《机床数控技术》课程设计说明书

1、机床数控技术课程设计说明书 班级：0507105 学号：050710521 姓名： 指导教师： 时间：2011年1月 地点：明故宫校区计算中心目 录 一、简要说明 3 二、设计目的 3 三、设计要求 3 四、设计任务 3 五、设计过程 4 5.1 逐点比较法圆弧插补 4 5.1.1 逐点比较法圆弧插补原理及运算过程 4 5.1.2 流程图设计 6 5.1.3 变量说明及简单的程序实现 8 5.2 dda法直线插补 9 5.2.1 dda法直线插补原理及运算过程 9 5.2.2 流程图设计 11 5.2.3 变量说明及简单的程序实现 12 六、设计总结 14 附录a 程序运行结果 15附录b 源

2、程序代码 18参考文献 33一、简要说明 插补 （interpolation） 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结

3、果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补的原理和算法很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为基准脉冲插补和数据采样插补两种类型。二、设计目的（1） 了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。（2） 了解逐点比较法和dda法插补直线和圆弧的基本原理。（3） 掌握逐点比较法和dda法插补的软件实现基础。三、设计要求（1） 具有数据输入界面，如起点、终点、圆心、半径及插补步长等；（2） 具有插补过程的动态显示功能，如单步插补、连续插补；（3） 适当的编程语言，详细的程序设计流程图，变量说明、源程序

4、；（4） 插补的步长可调。四、设计任务 pc41 逐点比较法插补第4-1象限逆圆弧 dl3 dda法插补第三象限直线五、设计过程5.1 逐点比较法圆弧插补5.1.1 逐点比较法圆弧插补原理及运算过程 逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。每进给一步都要完成四个工作节拍：偏差判断、坐标进给，偏差计算、终点判别。 设要加工图3-1所示的第一象限逆时针走向的圆弧ab，半径为r，以圆点为圆心，起点坐标为a(，），在xy坐标平面第一象限中，点的加工偏差有以下3种情况。若加工点正好落在圆弧上，则下式成立，即 若加工点落在圆弧外侧

5、，则,即 若加工点落在圆弧内侧，则,即将上面各式分别改写为下列形式，即 （在圆弧上） （在圆弧外侧） （在圆弧内侧）取加工偏差判别函数为 若点在圆弧外侧或圆弧上，则满足的条件时，向轴发出一负向运动的进给脉冲；若点在圆弧内测，即满足条件的条件时，则向轴发出一正向运动的进给脉冲。为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。设加工点在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为 故轴必须向负方向进给一步，移动到新的加工点，其加工偏差为 （5-1）设加工点在圆弧的内测，则。那么y轴须向正向进给一步，移到新的加工点，其加工偏差为 （5-2）同理，插补第一象限顺时针圆弧时，偏差判别函数为 （5-3）当

6、（5-4） 而插补其他象限的圆弧时，可采用坐标变换法统一于第一象限的逆圆弧插补公式，都按第一象限逆圆弧进行插补计算，而进给脉冲的方向则由实际象限决定。插补四个象限的顺、逆圆弧时偏差符号和进给方向可用下面简图表示。插补四个象限的顺、逆圆弧时偏差符号和进给方向如下图。 f0顺圆逆圆f0 y顺圆逆圆逆圆逆圆顺圆顺圆f0f0f0f0f0f0f0f0f0f0f0f0f0f0 x 图5-2 逐点比较法插补不同象限顺、逆圆弧的偏差符号和进给方向图5-3 圆弧过象限 另外，逐点比较法插补圆弧时，相邻圆弧插补方法不同，计算方法也不同。要完成过象限的功能，首先应判别何时过象限。过象限有一显著特点，就是过象限时刻正

7、好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此在两个坐标值中必有一个为零，判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。通过该点后，变换插补运算再进行计算。5.1.2 流程图设计综上所述，逐点比较法圆弧插补的全过程，每走一步都要进行以下四个节拍：第一节拍偏差判别：判断刀具当前位置相对于给定的轮廓的偏差情况，以此决定刀具移动的方向；第二节拍坐标进给：根据偏差判断结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差；第三节拍偏差计算：由于刀具进给已经改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下次判别做准备；第四节拍终点判别：判别刀具是否已到达被加工轮廓的终点。若已经到达终点，则停止插补；若还未

