电磁感应与电磁波

1、Electromagnetic Induction 吉尔伯特吉尔伯特 17世纪初，英国医生吉尔伯世纪初，英国医生吉尔伯 特在对电、磁现象的研究中断言：特在对电、磁现象的研究中断言： 电与磁是两种截然不同的现象。电与磁是两种截然不同的现象。 这个错误论断一直沿续了这个错误论断一直沿续了200 多年。多年。 1820年，奥斯特发现年，奥斯特发现电流能电流能 产生磁场产生磁场，从而纠正了吉尔伯，从而纠正了吉尔伯 特的错误论断，与此同时新的特的错误论断，与此同时新的 问题又提了出来，问题又提了出来，磁场能否产磁场能否产 生电流？生电流？ 电能生磁，磁能否生电呢？电能生磁，磁能否生电呢？ ? 法拉第法拉

2、第(Michael Faraday 1791-1867) 英国物理学家、化学家，英国物理学家、化学家， 也是著名的自学成才的科学家。也是著名的自学成才的科学家。 1791年年9月月22日出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠日出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠 家庭。家庭。 因家庭贫困仅上过几年小学，因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家岁时便在一家书店书店 里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书 籍。在送报、装订等工作之余，籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学自学化学和电学， 并动手做简单的实验，验证书上的内容。并动手做简单的实验，验证书上的内

3、容。 利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然 哲学哲学讲演讲演，因而受到了自然科学的基础教育。，因而受到了自然科学的基础教育。 由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维戴维的赏识，的赏识， 1813年年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。 这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。 同年同年10月戴维到欧洲大陆作月戴维到欧洲大陆作科学考察科学考察，讲学，法拉第作为他的秘，讲学，法拉第

4、作为他的秘 书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大 利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著吕萨克等著 名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富 了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学 研究奠定了基础。研究奠定了基础。 1815年年5月回到月回到皇家研究所皇家研究所,在戴维指导下进行化学研究。在戴维指导下进行化学研究。 1824年年1

5、月当选皇家学会会员，月当选皇家学会会员，1825年年2月任皇家研究所实月任皇家研究所实 验室主任，验室主任，1833-1862任皇家研究所化学教授。任皇家研究所化学教授。 1846年荣获年荣获伦福德奖章伦福德奖章和和皇家勋章皇家勋章。1867年年8月月25日日逝世逝世。 法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提 出了出了磁力线、电力线磁力线、电力线的概念，在的概念，在电磁感应电磁感应、电、电 化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了 力线思想，并第一次提出力线思想，并第一次提出场的思想场的思想，建立了电，建立了电 场、磁场

6、的概念，否定了超距作用观点。场、磁场的概念，否定了超距作用观点。 爱因斯坦曾指出，场的思想是法拉第最富有爱因斯坦曾指出，场的思想是法拉第最富有 创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。 麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想， 为之找到了完美的数学表示。为之找到了完美的数学表示。 法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类 文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出 的科学贡献，永远为后人敬仰。的科学贡献，永远为后人敬仰。 p电磁感应的意义

7、电磁感应的意义 p（1 1）电磁统一，进入电气时代；）电磁统一，进入电气时代； p（2 2）认识深化：静电）认识深化：静电 动电，动电， 静磁静磁 动磁；动磁； （3 3）为）为Maxwell Equation Maxwell Equation 奠定了基础；奠定了基础； （4 4）电磁感应中的相对运动为爱因斯坦的相对性原理）电磁感应中的相对运动为爱因斯坦的相对性原理 提供了灵感。提供了灵感。 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 ? 磁怎样产生电，有什么规律？磁怎样产生电，有什么规律？ 静电力静电力 非静电力非静电力 要形成要形成稳恒电流稳恒电流，电路，电路 中必须存在非静电力。中必须存在非静电力

