高中数学 第三章 概率阶段质量检测B卷（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章 概率(时间90分钟,满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列事件是随机事件的是（）同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax（a0且a1）在定义域上是增函数a b c d解析：选c是随机事件；是必然事件;是不可能事件2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1、p2、p3,则（)ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p1解析：选b先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1),(1，2)，（1，3），(6,6），并且每个基本事件都是等可能发生的而点数

2、之和为12的只有1个：(6，6）；点数之和为11的有2个：（5，6),(6,5）；点数之和为10的有3个：(4,6），(5，5），(6,4），故p1p2p3。3从一批产品中取出三件产品，设a“三件产品全不是次品”，b“三件产品全是次品”，c“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是()aa与c互斥 b任何两个均互斥cb与c互斥 d任何两个均不互斥解析：选a三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以b、c不互斥，而a与c对立且互斥4给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件,必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，

3、因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率a0 b1 c2 d3解析：选a概率指的是可能性，错误；频率为,而不是概率，故错误；频率不是概率,错误5同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是（)a. b c。 d解析：选c两枚硬币的情况如下:(正，正)，(正,反)，（反，正)，（反，反)故出现两个正面朝上的概率p。6从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0。3,质量不小于4.85 g的概率是0。32，那么质量在4。8,4。85)范围内的概率是（）a0.62 b0.38 c0。70 d0。68解析：选b记“取到质量小于4。8 g为事件a，“取

4、到质量不小于4。85 g”为事件b，“取到质量在4.8，4。85）范围内”为事件c.易知事件a，b,c互斥，且abc为必然事件所以p(abc)p（a）p（b）p(c)0.30.32p（c）1，即p（c)10.30。320。38.7如图,矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于(）a。 b c。 d解析:选c点e为边cd的中点,故所求的概率p。8(全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i,n中的一个字母,第二位是1，2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是()a。 b. c.

5、 d.解析:选c(m，1），（m，2)，（m,3)，(m，4），（m，5）,(i,1），(i，2),(i，3)，（i，4)，（i，5），（n，1），（n,2）,（n,3）,（n,4)，（n，5),事件总数有15种正确的开机密码只有1种，p。9若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()a. b c。 d解析：选d事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率p1.10在区间（0,1）内任取一个数a，

6、能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为（)a. b c。 d解析:选d方程有两个相异实根的条件是（2a)2414a220，解得a|，又a(0，1）,所以a1，区间(，1)的长度为1，而区间（0,1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）11现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析:由题意得an(3）n1，易知前10项中奇数项为正,偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数,所以p.答案:12从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们

7、的身高分别为：（单位：cm）162，148,154，165，168，172，175,162,171，170,150，151,152，160，163,175,164，179，149，172。根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155。5 cm170.5 cm之间的概率为_(用分数表示)解析：样本中有8人身高在155。5 cm170。5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155。5 cm170。5 cm之间的概率为。答案：13甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a、b0，1,2,9若ab1，

8、则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀的概率为_解析：此题可化为任意从09中取两数(可重复）共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时,乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择,共3824种，p。答案：14随机向边长为2的正方形abcd中投一点m，则点m与a的距离不小于1且使cmd为锐角的概率是_解析:如图所示,m在阴影部分内，则p1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分）在圆o:x2y21的某一直径上随机地取一点q.试求过点q且与该直径垂直的弦的长

9、度不超过1的概率解:如图所示：记事件过点q且与该直径垂直的弦的长度超过1为a.设ef1则在rtoqe中，oe2oq2qe2，1oq2，oq。由几何概型的概率公式得p（a）.而过点q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率为1。16（本小题满分12分)a、b两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.（1)从a、b箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x2 的概率；(2)从a、b箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x0且y2的概率解：（1）记事件a从a、b箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2基本事件总个数为6530，事件a包含基本事件

10、的个数为5。由古典概型的概率公式得p(a)。则x2的概率为。（2）记事件b从a、b箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0事件b包含基本事件的个数为10。由古典概型的概率公式得p（b）。则x0且y2的概率为。17（本小题满分12分)国家安全机关的监听录音记录了两名间谍的谈话，发现在30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段谈话内容包含两名间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了该工作人员声称他完全是无意中按错了键，才使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉的概率有多少？解：包含两名间谍谈话录音的部分在3040

11、s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉；当按错键的时刻在030 s之间时，全部被擦掉即在040 s之间的时间段内任一时刻按错键时，含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉，而在030 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的所以按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段的长度有关，符合几何概型的条件设事件a表示“按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉”，事件a发生就是在0 min的时间段内按错键所以a min，30 min，p(a）。18（本小题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b。（1)求直线axby50与圆x

12、2y21相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解:先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1，1）,(1,2），（1,3），(1,4），(1,5），（1，6），(2,1），（6，5)，(6,6)，共36个（1）直线axby50与圆x2y21相切，1,整理得：a2b225。由于a，b1,2，3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4，或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2）三角形的一边长为5,三条线段围成等腰三角形，当a1时,b5，共1个基本事件;当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件