8、到达终点则继续插补。如此不断重复上述四个节拍就可以加工出所要加工的轮廓。 由此便可设计出第4-1象限逆圆弧逐点比较法插补流程图。 运算中f寄存偏差值为；x和y分别寄存x和y动点的坐标值，开始分别存放和；e为寄存终点判别值：。起始ynny 初始化 x0x，y0y 0f，ne nyf0 ?+y向走一步x向走一步f0 ?+y向走一步+x向走一步f+2y+1f y+1yf2x+1f x1xf+2x+1f x+1xf+2y+1f y+1ye1en e=0 ?y0 ?y结束5.1.3 变量说明及简单的程序实现 根据上面的分析及设计流程图的基本思想，现采用vc+语言对其进行具体的程序实现。最终设计的界面如下

9、图： 该程序运行时首先要输入插补圆弧插补方向，然后再选择适当的象限，输入起点和终点x、y坐标，圆心对终点的增量坐标以及插补步长，再点击“实际轮廓”按钮显示原始的加工轮廓，点击“插补轨迹”按钮，显示插补拟合的轨迹，若需要继续进行下一次模拟，则可以点击“重新开始”按钮，继续输入下一组数据进行模拟，点击“退出程序”则退出界面。有关控件设置及相关变量说明如下表所示。 程序界面控件设置以及相关变量说明： 控件id 对应变量 相关说明 idc_radio1 插补方向为顺时针 idc_radio2 插补方向为逆时针 idc_combo1 选择插补起始点象限 idc_combo2 选择插补结束点象限 idc_

10、edit1 x0 起点横坐标 idc_edit2 y0 起点纵坐标 idc_edit3 xe 终点横坐标 idc_edit4 ye 终点纵坐标 idc_edit5 dx 圆心对终点横坐标增量 idc_edit6 b “插补步长” idc_button1 “实际轮廓” idc_button2 “重新开始” idc_button3 “连续插补” idc_button4 “单步插补” idcancel 退出程序 idc_static_draw 显示图形的窗口 注：软件运行情况及源程序见附录5.2 dda法直线插补5.2.1 dda法直线插补原理及运算过程在x-y平面上对直线oa进行插补，如图5-4所

11、示，直线的起点在原点o(0,0)，终点为a(xe, ye),设进给速度v是均匀的，直线oa的长度为l，则有 其中vx、vy表示动点在x和y方向的移动速度，k为比例系数。由式可得 在时间内，x和y方向上的移动距离微小增量、应为 将式代入得 因此，懂点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔分别以增量、同时累加的结果。设经过m次累加后，x和y方向分别都到达终点，则 取，则有 式变为 由式可知，即 因为累加次数m必须是整数，所有比例系数k一定为小数。选取k时主要考虑、应不大于1，以保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过一个单位步距，即由式得 另外，、的最大容许值受寄存器位数n的限制

12、，最大值为，所以由式得 ，即一般取则有上式说明dda法直线插补的整个过程要经过次累加才能到达直线的终点。以上仅讨论了dda法插补第一象限直线的原理和计算公式，插补其它象限的直线时，一般将终点坐标取绝对值，这样，它们的插补计算公式与第一象限时一样，而脉冲进给方向总是直线终点坐标绝对值增加的方向。5.2.2 流程图设计采用dda法插补时，累计器清零，被积函数寄存器分别寄存和；插补开始后，每来一个累加脉冲，被积函数寄存器里的坐标值在相应的累加器中累加一次，累加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲和，而余数仍寄存在累加器中。当累加脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，表明刀具运行到终点，停止插补运

