第二章轴向拉伸和压缩和剪切-1

1、1 2 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能简介材料在拉伸和压缩时的力学性能简介 2-7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算 2-8 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 21 轴向拉伸、压缩的概念与实例轴向拉伸、压缩的概念与实例 22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2-12 应力集中的概念应力集中的概念 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 3 21 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 4 一工程实例一工程实例：工程实践中经常遇到拉压杆件工程实践中

2、经常遇到拉压杆件 比如液压传动杆、桁架结构中的杆件、千斤顶螺杆等比如液压传动杆、桁架结构中的杆件、千斤顶螺杆等 5 外力特点：外力合力作用线与杆的轴线重合。外力特点：外力合力作用线与杆的轴线重合。 二二 轴向拉压特点轴向拉压特点 变形特点：杆的变形是沿轴向的拉伸与压缩。变形特点：杆的变形是沿轴向的拉伸与压缩。 拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短(变细变细)。 压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长(变粗变粗)。 6 F F 力学模型如图力学模型如图 F F 7 思考题思考题 杆件外形各有差异、加载方式也不相同，但是这些都不重要；杆

3、件外形各有差异、加载方式也不相同，但是这些都不重要； 本质点在于：本质点在于：外力合力作用线外力合力作用线与与杆轴线杆轴线重合。重合。 8 思考题思考题 通过以上讲述，我们知道了什么？通过以上讲述，我们知道了什么？ 1）学会了判断杆件是否为轴向拉压杆；）学会了判断杆件是否为轴向拉压杆； 2）知道了轴向拉压杆的受力和变形特点）知道了轴向拉压杆的受力和变形特点. 即即：认识了工程中的：认识了工程中的“拉压杆拉压杆”这种构件。这种构件。 9 一一 内力及其计算内力及其计算截面法截面法 轴力轴力 1 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 切：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二切：在所求内力

4、的截面处，假想地用截面将杆件一分为二 取：任取其中一部分取：任取其中一部分 代：用截开面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用代：用截开面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用 平：对留下部分建立平：对留下部分建立平衡方程平衡方程计算杆在截开面上的未知内力计算杆在截开面上的未知内力 或者简记为：或者简记为： 假想地切开截面，根据平衡条件确定截面上的内力。假想地切开截面，根据平衡条件确定截面上的内力。 22轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 10 2 轴力轴力 内力均垂直于横截面，且通过截面形心内力均垂直于横截面，且通过截面形心 例如：例如： 截面法求轴向拉压杆

5、件横截面截面法求轴向拉压杆件横截面内力内力。 0 x FFFN A FF 简图简图 A FF 切切 取、代取、代 平平 F A FN x 0 FFN 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 FN 11 3 轴力的正负规定轴力的正负规定: : 拉正压负拉正压负 FN 0 FNFN FN 0 FNFN 内力符号规定与静力学不同；内力符号规定与静力学不同； 以变形的不同确定正负；以变形的不同确定正负； 截面上的未知内力一般用正向画出。截面上的未知内力一般用正向画出。 1 仅与所受外力的大小和分布有关仅与所受外力的大小和分布有关 2 与截面尺寸、形状以及构件材料无关与截面尺寸、形状以及构件材料无关 内力的大

6、小内力的大小 正负号为什么不统一规定？正负号为什么不统一规定？ 主要是为了不同类型的工程问题中的使用方便和习惯。主要是为了不同类型的工程问题中的使用方便和习惯。 这是技术专业课的又一特点，要注意总结并正确使用！这是技术专业课的又一特点，要注意总结并正确使用！ 原因在于：原因在于：内力内力由由平衡条件平衡条件唯一确定。唯一确定。 12 1 1 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 2 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

7、 二二 轴力图轴力图 FN (x) 的图象表示的图象表示 FN x F 意意 义义 + 工程中往往需要知道轴力沿着杆轴的大小变化和分布情工程中往往需要知道轴力沿着杆轴的大小变化和分布情 况况需要需要画出轴力图画出轴力图 13 例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用大小为点分别作用大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解：解： 求求OA段内力段内力FN1 ABC D PAPBPCPD O 0 x F 0485 1 PPPPFN PFN2 1 ABC D PAPBPCPD FN1 x 设置截面如图设置截面如图 0 1 DCBA

