第9章 电路的时域分析

1、电路分析基础电路分析基础 编者: 贾秀梅等 中北大学电工电子教学中心 一、教学要求：一、教学要求： 9 9 电路的时域分析电路的时域分析 二、重点内容：二、重点内容： 初始值的确定；初始值的确定； 零输入响应（一阶，二阶）；零输入响应（一阶，二阶）； 零状态响应零状态响应； 三要素法解一阶电路全响应三要素法解一阶电路全响应； 微分电路和积分电路。微分电路和积分电路。 9 9 电路的时域分析电路的时域分析 下 页上 页返 回 K未动作前未动作前 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us 9.1.1. 动态电路动态电路 i + uCUs R C 稳态分析稳态分析 K + uCUs

2、 R C i t = 0 K接通电源后很长时间接通电源后很长时间 9.1 9.1 时域分析的基础知识时域分析的基础知识 K + uCUs R C i 初始状态初始状态 过渡状态过渡状态 新稳态新稳态 t1 US uc t 0 ? a. 动态电路：动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发含有动态元件的电路，当电路状态发 生改变时需要经历一个变化过程才能生改变时需要经历一个变化过程才能 达到新的稳态。达到新的稳态。 上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。 i R US 9.1 9.1 时域分析的基础知识时域分析的基础知识 b. 动态电路与电阻电路的比较：动态

3、电路与电阻电路的比较： 动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程 ，描述电路，描述电路 的方程为微分方程。的方程为微分方程。 电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述 电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。 S SC C C C U Uu u dtdt dudu RCRC K + uCUs R C i + - us R1 R2 R3 9.1 9.1 时域分析的基础知识时域分析的基础知识 9.1.2 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释

4、放都需要一定的时间来完成 t w p 2. 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化 支路接入或断开支路接入或断开， 参数变化参数变化 换路换路 9.1 9.1 时域分析的基础知识时域分析的基础知识 9.1.3 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别 稳稳 态态 换路发生换路发生很长时间很长时间后后 重新达到稳态重新达到稳态 换路换路刚刚发生后的整发生后的整 个变化过程个变化过程 微分方程的特解微分方程的特解 动动 态态 微分方程的一般解微分方程的一般解 9.1.4 一阶电路一阶电路 换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。 9.1 9.1 时

5、域分析的基础知识时域分析的基础知识 9.1.5 动态电路的分析方法动态电路的分析方法 0 01 1 1 1 tuia dt di a dt id a dt id a n n n n n n 1 1、根据、根据KVL、KCL及元件的及元件的 VCR 建立电路建立电路 方程，该方程为以时间为自变量的线性常方程，该方程为以时间为自变量的线性常 微分方程。微分方程。 2 2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。、求出微分方程的解，从而得到所求变量。 9.1 9.1 时域分析的基础知识时域分析的基础知识 9.2.1 t = 0+与与t = 0- 的概念的概念 换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行 0-

6、换路前一瞬间换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间换路后一瞬间 电路中的电路中的u ，i 及其各阶导数在及其各阶导数在t = 0+ 时的值。时的值。 0-0+0 t f(t) )(lim)0( 0 0 t tf ff f t t t t )(lim)0( 0 0 t tf ff f t t t t 初始条件初始条件： 9.29.2换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 9.2.2 换路定律换路定律 d)( 1 )( t t C C i i C C t tu u d)( 1 d)( 1 0 0 t t i i C C i i C C d)( 1 )0( 0 t t C C i i C C u u

7、 q =C uC t = 0+时刻时刻 d)( 1 )0()0( 0 0 i i C C u uu u C CC C d)()0()( 0 t t i iq qt tq q i uc C + - 1. 0 0 )()0()0( d di iq qq q 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 当当i( )为有限值时为有限值时 q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-) 电荷守恒电荷守恒 结论结论 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，换路瞬间，若电容的电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 0 0

8、 0)( d di i 电压守恒电压守恒 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 t t i i L Lu u L L d d d)( 1 )( t t L L u u L L t ti i d) )( 1 d)( 1 )( 0 0 t t L L u u L L u u L L t ti i d du u L L i i t t L L )( 1 )0( 0 当当u u为有限值时为有限值时 d)()0()( 0 t t u ut t L L LiLi L (0+)= L (0-) iL(0+)= iL(0-) 磁链守恒磁链守恒 结论结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值

9、，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 2. i u L + - L 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 电流守恒电流守恒 L (0+)= L (0-) iL(0+)= iL(0-) qc (0+) = qc (0-) uC (0+) = uC (0-) 换路定律：换路定律： 换路定律换路定律成立的条件成立的条件注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为换路瞬间，若电感电压保持为 有限值，则电感电流（磁链）有限值，则电感电流（磁链） 换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为换路