13、算。用软件实现dda法直线插补时，在内存中设立几个存储单元，分别存放及其累加值和及其累加值，在每次插补运算循环过程中进行以下求和运算: 。用运算结果溢出的脉冲和来控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹。根据以上讨论便可设计出dda法插补第三象限直线的程序流程图。 mm1结束m=0吗？ 初始化xexe, yeye累计次数mm, xe，ye清零xexe+xeyeye+yex向走一步xe有溢出吗？ye有溢出吗？ynyy向走一步nny 图5-5 dda法插补第三象限直线的程序流程图5.2.3 变量说明及简单的程序实现采用vc+设计界面如下图。程序运行时首先输入象限，输入起点和终点x、y坐标以及插补步长，

14、再点击“连续”“单步”按钮显示原始的加工轮廓和插补轨迹，点击“重设”按钮，继续输入下一组数据进行模拟，点击“取消”则退出界面。 有关控件设置及相关变量说明如下表所示。 控件id 对应变量 相关说明 idc_radio 选择插补象限 idc_edit1 x0 起点横坐标 idc_edit2 y0 起点纵坐标 idc_edit3 xe 终点横坐标 idc_edit4 ye 终点纵坐标 idc_edit5 b 插补步长 idc_button1 “连续” idc_button3 “单步” idc_button2 “重设” idcancel “取消” idc_static_draw 显示图形的窗口 注：

15、软件运行情况及源程序见附录6、 设计总结本次设计采用了一种用计算机来模拟数控插补的方法，在充分利用vc设计语言简单直观的基础上，使数控插补原理的实现更加形象化。通过这次课程设计，使我对插补原理以及数控机床的工作原理有了更深一层的认识，同时通过借助vc+语言来完成设计，也对vc+的编程思想与编程方法有了进一步的了解。通过这次课程设计，不仅提高了我们综合运用所学知识发现、分析、解决实际问题的能力，同时也很好的锻炼了我们的思维能力与实践能力。虽然只有短短的一个星期，但却可以学到很多的东西。既巩固了以前所学的专业知识，又学到了一些书本上根本就没有的东西。做好一份课程设计，首先要有一个清晰的思路和一个完

16、整的设计步骤。通过查阅各方面的文献与资料，来不断完善设计的内容，使其更加完整。在设计程序时，不能妄想一次就将整个程序设计好，要反复修改，不断优化。做到有条不紊，这样出现错误时会让自己更方便地检查。另外，做一件事时要专心、细致，尤其是要有耐心。设计过程好比人成长的过程，常有一些不如意，也常会遇见一些挫折与困难，但困难并不可怕，可怕的是面对困难时没有去正视它解决它的勇气与热情。只要充满信心，坚持不懈的走下去，那点困难绝不是前方道路上的绊脚石，而是通往成功之峰的阶梯。 回望这一周的历程，看着桌上厚厚的一沓草稿纸和一旁摞得高高的参考书，一种成功的喜悦的心情油然而生。一分耕耘一分收获。虽然在此过程中苦多

17、于甜，但正是这些无处不在的“苦”充实了自己，历练了性格，增长了人生阅历。也许并没有做到最好，但是毕竟努力去做了。课设虽已结束，但这个过程中所体现出的那种严谨的分析、解决问题的思想，以及周到细密的处事步骤与方法，对自己以后的学习和生活都大有裨益！附录a 程序运行结果.逐点比较法插补第4-1象限逆圆弧 运行结果： 第一组数据：起点坐标（3，-6），终点坐标（2,8），横坐标增量dx=0，步长b=1,运行结果如下： 第二组数据，改变步长：起点坐标（7，-5），终点坐标（3,5），横坐标增量dx=0，步长b=2,运行结果如下： .dda法插补第3象限直线 运行结果： 第一组数据：起点坐标（-2，-1）

18、，终点坐标（-9,-7），步长b=1,运行结果如下： 第二组数据，改变步长：起点坐标（-1,-2），终点坐标（-9,-8），步长b=2。 附录b 源程序代码.逐点比较法插补第4-1象限逆圆弧/ pcdlg.cpp : implementation file/#include stdafx.h#include pc.h#include pcdlg.h#include math.h#define m 17 int m_radio;#ifdef _debug#define new debug_new#undef this_filestatic char this_file = _file_;#end

