机械制图--三视图

1、 第二章第二章 正投影基础正投影基础 2.3 基本体的三视图基本体的三视图 2.4 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图 2.2 三视图三视图 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2010.9.10 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 在工程设计过程中，常常需要把三维形体 用二维平面图形表达在纸面上，要达到这个目 的，我们可以靠投影法来实现。 投影法就是投射线经过三维形体，在选定 的平面上得到二维图形的方法。由投影法所得 的图形称为投影。投影所在的那个选定的平面 叫做投影面。 一、投影法一、投影法 投影方法投影方法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 正投影法正投影法 斜投

2、影法斜投影法 单面投影单面投影 多面投影多面投影 所有投射线都汇于一点的投影叫中心投影法。 在机械图样中很少采用。 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜 投影法是投射线与投影面倾斜，正投影法是投射线 与投影面垂直。书中所说的投影都是指正投影。 投影面投影面 2.1.1中心投影法中心投影法 投影面投影面 中心投影法得到的投影一般不反映形体的中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。真实大小。投影特性投影特性 中心投影法中心投影法 投射中心投射中心 投影体投影体 A C B 投影投影 a b c 投射线投射线 CA B a b c 物体位置改变，物体位置改变， 投影大小也改变投影大小也改

3、变 度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。 投影体投影体A C B 投影面投影面 投影体投影体 A C B 投影面投影面 a b c 斜投影斜投影 投射线倾斜投射线倾斜 于投影面于投影面 a b c 正投影正投影 投射线垂直投射线垂直 于投影面于投影面 平行投影法平行投影法 二、正投影特性二、正投影特性 直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面积聚性 （2）直线或平面平行于投影面真实性 （3）直线或平面倾斜于投影面类似性 真实性真实性 当空间直线 或平面平行于 投影面时，其 投影反映直线 的实长或平面 的实形，这种 投影性质称为 真实性。

4、 H D e d c b a E CB A 积聚性积聚性 当直线或 平面垂直于投 影面时，其投 影积聚为一点 或一条直线， 这种投影性质 称为积聚性。 H e d c a(b) E D C B A 类似性类似性 当空间直线或 平面倾斜于投影 面时，其投影仍 为直线或与之类 似的平面图形， 其投影的长度变 短或面积变小， 这种投影性质称 为类似性。 H e d c b a E D C B A 2.2 三视图三视图 一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的， 如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，如下图所示。为了用平面图形准确表

5、达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。形体。 2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成一、三视图的形成一、三视图的形成 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这平面，构成三面投影体系。这 三个平面将空间分为八个分角，三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)(GB4458.184)规定：采用规定：采用 第一角投影法，第一角投影法， 三视图的形成三视图的形成三视图的形成步骤三视图的形成步骤 1、建立三投影面体系 2、放入形体，分面投影

6、 3、将三面投影展开，摊平，去边框 展开后的三视图展开后的三视图 去边框的三视图去边框的三视图 W YW YH H X V 0 Z (主视图) (俯视图) (左视图) 把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。 注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW vertical垂直面 horizontal水平面 Z X O YH YW 主视图(V面) 俯视图(H面) 左视图(W面) 俯视(产生H面投影) 左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长

7、对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等 宽 宽 高 长 宽 宽 高 长 二、三视图的投影规律二、三视图的投影规律 三方向和六方位三方向和六方位 左 左 前 右 下 后 右后 上 下 前 上 形体有长宽高三个方向和前后左右上下六个方位，如图 所示，它们在三视图上有这样的对应关系： 长度方向联系着左右方位；宽度方向联系着前后方位； 高度方向联系着上下方位。 三、点、直线和平面在三投影面体系中的投影特性 W W H H V V O O X X Z Z

8、Y Y 1 1）空间点）空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a 点点A A的正面投影的正面投影 a 点点A A的水平投影的水平投影 a 点点A A的侧面投影的侧面投影 注意：注意： 空间点用大写字母空间点用大写字母 表示，点的投影用表示，点的投影用 小写字母表示。小写字母表示。 a a a A A X X Y Y Z Z O O V V H H W W A A a a a x a az ay 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不动不动 投影面展开投影面展开 W WV V H H a a x a z Z Z a a y a y a X X Y Y Y YO O a a ax 例：已知

9、点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通过作通过作45线线 使使a az=aax 解法二解法二: 用圆规直接量用圆规直接量 取取a az=aax a ( )a c c 重影点：重影点： 空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。 a a c 被挡住的投被挡住的投 影加影加( ) A、C为为H 面的重影点面的重影点 2 2）直线在三个投影面中的投影）直线在三个投影面中的投影 两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的

10、相对位置 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 一般一般位置位置直线直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 特殊位置直线特殊位置直线 投影面平行线 X X Z Z b a aabb O O Y Y Y Y 水平线水平线 实长实长 在

11、其平行的那个投影在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投并反映直线与另两投 影面倾角的实大。影面倾角的实大。 另两个投影面上的投另两个投影面上的投 影平行于相应的投影影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所距离反映直线与它所 平行的投影面之间的平行的投影面之间的 距离。距离。 投影特性：投影特性： V V H H a b A a a B b bW W 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线 铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面

