第三章_采场顶板活动规律

1、1 矿山压力与岩层控制矿山压力与岩层控制 2 3 3 采场顶板活动规律采场顶板活动规律 3.1 概述 3.2 有关采场上覆岩层活动规律的假说 3.3 直接顶的垮落 3.4 老顶的断裂形式 3.5 老顶的初次断裂步距 3.6 老顶断裂后的“砌体梁”结构及其稳定性分析 3.7 老顶断裂时在岩体内引起的扰动 3 回采工作面回采工作面/ /采场：直接进行采煤或采其它矿物的工作空间称为采场：直接进行采煤或采其它矿物的工作空间称为 回采工作面回采工作面或简称为或简称为采场采场。（。（coal face, working face)coal face, working face) 顶板：赋存在煤层之上的岩层

2、称为顶板：赋存在煤层之上的岩层称为顶板顶板或称为或称为上覆岩层上覆岩层。（。（roofroof） 底板：位于煤层下方的岩层称为底板：位于煤层下方的岩层称为底板底板。（。（floor)floor) 直接顶：直接位于煤层上方的一层或几层性质相近的岩层称为直接顶：直接位于煤层上方的一层或几层性质相近的岩层称为直直 接顶接顶。 （immediate roof)immediate roof)，由于它们在推进方向上不能够始终保，由于它们在推进方向上不能够始终保 持传递力的联系，因此一旦运动，其重量将由支架全部承担。持传递力的联系，因此一旦运动，其重量将由支架全部承担。 直接顶指采空区已经冒落岩层的总合。直

3、接顶指采空区已经冒落岩层的总合。 第一节第一节 概述概述 1 1、基本概念、基本概念 4 伪顶：在煤层与直接顶之间有时存在厚度小于伪顶：在煤层与直接顶之间有时存在厚度小于0.30.30.5 m0.5 m、极易、极易 垮落（随采随冒）的软弱岩层，称为垮落（随采随冒）的软弱岩层，称为伪顶伪顶。（。（false roof)false roof) 基本顶：位于直接顶之上基本顶：位于直接顶之上( (有时直接位于煤层之上有时直接位于煤层之上) )对采场矿山压对采场矿山压 力直接造成影响的厚而坚硬的岩层称为力直接造成影响的厚而坚硬的岩层称为基本顶基本顶/ /老顶老顶。 （main main roof)roo

4、f) 老顶破断以后，破裂岩块始终能保持向煤壁前方和采空区矸石老顶破断以后，破裂岩块始终能保持向煤壁前方和采空区矸石 上传递力的联系，它的运动对回采工作面矿山压力显现有明显影响，上传递力的联系，它的运动对回采工作面矿山压力显现有明显影响， 但是其作用力无须由支架全部承担。但是其作用力无须由支架全部承担。 5 图图3-1 3-1 回采工作面采空区常见处理方法回采工作面采空区常见处理方法 a a 刀柱刀柱( (留煤柱留煤柱) )；b b 顶板缓慢下沉法；顶板缓慢下沉法；c c 充填法充填法 ；d d 全部垮落法全部垮落法 2 2、回采工作面采空区处理方法、回采工作面采空区处理方法 6 充填回采工作面

5、采空区处理方法充填回采工作面采空区处理方法 支架支架 煤体煤体 采空区采空区 充填体充填体充填体充填体 发展膏体充填采煤技术的目的发展膏体充填采煤技术的目的 解放解放“三下一上三下一上”压煤，提高采出率，延长矿井服务年限；压煤，提高采出率，延长矿井服务年限； 保水采煤；保水采煤； 固体废物资源化利用；固体废物资源化利用； 沿空留巷、煤沿空留巷、煤-瓦斯共采。瓦斯共采。 7 7 需要指出的是，我国煤矿目前普遍采用的是全部垮落法管理顶需要指出的是，我国煤矿目前普遍采用的是全部垮落法管理顶 板，在回采工作面从开切眼回采一定宽度出现顶板破断冒落以后，板，在回采工作面从开切眼回采一定宽度出现顶板破断冒落

6、以后， 回采工作面便是处于一侧是待采的煤壁，另一侧是冒落破坏的采空回采工作面便是处于一侧是待采的煤壁，另一侧是冒落破坏的采空 区。区。 煤矿安全生产最关心的是如何才能够确保回采工作面工人、设煤矿安全生产最关心的是如何才能够确保回采工作面工人、设 备安全！这需要研究掌握回采过程中顶板岩层移动破坏规律，需要备安全！这需要研究掌握回采过程中顶板岩层移动破坏规律，需要 研究直接顶、老顶对采场矿山压力显现的影响和对支架的要求，需研究直接顶、老顶对采场矿山压力显现的影响和对支架的要求，需 要研究各种条件下设计加工什么样的支架才能够保证支护安全。煤要研究各种条件下设计加工什么样的支架才能够保证支护安全。煤

7、与瓦斯共采还需要研究掌握瓦斯在采空区内的运移规律。与瓦斯共采还需要研究掌握瓦斯在采空区内的运移规律。 8 对于一个回采工作面，如果不知道顶板中那些岩层需要控制，对于一个回采工作面，如果不知道顶板中那些岩层需要控制， 不知道这些岩层大面积运动发生的时间、范围以及可能的运动方向，不知道这些岩层大面积运动发生的时间、范围以及可能的运动方向， 控制设计将是盲目的。同样，如果不了解支承压力分布随上覆岩层控制设计将是盲目的。同样，如果不了解支承压力分布随上覆岩层 运动发生的变化规律，不能根据具体的条件，包括时间、地点及上运动发生的变化规律，不能根据具体的条件，包括时间、地点及上 覆岩层运动的发展情况等，搞

