第六章 圆轴扭转

1、 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 第六章第六章 圆圆 轴轴 扭扭 转转 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 第六章第六章 圆圆 轴轴 扭扭 转转 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 6.3 6.3 纯剪切纯剪切 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 6.5 6.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 6 6.7 .7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.1 6.1 扭转的概念和实

2、例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 汽车传动轴 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 汽车方向盘 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 杆件受到大小相等杆件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平 面垂直于杆

3、件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用, , 杆件的横截杆件的横截 面绕轴线产生相对转动。面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴 扭转扭转。 扭转受力特点扭转受力特点 及变形特点及变形特点: : 6.1 6.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 直接计算直接计算 1.外力偶矩 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算 电机每秒

4、输入功：电机每秒输入功： 外力偶作功完成：外力偶作功完成： 1000(N m)WP 已知已知 轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟 输出功率输出功率P P 千瓦千瓦 求：力偶矩求：力偶矩M Me e PP 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 (2/60) ee WMMn 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 T = Me 2.扭矩和扭矩图 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 用截面法研究横用截面法研究横 截面上的内力截面上的内力 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 扭矩正负规定 右手螺旋法则右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为右

5、手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-) 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 扭矩图 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 解解: : (1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 例题例题6 6.1.1 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴, ,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个三个 从动轮

6、输出功率分别为从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,P=15kW,PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. . 9549/ e MP n 由公式由公式 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 (2)(2)计算扭矩计算扭矩 (3)(3) 扭矩图扭矩图 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 max 1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、 从动轮安装的位从动轮安装的位 置不同，轴所承置不同，轴所承 受的最

7、大扭矩也受的最大扭矩也 不同。不同。 B M C M A A B B C CD D A M D M 3 1432 A TMN m A A A M 3 T 318N318N. .m m 795N795N. .m m 1432N1432N. .m m 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.2 6.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6.3 6.3 纯剪切纯剪切 一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；周线划分；两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相

8、反 一对力偶矩一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；离不变；纵向平行线仍然保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。 观察到：观察到： 结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力 薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚 0 10 1 rt （r0：为平均半径）：为平均半径） 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 横截面上各点处横截面上各点处: 无正应力，无正应力， 只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向，沿周向大小不变，方向 与该截面的扭矩

9、方向一致。与该截面的扭矩方向一致。 由静力关系：由静力关系： 2 0 2 0000 2trrdtrrdAT A tr T 2 0 2 d 一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 考察承受剪应力作用的微元考察承受剪应力作用的微元 体，假设作用在微元左、右面上体，假设作用在微元左、右面上 的剪应力为的剪应力为 ，这两个面上的剪应，这两个面上的剪应 力与其作用面积的乘积，形成一力与其作用面积的乘积，形成一 对力，二者组成一力偶。对力，二者组成一力偶。 为了平衡这一力偶，微元的为了平衡这一力偶，微元的 上、下面上必然存在剪应力上、下面上必然存在剪应力 ，

10、二者与其作用面积相乘后形成一二者与其作用面积相乘后形成一 对力，组成另一力偶。为保持微对力，组成另一力偶。为保持微 元的平衡，这两个力偶的力偶矩元的平衡，这两个力偶的力偶矩 必须大小相等，方向相反。必须大小相等，方向相反。 6.3 6.3 纯剪切纯剪切二、切应力互等定理二、切应力互等定理 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 x y z dx dy dz 怎样才能平衡？怎样才能平衡？ 6.3 6.3 纯剪切纯剪切二、切应力互等定理二、切应力互等定理 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 x y z dx dy dz 怎样才能平衡？怎样才能平衡？ d ddx zyd ddy zx 根据力偶平衡理论根据力偶平

11、衡理论 6.3 6.3 纯剪切纯剪切二、切应力互等定理二、切应力互等定理 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 x y z dx dy dz 剪应力成对定理剪应力成对定理 在两个互相垂直的平面在两个互相垂直的平面 上，剪应力必然成对存在，且上，剪应力必然成对存在，且 数值相等，两者都垂直于两个数值相等，两者都垂直于两个 平面的交线，方向则共同指向平面的交线，方向则共同指向 或共同背离这一交线，这就是或共同背离这一交线，这就是 剪应力成对定理剪应力成对定理（pairing principle of shear stresses）。）。 6.3 6.3 纯剪切纯剪切二、切应力互等定理二、切应力互等定理