8、。 除静电力之外的所有力除静电力之外的所有力都是非静电都是非静电 力力（化学、机械、磁力等）（化学、机械、磁力等） + Fk表示电荷表示电荷q在电在电 源中受到的非静源中受到的非静 电力，则电力，则 定义：定义： E F q k k 非静电性场强非静电性场强 外电路中非静电性场强为外电路中非静电性场强为0。 BA F k+ BA 定定单位正电荷从电源负极移到电源正单位正电荷从电源负极移到电源正 极时，非静电力作的功极时，非静电力作的功 Edl k B A 电势的定义电势的定义 类比类比 外电路中非外电路中非 静电场强为静电场强为 零零 Edl k BA Edl k 非静电场强非静电场强沿闭合电

9、路上的环流沿闭合电路上的环流 方向：与电流方向一致。方向：与电流方向一致。 二、电磁感应现象二、电磁感应现象 实验一实验一 N NS S G G 实验二实验二 G G A A B B 电磁感应现象电磁感应现象 当穿过一个闭合环路所包围当穿过一个闭合环路所包围 的面积的的面积的磁通量磁通量发生变化时，发生变化时， 导体环路中会产生感应电流。导体环路中会产生感应电流。 三、三、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 i d d t 通过环路所包围面积的磁通量发生变通过环路所包围面积的磁通量发生变 化时，环路中产生的感应电动势与磁化时，环路中产生的感应电动势与磁 通量对时间的变化率成正比。通量对时间

10、的变化率成正比。 感应电流感应电流感应电动势感应电动势 i d d t （1 1） “-”-”号表示感应电动势的方号表示感应电动势的方 向向，是楞次定律的数学表达。是楞次定律的数学表达。 （2 2） 楞次定律：楞次定律：感应电流的磁场感应电流的磁场 总是总是反抗反抗产生感应电流的磁通量的产生感应电流的磁通量的 变化。变化。 N NS S i 的正负确定：的正负确定： 以原磁通以原磁通 0 0为正方向，为正方向， i i 与 与 0 0成右手成右手 系则系则 i i 为正，反之则为负。 为正，反之则为负。 0 0 N NS S / / t t i i i i 的正负只有在规定的正负只有在规定“一

11、定的正方向一定的正方向” 之下才有意义。之下才有意义。 0 0 N NS S / / t t i i i i d d t （3 3）N N 匝线圈匝线圈 i N d dt d N dt N () : 称称为为线线圈圈的的磁磁链链数数。 （4 4）感应电流）感应电流 i d d t I RR d dt i i 1 如果闭合回路的电阻为如果闭合回路的电阻为R R 穿过任一截面的感生电量为穿过任一截面的感生电量为 qI dt R d R i t t 1 2 1 2 21 11 () 磁通计的工作原理磁通计的工作原理 ? 产生感应电动势的方法？产生感应电动势的方法？ p磁场变化磁场变化 p导体移动导体

12、移动 p磁场变化磁场变化+导体移动导体移动 9-2 动生电动势动生电动势 G G A A B B v v dxdx l 磁场不变，线圈磁场不变，线圈 形状、大小改变。形状、大小改变。 磁通量改变磁通量改变 dBdSBldx i d dt Bl dx dt Bl v i d d t G G B B l iBl v A B fe B v eEe B v时时 ABAB方向上无电子方向上无电子 定向运动定向运动 EBv = v AB UUEl Bl v v fm E vBl i 推广到一般情况推广到一般情况 G G A A l iBl v fm v v E fevB m 非静电力非静电力 非静电性场强

13、：非静电性场强： E f e vB k ik Edl Bdl = (v) G G A A l iBl v fm v v E i L Bdl Bdl =(v =(v ) ) 对运动部分导体积分对运动部分导体积分 B 例例1 1、如图，长为如图，长为L L的导的导 体棒，绕体棒，绕o o点以角速度点以角速度w w 在匀强磁场中转动，求在匀强磁场中转动，求 动生电动势。动生电动势。 解：解：取线元取线元dl v w wl BV o o A A v v l ldB i )v( B O O A A v v l i 的的方方向向？ U U0 0 U UA A ldB i )v( L lBdl 0 w 2