19、if/ caboutdlg dialog used for app aboutclass caboutdlg : public cdialogpublic:caboutdlg();/ dialog data/afx_data(caboutdlg)enum idd = idd_aboutbox ;/afx_data / classwizard generated virtual function overrides/afx_virtual(caboutdlg)protected:virtual void dodataexchange(cdataexchange* pdx); / ddx/ddv

20、support/afx_virtual/ implementationprotected:/afx_msg(caboutdlg)/afx_msgdeclare_message_map();caboutdlg:caboutdlg() : cdialog(caboutdlg:idd)/afx_data_init(caboutdlg)/afx_data_initvoid caboutdlg:dodataexchange(cdataexchange* pdx)cdialog:dodataexchange(pdx);/afx_data_map(caboutdlg)/afx_data_mapbegin_m

21、essage_map(caboutdlg, cdialog)/afx_msg_map(caboutdlg)/ no message handlers/afx_msg_mapend_message_map()/ cpcdlg dialogcpcdlg:cpcdlg(cwnd* pparent /*=null*/): cdialog(cpcdlg:idd, pparent)/afx_data_init(cpcdlg)/ note: the classwizard will add member initialization here/afx_data_init/ note that loadico

22、n does not require a subsequent destroyicon in win32m_hicon = afxgetapp()-loadicon(idr_mainframe);void cpcdlg:dodataexchange(cdataexchange* pdx)cdialog:dodataexchange(pdx);/afx_data_map(cpcdlg)ddx_control(pdx, idc_button3, m_button3);ddx_control(pdx, idc_combo2, m_combo2);ddx_control(pdx, idc_combo1

23、, m_combo1);ddx_control(pdx, idc_button2, m_button2);ddx_control(pdx, idc_button1, m_button1);/afx_data_mapbegin_message_map(cpcdlg, cdialog)/afx_msg_map(cpcdlg)on_wm_syscommand()on_wm_paint()on_wm_querydragicon()on_bn_clicked(idc_radio1, onradio1)on_bn_clicked(idc_radio2, onradio2)on_cbn_selchange(

24、idc_combo1, onselchangecombo1)on_cbn_selchange(idc_combo2, onselchangecombo2)on_bn_clicked(idc_button1, onbutton1)on_bn_clicked(idc_button2, onbutton2)on_bn_clicked(idc_button3, onbutton3)/afx_msg_mapend_message_map()/ cpcdlg message handlersbool cpcdlg:oninitdialog()cdialog:oninitdialog(); / add ab

25、out. menu item to system menu. / idm_aboutbox must be in the system command range.assert(idm_aboutbox & 0xfff0) = idm_aboutbox);assert(idm_aboutbox appendmenu(mf_separator);psysmenu-appendmenu(mf_string, idm_aboutbox, straboutmenu); / set the icon for this dialog. the framework does this automatical

26、ly/ when the applications main window is not a dialogseticon(m_hicon, true);/ set big iconseticon(m_hicon, false);/ set small icon/ todo: add extra initialization herereturn true; / return true unless you set the focus to a controlvoid cpcdlg:onsyscommand(uint nid, lparam lparam)if (nid & 0xfff0) =

27、idm_aboutbox)caboutdlg dlgabout;dlgabout.domodal();elsecdialog:onsyscommand(nid, lparam);/ if you add a minimize button to your dialog, you will need the code below/ to draw the icon. for mfc applications using the document/view model,/ this is automatically done for you by the framework.void cpcdlg

28、:onpaint() if (isiconic()cpaintdc dc(this); / device context for painting sendmessage(wm_iconerasebkgnd, (wparam) dc.getsafehdc(), 0);/ center icon in client rectangleint cxicon = getsystemmetrics(sm_cxicon);int cyicon = getsystemmetrics(sm_cyicon);crect rect;getclientrect(&rect);int x = (rect.width

