也是基础！是最基本的，也是基础！ 支路电流法支路电流法的理论依托是的理论依托是基尔霍夫基尔霍夫定律定律。 支路电流法支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程 组并求解计算。组并求解计算。 以右图为例，介绍以右图为例，介绍支路电流法支路电流法的应用过程。的应用过程。

2、 (1)纵观整个电路，有纵观整个电路，有a、b两个两个 节点；三条支路；两个网孔。节点；三条支路；两个网孔。 (2)设各支路电流分别为设各支路电流分别为I1、I2 及及I3，作为待求未知变量。，作为待求未知变量。 (3)应用应用KCL，根据节点列方程，根据节点列方程， 对于节点对于节点a 有：有： I1 + I2 = I3 (流入流入=流出流出) 而节点而节点b的方程与其一致的方程与其一致 I1I2 E1 E2 I3 R1 R2 R3 a b (4)应用应用KVL，根据电路的网孔列出方程，根据电路的网孔列出方程， -I3R3+E1-I1R1=0 -I3R3+E2-I2R2=0 应用支路电流法的

3、几点说明： 根据电路的根据电路的支路电流支路电流设未知量，未知量数与支设未知量，未知量数与支 路数路数 b 相等；相等；标出各支路电流的参考方向。标出各支路电流的参考方向。 找出电路的节点（找出电路的节点（n个个），根据克希荷夫电流），根据克希荷夫电流 定律在节点上列出（定律在节点上列出（n-1）个）个电流方程电流方程。 根据电路的回路关系，找出所有的网孔根据电路的回路关系，找出所有的网孔(单孔单孔 回路回路)，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律 列列b-（n-1）个个电压方程电压方程。 对于实际电路，如果支路数为对于实际电路，如果支路数为b、节点数为、节点数为

4、n、 网孔数为网孔数为m，数学上已经证明有，数学上已经证明有b - (n1) = m。 例 求右图中各支路电流。 其中其中E1 =140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 , I1I2 E1 E2 I3 R1 R2 R3 a b 解：依依KCL,对节点对节点a，有：，有： I1+I2-I3=0 依依KVL，对左回路，有，对左回路，有-E1+I1R1+I3R3=0 联立上面三式，并代入已知数据，得：联立上面三式，并代入已知数据，得： I1+I2-I3=0 -140+20I1+6I3=0 -90+5I2 +6I3=0 对右回路，有：对右回路，有：-E2+I2R2+I3R3

5、=0 解之得：解之得：I1=4A，I2=6A，I3=10A。 1-3 1-3 电压源、电流源及其等效变换电压源、电流源及其等效变换 一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为 将其内阻R0和电动势E串联起来等效串联起来等效： E + R0 U R I (a) E + R0 U R I (b) E + R0 U R I (c) (a) 非标准电路图； (b) 标准等效电路图； (c) 电压源模型等效电路。 一、电压源 将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E 串联的电路，即为电压源模型，简称电压源电压源。 电源外特性方程电源外特性方程 E + R0 U R I 电压源电压源 由电路可知由电路可知

6、：U=E-IR0 当电源开路时：I=0， U=U0=E 当电源短路时：U=0， I=IS=E/R0 电压源外特性电压源外特性 由电源外特性方程由电源外特性方程U=E-IRU=E-IR0 0可得到其外特性曲线。可得到其外特性曲线。 E + R0 U R I 电压源电压源 理想电压源 电 压 源 U I 0 U0=E IS=E/ R0 外特性曲线外特性曲线 由横轴截距可知，内阻由横轴截距可知，内阻R R0 0愈小，则直线愈平。愈小，则直线愈平。 当当R R0 0= =0时，端电压时，端电压 恒等于电动恒等于电动 势势, ,U=U=E E，为定值；，为定值； 而电流而电流I I为任意值为任意值 I=

7、E/RI=E/R 称其为称其为理想电压理想电压 源源( (恒压源恒压源) )。 电压源外特性电压源外特性 当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时 (即R0RL)，内阻压降IR0U, 于是UE， E + R0 U RL I 电压源电压源 理想电压源 电 压 源 U I 0 U0=E IS=E/ R0 外特性曲线外特性曲线 常用的稳压 电源可近似 认为是理想 电压源。 对于电压源 U=E-IRU=E-IR0 0当 各项除以R R0 0后， 二、电流源 I R E R U 00 得 或 I = IS I 其中：IS = E/R0, I= U/R0 根据电流关系得到新的 等效电路电流源模型 定值电流I

8、S与内阻R0的并联 E + R0 U R I R0 U R I IS I 根据上述关系式， I = IS I 当R0=时，I = IS 为定值。 而负载两端的电压U=IR为 任意值，由负载电阻R和 电流 IS 决定，称之为称之为理想理想 电流源电流源或恒流源恒流源。 R0 U R I IS I 电流源的外特性 或 0 R U II S 上述关系式即为外特性方程， 特性曲线见图。特性曲线见图。 U 电 流 源 I 0 U0=ISR0 IS 外特性曲线外特性曲线 理想电流源 根据上述关系式，可知电 压源与电流源之间的变换 关系： 由上述推导的关系可知， IS = E/R0 以及内阻R0 不变。 这