14、2 1 LBw VB 的的 方方 向向 即即 为为 正正 电电 荷荷 积积 聚聚 的的 方方 向向 （ 正正 极极 ） 思考题：思考题： O O A A B B A A、B B两端哪端两端哪端 电势高？电势高？ 例例2 2：如图，求如图，求ABAB导体中的动生电动势。导体中的动生电动势。 B I x 0 2 Bvdxd i d ldI dx x I ld d i lnv 2 v 2 0 0 d d l v v x x x x I I A AB B 解：解： VA VB ldB i )v( B B C C D D A A B B n n q q w w S S 解：解：通过每匝线圈磁通量通过每匝

15、线圈磁通量 BS cosq q i N d d t NBS d dt sinq q q q NBStw ww wsin w w 0 sint 发电机的基本原理：发电机的基本原理： 线圈在匀强磁场内转动，会产生交线圈在匀强磁场内转动，会产生交 变电动势，从而产生交变电流。变电动势，从而产生交变电流。 机械能机械能 电能电能 练习：练习： 在均匀恒定磁场中，一根导体在均匀恒定磁场中，一根导体 棒棒abcabc以以v=1.5m/sv=1.5m/s在垂直于磁场的平面内在垂直于磁场的平面内 匀速运动，试求导体两端的电势差匀速运动，试求导体两端的电势差U Uac ac。 。 哪端电势高？已知哪端电势高？已

16、知ab=bc=10cmab=bc=10cm。 v B a a c c b b 3030 综合练习五计算题7 综合练习五计算题7 2 1 2 B l dFBIdrBdr R w 22 1 2 Bl dMrdFrdr R w 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 导体不动，而磁场变化，导体中也导体不动，而磁场变化，导体中也 会产生电动势会产生电动势 感生电动势感生电动势 物理分析物理分析 B B不变，导体回路运动不变，导体回路运动 动生电动生电 动势动势 导体回路不变，导体回路不变，B B改变改变 感生电感生电 动势动势 洛伦兹力洛伦兹力 ？ N NS S 1 1 麦克斯韦假设麦克斯韦假

17、设(1861)(1861)： 变化的磁场在其周围激发了一种变化的磁场在其周围激发了一种 电场，称为电场，称为感生电场感生电场。 G G 二二 感生电动势就是感生感生电动势就是感生 电场搬运电荷的结果。电场搬运电荷的结果。 非静电场非静电场 由自由电荷激发。由自由电荷激发。 电力线不闭合电力线不闭合 Edl 静静 0 由变化的磁场激发由变化的磁场激发 电力线是闭合的。电力线是闭合的。 Edl 感感生生 ？ 对电对电 荷有荷有 作用作用 力。力。 2 2 感生电场的环流感生电场的环流 N N S S B B 由电动势的定义：由电动势的定义： i Edl d dt 非非 dt d ldE EE L

18、感 感非 此时， d dt B dS S Edl B t dS LS 感感 讨论：讨论： 感生电场为非保守场！感生电场为非保守场！ 方向成左旋。与 号表示 感生 dt Bd E d B d t 在少数对称情况下，可以求出感应电在少数对称情况下，可以求出感应电 场分布场分布 例：在半径为例：在半径为R R的无限长螺线管内部的无限长螺线管内部, , 磁场磁场B B作线性变化（作线性变化（dB/dt=dB/dt=常数），常数）， 求管内外的感生电场。求管内外的感生电场。 E Edl B t dS LS 感感 rEEdl L 2 S Sd t B r E 2 1 E 1 2 S B EdS rt (1

19、) rR dS t B Sd t B SS dt dB R 2 dt dB r R E 2 2 管内的感应电场管内的感应电场 管外的感应电场管外的感应电场 1 2 dB Er dt 2 1 2 RdB E rdt O r El R 例：在一圆柱体内有沿轴向的均匀磁场例：在一圆柱体内有沿轴向的均匀磁场, 今在轴线处放一半径今在轴线处放一半径r=0.01m的圆形小的圆形小 线圈，其圆心通过轴，线圈平面与轴垂线圈，其圆心通过轴，线圈平面与轴垂 直。已知直。已知B=5 10-2sin314t。 求小线圈上的感应电场强度。求小线圈上的感应电场强度。 解：解： SL Sd t B ldE 感 选闭合环路沿

