第四章 模拟通信系统

1、第四章 模拟通信系统 彭涛 4.1 引言 n模拟信源的输出M(t) n模拟信源的一个确知输出信号m(t) 10 20 M PffW 平稳随机过程，均值为 ； 低通型，即 1 20 3 模拟信号，即在时间和幅度上是连续的； 时间平均值为 ； 基带信号 4.1 引言 n用正弦型载波调制模拟基带信号 n调制就是用载波c(t)承载信号m(t)，实现频 谱搬移。方法是用m(t)控制载波参量 cos 2 ccccc ccc ffWc tAf t Af 频率的载波： 可见，载波的三个参量为： 载波幅度 ，载波频率 ，载波相位 c c c AMm tA FMm tf PMm t 幅度调制：用控制 频率调制：用

2、控制 相位调制：用控制 4.1 引言 n调制的作用 n实现信号的频谱搬移，适应在频带信道内的 传输 n当频带信道带宽远大于信号带宽时，可以将 多路基带信号调制到互不重叠的频带上，充 分利用信道带宽，实现频分复用（FDM） n不同的调制方式具有不同的有效性和可靠性 （如FM的可靠性好而有效性差，AM有效性 好而可靠性差），可以根据需要选用合适的 调制方法 4.1 引言 n本章内容 n三种调制（AM，FM和PM）的信号表示，频 谱分析和解调原理 n三种调制在加性白高斯噪声干扰下的解调性 能 n多路信号的FDM n简述超外差接收机 n通信系统中接收机的噪声系数和等效噪声温 度 4.2 幅度调制 n调

3、幅：用模拟基带信号m(t)来控制载波 的幅度参量Ac n四种幅度调制的方法 n双边带抑制载波调幅（DSB-SC AM） n具有离散大载波的双边带调幅（AM） n单边带调幅（SSB AM） n残留边带调幅（VSB AM） 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n信号的产生和表达式 cos ccc s tm t c tm t At 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n信号m(t)和s(t)的波形图（图4.2.2） n ( )( ) coscos cccccc m ts t AtAt 每当的极性发生变化，的相位都会 发生一次突变 4.2.1双边带抑制载波调幅 （D

4、SB-SC AM） n确定调制信号s(t)的频谱 * * 2 2 c cc c cc s tm t c t S fMfC f A Mfffff A MffMff 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n确定调制信号s(t)的频谱图 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n确定调制信号s(t)的频谱的性质 n经调制后，调制信号的带宽变为原基带信号 的2倍：模拟基带信号带宽为W，则调制信 号的带宽为2W n调制信号中不包含离散的载频分量：因为原 模拟基带信号中不含离散直流分量 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n确定调制信号s(t)的频谱的性质

5、n 2 2* c c jft jf t ff ff Mfm t edt Mfm t edtMf 调制信号的频谱分为两部分： 的频率分量称为上边带； 的频率分量称为下边带。 对模拟基带信号是实信号而言， 上下两个边带携带着相同的信息。 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n随机调制信号S(t) 2 2 cos2 0 cos20 ,cos2cos2 cos2cos22 2 1 2 cc M cc Sccc c Mcc p c S tM t Af tM t R E S tE M tAf t Rt tA E M t M tf tft A Rfft S tT f ，其中，是一均值 为

6、、自相关函数为的平稳随机过程 可见，是一循环平稳过程，周期 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n随机调制信号S(t)的平均功率谱密度 2 /2 /2 2 2 2 1 ,cos2 2 1 * 22 4 0 0 2 p p T cM S Sc T p c S SMcc c McMc cM S A R RRt tdtf T A RPfPfffff A PffPff A R R 基带信号与载波平均功率的乘积 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n双边带抑制载波调幅的特点 n调制信号的带宽变为原基带信号的2倍 n调制信号中不包含离散的载频分量（抑制载 波） n包含上

7、下两个边带，且携带相同信息（双边 带） n不论是确定信号的频谱，还是随机信号的功 率谱，都是基带信号频谱/功率谱的线性搬 移。因而被称为线性调制。 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n双边带抑制载波调幅信号的解调 n基本思路：利用恢复的载波与信号相乘，将 频谱搬移到基带，还原出原基带信号 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n双边带抑制载波调幅信号的解调 cos 2 cos 2 1 cos 2cos 2 2 1 cos 2 2 ccc ccccc ccc r tA m tf t c tft r t c t A m tff tff t y tA m tff