9、为电压源电压源与电流源电流源之间 的变换提供了定量关系式定量关系式。 E + R0 U R I R0 U R I IS I 三、电压源与电流源的等效变换 IS = E/R0 R0 E = IS R0 R0 注意事项： 实际电源可以用两种电路模型表示 电压源电压源和电流源电流源。 电压源与电流源之间可以相互变换。 E与IS的方向保持不变、内阻R0的 数值保持不变； 电源变换只对外电路等效，而对内 电路则不等效。如同一电源在两种 等效电路中，内阻R0 上消耗的功 率就不同。 恒压源与恒流源之间不能进行变换； R0为0或都无意义。 IS = E/R0 R0 E = IS R0 R0 试计算试计算1

10、电阻中的电流电阻中的电流 I ： 解：解： + 6V4V 2A 3 6 2 4 1 I 2A 3 6 2A 2 4A + 8V 2 试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I ： + 6V4V 2A 3 6 2 4 1 I + 4V 2 4 1 I + 8V 2 4 1A 1 I 4 1A 4 2A 2 3A 1 I (a)图由分流公式图由分流公式 I =32/(2+1) =2A (b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=E/(R0+R) =6/(2+1)=2A I 1 6V 2 (b)(a) 1 - 6 叠 加 原 理叠 加 原 理 叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路中的：对于

11、线性电路，任何一条支路中的 电流电流(或电压或电压)，都可以看成是由电路中各个电，都可以看成是由电路中各个电 源源(电压源或电流源电压源或电流源)单独作用时，在此支路中单独作用时，在此支路中 所产生的电流所产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。 所谓电源的单独作用，即是在电路中只保所谓电源的单独作用，即是在电路中只保 留一个电源，而将其它电源去掉留一个电源，而将其它电源去掉(将电动将电动 势用短路线代替、将恒流源断开势用短路线代替、将恒流源断开); 电路中电路中 所有的电阻网络不变所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位电源内阻保持原位 不变不变)。 叠加原理 的应用 以下就具体问 题介绍

12、叠加原叠加原 理理的应用，如 图电路： I1I2 E1 E2 I3 R1 R2 R3 a b I1 =I1 I1 I1I2 E1 I3 R1 R2 R3 a b I1I2 E2 I3 R1 R2 R3 a b I2 = I2 + I2 I3 = I3 + I3 应用叠加原理的注意事项： 应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电 源的复杂电路化为几个单电源电路来计算。源的复杂电路化为几个单电源电路来计算。 从数学上看，叠加原理就是线性方程的可加性，从数学上看，叠加原理就是线性方程的可加性， 前面几种方法列出的电压和电流方程都是线性前面几种方法列出的电压和电

13、流方程都是线性 方程，所以支路电流和节点电压都可以用叠加方程，所以支路电流和节点电压都可以用叠加 原理来求解。原理来求解。 功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，功率的计算与电流或电压都不具有线性关系， 所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路 中中R3的功率的功率P3: 3 2 33 2 33 2 333 2 33 )(RIRIRIIRIP 例：例： 求求 I 解：应用叠加定理解：应用叠加定理 R1 2A I R2 A1 22 4 I A1 22 2 2 I 4V R1 R2 2A 2 2 I R1 R2 I 4V 1 12IIIA 1-5-4. 节

14、点电压法 如图电路有一明显特点只有两个节点 a 和 b。节点间的 电压 U 称为节点电压，在图中设其正方向由a指向b。通 过如下推导可得出节点电压节点电压的计算公式的计算公式。 + E1 I1 R1 + E2 I2 R2 + E3 I3 R3 I4 R4 U a b U=E1 I1R1 U=E2 I2R2 U=E3+ I3R3 U= I4R4 由各支路的电压关系 E1U R1 I1= E2U R2 I2= E3U R3 I3= U R4 I4= 对于节点a应用KCL，可得： 进而有 + E1 I1 R1 + E2 I2 R2 + E3 I3 R3 I4 R4 U a b U= + = 0 E1

15、U R1 E2U R2 -E3+U R3 U R4 I1+I2I3 I4=0 展开整理后，即得到节点电压的公式： E1 R1 E2 R2 E3 R3 + + 1 R1 + + + 1 R2 1 R3 1 R4 = E R 1 R ( ) 说明：说明：当当E与与U参考方向相反时取参考方向相反时取“+”， 相同时取相同时取“-”。 应用节点电压法求如图电路中的电流。应用节点电压法求如图电路中的电流。 解解：该电路只有两个节点该电路只有两个节点a 和和b，根据公式，根据公式,节点电压为节点电压为 其中E1 =140V, E2=90V, R1=20, R2=5, R3=6, I1I2 E1 E2 I3

16、 R1 R2 R3 a b Uab= E1 R1 E2 R2 + 1 R1 + + 1 R2 1 R3 = 140 20 + 90 5 + + 1 5 1 20 1 6 =60V I1= E1 U ab R1 = 14060 20 = 4A I2= E2 U ab R2 = 9060 5 = 6A I3= U ab R3 = 60 6 = 10A 1-7戴维南定理戴维南定理(等效电源定理等效电源定理) 本节介绍本节介绍电路分析电路分析的另一种方法。的另一种方法。 在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的 电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法 需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。 为