8、清楚回采工作面四周压力的真实分布覆岩层运动的发展情况等，搞清楚回采工作面四周压力的真实分布 情况，要正确选择巷道合理的开掘位置和时间，解决好巷道所必须情况，要正确选择巷道合理的开掘位置和时间，解决好巷道所必须 的阻力和缩量等方面的问题也是不可能的。的阻力和缩量等方面的问题也是不可能的。 本章重点学习采场顶板岩层移动破坏规律。本章重点学习采场顶板岩层移动破坏规律。 3 3、为何要研究顶板活动规律、为何要研究顶板活动规律 9 第二节第二节 有关采场上覆岩层活动规律的假说有关采场上覆岩层活动规律的假说 “假说假说”就是用已有的事实材料和科学原理为依据，关于未就是用已有的事实材料和科学原理为依据，关于

9、未 知事实（如现象之间的规律性联系、事物的存在或原因、未来事件知事实（如现象之间的规律性联系、事物的存在或原因、未来事件 的出现等）的假设性解释。的出现等）的假设性解释。 形成假说是科学研究活动中的基本程序之一，也是研究工作形成假说是科学研究活动中的基本程序之一，也是研究工作 十分重要的手段。假说指导我们理解新的情况、启发我们做新的实十分重要的手段。假说指导我们理解新的情况、启发我们做新的实 验从而发现新的现象和规律。经过实践检验和验证，证明是正确的，验从而发现新的现象和规律。经过实践检验和验证，证明是正确的， 就上升为理论和规律。就上升为理论和规律。 由于采矿工程涉及到岩层内的原岩应力场以及

10、岩体性质的复由于采矿工程涉及到岩层内的原岩应力场以及岩体性质的复 杂性，针对采场的矿山压力现象提出了各种不同的解释，这种解释杂性，针对采场的矿山压力现象提出了各种不同的解释，这种解释 （即揭示矿山压力现象内在联系的推测或科学的概括）称为矿山压（即揭示矿山压力现象内在联系的推测或科学的概括）称为矿山压 力假说，它们丰富和促进了矿山压力理论的发展。力假说，它们丰富和促进了矿山压力理论的发展。 10 1 1、 压力拱假说压力拱假说 （德国哈德克等，（德国哈德克等，19281928） 讨论：讨论：压力拱假说对回采工作面前压力拱假说对回采工作面前 后的支承压力及回采工作空间处于减后的支承压力及回采工作空

11、间处于减 压范围作出了粗略的但却是经典的解压范围作出了粗略的但却是经典的解 释，而对于此拱的特性、岩层变形、释，而对于此拱的特性、岩层变形、 移动和破坏的发展过程以及支架与围移动和破坏的发展过程以及支架与围 岩的相互作用，并没有做任何分析。岩的相互作用，并没有做任何分析。 11 假说观点假说观点 2 2 、悬臂梁假说、悬臂梁假说 （德国施托克，（德国施托克，19161916） 讨论讨论悬臂梁假说解释了： （1）采场煤壁处顶板下沉量小，支架载荷也小，而距煤壁 越远则两者均大的现象。 （2）采场出现前支承压力、周期来压现象。 该假说提出了各种计算方法，但由于并未查明开采后上覆 岩层活动规律，因此仅

12、凭悬臂梁本身计算所得的顶板下沉量和支架 载荷与实际所测得的数据相差甚远。 12 3 3、铰接岩块假说、铰接岩块假说 （前苏联库兹涅佐夫，（前苏联库兹涅佐夫，1950)1950) 假说观点假说观点 给定载荷状态；给定变 形状态。 （1）正确解释了顶板分带情况。）正确解释了顶板分带情况。 （2）提出了老顶铰接岩块结构形）提出了老顶铰接岩块结构形 式。式。 （3）没有解决结构平衡条件。）没有解决结构平衡条件。 13 假说观点：假说观点： （1）在采场周围存在应力降低区()，应力增高区()和采 动影响区()，并随工作面推进而向前移动。采动岩体形成各种裂 隙，从而形成假塑性梁。 老顶采动破坏产生裂隙，形

13、成非连续的假塑性体，其在 彼此被挤紧的状态时，可以形成类似梁类似梁的平衡。在自重及上覆岩层 的作用下，将发生明显的假塑性弯曲；当下部岩层的下沉量大于上 部岩层时，就产生离层。 13 4 4、预成裂隙假说、预成裂隙假说( (比利时比利时 拉巴斯，拉巴斯，19501950） 1414 讨论：讨论： （1）提出了采场顶板水平分区情况。）提出了采场顶板水平分区情况。 （2）提出了破裂老顶呈塑性体，类似梁）提出了破裂老顶呈塑性体，类似梁 结构形式。结构形式。 （3）无具体力学模型，只是定性描述。）无具体力学模型，只是定性描述。 15 5 5、砌体梁假说（钱鸣高，、砌体梁假说（钱鸣高，19781978）

14、砌体梁砌体梁理论理论依据以下观点：依据以下观点： 上覆岩层结构的骨架是覆岩中的坚硬岩层。可将上覆岩层划分为若干组，上覆岩层结构的骨架是覆岩中的坚硬岩层。可将上覆岩层划分为若干组， 每组以坚硬岩层为底层，其上部的软弱岩层可视为直接作用于骨架上的每组以坚硬岩层为底层，其上部的软弱岩层可视为直接作用于骨架上的 载荷，同时也是更上层坚硬岩层与下部骨架联结的垫层。载荷，同时也是更上层坚硬岩层与下部骨架联结的垫层。 随着工作面的推进，采空区上方坚硬岩层在裂缝带内将断裂成排列整齐随着工作面的推进，采空区上方坚硬岩层在裂缝带内将断裂成排列整齐 的岩块，岩块间将受水平推力作用而形成铰接关系。岩层移动曲线的形的岩