8、t 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n双边带抑制载波调幅信号的解调 n当恢复载波与原载波频率不完全一样时，解 调信号是原基带信号与低频正弦波的乘积 n若恢复载波与原载波频率相同，而相位不同 时，输出信号达不到最大值 n相干解调（同步解调）：利用相干载波 （频率和相位都与原载波相同的恢复载 波）进行的解调 4.2.1双边带抑制载波调幅 （DSB-SC AM） n相干载波的提取 n导频法：在发送端加上一离散的载频分量， 即导频（图4.2.7）；在接收端用窄带滤波器 提取出来作为相干载波 n注意：导频的功率要求比调制信号的功率小（这 是与有大离散载波的调幅信号的区别所在） n缺

9、点：一部分发射功率消耗在导频上 n不需导频的方法：平方环法、COSTAS环法 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） nAM出现：是低价调幅收音机的需要 nDSB SC-AM的问题：解调需要载波提取电路， 成本较高 nAM的优势：可以使用包络检波器进行解调， 成本低；大功率离散载波造成的成本问题由 广播电台解决 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） n具有离散大载波的双边带调幅信号 n多大的离散载波：确保使调制信号不产生相 位突变（图4.2.8） 1cos21 max1 max 1cos2 cc n cnc s tAm tf tm t am t m t mtm t

10、 m t s tAamtf t 令调制指数或调幅系数 的归一化表示 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） nAM确定信号的频谱 n其频谱是DSB SC-AM信号的频谱加上离散大 载波的频谱 1cos2cos2cos2 * 22 22 cncccncc cc ccncc cc ccncnc s tAamtf tAf tamt Af t AA S fffffaMfffff AA ffffaMffaMff 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） nAM随机信号 2 2 1cos2 cos2 ,11cos2cos2 1cos2cos22 2 M cc cc Sccc c

11、Mcc M tR S tAM tf t E S tAf t Rt tA EM tM tf tft A Rfft S t 是平稳过程，均值为0，相关函数为 可见，是循环平稳过程 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） nAM随机信号的功率谱 2 2 22 2 22 22 1cos2 2 4 01010 22 00 10101 n nn nn c S Mc c S McMccc cc S MM MM M MMM A RRf A PfPffPffffff AA RRa R a Ra PR Ra Ra P 有用信号功率 调制效率 总功率 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM

12、） nAM随机信号的功率谱的特点 n其功率谱是DSB SC-AM信号的功率谱加上离 散大载波的功率谱 nAM的调制效率不超过1/2 4.2.2 具有离散大载波的双边带 幅度调制（AM） nAM信号的解调（包络检波） n整流：只保留信号中幅度大于0的部分（图 4.2.10） n低通滤波器：过滤出基带信号 n隔直流电容：过滤掉直流分量 n包络检波不需载波提取电路，成本低； 它属于非相干解调 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） n双边带调幅的频带浪费问题 n上下两个边带携带着相同的信息，造成频率 资源的浪费 n解决方法：只要一个边带即可 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM信号

13、的产生 11 sgnsgn 20 11 1sgnsgn 20 c cc c cc ff Hfffff ff Hfffff 下边带： 其他 上边带： 其他 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） n确定下边带调幅信号的频谱 2cos2 1 sgnsgn 2 sgnsgn 2 sgnsgn 2 2 sgn*sgn* 22 cc ccccc c cccc c cccc c cc cc c c tAf t SfAMffMffffff A MffffMffff A MffffMffff A MffMff AA MffffMff 下 注意：上页图中的载波，以后的推导也基于此 c ff 4.2.3 单边带调

14、幅（SSB AM） n确定下边带调幅信号的表达式 22 22 sgn cos2 * 22 cos2 2 cos2sin2 cc cc cc jf tjf t cc jf tjf t c cc cccc j f t stA m tf t AAjj m tem te tt A A m tf tjm tee A m tf tA m tf t 下 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM信号的表达式 nSSB AM信号的另一产生法（图4.2.13） n使用希尔伯特滤波器（利用上面表达式） cos2sin2 cos2sin2 DSB SCAM cccc SSBcccc ststst A m

15、 tf tA m tf t stA m tf tA m tf t 下上 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM信号的另一种表达式 2 2 Re Re c c jf t SSBc jf t SSBc stAm tjm te m tjm t m tjm t stAm tjm te 其中，是上边带信号的复包络 是下边带信号的复包络 容易推出，单边带信号也可表示为 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM随机信号 2 2 cos2sin2 cos2sin2 ,cos2sin2 cos2sin2 cos2sin2 SSBcccc SSBcccc Sccc cc SSB SM