17、使计算简便些，这里介 绍等效电源的方法。 等效电源方法，就是复杂 电路分成两部分。待求待求 支路支路、剩余部分有 源二端网络。 I1I2 E1 E2 I3 R1 R2 R3 a b 有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源 有源二端网络，即是其中有源二端网络，即是其中含有电源的二端口电含有电源的二端口电 路路，它只是部分电路，而不是完整电路。它只是部分电路，而不是完整电路。 a b I1 E1 R1 R2 有源二端网络 不论含源二端网络如何复杂，都 可以对待求支路等效为一个电源， 具有相同的端口电压U和电流 I。 有源二端网络 RL a b U I RL a b U I E R0 R3 I3

18、 待求支路待求支路 I3 待求支路待求支路 I1 E1 R1 R2 I2 E2 有源二端口网络有源二端口网络能够由等效电源等效电源代替，这个 电源可以是电压源模型(由一个电动势E与内 阻R0串联) 待求支路待求支路 有源二端网络 RL a b U I 有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源 RL a b U I E R0 戴维南定理 定理：任何一个有源二端线性网络有源二端线性网络都可以 用一个电动势电动势E的理想电压源的理想电压源和一个内阻内阻 R0串联的电源来等效代替。 电动势电动势 E 的数值为 有源二端网络的开路 电压U0。 有源二端网络 a b Uo 内阻内阻 R0 的数值为 有源

19、二端网络去源 后的网络电阻(令 电动势为零，用短 路线代替；令恒流 源为零，将其开 路) 。 戴维南定理的应用 用戴维南定理计算支路电流用戴维南定理计算支路电流I3 解：根据戴维南定理，去 掉待求支路后的开路电压Uo 为： I1I2 E1 E2 I3 R1 R2 R3 a b 其中E1 =140V, E2=90V, R1=20, R2=5, R3=6, 1 21 21 10 R RR EE EU 内阻R0为： 21 21 0 RR RR R V100 4 a b Uo R0 E a b U R0 E R3 I3 则I3为 202140 I3=U0/(R0+R3) = 10A 用戴维南定理计算图

20、中用戴维南定理计算图中2 电阻中的电流电阻中的电流 根据戴维南定理，将待 求支路断开。 2A + + 6V12V 6 3 1 1 2 I 2 I + E0 R0 计算有源二端线性网络的开计算有源二端线性网络的开 路电压路电压U0，即，即 123 63 612 6EU 00 计算有源二端线性网络的等效电阻计算有源二端线性网络的等效电阻R0， 即即 411 63 63 R0 进而可得到进而可得到2 电阻中的电流为电阻中的电流为 V6 A1)RR/(EI L0 1-3-4 电路的工作状态 最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的 有载工作状态、开路状态和短路状态，所讨 论的内容有电流、电压等方面的特性

21、。 本节讨论问题的理论依据是欧姆定律 R0 E U a b R 如图电路： E 为电源的电动势为电源的电动势 U 为电源的端电压为电源的端电压 R0 为电源的内阻为电源的内阻 R 为电路负载电阻为电路负载电阻 一. 有载工作状态(通路) 当开关闭合，电源与负载接通， 即电路处于有载工作状态。 U a b R0 E R I 电路中的电流为 I=E/(R0+R) 负载电阻两端的电压为 U=IR 当电源电动势当电源电动势E和和内阻内阻R0一一 定定时负载电阻时负载电阻R愈小，则电愈小，则电 流流I愈大。愈大。 或写成或写成 U=E-IR0 可见电源端电压小于电动势，二者可见电源端电压小于电动势，二者

22、 之差为电源内阻的电压降之差为电源内阻的电压降IR0 即即 U=E-IR0 为电源外特性关系式为电源外特性关系式 有载工作状态 一般常见电源的内 阻都很小当R0R时， 则 U E 此时当电流(负载) 变动时，电源的端 电压变化不大。 R0 E U a b R I 电气设备的铭牌. 电气设备或元器件的标定值通常标注在其铭牌上或记 载在说明书中，这些标定值都是给定的额定值，如UN表示 额定电压、IN表示额定电流、PN表示额定功率。 在使用电气设备或元器件时不得超过其额定值，以免 影响其正常使用甚至使其遭到损坏。 注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定 值，要能够加以区别。 例如：一只220V，40W的白炽灯，正常工作的电流为 I=40/220=0.182A，24小时消耗电能W = P t = 4024=96Wh。 二. 开路工作状态 如图电路：当开关断开时，电 路则处于开路(空载)状态。 R0 E U= U0 a b R I= 0 开路时，外电路的电阻为 无穷大，电路中的电流 I 为零。 电源的端电压(称为开路电压 或空载电压 U0 ) 等于电源的 电动势，电源不输出电能。 电路开路时的特征为 I = 0 U = U0 = E P = 0 三. 短路工作状态 当电源两端由于某种原 因而联