12、第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 3.3 3.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，单元在切应力的作用下，单元 体的直角将发生微小的改变，体的直角将发生微小的改变， 这个改变量这个改变量 称为切应变。称为切应变。 当切应力不超过材料的剪当切应力不超过材料的剪 切比例极限时，切应变切比例极限时，切应变 与切与切 应力应力成正比，这个关系称为成正比，这个关系称为 剪切胡克定律剪切胡克定律。 G G 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材料，剪切弹性各向同性材料，剪切弹性 模量、弹性模量和泊松比是表模量、弹性模量和泊松比是表 明材料弹性性质的三个

13、常数。明材料弹性性质的三个常数。 三个弹性常数之间的关系：三个弹性常数之间的关系： 2(1) E G 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 1.1.变形几何关系变形几何关系 观察变形：观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆圆周线长度形状不变，各圆 周线间距离不变，只是绕轴线周线间距离不变，只是绕轴线 转了一个微小角度；纵向平行转了一个微小角度；纵向平行 线仍然保持为直线且相互平行，线仍然保持为直线且相互平行， 只是倾斜了一个微小角度。只是倾斜了一个微小角度。 圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为圆轴

14、扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为 平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面 间的距离不变。间的距离不变。 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 ab dx a b T T 1 1、变形几何关系、变形几何关系 Me Me dx O2 d r r r r dxd r r dx d r r 对同一截面，对同一截面， d /dx 为常数为常数 r r与与r r成正比。成正比。 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 dx d G r r dx d r r 2 2、物理关系、物理关系 G 对同一横截面，对同一横截面，d /dx是常是常 数，因此

15、数，因此 r r与与r r 成正比。成正比。 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 3 3、静力学关系：、静力学关系： O dA r A x G A x GT A A d d d d d d 2 2 r r AI Ap d 2 r令令 x GI T p d d d d p T xGI 代入物理关系式 得： d d G x r r p T I r r r r AT A d d d G x r r 横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩 p I 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 例例1 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模 量分别为量分别为

16、G G1 1和和G G2 2，且，且G G1 1=2G=2G2 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭 时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布， 有图中（有图中（A A）、（）、（B B）、（）、（C C）、（）、（D D）所示的四种结论，请判）所示的四种结论，请判 断哪一种是正确的。断哪一种是正确的。 d2 d T 1 G 2 G O (A)(B)(C)(D) 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明 二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假 定，二者组成的组合

17、截面，在轴受扭后依然保持平面， 即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一 角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。 由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层 （圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层 在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的 切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于 零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应 变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于 零。 根据以上分析，正确答案是（C） 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 4 4 2 0 2 2 10 32 d2 d D. D A

18、I D Ap rrr r 对于实心圆截面：对于实心圆截面： Dr dr O 横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩 p I d D O r dr对于空心圆截面：对于空心圆截面： )1 (10)1 ( 32 )( 32 d2 d 444 4 44 2 2 2 2 rrr r D. D dD AI D d Ap )( D d 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 确定最大剪应力确定最大剪应力 p I Tr r 由由 知：当知：当 max , 2 r r d R ) 2 ( 2 2 max d IW W T d I T I d T p t p p 令 t W T max Wt 抗扭截面系数（抗扭截面

19、模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。 对于实心圆截面：对于实心圆截面： 33 2016D.DRIW pt 对于空心圆截面：对于空心圆截面：)-(12016)1 ( 4343 D.DRIW pt 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭转强度条件：扭转强度条件： t max max W T max maxmax () t T W max max t T W 1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转

20、时的应力 强度条件的应用强度条件的应用 max max t T W （1）校核强度）校核强度 t max max W T （2）设计截面）设计截面 max t T W （3）确定载荷）确定载荷 tmax WT 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用号钢，使用 时的时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930NmNm, , =70=70MPaMPa. .校核此校核此 轴的强度

21、。轴的强度。 3434 0.945 0.2(1)0.28.9 (10.945 )29 t d D WD 6 max 6 1930 66.7 10 Pa 29 10 66.7MPa 70MPa t T W 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 例例6 6.2.2 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求如把上例中的传动轴改为实心轴，要求 它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。 并比较实心轴和空心轴的重量。并比较实心轴和空心轴的重量。 解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的