16、 cMcc StA M tf tA M tf t E StA E M tf tA E M tf t Rt tA EM tf tM tf t M tftM tft St RARfRf 容易看出，是循环平稳随机过程 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM随机信号的功率谱 2 2 2 2 0 0 cos2 SSB SSB c cMcMcc cMcMcc c cM cc RPf ff Pf APffPffff APffPffff Pf ff PPA P c tAf t 上 下 上边带下边带 由，可得： 上边带功率谱 下边带功率谱 上、下边带调幅信号的平均功率为 注意：以上结论是基于载波

17、 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） nSSB AM信号的相干解调（图4.2.15） cos2sin2 cos 2 cos 2 1 cossin 2 cccc c c c stA m tf tA m tf t f t stf t Am tm t DSBAM 下 下 以下边带调幅信号的相干解调为例： 恢复载波为，则 经低通滤波后得到 可见，恢复载波相位差 会影响输出 幅度减小，波形失真 可靠恢复载波仍可使用与解调中相同的方法 4.2.3 单边带调幅（SSB AM） n具有离散大载波的SSB AM信号的非相干 解调：当离散大载波的幅度远大于信号 幅度时，可以使用包络检波进行解调 2 2 2 2

18、 2 cos2cos2sin2 cos 2 22 11 1 ccc c Am tm t s tAf tm tf tm tf t a tf tta tAm tm t m tmtmtm t AA AAA m t AAm t A 和 其中： 4.2.4 残留边带调幅(VSB AM) n单边带调幅的问题 n产生单边带调幅信号需要使用边带滤波器 n对于含有直流分量和低频分量丰富的信号 （如视频信号），边带滤波器必须具有极其 陡峭的截止特性，实现非常困难 n对于不含直流分量且低频成分很少的信号 （如语声信号），边带滤波器比较容易实现 nVSB AM可以解决边带滤波器的问题 4.2.4 残留边带调幅(VSB

19、 AM) n问题：怎样的带通滤波器能使经调制的 信号在接收端能得以还原？ 发送端 接收端 m(t)=y(t)? 4.2.4 残留边带调幅(VSB AM) n求解H(f) cos2 2 cos2 1 cos2 2 22 44 4 cc c cc c cccc cc cccc c cc c tAf tr ts t A S fMffMffHf c tf tr ts t r t c ts t Af tS ffS ff AA MffMfHffMfMffHff A YfMfHffHff 令， 则 令， 经过低通滤波后 4.2.4 残留边带调幅(VSB AM) n可见，使得y(t)=m(t)的条件是 n这就

20、是残留边带调幅对发送端带通滤波器的 要求 cc HffHfffW常数 4.3 角度调制 n角度调制：用模拟基带信号m(t)控制载 波相角的调制方式。调频和调相都属于 角度调制 n角调信号的时域表达式 cos 2 1 2 cc s tAf tt t dt dt 瞬时相偏： 瞬时频偏： 4.3.1 调频及调相信号 nPM和FM中的相位 nPM和FM的关系 1 2 pp ff PMtK m tK dt FMK m tK dt ：调相灵敏度 ：调频灵敏度 22 pp t ff dtdm t PMtK m tK dtdt dt FMtKmdK m t dt ： ： 积分调相调频 微分调频调相 4.3.1

21、 调频及调相信号 n几个参数的定义 nPM系统 nFM系统 max max maxmax max p pp tKm t Km t 最大相偏： 调制指数： max max 1 maxmax 2 max f ff dt fKm t dt m t f K WW Wm t 最大频偏： 调制指数： 其中，是的带宽 4.3.1 调频及调相信号 n窄带角度调制 n窄带角度调制信号的带宽是基带信号带宽的 两倍，与AM信号相似 n实际中很少应用 1 cos 2cos2sin2 cccccc t s tAf ttAf tAtf t 的角度调制称为窄带角度调制 4.3.2 角度调制信号的频谱特性 n角度调制信号的频

22、谱特性很难精确求出， 下面主要考虑两种情况 n基带信号是单一的正弦信号 n基带信号是一般的确定信号 n对于均值为零的平稳高斯过程，其角度调制 信号的功率谱分析十分复杂，不作介绍 4.3.2 角度调制信号的频谱特性 n正弦基带信号的角度调制 n有效带宽的定义 n包含98%或99%的信号功率的带宽，称为信 号的有效带宽 n利用上述两点即可求正弦基带信号的角 度调制信号的有效带宽 cos 2sin 2 cos 2 ccm n cncm n s tAf tf t J s tA Jfnft 利用第一类贝塞尔函数的相关知识，得到 4.3.2 角度调制信号的频谱特性 n单一正弦信号的角度调制信号的有效带 宽