20、圆形线圈，顺时选闭合环路沿圆形线圈，顺时 针绕行方向为正。针绕行方向为正。 B 磁场均匀，且有轴对称性。磁场均匀，且有轴对称性。 线圈也具有轴对称性。线圈也具有轴对称性。 SL Sd t B ldE 感 SL l dS dt dB dlE 2 2r dt dB rE l dt dB rE l 2 1 )/(314cos0785. 0mVtEl 感应电场取决于空间磁场随时间的变化，感应电场取决于空间磁场随时间的变化， 与小线圈是否存在无关。与小线圈是否存在无关。 说明：说明： 方向：顺时针方向：顺时针 例：在半径为例：在半径为R的圆柱形体积内充满磁感的圆柱形体积内充满磁感 应强度为应强度为B的均

21、匀磁场，有一长为的均匀磁场，有一长为L的金属的金属 棒放在磁场中，如图所示。设棒放在磁场中，如图所示。设dB/dt为已知，为已知， 求棒两端的电势差。求棒两端的电势差。 B R A A L o dt d i s dt dB B R A A L o 22 ) 2 ( 2 1L RL dt dB 0 OA 0 OA 22 ) 2 ( 2 1L RL dt dB AA 解法一解法一 dt dB rE l 2 1 ldE AA cos AA dlEq El q q r dl dt dB rqcos 2 1 qcos h r 2 1 AA dl dt dB h hL dt dB 2 1 22 ) 2 (

22、 2 1L RL dt dB 解法二解法二 要产生最大电势差，棒为多长要产生最大电势差，棒为多长 ？ 三、电子感应加速器三、电子感应加速器 美国科学家美国科学家克斯特克斯特于于1940年年 首先制成电子感应加速器。首先制成电子感应加速器。 原理：原理： 在两电磁铁之间装有环形真空室，电磁铁在每秒数在两电磁铁之间装有环形真空室，电磁铁在每秒数 十周的交变电流的激励下，在环形真空室内产生十周的交变电流的激励下，在环形真空室内产生 交变磁场，这交变磁场又在真空室内产生很强的交变磁场，这交变磁场又在真空室内产生很强的 涡旋电场。涡旋电场。 由电子枪注入环形真空室中的电子，既受到洛仑兹由电子枪注入环形真

23、空室中的电子，既受到洛仑兹 力作用而在真空室内沿圆形轨道运动，又受涡旋力作用而在真空室内沿圆形轨道运动，又受涡旋 电场的作用沿轨道切线方向而加速。电场的作用沿轨道切线方向而加速。 E E F m FeE 电子轨道处的感生电场：电子轨道处的感生电场： Edl d dt R B B 2 :圆圆 面面 内内 平平 均均 磁磁 感感 应应 强强 度度 ERR dB dt 2 2 E E F m FeE E R dB dt2 电子受到的磁场力：电子受到的磁场力： R v mevB 2 eB mv R B B为电子运动轨道为电子运动轨道 处的磁感应强度。处的磁感应强度。 E E F m FeE E R d

24、B dt2 dt md eEF ) v( dB dt dB dt 1 2 B B与与B B均在改变，均在改变， 但随时满足：但随时满足： BB 1 2 dt dB eR eB mv R 例：设电子在环形真空室内的运动例：设电子在环形真空室内的运动 轨道半径为轨道半径为1m，磁感应强度的时间，磁感应强度的时间 变化率为变化率为dB/dt=100Ts-1。问电子每。问电子每 绕一周所获得的能量是多大？绕一周所获得的能量是多大？ 解：解： 电子绕行轨道上各点的场强大小为电子绕行轨道上各点的场强大小为 1 1001 2 1 2 1 Vm dt dB rEr 电子绕行一周，感生电场力对电子所做电子绕行一