22、许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为 3 11 16 t TWD 3434 2 (1) (90) (1 0.944 ) 1616 TD 若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2 ， ，于是有于是有 334 1 (90) (1 0.944 )D 1 53.10.0531Dmmm 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 22 42 1 1 (0.0531) 22.2 10 44 D Am 223 23 242 2 ()(90 10 )(85 10 ) 6.87 10 44 ADdm 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等

23、于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面 积之比。积之比。 4 2 4 1 6.87 10 0.31 22.2 10 A A 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131% % 。 实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不 得超过得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 = = 0.50.5。二轴长度相同。二轴长度

24、相同。 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确 定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。 解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴实心轴 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d 例题例题6 6.3.3 7 5 95499549716 2N m 100 . . x P MT n max1 3 11 16 40MPa P TT Wd 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 空心轴空心轴 d20.5D2=2

25、3 mm 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D max2 34 2 2 16 40MPa 1 P TT WD 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1 2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A 实心轴实心轴 d d1 1=45 mm=45 mm 空心轴空心轴 D D2 246 mm46 mm d d2 223

26、mm23 mm 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kW n n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速 2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩 例题例题6 6.4.4 3 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力；横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。并校核各轴强度。 已知

27、：已知：输入功率输入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2， n n1 1= =n n2 2=120r/min,=120r/min, z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm. =30=30MPaMPa。. . T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N m T T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N m T T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m 第六章第六

28、章 圆周扭转圆周扭转 1 max 3-9 1 16 1114 EPa16.54MPa 7010 t T W 2 max 3-9 2 16 557 HPa22.69MPa 5010 t T W 3 max 3-9 3 16 185.7 CPa21.98MPa 3510 t T W 3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度 3 6 6.4 .4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 一、扭转时的变形一、扭转时的变形 由公式由公式 p GI T x d d 知：长为长为 l一段杆两截面间相对扭一段杆两截面间相对

29、扭 转角转角 为: l p T dx GI 若扭矩若扭矩T和扭转刚度和扭转刚度GIP是常量，则上式可以简化成是常量，则上式可以简化成 p Tl GI 如果是阶梯形圆轴并且扭矩是分段常量，则如果是阶梯形圆轴并且扭矩是分段常量，则 1 n i i i pi Tl GI 6.5 6.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 如图所示圆锥体的一部分，设两端的直如图所示圆锥体的一部分，设两端的直 径分别为径分别为d1和和d2，d1端固支，长度为端固支，长度为l。沿轴线作用。沿轴线作用 均匀分布的扭力矩集度为均匀分布的扭力矩集度为m。试计算两端截面的相。试计算两端截面的相 对扭

30、转角。对扭转角。 例题例题6.5 m d1 d2 x l 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 解：设距左端为解：设距左端为x的任的任 意横截面的直径为意横截面的直径为d(x)， 按比例关系可得按比例关系可得 此横截面上的扭矩为此横截面上的扭矩为 此横截面的极惯性矩为此横截面的极惯性矩为 m d1 d2 x l 12 2 2 1 ddx dd dl 4 44 212 p 2 1 3232 ddddx I dl Tmx 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角 在在0到到l区间内积分，得区间内积分，得 m d1 d2 x l 4 p 4 12 2 2 32 1 Tmx dd

31、xdx GI ddx G d dl 2 2 4422 0 2121 12 2 3216 12 3 1 l dmxml dx G dG d dd ddx dl 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 二、单位扭转角二、单位扭转角 ：(rad/m) d d p GI T x 三、刚度条件三、刚度条件 (rad/m) max p GI T GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 ：许用单位扭转角。：许用单位扭转角。 刚度计算的三方面：刚度计算的三方面： 校核刚度：校核刚度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷： 第六章

32、第六章 圆周扭转圆周扭转 例题例题6 6.6.6 3.5 圆轴扭转时的变形 max T Wt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MPa， 剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚试校核轴的强度和刚 度。度。 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别

33、输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m， G=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和 和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ? 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 1 11 9549 e P TM n mN7640 500 400 9549 231 240 4580N m 400 e TMT 解：解： 1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题6 6.7.7 6.5 圆轴扭转时的变形 第六章第六章 圆周扭转圆周扭转 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .