半导体物理学第一章

1、半导体物理学半导体物理学 理学院物理科学与技术系理学院物理科学与技术系 必读教材：必读教材： 半导体物理学第七版，刘恩科等著，电子工 业出版社，2011年3月。 参考教材：参考教材： 半导体物理学，黄昆著，科学出版社，2012 年6月。 半导体物理（上），叶良修著，高等教育出 版社第二版，2007年10月。 半导体物理问题与习题（第二版），田敬民 著，国防工业出版社，2008年2月。 Semiconductor physics and devices: basic principle（英语）,Donald A.Neamon 著，电 子工业出版社, 2011年。 n1.1半导体的晶格结构和结合性

2、质 n1.2半导体的电子状态和能带 n1.3半导体中电子的运动 有效质量 n1.4本征半导体的导电机构 空穴 n1.5回旋共振 n1.6硅和锗的能带结构 第一章 半导体中的电子状态 单电子近似单电子近似 求解薛定谔方程求解薛定谔方程 半导体组成、结构半导体组成、结构 半导体中电子状态及运动特点半导体中电子状态及运动特点 周期性排列且固定不动的周期性排列且固定不动的原子核势场原子核势场 其它电子的其它电子的平均势场平均势场 能带能带 论论 相互作用相互作用 复杂的多体问题复杂的多体问题 金刚石型结构和共价键金刚石型结构和共价键 闪锌矿型结构和混合键闪锌矿型结构和混合键 纤锌矿型结构纤锌矿型结构

3、氯化钠型结构氯化钠型结构 典型的半导体：典型的半导体：硅硅SiSi和和锗锗GeGe以及以及砷化镓砷化镓GaAsGaAs等。等。 p 半导体的特点：半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。为各种电子应用中最重要的材料之一。 三种简单格子 n简立方 n体心立方 n面心立方 n晶格的周期性，基矢 定义： 布喇菲格子：基元只有一个原子的晶格。 复式格子：基元含有2种或2种以上的原子。 2 1/2=1 个原子 原

4、胞 (x+na)=(x) a A 原子组成一个子晶格 原胞 B 原子组成一个子晶格 原胞有两种画法： 每个原胞中含有一个A原子，一个B原子。 原子周围的情况并不相同，例如：有2种不同情况。 a 原胞 每个原胞含有2个原子：一个A1， 一个A2，基元是由A1,A2原子组成。 原胞 最小的重复单元 固体物理学原胞：对于布喇菲格子，只含有一个原 子。 A1 A2 复式格子：原胞中原子的数目=每个基元中原子数目 三维情况：为同时反映对称性，结晶学中常取最小 重复单元的几倍作为原胞。因此结点不仅在顶角 还可以在面心、体心上。 固体物理学：只选取反映晶格周期性的原胞。 三维格子的重复单元是平行六面体。 晶

5、格的周期性：r 为重复单元中任意一处的位矢。 (r)=(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 , l3 整数 a1，a2 ，a3 重复单元的边长矢量，周期 结晶学 结晶学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在晶轴方向， 固体物理学中选取的原胞，不是任意重复单元，基矢方向和晶 轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞 简立方() 体心立方() 面心立方() 简立方： 只含有81/8=1个原子 原胞的基矢： a1=ia a2=ja a3=ka a 体心立方(Body Centered Cubic) 含有81/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。

6、 a1=(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(i+j+k) 同理： a2=a/2(ij+k) a3=a/2(i+jk) 面心立方(Face Centered Cubic) 含有81/8+61/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j) 固体物理学原胞体积： V=a1a2a3 原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分之一。 1.金刚石型结构和共价键 Si，Ge都是第四周期的元 素，即外层有四个价电子。 硅、锗的结合依靠共价键 结合，组成金刚石型结构。 结构特点：每一个原子周 围有四个最邻近的原子， 这四个原子分别处在四个 顶角上，任一顶

7、角的原子 和中心原子各贡献一个价 电子为两个原子所共有。 四面体的结合 结晶学原胞 两个面心立方沿立方 体的空间对角线互相 位移了空间对角线四 分之一的长度套构而 成。8个原子在角顶， 6个在面中心，晶胞 内部有4个原子，顶 角和面心与这4个原 子周围不同，是相同 原子构成的复式格子。 晶向面的介绍 (001)(010)(100)(110)(111)面 100110向 100110111 Si a=0.5403nm, 原子间最短距离d0.235nm 22 5.00*10N 个 Ge a=0.5657nm, 原子间最短距离d=0.245nm 22 4.42*10N 个 金刚石型结构金刚石型结构

8、硅、锗的金刚石结构硅、锗的金刚石结构 (111)面的堆积面的堆积 100面上的投影面上的投影 金刚石型结构和共价键金刚石型结构和共价键 特点：特点： sp 3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角 杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角 10928 。 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移 1/4空间对角线套构而成。空间对角线套构而成。 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶 格（包含一个原子）相同，为复式晶格。格（包含一个原子）相同，为复式晶格。 硅、锗（硅、锗（族元素）的典型结构，共价键结合族元素）的典型

9、结构，共价键结合。 2.闪锌矿型结构和混合键 n由三族元素Al、Ga，铟和五族元素P、As 组成的三五族化合物，它们大都是闪锌矿 型结构。 闪锌矿结构：与金刚石型结构类似，由两 类原子组成，双原子复式格子。 以共价键为主，但有一定的离子键成分。 3.纤锌矿型结构 n二六族化合物，如锌、铬、汞和硫、硒、 碲等组成的化合物大部分具有闪锌矿型结 构，但其中有些也可具有纤锌矿型结构。 离子键 氯化钠型结构氯化钠型结构 氯化钠型结构氯化钠型结构 特点：特点： 两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向 平移平移1/2对角线长套构而成。对角线长套构而成。 离子性强。离

10、子性强。 硫化铅、硒化铅、碲化铅等。硫化铅、硒化铅、碲化铅等。 1.2半导体中的电子状态和能带 n半导体材料大都是单晶体。单晶体是由靠 得很紧密的原子周期性重复排列而成，相 邻原子之间间距在nm量级，因此半导体中 电子状态肯定和单原子的电子状态有所不 同。 电子的共有化运动 共有化运动的能量 原子能级分裂为能带的示意图 金刚石型结构价电子能带示意图 导带 价带 禁带 n晶体中的原子与孤立原子的电子不同，也 和自由运动的电子不同。 半导体中电子的状态和能带 单电子近似认为，晶体中某一个电子是在 周期性排列且固定不动的原子核势场和其 他大量电子的势场中运动。 研究发现，电子在周期性势场中运动的基

11、本特点和自由电子运动十分相似。 自由电子的运动 设电子质量为m0，以速度v自由运动。 0 2 0 1 2 pm v p E m 2 () ( , ) ik r vt r tAe 1 k Eh phk 0 22 0 2 hk v m h k E m 22 2 ( , ) ( ) ikxivt ivt x tAee x e 22 2 0 ( ) ( ) 2 dx Ex mdx 晶体中电子的运动 ( )()V xV xsa 22 2 0 ( ) ( ) ( )( ) 2 dx V xxEx mdx 布洛赫证明：满足上式的波函数一定具有以下形式： 2 ( )( ) ( )() ikx kkkk xux

12、 euxuxna 1、晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播； 2、晶体中电子的共有化运动；准自由电子； 3、波矢描述共有化运动。 布洛赫波函数kxi Aex 2 )( 布里渊区与能带 简约布里渊区与能带 金刚石型结构的第一布里渊区 导体、半导体、绝缘体的能带 (a) 绝缘体 (b) 半导体 (c) 导体 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 nE(k)和k之间的关系 之前只给出了一个定性的关系，对E(k)和k 的关系式并不清楚。 通常半导体中，起作用的是导带底或价带 顶的电子，需考虑能带极值附近E(k)和k 的关系。 2 2 00 2 1 ( )(0)()(). 2 kk dEd E

13、 E kEkk dkdk 设能带底位于0k 能带底部附近的k值必然很小 0 0 k dE dk 2 2 0 2 1 ( )(0)() 2 k d E E kEk dk 2 22 0 11 n k d E hdkm 令 22 ( )(0) 2 n h k E kE m 22 0 2 h k E m 能带底的电子有效质量 同样，设能带顶也位于 0k 则在能带顶部附近可得到 2 2 2 0 1 ( )(0) 2 k d E E kEk dk 2 22 0 11 n k d E hdkm 22 ( )(0) 2 n h k E kE m 半导体中电子的平均速度 n自由电子n半导体中的电子 0 22 0

14、 2 0 2 1 hk v m h k E m dEh k dkm dE v h dk 1 d v dk dE v h dk 能带极值附近 * n hk v m 半导体中电子的加速度 外加电场为E时，电子受作用力f-q*E的作用力。在dt时间内， 电子位移了一段ds，外力做功等于能量的变化，即： dEfdsfvdt dEf dE dkdt dkh dk dk fh dt 在外力作用下，电子的在外力作用下，电子的 波矢不断改变。波矢不断改变。 22 222 22 * 2*22 2 11 () 11 n n dvddEd E dkf d E a dth dt dkh dkdthdk d Eh m

15、d Emhdk dk * n f a m 有效质量的意义 22 * * * ( )(0) 2 n n n h k E kE m hk v m f a m 半导体中的电子即使在没有外加电场作用下，也要 受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。 1.4 本征半导体的导电结构 空穴 设电流密度为J，则 kJ 价带（ 状态空出）电子总电流 k-( )qv k电子电流（） () ( )0 () ( ) Jq v k Jq v k 空穴具有正电荷q，还有正的有效质量。 * pn mm 电子和空穴均参与导电，这是半导体和金属导电机 构最大的差别。 1.5回旋共振 n不同的半导体材料，其能带结构不同，从 理论

16、上难以确定E与波矢k的关系，需借助 实验的帮助。 n回旋共振实验用于测量半导体中载流子有 效质量及能带结构。 1.k空间等能面 n设一维情况下能带极值在k0处，则导带底附近 22 * ( )(0) 2 n h k E kE m 价带顶附近 22 * ( )(0) 2 p h k E kE m 对实际的三维晶体，k空间为三维形式，有： 2222 xyz kkkk 设导带底位于k0，其能值为E(0)，导带底附近 2 222 * ( )(0)() 2 xyz n h E kEkkk m 当E(k)为定值时，对应一系列的k值，这些不同的 k连接起来的一个封闭面，就称为等能面。 晶体具有各向异性的性质，

17、即E(k)与k的关系沿不同的k 方向不一定相同，反映出沿不同的k方向，电子的有效 质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k0处。 能量为 设导带底位于 ， 0 k 0 ()E k 0 0 0 2 222 00 0 * 2 *22 2 *22 2 *22 () ()() ( )() 2 11 () 11 () 11 () yoy xxzz xyz k xx k yy k zz kk kkkkh E kE k mmm E mhk E mhk E mhk 其中 y k z k 2.回旋共振 n将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中， 设磁感应强度为B，如半导体中电子运动初 速度为V，V、B间夹角 ，则

18、电子受到的 磁场力f为 fqvB 2 * c c n vr v a r qB m 若等能面非球面，则电子所受的力为： () () () xyz yzx zxy fqB vv fqB vv fqB vv * c n qB m *2*2*2 * * 1 xyz n nxyz mmm m mm m m 式中为: 1.6硅和锗的能带结构 1.导带结构 对硅来说， （1）当B沿111晶轴方向，只能观察到一个吸收峰； （2）当B沿110晶轴方向，可以观察到两个吸收峰； （3）当B沿100晶轴方向，也能观察到两个吸收峰； （4）当B沿任意晶轴方向，可以观察到三个吸收峰。 若等能面是球面，那么只能观察到一个吸

19、收峰。 解释： 如果硅导带底附近等能面是沿100方向的旋 转椭球面，椭球长轴与该方向重合，那么理论与实验 结果一致。同时，导带最小值不在k空间原点，在 100方向上。 硅导带等能面示意图 2 222 0 00 * () ()() ( ) 2 s ss yys xxzz c xyz kk kkkkh EkE mmm 等能面方程 若取Ec为能量零点，以 为坐标原点，取 为三个 直角坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使 沿椭球长轴 方向，则等能面分别为绕 轴旋转的旋转椭球面。 0 s k 123 ,k k k 3 k 3 k 以沿001方向的旋转椭球面为例。 * , xytzl mmm mm令 则 22

20、22 312 ( ) 2 tl kkkh E k mm 若 轴选取适当，计算可以简化。 12 ,k k 这个坐标系中，B的方向余弦为： * 22 sin ,0,cos sincos l nt tl r m mm mm * 22 sincos l nt tl m mm mm （1）B沿111方向，则与上述6个方向交角均给 出 ，则 2 cos1 3 * 3 2 l nl tl m mm mm （2）B沿110方向，则B与100(二)，010(二)的夹角 为 ；与001(二)的交角为 2 cos1 2 2 cos0 * * 2 l nt tl nlt m mm mm mm m n（3）B沿100方

21、向，则与100(二)方向交角均给 出 ，与010(二)、001(二)方向有 * 22 sincos l nt tl m mm mm 2 cos1 2 cos0 * * nt nlt mm mm m （4）B沿任意方向，与交角有三种不同的 ， 因而有三个吸收峰。 2 cos 2.价带结构 n硅、锗的价带结构也是复杂的。价带顶位于k0处，能带 是简并的。如果不考虑自旋，硅、锗价带是三度简并的； 考虑自旋，价带是六度简并的。如果考虑自旋轨道耦合， 可分解为一组四度简并和一组二度简并。 四度简并能量为： 二度简并能量为： 2 2 0 ( ) 2 h E kAk m 重空穴 轻空穴 n硅、锗的禁带宽度随

22、温度变化。在T0k时，硅、 锗的禁带宽度分别接近1.170eV和0.7437eV。随 温度升高，禁带收缩。 2 ( )(0) gg T E TE T K KeV K KeV 235 /10774. 4 Ge 636 /1073. 4 Si 4 4 1.1.锗和硅的能带结构锗和硅的能带结构 u Ge：导带最低能值位于：导带最低能值位于111方向布里渊区边界上，共有方向布里渊区边界上，共有8个个 等价点每一个等价点在简约布里渊区只有半个能谷，共有等价点每一个等价点在简约布里渊区只有半个能谷，共有4 个等价谷，在个等价谷，在k=0和和 方向还有较高的能谷。方向还有较高的能谷。 u Si：导带极小值在：导带极小值在k空间空间100方向，但不在布里渊区的边界方向，但不在布里渊区的边界 而在布里渊区中心到边界距离的而在布里渊区中心到边界距离的0.85倍处，共有倍处，共有6个等价的个等价的 能谷。能谷。 Ge和和Si的价带的价带极大值均位于布里渊区的中心（极大值均位于布里渊区的中心（k=0），价带中空穴），价带中空穴 主要分布在极大值附近，对应同一主要分布在极大值附近，对应同一k值，值，E(k)可以有两个值，可以有两个值，k=0 处，能量重合，处，能量重合，表明存在有效质量不同的空穴表明存在有效