10、瞬间，若电容电流保持为 有限值，则电容电压（电荷）有限值，则电容电压（电荷） 换路前后保持不变。换路前后保持不变。 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 9.2.3 电路初始值的确定电路初始值的确定 (2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V (1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-) + - 10V + u C - 10k 40k uC(0-)=8V 例例1 + - 10V i iC + uC - k 10k 40k 求求 iC(0+) 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 + - 10V i iC

11、+ 8V - 10k 0+等效电路等效电路 mA2 . 0 10 810 )0( C C i i (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) iC(0-)=0 iC(0+) 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 0)0( 0)0( L L L L u u u u iL(0+)= iL(0-) =2A V Vu uL L842)0( 例例 2 t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)。 iL + uL - L 10V K 1 4 由由0+电路求电路求 uL(0+)： + uL - 10V 1 4 2A 先求先求 A Ai i L L 2 41 10

12、 )0( 由换路定律由换路定律: 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 求初始值求初始值(指指0+0+时刻的值时刻的值 )的步骤的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求出由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-) 和和 iL(0-)。 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3. 画画0+等效电路。等效电路。 电容电容（电感电感）相当于）相当于开路开路（短路短路）。）。 a. 若若uC(0+) 或或 iL(0+) 为零，为零，电容电容（电感电感）用）用 短路短路（开路开路）替代。）替代。 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路

13、定理及初始值的确定 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 b.若若uC(0+) 或或 iL(0+) 不为零，不为零，电容电容（电感电感）用）用 电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。 电压源电压源（电流源电流源）取）取0+时刻值，其方向时刻值，其方向 同原假定的电容电压、同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 求求 iC(0+) , uL(0+) 例例3 K(t=0) + + uL iL C + + uC L RIS iC + + uL iL C + + uC RIS iC 0-电路电路 1

14、.求求 uC(0-)和和 iL(0-) iL(0-) = IS uC(0-) = RIS 9.2 9.2 换路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 iL(0+) = iL(0-) = IS uC(0+) = uC(0-) = RIS uL(0+)= RIS 求求 iC(0+) , uL(0+) 0+电路电路 uL + iC R IS R IS + 0)0( R R R RI I I Ii i S S s sC C 例例3 K(t=0) + + uL iL C + + uC L RIS iC 2.求求 uC(0+)和和 iL(0+) 3.求求 iC(0+)和和uL(0+) 9.2 9.2 换

15、路定理及初始值的确定换路定理及初始值的确定 零输入响应零输入响应：激励激励( (独立电源独立电源) )为零，仅由储能为零，仅由储能 元件初始储能作用于电路产生的响应元件初始储能作用于电路产生的响应。 9.3.1 RC放电电路放电电路 已知已知 uC (0-)=U0 t u Ci C d d i K(t=0) + uR C + uC R 0 )0( 0 d d U Uu u u u t t u u R RC C C C C C C C uR= Ri 0 CR uu 一阶微分方程一阶微分方程 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 i K(t=0) + uR C + uC R R

16、C p 1 特征根特征根 t RC e 1 A 设设 pt C euA 0 ptpt AeRCApe 特征方程特征方程RCp+1=0得得 pt C euA 则则 0 d d pt pt Ae t Ae RC 0 )0( 0 d d U Uu u u u t t u u R RC C C C C C C C 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0 00 1 )0(U UA Ae eu u t t t t R RC C C C t U0 uC 0 0 0 0 t te eI Ie e R R U U R R u u i i RCRC

17、t t RCRC t t C C 0 0 t te eU Uu u RCRC t t C C t t RCRC C C AeAeu u 1 I0 t i 0 i K(t=0) + uR C + uC R 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数。时间常数。 秒秒 伏伏 安安秒秒 欧欧 伏伏 库库 欧欧法法欧欧 R RC C 电压、电流以同一指数规律衰减，电压、电流以同一指数规律衰减， 衰减快慢取决于衰减快慢取决于RC乘积。乘积。 = R C 11 RCRC p p 固有频率固有频率 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一

18、阶电路的零输入响应 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的的大小反映了电路过渡过程时间的 长短。长短。 大大 过渡过程时间过渡过程时间长长 小小 过渡过程时间过渡过程时间短短 电压初值一定：电压初值一定： R 大大（ C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时放电时 间间长长 U0 t uc 0 小小 大大 C 大大（R不变）不变） W=0.5Cu2 储能大储能大 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为工程上认为 , 经过经过 3 - 5 , 过渡过程结束。过渡过程

19、结束。 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t 0 2 3 5 t c eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 某点切距的长度某点切距的长度 t2-t1 = 1 1 1 0 01 1 12 1 )( )( tan )( t t t t t tt t C C C C C C e eU U e eU U dtdt t tdudu t tu u t tu u t tt t t uc 0 t1t2 )(368. 0)( 12 t tu ut tu u C

20、CC C 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 9.3.2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R 特征根特征根 p = 由初始值由初始值 i(0+)= I0 定积分常数定积分常数A A= i(0+)= I0 i (0-) = 0 1 I RR US 00 d d tRi t i L pt Aeti )( 0)( 00 teIeIti t L R pt 得得 i (0+) = i K(t=0) US L + uL R R1 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 t i LuL d d t L R eIi 0 0 /

21、0 teRI RL t 0 / 0 t te eI I R RL L t t -RI0 uL t I0 t i 0 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 I0一定：一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 放电慢放电慢 大大 秒秒 欧欧安安 秒秒伏伏 欧欧安安 韦韦 欧欧 亨亨 R L 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 iL (0+) = iL(0-) 1 A uV (0+)= - 10000V 造成造成 V损坏。损坏。 例例1iL K(t=

22、0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V t=0时时 , 打开开关打开开关K，求求uv。 现象现象 ：电压表坏了电压表坏了 / t L ei 电压表量程：电压表量程：50V s s V VR RR R L L 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 分析分析 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 小结小结： 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值 引起的响应引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数都是由初始值衰减为零的指数 衰减函数。衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数

23、衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 t t e ey yt ty y )0()( 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 时间常数时间常数 的简便计算：的简便计算： = L / R等 等 = L / (R1/ R2 ) 例例1 例例2 R等 等 C = R等 等C + + - - R1 R2 L R1 R2 L 9.3 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零状态响应零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输：储能元件初始能量为零，电路在输

24、 入激励作用下产生的响应。入激励作用下产生的响应。 SC C Uu t u RC d d 列方程：列方程： i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=0 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 解答形式为：解答形式为： C CC CC C u uu uu u 齐次方程的通解齐次方程的通解 非齐次方程的特解非齐次方程的特解 9.4.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 S SC C U Uu uR Ri i 9.4 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 强制分量强制分量与输入激励的变化规律有关，为电与输入激励的变化规律有关，为电 路的稳态解，此时强制分

25、量称为路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。稳态分量。 RC t C Aeu 变化规律由电路参数和结构变化规律由电路参数和结构 决定。决定。 齐次方程齐次方程 的通解的通解0 d d C C u t u RC ：特解（强制分量）特解（强制分量） C u = US C u ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u 9.4 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 RC t C Aeu 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定定积分常数积分常数 A = US C u RC t SCCC AeUuuu SC C

26、Uu t u RC d d i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=0 )0( )1( teUeUUu RC t S RC t SSc 9.4 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 )0( )1( teUeUUu RC t S RC t SSc 强制分量强制分量(稳态稳态) 自由分量自由分量(暂态暂态) RC t S e R U t u Ci d d C -US uC uC US t i R US 0 t uc 0 9.4 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 6.4.2 6.4.2 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应 SL L UiR

27、 td id L )1( t L R S L e R U i t L R S L L eU t i Lu d d iL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL(t)已知已知 LLL iii t uL US t iL R US 0 0 R R U U i i S S L L A0)0( t L R S Ae R U iL K(t=0) US +uR L + uL R 9.4 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时电路产生的响应 9.5.1 一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解

28、方式 i K(t=0) US + uR C + uC R SC C Uu t u RC d d 稳态解稳态解 uC = US 解答为解答为 uC(t) = uC + uC uC (0-)=U0 非齐次方程非齐次方程 =RC t SC eUu A 暂态解暂态解 t C eu A 1、全响应、全响应 uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US 由起始值定由起始值定A 0)( 0 teUUUu t SSC 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 强制分量强制分量(稳态解稳态解) 自由分量自由分量(暂态解暂态解) 0)( 0 teUUUu t SSC (1). 全响应全响

29、应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解) 9.5.2全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 强制分量强制分量(稳态解稳态解) 自由分量自由分量(暂态解暂态解) 0)( 0 teUUUu t SSC uC -USU0 暂态解暂态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uc 全解全解 t uc 0 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=U0 i K(t=0) US + uR C + uC R = uC (0-

30、)=0 + uC (0-)=U0 C + uC i K(t=0) + uR R 9.5.2 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 )0()1 ( 0 teUeUu tt SC 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 )0()1( 0 teUeUu tt SC 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 t uc 0 US 零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应 U0 9.49.4一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 9.5.2 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电

31、路 t t e ef ff ff ft tf f )()0()()( 时间常数 起始值 稳态解 三要素 )0( )( f f 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： t eftf A)()( 令令 t = 0+ A)()0( f ff f )()0( f ff fA A cbf td fd a 其解答一般形式为：其解答一般形式为： 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 1A 2 1 3F + - uC V2)0()0( C CC C u uu u s23 3 2 C CR R 等等 已知：已知： t=0时闭合时闭合 开关开关 求求 换路