25、周，感生电场力对电子所做 的功为：的功为： eVe LeEW r 314114. 3250 即电子每绕一周所获得的能量是即电子每绕一周所获得的能量是314eV. 若在电场改变方向前，电子已绕行若在电场改变方向前，电子已绕行32 万圈，最终电子的能量有多大？相应万圈，最终电子的能量有多大？相应 的速率有多大？的速率有多大？ MeVeVE100102 . 3314 5 ? 2 m E v 18 1092. 5 smv? cv99998. 0 导体（块）在磁场中运动或被放在导体（块）在磁场中运动或被放在 变化的磁场中，导体中形成涡旋电变化的磁场中，导体中形成涡旋电 流（流（感应电流感应电流）。）。

26、交变电流交变电流 高频感应电炉高频感应电炉 变压器的铁芯作成片状变压器的铁芯作成片状 1 1 涡电流热效应的应用与危害：涡电流热效应的应用与危害： 高效、纯净、易控制高效、纯净、易控制 金属探测器：探矿、安检金属探测器：探矿、安检 2 涡电流磁效应的应用涡电流磁效应的应用电磁阻尼电磁阻尼 电磁仪表电磁仪表 p例：如图所示，真空中一长直导线通有电 流 。在它旁边平行地放置一矩形 导体框，长为L的导体棒AB与长直导线垂直， 并沿轨道以速度v滑动。求在任一时刻t，在矩 形框内的感应电动势。 t eII 0 A A B B v d L A A B B v d L dt d m i ox y y tI

27、tB 2 )( )( 0 dytBxSdB S m )( d Ld txtIdytx y tI Ld d m ln)()( 2 )( 2 )( 00 d Ld txtI m ln)()( 2 0 ln)()( 2 0 d Ld txtI dt d dt d m i dt d m i d Ld vvtx eI t ln)( 2 0 00 9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 一一 自感应自感应 由于回路中电流产生的磁通量发生变由于回路中电流产生的磁通量发生变 化，而在化，而在自己回路自己回路中激起感应电动势中激起感应电动势 的现象，称为的现象，称为自感现象自感现象，相应的电动，相应的电动

28、 势称为势称为自感电动势。自感电动势。 I I m m I I B B I I 写成等式：写成等式： m m = LI = LI 或或 L=L= m m /I /I I I 根据电磁感应定律，根据电磁感应定律， dt d m i dt dI L i dtdI L i / 或或 L L称为自感系数。称为自感系数。 仅与回路性质仅与回路性质( (几何形状）有关。几何形状）有关。 感应电流反抗原来电流的变化。感应电流反抗原来电流的变化。 自感系数的意义自感系数的意义 1 1 在数值上等于回路中的电流是在数值上等于回路中的电流是1 1安培安培 时，通过回路所围面积的磁通量。时，通过回路所围面积的磁通量

29、。 L=L= m m /I /I 2 2 在数值上等于回路中的电流随时间在数值上等于回路中的电流随时间 的变化率为的变化率为1 1单位时，在自身线圈中产单位时，在自身线圈中产 生的感应电动势。生的感应电动势。 dtdI L i / N匝线圈匝线圈 LIN I N L 自感系数的单位：自感系数的单位：亨利（亨利（H )H ) 例：长直螺线管，例：长直螺线管，已知已知 l,R,N,I 线圈内各点的线圈内各点的B:B: B NI l 0 每匝线圈的磁通量：每匝线圈的磁通量： BS NI l R 0 2 磁链数：磁链数： N N N I l R 0 2 2 I I变化，产生的感生电动势变化，产生的感生

30、电动势： L N d dt R N l dI dt 0 22 L L dI dt L N l R, 0 2 2 L:自感系数，仅与回路性质有关，自感系数，仅与回路性质有关， 是一个电路参数。是一个电路参数。 磁链数：磁链数： N N N I l R 0 2 2 例例 ：如图，同轴电缆：如图，同轴电缆( (R1、R2 ) )，其间，其间 充满充满磁介质（磁介质（ ），沿内圆筒和外圆筒流），沿内圆筒和外圆筒流 过的电流过的电流I I大小相等而方向相反，求电缆大小相等而方向相反，求电缆 单位长度的自感。单位长度的自感。 r I B 2 ldr r I Bldrd 2 dr r Il d R R 2