15、块，岩块间将受水平推力作用而形成铰接关系。岩层移动曲线的形 态经实测呈开始为下凹、而后随工作面的推进逐渐恢复水平状态，由此态经实测呈开始为下凹、而后随工作面的推进逐渐恢复水平状态，由此 决定了断裂岩块间铰接点的位置。决定了断裂岩块间铰接点的位置。 由于垫层传递剪切力的能力较弱，因而两层骨架间的联结能用可缩性支由于垫层传递剪切力的能力较弱，因而两层骨架间的联结能用可缩性支 杆代替。杆代替。 当骨架层的断裂岩块回转恢复到近水平位置时，岩块间的剪切力趋近于当骨架层的断裂岩块回转恢复到近水平位置时，岩块间的剪切力趋近于 零，此时的铰接关系可转化为水平连杆联结关系。零，此时的铰接关系可转化为水平连杆联结

16、关系。 最上层为表土冲积层，可将其视为均布载荷作用于岩体结构上，而骨架最上层为表土冲积层，可将其视为均布载荷作用于岩体结构上，而骨架 层各岩块上的载荷将随垫层的压实程度而变化。层各岩块上的载荷将随垫层的压实程度而变化。 16 垮落带垮落带 裂缝带裂缝带 弯曲下沉带弯曲下沉带 煤壁支承区煤壁支承区 离层区离层区 重新压实区重新压实区 砌体梁理论提出以后，很快得到煤炭系统广泛认同，对采砌体梁理论提出以后，很快得到煤炭系统广泛认同，对采 场支架选型设计与顶板管理发挥了重要的理论指导作用。场支架选型设计与顶板管理发挥了重要的理论指导作用。 17 18 18 讨论讨论： （1 1）砌体梁理论关于采场顶板

17、分区、分带特征吸收了预成裂）砌体梁理论关于采场顶板分区、分带特征吸收了预成裂 隙假说、铰接岩块假说的合理内容，得到了孔庄煤矿现场实隙假说、铰接岩块假说的合理内容，得到了孔庄煤矿现场实 测证实，已经成为煤炭系统关于采场顶板分区、分带特征的测证实，已经成为煤炭系统关于采场顶板分区、分带特征的 标准表述。标准表述。 实际上底板也要遭受采动破坏，有实际上底板也要遭受采动破坏，有“下三带下三带”之说。之说。 （2 2）砌体梁理论建立了比较完善的力学模型，并提出了砌体）砌体梁理论建立了比较完善的力学模型，并提出了砌体 梁平衡梁平衡“准定量准定量”计算，对一系列采场矿山压力现象做出了计算，对一系列采场矿山压

18、力现象做出了 合理解释。合理解释。 （3 3）关于煤体影响、老顶岩层在煤壁上方破断位置等缺乏深）关于煤体影响、老顶岩层在煤壁上方破断位置等缺乏深 入研究。入研究。 19 19 6 6、传递岩梁理论、传递岩梁理论 （宋振琪，（宋振琪，19781978） 理论观点：理论观点： （1 1）煤层支承压力分内外应）煤层支承压力分内外应 力场。老顶破断位置一般位力场。老顶破断位置一般位 于煤壁前方，破断位置到煤于煤壁前方，破断位置到煤 壁这部分支承压力为内应力壁这部分支承压力为内应力 场，其大小由下位老顶岩梁场，其大小由下位老顶岩梁 重量决定，与采深没有直接重量决定，与采深没有直接 联系；破断位置往深部为

19、外联系；破断位置往深部为外 应力场，其大小与开采深度应力场，其大小与开采深度 直接相关。直接相关。 20 （2 2）老顶破断后，在破断裂隙附近一定范围支承压力明显减）老顶破断后，在破断裂隙附近一定范围支承压力明显减 小，在采场煤壁前方的回采巷道顶底变形出现反弹，可以利小，在采场煤壁前方的回采巷道顶底变形出现反弹，可以利 用这一特点预报老顶来压和破断位置。用这一特点预报老顶来压和破断位置。 （3 3）老顶传递岩梁可以传递水平力。）老顶传递岩梁可以传递水平力。 （4 4）采场支架支护其上方全部直接顶岩石重量；对老顶根据）采场支架支护其上方全部直接顶岩石重量；对老顶根据 采场需要选择采场需要选择“给

20、定变形给定变形”还是还是“限定变形限定变形”。 讨论：讨论： （1 1）传递岩梁理论正确揭示了老顶岩梁一般在煤壁前方破端的实）传递岩梁理论正确揭示了老顶岩梁一般在煤壁前方破端的实 际，指导了采场顶板来压预测预报。际，指导了采场顶板来压预测预报。 （2 2）但是，该理论关于老顶）但是，该理论关于老顶“传递岩梁传递岩梁”破断以后的结构形式不破断以后的结构形式不 明确。这一点也影响了该理论开始提出时没有得到学术界的认可。明确。这一点也影响了该理论开始提出时没有得到学术界的认可。 21 21 7 7、关键层理论、关键层理论 （钱鸣高，（钱鸣高，19961996） 理论观点：理论观点： （1 1）在直接

21、顶上方存在厚度不等、强度不同的多层岩层，其中一）在直接顶上方存在厚度不等、强度不同的多层岩层，其中一 层至数层在采场上覆岩层活动中起主要的控制作用。将对采场上覆层至数层在采场上覆岩层活动中起主要的控制作用。将对采场上覆 岩层局部或直至地表的全部岩层活动起控制作用的岩层称为关键层。岩层局部或直至地表的全部岩层活动起控制作用的岩层称为关键层。 前者称为亚关键层，后者称为主关键层。前者称为亚关键层，后者称为主关键层。 （2 2）为了弄清岩层移动由下往上传递的动态过程，岩层移动过程）为了弄清岩层移动由下往上传递的动态过程，岩层移动过程 中形成的采场矿压显现、煤岩体中水与瓦斯的流动和地表沉陷等状中形成的