32、后的换路后的uC(t) 。 解：解： t t c cc cc cc c e eu uu uu ut tu u )()0()()( 例例1 1 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 V667. 01 12 2 )( C u 033. 1667. 0 )667. 02(667. 0 5 . 0 5 . 0 te eu t t C 解：解： t uc 2 (V) 0.667 0 例例1 1 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 1A 2 1 3F + - uC 小结小结： （1）、三要素法只适用于一阶直流激励。）、三要素法只适用于一阶直流激励。

33、 （2）、应用三要素法的解题步骤：）、应用三要素法的解题步骤： （a）计算）计算 f (0+) 值值 （b）计算）计算 f () 值值 （c）计算时间常数）计算时间常数 （d）应用三要素公式）应用三要素公式 t effftf )()0()()( 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 “三要素三要素”的计算（之一的计算（之一) 初始值初始值)0 ( f的计算的计算: 步骤步骤: (1)求换路前的求换路前的)0()0( LC iu、 (2)根据换路定理得出：根据换路定理得出： )0()0( )0()0( LL CC ii uu )0( i (3)根据换路后的等效电路，求

34、未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0( u 或或 。 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 “三要素三要素”的计算（之二的计算（之二) 稳态值稳态值)(f 的计算的计算: 步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在在 直流激励的情况下直流激励的情况下,令令C开路开路, L短路短路）；）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求求换路后所求 未知数的稳态值。未知数的稳态值。 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 “三要素三要素”的计算（之三的计算（之三) 时间常数时间常数 的计

35、算的计算: 原则原则: 要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的) 对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然后求其等效内 阻阻 R。则。则: 步骤步骤:RC (1) 对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路， ； RC 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 R L （2） 对于较复杂对于较复杂RL 电路，将电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络

36、,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则: 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 RC 电路电路 的计算举例的计算举例 E + - t=0 C R1 R2 Ed + - 21 /RRR C RC 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 tuC 已知：开关已知：开关 K 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t=0时打开。时打开。 求：求： E + _ 10VK C 1 F R1 R2 C u 3k 2k 例例1 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 解：三要素法解：三要素法 起始值起始值: V600 CC uu

37、E + _ 10 V K C 1 F R1 R2 C u 3k 2k 稳态值稳态值: V10 C u 时间常数时间常数:ms2 1 CR V6)0 ( 21 2 E RR R u C 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 E + _ 10VK C 1 F R1 R2 C u 3k 2k V 410 )()0()()( 002.0 t t CCCC e euuutu 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 代入三要素的公式代入三要素的公式 中，得中，得 求：求： 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3” 位置，电容未充位置，电容未充 电。电。

38、1）当）当 t 0 时，时，K合向合向“1” 2 2） 当t 20 ms 时，时， K再再 从从“1”合向合向“2” titu C 、 例例2 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k 3F c C u i + _ E2 5V 1k 2 R3 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 F 解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000 CC uu mA30 1 R E i R1 + _ E 1 3 V R2 i C u 初始值初始值 K + _ E1 3 V 1 R1 R2 1k 2k C 3F C u i 3 9.59.5一阶电路

39、的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31） V2 1 21 2 E RR R uC mA1 21 1 RR E i R1 + _ E1 3V R2 i C u K + _ E1 3 V 1 R1 R2 1k 2k C 3F C u i 3 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 时间常数时间常数 k 3 2 / 21 RRRd ms2CR d 第一阶段（第一阶段（K：31） K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3F C u i 3 R1 + _ E 1 3 V R2 i C u C 9.59.5一阶电路

40、的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 F t effftf )()0()()( )V(000 CC uu )V(2 1 21 2 E RR R uC )(ms2CR d V 22)( 2 t c etu 第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程： 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 t effftf )()0()()( mA21 2 t eti mA30 1 R E i mA1 21 1 RR E i ms2CRd 第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程： 9.59.5一阶电路的

41、全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 20ms t 2 )V( C u 下一阶段下一阶段 的起点的起点 3 t ）（mAi 20ms 1 说明：说明： 2 ms, 5 10 ms，20 ms 10 ms , t=20 ms 时，时，可以认为电路已基本达到稳态。可以认为电路已基本达到稳态。 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 第一阶段波形图第一阶段波形图 起始值起始值 第二阶段第二阶段: 20ms （K由由 12） + _ E2 R1 R3 R2 C u i + _ t=20 + ms 时等效电路时等效电路 K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 F C u i 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 起始值起始值 V2)ms20( )ms20( C C u u mA5 .1 )ms20( )ms20( 31 2 RR uE i c + _ E2 R1 R3 R2 C u i + _ t=20 + ms 时等效电路时等效电路 9.59.5一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的全响应和三要素法 稳态值稳态值 mA25. 1 )( 3