23、计算近似公式 n一般的确定信号的角度调制信号的有效 带宽的计算：卡松公式 21 cm Bf 21 c BWW是基带信号带宽 4.3.2 角度调制信号的频谱特性 n角度调制与幅度调制的比较 n幅度调制是线性调制，频谱只发生搬移；角 度调制是非线性调制，频谱与基带信号相比 发生了很大的变化 n幅度调制信号带宽窄（一倍到两倍的基带信 号带宽），是有效性高而可靠性差的调制； 而角度调制带宽远大于基带信号带宽（使用 大的调制指数时），是用大带宽（低有效性） 换取高可靠性的调制 4.3.3 角度调制器与解调器 n调相信号可以由调频器得到，下面只讨论产生 调频信号的方法 n1.直接调频 n第二个方法的优点：

24、解决VCO中心频率稳定性问题 4.3.3 角度调制器与解调器 n2.间接调频 cos 2 cos 2 cos 2 NBcc cc cLo c stAf tt y tAnf tnt s tAnfftnt 窄带调频信号： 倍频器 将窄带调频信号变成宽带调频信号 输出： 混频器 将信号搬移到所需频段 输出： 4.3.3 角度调制器与解调器 n1.普通鉴频器解调 nA.用微分器实现从调频信号到调频调幅信号的变换 nB.用调谐电路的上升频率特性实现到调频调幅信号 的变换（图4.3.7） n两种方法中，包络检波器的输入噪声均为为调频信 号带宽内噪声，即为宽带噪声 cos 22 22sin 22 t ccf

25、 t ccfcf s tAf tKmd ds t AfK m tf tKmd dt 4.3.3 角度调制器与解调器 n2.调频负反馈解调 n当Kv1时，e(t)是窄带调频信号（带宽匹配于基 带信号带宽），这样中频滤波器、鉴频器和低通滤 波都可使用窄带器件，有效的抑制了噪声 11 cos 22 121 fv t f coIFf vv KVCOK K m tm te tA Af tKmd KK 若输入调频信号的调频灵敏度为，的为 ， 4.3.3 角度调制器与解调器 n3.锁相环解调 n环路滤波器G(f)的带宽与基带信号带宽一样，因而 锁相环解调也可以有效抑制噪声 1 v f v G f G fKf

26、W jf K v tm t K 设计使满足：基带信号带宽 则： 4.4 线性调制系统的抗噪声性 能 n通过加性白高斯噪声信道的解调模型 0 0 0 2 2 cos2sin2 , 2 w ccsc cs N nt Bs t N n tB n tntf tntf t B ntntN ：双边功率谱密度为的白高斯噪声 带通滤波器：带宽 能使信号的绝大部分功率通过 ：带宽为 双边功率谱密度为的窄带高斯噪声 ：低通型高斯噪声，带宽为双边功率谱密度为 4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声 性能 cos 2 cos 2cos2sin2 cos 2cos 2 11 coscossin 22 0 11 22

27、 ccc cccccsc cc occcs cc occ m tW s tA m tf t r ts tn tA m tf tntf tntf t f tr tf t ytA m tntnt ytA m tnt 令基带信号为，带宽为 若本地载波为，则经过低通后输出为： 在理想相干解调中，并设，则 4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声 性能 22 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2 44 11 2 442 2 2 2 222 2 4 o DSBo i D S S D Bi B cc oM nc ocM on c RM n cMR in R o AA PE mtP N W PE

28、ntNW PA PS NPN W A PP N PSS NN WN PWN W A PPS NPN W 解调输出端：信号平均功率 噪声平均功率 信噪比 解调输入端：信号平均功率 噪声平均功率 信噪比 可见： DSB i 4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性 能 cos2sin2 cos2sin2 cos2 11 22 SSBccc ccccsc c occ m tW stAm tf tm tf t r tA m tntf tA m tntf t r tf t ytA m tnt 令基带信号为，带宽为 在理想相干解调中，与理想恢复载波相乘经低通： 4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性 能 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 4 11 44 SSBSS o SSBo i BD SS SB Bi c oM nc ocM on RcM n cMR in