29、() - cxicon + 1) / 2;int y = (rect.height() - cyicon + 1) / 2; / draw the icondc.drawicon(x, y, m_hicon);elsecdialog:onpaint();cwnd* p=getdlgitem(idc_static_draw); /得到idc_static的句柄 cdc* pdc=p-getdc(); /根据句柄得到dc p-invalidate(); p-updatewindow(); crect rc; /得到dc的客户区域，并创建画刷填充这个区域p-getclientrect(&rc); c

30、brush brush; brush.createsolidbrush(rgb(255,255,255); pdc-fillrect(&rc,&brush); crgn rgn; /设置dc的裁减区域为客户区域，因为static并不具有真正的dc,而是其父窗口的dc，所以用裁减来避免画到客户区域外面去rgn.createrectrgn(rc.left,rc.top,rc.right,rc.bottom); pdc-selectcliprgn(&rgn);int xcenter=(rc.left+rc.right)/2,ycenter=(rc.top+rc.bottom)/2;/画坐标轴pdc-

31、moveto(xcenter,ycenter-200);pdc-lineto(xcenter,ycenter+200);pdc-moveto(xcenter-200,ycenter); pdc-lineto(xcenter+200,ycenter); pdc-textout(xcenter-14,ycenter-17,o);char *s20;s0=-10,s1=-9,s2=-8,s3=-7,s4=-6,s5=-5,s6=-4,s7=-3,s8=-2,s9=-1,s10=o,s11=1,s12=2,s13=3,s14=4,s15=5,s16=6,s17=7,s18=8,s19=9;for(in

32、t t=0;ttextout(xcenter+(t-9)*m,ycenter-6,);pdc-textout(xcenter+(t-9)*m,ycenter+3,st+1);pdc-textout(xcenter-4,ycenter-9-(t-9)*m,-);pdc-textout(xcenter+5,ycenter-9-(t-9)*m,st+1);/ the system calls this to obtain the cursor to display while the user drags/ the minimized window.hcursor cpcdlg:onquerydra

33、gicon()return (hcursor) m_hicon;void cpcdlg:draw1(int j,int k,int l,int m,int h,int n) /对应原始输入按钮 cwnd* p=getdlgitem(idc_static_draw); cdc* pdc=p-getdc(); p-invalidate(); p-updatewindow(); crect rc; p-getclientrect(&rc); cbrush brush; brush.createsolidbrush(rgb(255,255,255); pdc-fillrect(&rc,&brush);

34、 crgn rgn; rgn.createrectrgn(rc.left,rc.top,rc.right,rc.bottom); pdc-selectcliprgn(&rgn); int x1,y1,x2,y2,xx,b;x1=j*m;y1=-k*m;x2=l*m;y2=-m*m;xx=h*m;b=n*m;double xc,yc;int xcenter=(rc.left+rc.right)/2,ycenter=(rc.top+rc.bottom)/2;pdc-moveto(xcenter,ycenter-200);pdc-lineto(xcenter,ycenter+200);pdc-mov

35、eto(xcenter-200,ycenter); pdc-lineto(xcenter+200,ycenter); pdc-textout(xcenter-14,ycenter-17,o);char *s20;s0=-10,s1=-9,s2=-8,s3=-7,s4=-6,s5=-5,s6=-4,s7=-3,s8=-2,s9=-1,s10=o,s11=1,s12=2,s13=3,s14=4,s15=5,s16=6,s17=7,s18=8,s19=9;for(int t=0;ttextout(xcenter+(t-9)*m,ycenter-6,);pdc-textout(xcenter+(t-9

36、)*m,ycenter+3,st+1);pdc-textout(xcenter-4,ycenter-9-(t-9)*m,-);pdc-textout(xcenter+5,ycenter-9-(t-9)*m,st+1);xc=x2+xx; /绘出实际轮廓yc=(y1+y2)/2.0-(x2-x1)*1.0*(xx+(x2-x1)/2.0)/(y2-y1);double l=(xc-x1)*(xc-x1)+(yc-y1)*(yc-y1),r=sqrt(l);double ax=xcenter+xc-r,ay=ycenter+yc-r,bx=xcenter+xc+r,by=ycenter+yc+r;