22、采场矿压显现、煤岩体中水与瓦斯的流动和地表沉陷等状 态的变化，关键在于弄清关键层的变形破断及其运动规律。态的变化，关键在于弄清关键层的变形破断及其运动规律。 22 22 关键层相似材料模拟关键层相似材料模拟 23 23 关键层相似材料模拟关键层相似材料模拟 24 24 关键层相似材料模拟关键层相似材料模拟 25 25 关键层相似材料模拟关键层相似材料模拟 26 26 关键层相似材料模拟关键层相似材料模拟 27 27 讨论：讨论： （1 1）关键层理论的提出实现了矿山压力、岩层移动与地表沉陷、）关键层理论的提出实现了矿山压力、岩层移动与地表沉陷、 采动煤岩体中水与瓦斯流动研究的有机统一，为更全面

23、、深入地解采动煤岩体中水与瓦斯流动研究的有机统一，为更全面、深入地解 释采动岩体活动规律和采动损害显现奠定了基础，为煤矿绿色开采释采动岩体活动规律和采动损害显现奠定了基础，为煤矿绿色开采 技术研究提供了新的理论平台。技术研究提供了新的理论平台。 （2 2）关键层理论是矿山压力控制中的）关键层理论是矿山压力控制中的“抓主要矛盾抓主要矛盾”思想，给予思想，给予 大家一种研究问题的正确思路。大家一种研究问题的正确思路。 （3 3）关键层理论提出之前，研究采动岩层移动学者王金庄教授）关键层理论提出之前，研究采动岩层移动学者王金庄教授 （中国矿业大学）曾提出（中国矿业大学）曾提出“托板托板”概念，有关键

24、层的函义。关键层概念，有关键层的函义。关键层 是托板概念的提升、扩展。是托板概念的提升、扩展。 （4 4）砌体梁、关键层理论力学模型简单是科学简化的结果。）砌体梁、关键层理论力学模型简单是科学简化的结果。 28 28 第三节第三节 直接顶的垮落直接顶的垮落 煤层开采后，将首先引起直接顶的垮落。煤层开采后，将首先引起直接顶的垮落。 回采工作面从开切眼开始向前推进，直接顶悬露面积增大，当回采工作面从开切眼开始向前推进，直接顶悬露面积增大，当 达到其极限跨距时开始垮落。达到其极限跨距时开始垮落。 直接顶初次垮落：直接顶第一次垮落高度超过直接顶初次垮落：直接顶第一次垮落高度超过1 11.5 m1.5

25、m，范围超，范围超 过全工作面长度的一半，叫做直接顶初次垮落，此时直接顶的跨距过全工作面长度的一半，叫做直接顶初次垮落，此时直接顶的跨距 称为称为“直接顶初次垮落距直接顶初次垮落距”。 29 直接顶初次垮落前，相对基本顶而言，其变形大，容 易出现直接顶与老顶间的离层。对直接顶初次垮落前可以 简化为“固支梁”式结构，其离层与变形分析如下。 29 直接顶初次垮落前的离层分析直接顶初次垮落前的离层分析 直接顶初次垮落前的离层分析直接顶初次垮落前的离层分析 直接顶直接顶 老老 顶顶 30 直接顶最大挠度直接顶最大挠度 老顶最大挠度老顶最大挠度 不离层条件不离层条件nyy maxmax 31 31 若令

26、若令q1= h3，且，且h3= h1，J1=bh13/12，J2=b( h)3/12，令，令b=1，则上，则上 式可改写为：式可改写为： 2 2 2 11 )( 11 hEhE 1 1 2 1 1 E E h h 即： 1 12 1 1 Eh hE 直接顶与老顶不离层条件： 书书P71P71表表3-13-1，可以看出，当直接顶厚度小于或等于老顶厚度，可以看出，当直接顶厚度小于或等于老顶厚度 时，均易形成直接顶与老顶间离层。时，均易形成直接顶与老顶间离层。 32 为了防止直接顶因离层产生推跨事故必须保证支架具为了防止直接顶因离层产生推跨事故必须保证支架具 有一定的初撑力：有一定的初撑力： 22

27、4 1 11 4 131 384 )( 384 )( JE Lph JE Lhh 2 11 2 min )1 (1 h h E E hp 33 讨论：书中关于防止直接顶离层的初撑力计算，是按照空讨论：书中关于防止直接顶离层的初撑力计算，是按照空 顶区全部直接顶受支架均匀支护作用：则顶区全部直接顶受支架均匀支护作用：则 实际上直接顶初次垮落距离大于实际上直接顶初次垮落距离大于10m10m，而采场控顶，而采场控顶 宽度一般只有宽度一般只有5 56m6m，并不是如上所说，而更接近下图。，并不是如上所说，而更接近下图。 22 4 1 11 4 131 384 )( 384 )( JE Lph JE L

28、hh p 34 直接顶初次垮落后，岩石破碎，杂乱堆积(图3-9)，岩体 破碎后体积将产生膨胀，堆积的高度可能大于直接顶岩层 原来的厚度。若直接顶岩层的垮落厚度为h，则垮落后 堆积的高度为Kph。它与老顶之间可能留下的空隙为： 1 pp KhMhKMh 直接顶垮落后的碎胀特性直接顶垮落后的碎胀特性 35 当当M=h(Kp-1)时，时，=0，即冒落的直接顶将充满采空，即冒落的直接顶将充满采空 区。此时：区。此时： 1 p K M h 1 pp KhMhKMh 讨论：讨论： 影响！影响！ 36 36 随着工作面自开切眼开始推进，直接顶发生初次垮落。随着工作面自开切眼开始推进，直接顶发生初次垮落。 由

29、于老顶强度较大，因而继续呈悬露状态。此时，可视老由于老顶强度较大，因而继续呈悬露状态。此时，可视老 顶为一悬露的顶为一悬露的“板板”。 第四节第四节 老顶的断裂形式老顶的断裂形式 37 一、老顶的梁式破断一、老顶的梁式破断 由于回采工作面长度（200m左右）远大于老顶悬露 的跨距（40m左右）。因此可将老顶视为一端由工作面 煤壁、另一端由边界煤柱支撑的固定梁，即所谓“梁” 的假说。此时，若老顶之上的岩层强度较低，则上覆 岩层的重量将通过老顶岩“梁”传递至两端的支承点 上，即煤壁和煤柱上。 38 梁的受力状态分析：梁的受力状态分析： 梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力：梁发生弯曲变形时

30、，横截面上同时存在着两种内力： 剪切力：作用线切于截面形心并在纵向对称面内。 弯矩：位于纵向对称面内。是受力构件截面上的内 力矩的一种，其大小为该截面截取的构件部分上所 有外力对该截面形心矩的代数和。 39 39 1.固支梁固支梁 均布载荷，梁两端反力均布载荷，梁两端反力R1=R2，弯矩，弯矩M1=M2，当，当 Fy=0，则，则 取岩梁内任意截面取岩梁内任意截面D-D，其剪切力为，其剪切力为 12 2 qL RR 1 0 2 2 10 22 2 x xx x qL xQ qLxL QRqxxQ L qL xLQ 当时， 当时， 当时， 40 岩梁内任意截面岩梁内任意截面D-D的弯矩为：的弯矩为

31、： 11 2 xx x MQ dxRxqxM m L D h qL 2 24 12 2 qL D x 2 qL 2 qL 41 41 根据材料力学的解根据材料力学的解 ，代入上式，代入上式 2 1 1 12 MqL 2 max 2 22 min 2 max 0 12 66 12224 12 x qL xM qLqL MLxxLxM qL xLM 当时, 当时, 当时, 由此可以看出固支梁最大弯矩和最大剪力发生在煤由此可以看出固支梁最大弯矩和最大剪力发生在煤 壁两端。壁两端。 42 2.简支梁简支梁 在现实条件下，由于开采条件不断变化，不能所有在现实条件下，由于开采条件不断变化，不能所有 岩梁都

32、按固支梁进行计算。当一侧或两侧采区已采完时，岩梁都按固支梁进行计算。当一侧或两侧采区已采完时， 岩梁由固支梁变为简支梁。有些国家把浅部矿井的老顶岩梁由固支梁变为简支梁。有些国家把浅部矿井的老顶 按简支梁计算，深部矿井视为固支梁。按简支梁计算，深部矿井视为固支梁。 均布载荷，梁两端反力均布载荷，梁两端反力R1=R2，弯矩，弯矩M1=M2，当，当 Fy=0，则，则 12 2 qL RR 43 取岩梁内任意截面取岩梁内任意截面D-D，其剪切力为，其剪切力为 1 0 2 2 10 22 2 x xx x qL xQ qLxL QRqxxQ L qL xLQ 当时， 当时， 当时， 8 2 qL 2 q

33、L 2 qL m L D h D x qL 44 即剪切力与固支梁相似，弯矩为：即剪切力与固支梁相似，弯矩为： min 2 1max min 00 2228 0 x xM xqxLqL MR xqxLxxM xLM 当时, 当时, 当时, 由此可以看出简支梁最大剪力发生在煤壁两端，由此可以看出简支梁最大剪力发生在煤壁两端， 最大弯矩在中间。最大弯矩在中间。 从老顶岩梁的两种支撑状态可以分析出，老顶岩从老顶岩梁的两种支撑状态可以分析出，老顶岩 梁破坏形式有两种：梁破坏形式有两种： 受弯矩作用拉断；受弯矩作用拉断； 受剪切力作用切断受剪切力作用切断 45 老顶岩层初次断裂。一般老顶岩层厚为采高的老

34、顶岩层初次断裂。一般老顶岩层厚为采高的56倍倍，按，按 照薄板的假设，其厚度照薄板的假设，其厚度(h)(h)与宽度与宽度(a)(a)的比值的比值h/a=1/7h/a=1/71/151/15， 因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部岩层形成离层后因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部岩层形成离层后 更是如此。更是如此。 对于薄板，弹性力学在对于薄板，弹性力学在“连续性、完全弹性、均匀性、连续性、完全弹性、均匀性、 各向同性、小变形各向同性、小变形”五项基本假设基础上，增加三项薄板计五项基本假设基础上，增加三项薄板计 算假设：算假设： z z=0=0；中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩；薄板中中面的

35、法线在薄板弯曲时保持不伸缩；薄板中 面内各点都没有平行于中面的位移，在此基础上推导出有关面内各点都没有平行于中面的位移，在此基础上推导出有关 计算公式。矿山压力理论关于老顶的板式破断就是弹性力学计算公式。矿山压力理论关于老顶的板式破断就是弹性力学 在这些假设条件下的具体应用。在这些假设条件下的具体应用。 二、老顶的板式破断二、老顶的板式破断 46 四边固支四边固支三边固支三边固支二边固支二边固支一边固支一边固支 图图3-12 3-12 典型情况老顶支撑条件的简化典型情况老顶支撑条件的简化 47 采用板的Marcus简算法，即视“板”为分条的梁，对中部来说即 为交叉的条梁，按挠度相等的原则可求得

36、板中部及边界上的弯矩及 其分布图。 其中，(a) 为四边固支；(b) 为三边固支，一边简支；(c) 为两边 固支，两边简支；(d) 为一边固支，三边简支。 48 v b qMv a qM ba b qM a qM ba ba v ba a qq vvv ba b qq yyxx yyxx y yxx 24 , 24 )( 12 , 12 8 15 1, , 2 max1 2 max1 2 1 2 1 44 22 44 4 44 4 q板载荷；板载荷； qx、qy板在板在x、y方向方向 作条梁时载荷；作条梁时载荷； Mx1、My1板长、短边板长、短边 中部边界处弯矩；中部边界处弯矩； Mx1ma

37、x、My1max板中部板中部 在在x、y方向最大弯矩；方向最大弯矩； vx、vy、v修正系数。修正系数。 49 49 a/b1：顶板先沿采场煤壁侧中央破坏，然后两侧破断，再板 中央顺煤壁方向破坏，最后呈竖“O-X”型破断形式。 讨论：板式破断揭示了采场顶板破坏首先发展的过程；老顶的 梁式破断与采场中部近似；采场两端为弧三角形板结构。 50 a/b1：老顶板先沿采空区两侧中央破坏，然后沿采场煤壁 侧破断，再板中央顺采场推进方向破坏，最后呈横“O-X”型破断 形式。此时，仅在A-A剖面上满足“砌体梁”结构。 图3-16 老顶板的横“O-X”型破断 51 51 图图3-15 3-15 四边固支条件下

38、四边固支条件下f f与与a/ba/b值的关系值的关系 2 fqbM 1四边固支，长四边固支，长 边中部；边中部； 2长边全破成简长边全破成简 支，短边中部；支，短边中部； 3长边全破成简长边全破成简 支，板中央支，板中央x方向；方向； 4四周全破成简四周全破成简 支，板中央支，板中央x方向方向 52 根据现场观测和实验室研究，板的根据现场观测和实验室研究，板的X X型破坏不仅型破坏不仅 初次来压时呈现，而且周期来压时也呈现。根据初次来压时呈现，而且周期来压时也呈现。根据X X型破坏型破坏 的特点可将工作面来压分为上、中、下三个区，在工作的特点可将工作面来压分为上、中、下三个区，在工作 面中部区

39、域，上覆岩层的活动规律可按面中部区域，上覆岩层的活动规律可按“砌体梁砌体梁”的平的平 衡概念加以解释，即形成了沿走向方向推进而形成的块衡概念加以解释，即形成了沿走向方向推进而形成的块 体咬合的力的平衡关系，但上、下两侧则不同，属于板体咬合的力的平衡关系，但上、下两侧则不同，属于板 的弧形破坏。的弧形破坏。 上 中 下 53 由图由图3-153-15知，知， 当破断时当破断时a a/ /b b的值越小，则上覆岩层中属于的值越小，则上覆岩层中属于“砌体梁砌体梁” 式平衡的范围越大。式平衡的范围越大。 当岩层破断时，当岩层破断时，a a/ /b b值若接近于值若接近于1 1，则工作面来压现象已，则工

40、作面来压现象已 不能用不能用“砌体梁砌体梁”理论及其力的相互关系解释。理论及其力的相互关系解释。 当岩层破断时，当岩层破断时，a a/ /b b值大于值大于1 1，则发生横向破坏，工作面，则发生横向破坏，工作面 的来压沿走向不能用的来压沿走向不能用“砌体梁砌体梁”解释，沿倾斜方向，在解释，沿倾斜方向，在 采空区中部形成采空区中部形成“三铰拱三铰拱”。 根据支承条件及破断时根据支承条件及破断时a a/ /b b的值，破坏过程也不的值，破坏过程也不 尽相同，在竖向尽相同，在竖向X X型破坏及破坏时型破坏及破坏时a a/ /b b值较小时，一般裂值较小时，一般裂 缝的产生与岩块的破断过程历时较短，当

41、四周裂缝一经缝的产生与岩块的破断过程历时较短，当四周裂缝一经 贯通，岩层即行塌落，而在第贯通，岩层即行塌落，而在第3 3、4 4支承条件以及支承条件以及a a/ /b b值值 大于大于0.70.7时，工作面上方的裂缝可能多次出现。时，工作面上方的裂缝可能多次出现。 54 第五节第五节 老顶的初次断裂步距老顶的初次断裂步距 一、一、 梁式断裂时的极限跨距梁式断裂时的极限跨距 初次断裂步距：初次断裂步距：指老顶达到初次断裂时的跨距。指老顶达到初次断裂时的跨距。 老顶梁式断裂时的极限跨距可以用材料力学方法求得。图老顶梁式断裂时的极限跨距可以用材料力学方法求得。图3-163-16 为两端固支梁的受力分

42、析图。为两端固支梁的受力分析图。 图图3-16 岩梁上任意点的应力分析岩梁上任意点的应力分析 55 3 12 1 hJ z 式中，式中，M该点所在断面的弯矩；该点所在断面的弯矩； y该点离断面该点离断面中性轴中性轴的距离；的距离； Jz对称中性轴的断面矩。对称中性轴的断面矩。 中性轴中性轴：在梁内既不伸长也不缩短的纵向层，称为梁的：在梁内既不伸长也不缩短的纵向层，称为梁的 中性层；中性层与横截面的交线称为中性轴，在平面弯中性层；中性层与横截面的交线称为中性轴，在平面弯 曲时，中性轴过截面形心且与横截面对称垂直曲时，中性轴过截面形心且与横截面对称垂直 z J yM 3 22 4 2 3 h yh

43、 Qx xy 梁内任意点的拉应力和剪应力梁内任意点的拉应力和剪应力 56 1.最大拉应力作为断裂依据最大拉应力作为断裂依据 2 2 maxmax 2 3 2 2 maxmax 2 1 , 122121 () 2 13 , 84 qL MqL hMy yh h qL MqL h 固支梁代入得 简支梁代入得 2.最大剪应力作为断裂依据最大剪应力作为断裂依据 22 3 max 3343 (0), 2224 x xyxmaxxy QhyqLqL QyQ hhh 固支梁 代入得 简支梁 57 57 按抗拉强度：按抗拉强度：按抗剪强度：按抗剪强度： A A、 按抗拉强度：按抗拉强度： 按抗剪强度：按抗剪强

44、度： 在上述各关系中，关键是确定老顶岩层梁所承受的载荷在上述各关系中，关键是确定老顶岩层梁所承受的载荷q q。一。一 般老顶上方的岩层由好几层组成。因此，老顶岩梁的极限跨距所应般老顶上方的岩层由好几层组成。因此，老顶岩梁的极限跨距所应 考虑载荷的大小，须根据各层之间的相互影响来定。考虑载荷的大小，须根据各层之间的相互影响来定。 58 图图3-17 岩层载荷计算图岩层载荷计算图 C C、 计算假设条件：计算假设条件： 岩层载荷为均匀分布。岩层载荷为均匀分布。 直接顶上方共有直接顶上方共有m层岩层岩 层。其中第一层岩层所控层。其中第一层岩层所控 制的岩层达制的岩层达n层。层。1n层岩层岩 层同步变

45、形，形成组合梁。层同步变形，形成组合梁。 各岩层厚度各岩层厚度hi、体积力、体积力i、 弹性模量弹性模量Ei（i=1,2,m）。）。 59 据组合梁原理，组合梁上每一截面上的剪力据组合梁原理，组合梁上每一截面上的剪力Q和弯矩和弯矩M 都由都由n层岩层各自小截面承担。其关系为：层岩层各自小截面承担。其关系为： Q=Q1+Q2+ +Qn M=M1+M2+ +Mn 但是，每个岩层梁在其自重应力作用下形成的曲率是不但是，每个岩层梁在其自重应力作用下形成的曲率是不 同的，根据材料力学，曲率同的，根据材料力学，曲率ki=1/ i，它与弯矩，它与弯矩(Mi) x的关系的关系 为：为： ii xi i i J

46、E M k 1 此时由于各层岩层组合在一起，上下层的曲率必然趋此时由于各层岩层组合在一起，上下层的曲率必然趋 于一致，从而导致各层弯矩重新分布。形成如下关系：于一致，从而导致各层弯矩重新分布。形成如下关系： 60 60 nn xnxx JE M JE M JE M 22 2 11 1 x nn x nn xx xnxxx nnxn x x x x x M JEJEJE JE M JE JEJEJE MM MMMM JE JE M M JE JE M M JE JE M M 2211 11 1 11 3322 1 21 111 33 11 3 1 22 11 2 1 1 , 而， 即， 61 1

47、 1 1 1 122 , x x nn EJdM QQQ dxEJE JE J 由于故： 1 1 1 1 122 , x x nn EJdQ qqq dxEJE JE J 且则： 式中，式中，qx= 1h1+ 2h2+ + nhn，J1=bh13/12, J2=bh23/12, , Jn=bhn3/12 ,(q1)x即为考虑到即为考虑到n层对第层对第 一层影响时形成的载荷，即一层影响时形成的载荷，即( qn)1 。由此可得老顶。由此可得老顶 上载荷计算公式：上载荷计算公式： 33 22 3 11 2211 3 11 1 )( nn nn n hEhEhE hhhhE q 62 例：例： 已知某

48、煤层下位一组老顶参数如下表，其中第已知某煤层下位一组老顶参数如下表，其中第1层老层老 顶岩体抗剪强度顶岩体抗剪强度Rs=33MPa。试求第。试求第1岩层所受载荷岩层所受载荷 和极限跨距。和极限跨距。 岩层岩性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa 1中砂岩中砂岩234.0250007.0 2泥岩泥岩252.7110002.0 3砂质泥岩砂质泥岩252.0150002.5 4中砂岩中砂岩255.5230007.0 解：解： 第第1层本身的载荷层本身的载荷q1为：为：kPahq920 . 423 111 63 考虑到第考虑到第2 2层对第层对第1 1层的作用，则：层的作用，则： )(5 .140

49、 7 . 211000425000 )7 . 225423(425000)( 33 3 3 22 3 11 2211 3 11 12 kPa hEhE hhhE q 考虑到第考虑到第3层对第层对第1层的作用，则：层的作用，则： )(7 .174 )( 3 33 3 22 3 11 332211 3 11 13 kPa hEhEhE hhhhE q 岩层岩性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa 1中砂岩中砂岩234.0250007.0 2泥岩泥岩252.7110002.0 3砂质泥岩砂质泥岩252.0150002.5 4中砂岩中砂岩255.5230007.0 64 考虑到第考虑到第4层对第层

50、对第1层的作用，则：层的作用，则： 133 44 3 33 3 22 3 11 44332211 3 11 14 )(7 .163 )( qkPa hEhEhEhE hhhhhE q 由此可知，应该考虑到第由此可知，应该考虑到第1 1、2 2、3 3层对第层对第1 1层载层载 荷的影响。第荷的影响。第4 4层由于本身岩性强度大、岩层厚，对层由于本身岩性强度大、岩层厚，对 第一层载荷不起作用。因此，本题第第一层载荷不起作用。因此，本题第1 1层岩层所受载层岩层所受载 荷为：荷为：174.7kPa174.7kPa。 岩层岩性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa 1中砂岩中砂岩234.02500

51、07.0 2泥岩泥岩252.7110002.0 3砂质泥岩砂质泥岩252.0150002.5 4中砂岩中砂岩255.5230007.0 65 先按抗拉强度计算第先按抗拉强度计算第1 1层极限跨距：层极限跨距： )(8 .35 0.1747 72 4 q 2R hL 1 t 1 m 按固支梁， )(2 .29 0.17473 7 42 3q R h2L 1 t 1 m 按简支梁， 再按抗剪强度计算第再按抗剪强度计算第1 1层极限跨距：层极限跨距： )(7 .1005 1747. 03 3344 3 4 L 1 1 m q hRS 通过计算可以看出，由于弯矩形成的极限跨距通过计算可以看出，由于弯矩

52、形成的极限跨距 要比剪切力形成的极限跨距小很多，应按弯矩计算要比剪切力形成的极限跨距小很多，应按弯矩计算 极限跨距。是以固支梁、还是以简支梁计算，需要极限跨距。是以固支梁、还是以简支梁计算，需要 根据煤层埋深及边界煤柱两侧采空区的情况来定。根据煤层埋深及边界煤柱两侧采空区的情况来定。 66 实际上，老顶岩层更接近板结构，只是在工作面推进实际上，老顶岩层更接近板结构，只是在工作面推进 距离距离a a远小于工作面长度远小于工作面长度b b时，在工作面中部有可以近似利时，在工作面中部有可以近似利 用平面变形问题加以处理，而且它所反映的问题并不能代用平面变形问题加以处理，而且它所反映的问题并不能代 表