31、1 2 1 2 ln 2R RIl I L N 1 2 / ln 2R R Il L N I I1 1的变化的变化 B B1 1的变化的变化 2 21 1的变化的变化 线圈线圈2 2中出现感应中出现感应 电动势电动势 I I2 2的变化的变化 B B2 2的变化的变化 12 12的变化 的变化 线圈线圈1 1中出现感应中出现感应 电动势电动势 两个载流线圈相互地激起感应电动两个载流线圈相互地激起感应电动 势的现象，称为互感现象。势的现象，称为互感现象。 21 21 I I1 1I I2 2 12 12 互感系数互感系数 M M ： 1 21 2 12 II M dt dI M 2 12 dt

32、dI M 1 21 例：均匀密绕的螺线管，长度例：均匀密绕的螺线管，长度l=30cm，横截，横截 面积面积s=4cm2，线圈共有，线圈共有2500匝，管中磁介质匝，管中磁介质 的磁导率为的磁导率为 0. （1）求此螺线管的自感系数；）求此螺线管的自感系数； （2）如果线圈中电流每秒增加）如果线圈中电流每秒增加15安培，自感安培，自感 电动势是多少？电动势是多少？ 解：解： （1）设线圈中通电流）设线圈中通电流I，则，则 I l N nIB 00 （2） IS l N NBS 2 0 I L S l N 2 0 H 2 1005. 1 dt dI L i 151005. 1 2 i V157.

33、0 例：例：C1、C2是两个共轴螺线管，长为是两个共轴螺线管，长为L， 截面积为截面积为S。线圈匝数分别为。线圈匝数分别为N1、N2，螺，螺 线管内磁介质的磁导率为线管内磁介质的磁导率为 。求：。求： （1）这两共轴螺线管的互感系数；）这两共轴螺线管的互感系数； （2）两螺线管自感系数与互感系数的关）两螺线管自感系数与互感系数的关 系。系。 解：解： （1）设）设C1线圈中通有电流线圈中通有电流I1， 1 1 I L N B 通过通过C2线圈的磁通量线圈的磁通量 1 21 I M BSN 221 SI L NN 1 21 互感系数互感系数 S L NN 21 （2）自感系数）自感系数 S L

34、N L 2 1 1 S L N L 2 2 2 S L NN M 21 21L LM 一般情况一般情况 21L LkM 10k r 1 C R 2 C /Sr cm1 . 1 Rr R IN B 2 220 BSN1 12 R SINN 2 2210 2 . 02 10410050104 47 H1028. 6 6 2 12 I M R SNN 2 210 r 1 C R 2 C (2) A/s50 2 dt dI V1014. 3 4 dt dI M 2 1 9-59-5 磁场的能量磁场的能量 一一 自感磁能自感磁能 K K1 1闭合，灯逐渐亮起来。闭合，灯逐渐亮起来。 要求电源反抗感要求电

35、源反抗感 应电动势作功应电动势作功 电流从电流从0 0逐渐逐渐增大直到稳定增大直到稳定 K2闭合，同时闭合，同时K1断开，断开， 灯逐渐熄灭灯逐渐熄灭 自感电动势阻自感电动势阻 碍电流增长碍电流增长 自感电动势阻碍自感电动势阻碍 电流减少电流减少 自感磁能转换为焦耳热自感磁能转换为焦耳热 K K1 1 K2 IR dt dI L I I为电流的瞬时值为电流的瞬时值 定量分析电流增大过程定量分析电流增大过程 分离变量并积分，分离变量并积分， )1 ( t L R e R I 电流随时间按指数规律增加电流随时间按指数规律增加 K K1 1 K2 e=4; r=2; l1=4; l2=6; l3=8

36、; t=0.0:0.1:16; i1=e/r*(1-exp(-r*t/l1); i2=e/r*(1-exp(-r*t/l2); i3=e/r*(1-exp(-r*t/l3); plot(t,i1,b,t,i2,g,t,i3,r) end )1 ( t L R e R I MATLAB IR dt dI LIR dt dI L 00 0 2 00 ttI RdtILIdIIdt 0 0 2 0 2 0 2 1 tt RdtILIIdt 电源提电源提 供的能供的能 量量 电路中电路中 消耗的消耗的 焦耳热焦耳热 ？ 磁场能量磁场能量 在一个自感系数为在一个自感系数为L L的线圈中建立强度的线圈中建