12、上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。 投影特性投影特性: : a b a(b) a b c (d ) c d d c e f e f e (f ) 一般位置直线一般位置直线 Z Z Y Y a O O X X a b b a Y Y b 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反 映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均 比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性投影特性 H H a a A b V V B b W W a

13、 b 2 2）平面在三投影面体系中的投影）平面在三投影面体系中的投影 三点确定一个平面，求平面在三投影面体系中 的投影，就是要求出平面的三个端点在三个投影面 中的投影，连接即是。 平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般一般位置位置平面平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面

14、特殊位置平面特殊位置平面 c c 投影面垂直面投影面垂直面 a b c a b b a 类似性类似性 类似性类似性 积聚性积聚性 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。 a b c a b c a b c 投影面平行面投影面平行面 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形

15、。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。 a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面 三个投影都类似。三个投影都类似。 投影特性：投影特性： a c b c a a b c b 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。 45 3.3 基本体的三视图基本体的三视图 一、形体的分类一、形体的分类 基本体

16、包括了平面体和回转体两类形体。 平面立体的表面全部是平面形。基本的平 面体有棱柱和棱锥两类，它们是由一个或两个 多边形底面和一组侧面围成的，棱台是棱锥的 一种变体。 回转体的表面有回转面，按回转面的不同 分别叫做圆柱、圆锥、圆球等。 常见的基本几何体常见的基本几何体 平面基本体平面基本体回转体回转体 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱 的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视 图中反映实形。前后两侧棱图中反映实形。前后两侧棱 面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱 面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投 影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形 的边重

17、合。的边重合。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 1.1.棱柱棱柱 二、平面体的三视图二、平面体的三视图 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置 时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平 面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实 形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂 面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一 般位置平面。般位置平面。 s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 a b c 棱锥的组成棱锥的组成 由由一

18、个底面和若干一个底面和若干 侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交 于有限远的一点于有限远的一点锥锥 顶。顶。 A A B B C C S S s a c a b 平面体三视图作图步骤：平面体三视图作图步骤： 1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线 2、绘制反映底面实形的视图 3、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整 理，加深 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表 示。示。 三、回转体的三视图三、回转体的三视图 1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上

19、与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成 由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与 它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。 A A1 A A O O O O1 直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 s 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA 绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋 转而成。转而成。 S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA 称为母线称为母线。圆锥面上过锥。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面

20、的的素线素线。 O O1 O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 s 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。 S S A A 三个视图分别为三三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。 3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直 径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 圆球的形成圆球的形成 回转体三视图的形成及画图步骤回转体三视图的形成及画图步骤 1、绘制基准线及反映底面圆的视图 2、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，

21、整 理，加深 四、基本体表面取点的方法四、基本体表面取点的方法 1. 柱体的共性及表面取点 正棱柱、正圆柱是最常见的柱体，它们的共同特性是： 棱线或素线彼此平行，正放时其棱面或圆柱面在某一视图中 有积聚性。 2. 锥体的共性及表面取点 常见的锥体有正棱锥、正圆锥等，它们的共同特性是： 棱线或素线汇交于一点，若被与底面平行的截平面截切时， 其切口形状与底面形状一致，切口大小随着切平面与底面的 距离的改变而改变。 3. 圆球表面取点 本章内容总结（出题点）本章内容总结（出题点） 画基本体的三视图 1）绘制出三视图的轴线、对称中心线、45线 2）将基本体向三个投影面投影，根据“长对正 高平齐宽相等”

22、作图，灵活使用45线 基本体表面取点 包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆 台、圆球的表面取点。灵活使用与底面平行 的辅助截平面和45线。 练习一：求作下图所示四棱台的三视图 轴测图：通过改变立体与投影面的相对位置或改变投 影线与投影面的相对位置，均可在一个投影面上得到 立体感较强的投影图形，我们把这种单面投影单面投影图称为 轴测图，工程上常采用轴测图作为辅助图样。 2.42.4 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图 一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 回转体与回转体叠加回转体与回转体叠加 形体之间形体之间 一般有轮廓线一般有轮廓线 分界分界 回转体与

23、平面体叠加回转体与平面体叠加 平面体与平面体叠加平面体与平面体叠加 有实线有实线有实线有实线 有虚线有虚线无线无线 两体表面共面时，中间无分界线。两体表面共面时，中间无分界线。 底板和立板右侧面共面叠加底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加肋板与底板和立板前后对称叠加 底板底板 立板立板 肋板肋板 例：画出所给叠加体的三视图。例：画出所给叠加体的三视图。 分解形体，弄清它们的叠加方式。分解形体，弄清它们的叠加方式。 二、简单叠加体的画图方法二、简单叠加体的画图方法 底板底板 逐块画三视图并分析表面过渡关系。逐块画三视图并分析表面过渡关系。 立板立板肋板肋板 看得见的线画实线看得见的线画实线 看不见的线画虚线看不见的线画虚线 表面共面，表面共面， 应无线。应无线。 检查、加深。检查、加深。 交线交线 三、简单叠加体的读图方法三、简单叠加体的读图方法 弄清视图中图线的意义弄清视图中图线的意义 面的投影面的投影 面与面的交线面与面的交线 回转面轮廓素线回转面轮廓素线 的投影的投影 圆柱面轮廓素线圆柱面轮廓素线 平面平面 利用线框，分析体表面的相对位置关系。利用线框，分析体表面的相对位置关系。 视