37、 cpen pen,*poldpen; /1个像素，红色 pen.createpen(ps_solid,1,rgb(255,0,0); poldpen=pdc-selectobject(&pen);crect rc1(ax,ay,bx,by);pdc-arc(ax,ay,bx,by,xcenter+x1,ycenter+y1,xcenter+x2,ycenter+y2);void cpcdlg:draw(int j,int k,int l,int m,int h,int n) /对应插补轨迹按钮 cwnd* p=getdlgitem(idc_static_draw); cdc* pdc=p-g

38、etdc(); p-invalidate(); p-updatewindow(); crect rc; p-getclientrect(&rc); cbrush brush; brush.createsolidbrush(rgb(255,255,255); pdc-fillrect(&rc,&brush); crgn rgn; rgn.createrectrgn(rc.left,rc.top,rc.right,rc.bottom); pdc-selectcliprgn(&rgn); int x1,y1,x2,y2,xx,b;x1=j*m;y1=-k*m;x2=l*m;y2=-m*m;xx=h*

39、m;b=n*m;double xc,yc;int xcenter=(rc.left+rc.right)/2,ycenter=(rc.top+rc.bottom)/2;pdc-moveto(xcenter,ycenter-200);pdc-lineto(xcenter,ycenter+200);pdc-moveto(xcenter-200,ycenter); pdc-lineto(xcenter+200,ycenter); pdc-textout(xcenter-14,ycenter-17,o);char *s20;s0=-10,s1=-9,s2=-8,s3=-7,s4=-6,s5=-5,s6=

40、-4,s7=-3,s8=-2,s9=-1,s10=o,s11=1,s12=2,s13=3,s14=4,s15=5,s16=6,s17=7,s18=8,s19=9;for(int t=0;ttextout(xcenter+(t-9)*m,ycenter-6,);pdc-textout(xcenter+(t-9)*m,ycenter+3,st+1);pdc-textout(xcenter-4,ycenter-9-(t-9)*m,-);pdc-textout(xcenter+5,ycenter-9-(t-9)*m,st+1);xc=x2+xx;yc=(y1+y2)/2.0-(x2-x1)*1.0*(

41、xx+(x2-x1)/2.0)/(y2-y1);double l=(xc-x1)*(xc-x1)+(yc-y1)*(yc-y1),r=sqrt(l);double ax=xcenter+xc-r,ay=ycenter+yc-r,bx=xcenter+xc+r,by=ycenter+yc+r; cpen pen,*poldpen; pen.createpen(ps_solid,1,rgb(255,0,0); poldpen=pdc-selectobject(&pen);crect rc1(ax,ay,bx,by);pdc-arc(ax,ay,bx,by,xcenter+x1,ycenter+y1

42、,xcenter+x2,ycenter+y2); int e=abs(abs(x2-x1)+abs(y2-y1)/m,x11=x1,y11=y1,dx,dy,z;/绘出插补轨迹for(int i=e*m/b;x11!=x2|y11!=y2;i-) cpen pen,*poldpen; /1个像素，蓝色 pen.createpen(ps_solid,1,rgb(0,0,255); poldpen=pdc-selectobject(&pen); double f=(x11-xc)*(x11-xc)+(y11-yc)*(y11-yc)-r*r;dx=dy=0; if(f=0&y110) z=1;if

43、(f0) z=2;if(f=0&y11=0) z=3;if(f0&y11moveto(xcenter+x11,ycenter+y11); pdc-lineto(xcenter+x11,ycenter+y11-b*dy); y11=y11-b*dy; break; case 2: dx+; pdc-moveto(xcenter+x11,ycenter+y11); pdc-lineto(xcenter+x11+b*dx,ycenter+y11); x11=x11+b*dx; break; case 3: dx+; pdc-moveto(xcenter+x11,ycenter+y11); pdc-lineto(x