37、立强度 为为I I的电流，线圈中储存的磁场能量。的电流，线圈中储存的磁场能量。 2 2 1 LIW m 二二 磁场的能量磁场的能量 2 2 1 CUW e DEVWe 2 1 1 2 BHVWLI m 1 2 2 长直螺线管：长直螺线管：B= 0nI VnL 2 0 定义：定义： BH V W w m m 2 1 磁场能量密度磁场能量密度 讨论：讨论： 磁场具有能量，是磁场具有物质性的磁场具有能量，是磁场具有物质性的 表现。表现。 磁场能量密度定义具有普适性。磁场能量密度定义具有普适性。 BH V W w m m 2 1 BHdVdVwW mm 2 1 对磁场空间积分对磁场空间积分 磁场能量与

38、电场能量的比较磁场能量与电场能量的比较 DEw e 2 1 磁场能量磁场能量 电场能量电场能量 BHwm 2 1 WLI m 1 2 2 2 2 1 CUWe V m BHdVW 2 1 V e DEdVW 2 1 例：一无限长载流圆柱直导线，截面各处例：一无限长载流圆柱直导线，截面各处 电流均匀分布，总电流为电流均匀分布，总电流为I。求每单位长。求每单位长 度导线内贮存的磁场能。设导线度导线内贮存的磁场能。设导线 r=1. 解：解： 由安培环路定理，求磁感应强度由安培环路定理，求磁感应强度 i l IdlH 2 2 2r R I rH r R I H 2 2 r R I HB 2 0 2 磁

39、场能量体密度磁场能量体密度 BHwm 2 1 取体积元取体积元 rldrdV2 总能量总能量 该体积元内的能量该体积元内的能量 dVwdw mm m V wdW drlr R I R 3 0 4 2 0 4 l I 16 2 0 单位长度的能量单位长度的能量 16 2 0 I l Wm 9-6 位移电流位移电流 静电场：静电场： DdSQ ( )1 Edl ( )1 0 稳恒磁场：稳恒磁场： BdS ( )1 0 HdlI ( )1 感生电场：感生电场： 0 )2( SdD Edl d dt m ( )2 变化的电场能否变化的电场能否 产生磁场？产生磁场？ 感生电场感生电场 Il dB L 0

40、 1 1 回顾安培环路定理：回顾安培环路定理： 在磁场中，沿任何闭合曲线在磁场中，沿任何闭合曲线B B矢量的线积分矢量的线积分 （环流），（环流），等于真空的磁导率乘以穿过以这等于真空的磁导率乘以穿过以这 闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流 的代数和。的代数和。 传传导导 IldH L S 1 : I 0 H dlI S 2 : I 0 I : 1 S S 2 : 0 传导电流在全电路中不连续。传导电流在全电路中不连续。 I I0 0 S S1 1 S S2 2 I I S S1 1 S S2 2 dt dq I 电位移矢量变化电位移矢量变化 2 2

41、麦克斯韦位移电流假设：麦克斯韦位移电流假设： I I S S1 1 S S2 2 对对S1+S2S1+S2形成的闭形成的闭 合曲面应用高斯合曲面应用高斯 定理：定理： D SS D dSD dSD dS 12 q dt dq SdD dt d dt d S D 2 D I 0 0 I I S S1 1 S S2 2 D D I dt d 具有电流的意义具有电流的意义 位移电流位移电流变化的电场变化的电场 I d dt D D 激发磁场激发磁场-“-“感生磁场感生磁场” HdlI d dt D L D ( )2 d dt D dS S 由电荷运动产生由电荷运动产生 存在于导体中存在于导体中 有热