53、工作面的两端。所以，按照板结构讨论老顶的极限跨距表工作面的两端。所以，按照板结构讨论老顶的极限跨距 非常必要。非常必要。 前面已经介绍，初次破断前老顶板的边界支撑条件有前面已经介绍，初次破断前老顶板的边界支撑条件有 4 4种形式。种形式。 二、老顶板断裂的极限跨距二、老顶板断裂的极限跨距 67 A A、 对于四周固支老顶，当工作面推进到对于四周固支老顶，当工作面推进到a1达到达到极限悬露状态时，四极限悬露状态时，四 固支边形成负弯矩区，其最大主弯矩值固支边形成负弯矩区，其最大主弯矩值Ma在长固边中部；在采空区在长固边中部；在采空区 中心形成正弯矩区，其最大主弯矩为中心形成正弯矩区，其最大主弯矩

54、为Mc。取。取 1=a1/b，设老顶所受自，设老顶所受自 重和其上载荷为重和其上载荷为q，根据根据Marcus修正解可得：修正解可得： 22 2 1 1 4 1 222 222 11 4 1 (1)(1) 12(1) (1)() 12(1) a cxy Mqa MMMqb 由弯矩与应力关系式得：由弯矩与应力关系式得： （3-8） ta R h M 6 2 （3-10） 将式（将式（3-103-10）代入（）代入（3-83-8）得对应的老顶初次断裂步距。）得对应的老顶初次断裂步距。 （3-9） 68 （3-11） 四边固支老顶初次断裂步距：四边固支老顶初次断裂步距： 4 1 11 22 1 21

55、 (1)1 t m Rh al q 其中： l lm m顶板步距准数顶板步距准数，其由岩层自身性质决定，而与工 作面长度和边界条件无关。 1 1边边- -长系数长系数，主要由采空区几何形状系数和边界 约束条件决定，它反映工作面长度和开采边界断裂步距 的影响。 69 （3-18） 对于四边固支老顶的边长系数对于四边固支老顶的边长系数 1 1进一步分析进一步分析： 2 1 4 1 2 1 4 1 1 )(1 )(1 1 1 b a b a lla mm 如果略去老顶泊松比影响，即取如果略去老顶泊松比影响，即取1 12 2=0=0，利用上式，利用上式 可以解算出可以解算出“老顶破断步距与工作面长度的

56、关系老顶破断步距与工作面长度的关系”： 2 4 22 1 244 ,(2 ) () 4,(2 ) 2 m mm m mm m l blbl bl a b bblbl l （3-11） 70 （3-19） 如果略去老顶泊松比影响，即取如果略去老顶泊松比影响，即取12=0，解算出，解算出 “老顶极限悬露面积与工作面长度的关系老顶极限悬露面积与工作面长度的关系”： )2( ,4 2 )2( , )( 442 2 4 22 2 2 1 mm m mm m m lblbb l b lbl lb l b baS 从以上计算可以看出从以上计算可以看出 是一个关键点，此时是一个关键点，此时a1=b m lb2

57、 71 对照书对照书P82! 72 讨论：讨论：泊松比对老顶极限跨距的影响？泊松比对老顶极限跨距的影响？ （1 1）只看边长系数中的）只看边长系数中的 : : 4 1 11 22 1 21 (1)1 t m R ahl q 73 讨论：讨论：泊松比对老顶极限跨距的影响？泊松比对老顶极限跨距的影响？ （2 2）只考虑步距准数中的）只考虑步距准数中的 : : 4 1 11 22 1 21 (1)1 t m R ahl q 74 讨论：讨论：泊松比对老顶极限跨距的影响？泊松比对老顶极限跨距的影响？ （3 3）步距准数和边长系数中的）步距准数和边长系数中的 综合考虑综合考虑: : 4 1 11 22

58、1 21 (1)1 t m R ahl q 75 75 讨论：泊松比对老顶极限跨距的影响？讨论：泊松比对老顶极限跨距的影响？ （4 4）通过上述分析，考虑步距准数和边长系数）通过上述分析，考虑步距准数和边长系数?!?! 4 1 11 22 1 21 (1)1 t m R ahl q 76 B B、 2 4 4 4 4 2 3 4 3 3 2 2 4 2 2 2 1 4 1 1 1 25 15 2 4 1 1 3 2 3 34 2 22 1 1 1 ：）三边简支，一边固支（ 简支：）两邻边固支，两邻边（ ：）三边固支，一边简支（ ）四边固支：（ 77 77 )2( ,2 )2( , )2( 2l

59、 b 2 4442 4 4 22 2 m 2 mm m mm m lblbb l b lbl lb a ：）三边固支，一边简支（ ) 3 2 2( ,1693 2 ) 3 2 2 3 2 ( , 23 2 3 442 4 22 2 3 mm m mm m m lblbb l b lbl lb l b a 简支：）二邻边固支，二邻边（ ) 225 10 2( ,16022515 22 ) 225 10 2 3 2 ( , 1015 4l b 4 4 442 4 4 22 2 m 4 mm m mm m lblbb l b lbl lb a ：）一边固支，三边简支（ 78 78 讨论：（讨论：（1

60、 1）支撑边界形式对边长系数的影响？）支撑边界形式对边长系数的影响？ 3 2 4321 79 79 讨论：（讨论：（2 2）已知某个工作面实测老顶破断步距，如何推）已知某个工作面实测老顶破断步距，如何推 测顶板条件相同，而工作面长度和支撑条件不同的另一个测顶板条件相同，而工作面长度和支撑条件不同的另一个 工作面的老顶破断步距？工作面的老顶破断步距？ 80 80 讨论讨论： （3 3）关于老顶破断步距问题解决程度？）关于老顶破断步距问题解决程度？ 教材中关于老顶板断裂的极限跨距计算仅以教材中关于老顶板断裂的极限跨距计算仅以MarcusMarcus简简 算法为例，事实上板的精确解要复杂得多，另外还