42、效应有热效应 由变化电场产生由变化电场产生 可存在于真空中可存在于真空中 无热效应无热效应 激发激发 磁场磁场 感生电场：感生电场： DdS ( )2 0 Edl d dt m ( )2 静止电荷产生静电场，静止电荷产生静电场， 变化的磁场可以产生感生电场。变化的磁场可以产生感生电场。 变化的电场能否产变化的电场能否产 生磁场？生磁场？ 传导电流产生涡旋磁场，传导电流产生涡旋磁场， 变化的电场产生涡旋磁场。变化的电场产生涡旋磁场。 BdS ( )2 0 Hdl d dt D ( )2 电场电场 磁场磁场 变化变化 ( (Maxwells equations) 定义总电场：定义总电场： EEE

43、DDD ()() ()() 12 12 定义总磁场：定义总磁场： BBB HHH ( )() ( )() 12 12 静电场：静电场： DdSQ ( )1 Edl ( )1 0 感生电场：感生电场： DdS ( )2 0 Edl d dt m ( )2 稳恒磁场：稳恒磁场： BdS ( )1 0 HdlI ( )1 “感生磁场感生磁场” BdS ( )2 0 Hdl d dt D ( )2 麦克斯韦方程组积分形式：麦克斯韦方程组积分形式： D dSQ S E dl d dt d dt B dS L m B dS S 0 H dlI d dt D dS L 麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意

44、义 （1）是电磁场实验规律的概括和总结，是物理）是电磁场实验规律的概括和总结，是物理 学史上又一次大综合，它和力学、热学一起构学史上又一次大综合，它和力学、热学一起构 成了经典物理学的三大支柱。成了经典物理学的三大支柱。 （2） 预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在 （3） 预言了光的电磁本性预言了光的电磁本性 例：半径为例：半径为R R的两块圆板构成平板电容的两块圆板构成平板电容 器，由圆板中心处引入两根长直导线器，由圆板中心处引入两根长直导线 给电容器匀速充电，电场的变化率为给电容器匀速充电，电场的变化率为 dE/dtdE/dt。(1)(1)求电容器两板间的位移电求电容器两板间的位移电 流

45、流; ; dt d I D d dt dD R 2 dt dE R 0 2 E E rBl dH r 2 1 0 Sd t D 2 00 r dt dE SdE dt d dt dE rBr 2 00 (2)(2)计算电容器内离两板中心连线计算电容器内离两板中心连线r r （rRrR）处的磁感应强度。）处的磁感应强度。 练习：在一对巨大的圆形极板（电容练习：在一对巨大的圆形极板（电容 C=1.010-12F）上，加上频率为）上，加上频率为50Hz、 峰值为峰值为174000V的交变电压，计算极板的交变电压，计算极板 间位移电流的极大值。间位移电流的极大值。 解：平行板电容器解：平行板电容器 E

46、dU d S C 0 SD D S d U 0 UC dt d I D d dt dU C 位移电流的极大值位移电流的极大值 w 0max CUI d 502174000100 . 1 12 V 6 1046. 5 三三 、电磁波、电磁波 变化电场变化电场 变化磁场变化磁场 变化电场变化电场 磁场磁场 变化磁场变化磁场 电场电场 如振荡偶极子如振荡偶极子 2 2 电磁场的物质性：电磁场的物质性： 1 1 电磁波电磁波：变化的电场和变化的磁场相互：变化的电场和变化的磁场相互 激发、相互转化，并可以脱离场源而独立激发、相互转化，并可以脱离场源而独立 存在，以有限速度继续往前传播。存在，以有限速度继

47、续往前传播。 实验证明实验证明：电磁场具有能量、动量、：电磁场具有能量、动量、 电磁质量。电磁质量。 BHDEw 2 1 2 1 电磁场是物质存在的一种特殊形态。电磁场是物质存在的一种特殊形态。 3 3 平面电磁波的基本性质；平面电磁波的基本性质； 电磁波是横波。电磁波是横波。 两两垂直及与vHE E E 与与 H H 的振幅成比例。的振幅成比例。 HE 电磁波传播速度为：电磁波传播速度为： 1 v 真空：真空：cSmv 18 00 103 1 光波是电磁波。光波是电磁波。可见光：可见光： 40004000 7600 7600 1 1 = 10 = 10-10 -10 m m The electromagnetic spectrum Violet Blue Gr