8、N PPPPF 14 同理，求得同理，求得AB、 BC、CD段内力分段内力分 别为：别为： FN2= 3P FN3= 5P FN4= P 轴力图如右图轴力图如右图 BC D PBPCPD FN2 C D PCPD FN3 D PD FN4 FN x 2P 3P 5P P + + 15 在外力变化的截面处分段；在外力变化的截面处分段； 2 2 标力标力：截面处内力：截面处内力皆用正向皆用正向( (远离截面远离截面) )画出；画出； 3 3 建轴建轴：x x轴正向轴正向规定与截面规定与截面内力正向内力正向一致；一致； 4 4 求解求解：内力计算严格按照矢量方程求解；：内力计算严格按照矢量方程求解；

9、 5 5 画图画图：按照以上计算结果，画轴力图。：按照以上计算结果，画轴力图。 16 1 1）根据平衡条件确定截面轴力大小，）根据平衡条件确定截面轴力大小， 即：截面一侧的合外力大小就等于轴力的大小；即：截面一侧的合外力大小就等于轴力的大小； 2 2）根据拉压定符号：）根据拉压定符号： 即：拉伸为正，压缩为负。即：拉伸为正，压缩为负。 17 例例1 画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图 要点要点：1 1）根据平衡条件定截面内力大小；）根据平衡条件定截面内力大小； 2 2）根据拉伸、压缩定正负；）根据拉伸、压缩定正负； F F F 2F FF F F F B B A A A A B B 18

10、 在外力变化的截面处分段；在外力变化的截面处分段； 2 2 标力标力：截面处内力：截面处内力皆用正向皆用正向( (远离截面远离截面) )画出；画出； 3 3 建轴建轴：x x轴正向轴正向规定与截面规定与截面内力正向内力正向一致；一致； 4 4 求解求解：内力计算严格按照矢量方程求解；：内力计算严格按照矢量方程求解； 5 5 画图画图：按照以上计算结果，画轴力图。：按照以上计算结果，画轴力图。 思路把握思路把握：根据平衡条件，截面一侧合外力的大小：根据平衡条件，截面一侧合外力的大小 就等于轴力的大小；合外力拉伸为正，压缩为负。就等于轴力的大小；合外力拉伸为正，压缩为负。 19 练习练习1 一直杆

11、受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。 20KN 20KN40KN 1 1 2 2 20KN 20KN 1N F 0 1 N F 20KN 20KN40KN 1 1 2N F kNFN40 2 20 F A B 1 1 3F 2 2 C 2F F 2F 练习练习2 画轴力图画轴力图 21 问题提出：杆件是否内力越大的截面越容易破坏呢？问题提出：杆件是否内力越大的截面越容易破坏呢？ 因此，只知道内力分布情况，不足以判断构件抗破坏能力！因此，只知道内力分布情况，不足以判断构件抗破坏能力！ 还需要知道截面上每个点处的内力集度，也就是还需要知道

12、截面上每个点处的内力集度，也就是应力情况应力情况。 2F F F 1 1 2 2 2F F 2 2 1 1 F FN x 2F F 22 变形前变形前 1 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设： 平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面原为平面的横截面在变形后仍为平面 即即纵向纤维变形相同纵向纤维变形相同 ab c d 受载后受载后 F F d a c b 三三 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 23 有的同学会问了：这样的假设合理么？怎么处处都有假设，假有的同学会问了：这样的假设合理么？怎么处处都有假设，假 设的情况能在工程实际中使用么？设的情况能在工程

13、实际中使用么？ 1 1）“假设假设”是人们从工程实际中抽象出来的，并且是经过大是人们从工程实际中抽象出来的，并且是经过大 量的实践检验的；量的实践检验的；- -假设的可行性假设的可行性； 2 2）“假设假设”有一定的适用范围，只与某一类工程实际问题相有一定的适用范围，只与某一类工程实际问题相 对应；对应；- -假设的局限性假设的局限性； 3 3）“假设假设”是人们在处理复杂工程实际问题时，抓住主要矛是人们在处理复杂工程实际问题时，抓住主要矛 盾，忽略次要矛盾的结果；盾，忽略次要矛盾的结果；假设的方法论假设的方法论 4 4）“假设假设”广泛存在于各类专业技术课中，希望大家认真总广泛存在于各类专业

14、技术课中，希望大家认真总 结，不要混淆。结，不要混淆。- -假设的存在性假设的存在性 24 材料均匀、变形均匀材料均匀、变形均匀 2 拉压应力：拉压应力： 轴力引起的正应力轴力引起的正应力 : 横截面上均布横截面上均布 FN F 内力均匀分布内力均匀分布 因此，轴力与应力的关系：因此，轴力与应力的关系： A F AF N N A N dAF 一般公式：一般公式： 轴向拉压：轴向拉压： 25 A FN 3 公式说明：公式说明： 2）应用条件）应用条件 轴力轴力 横截面面积横截面面积 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。 1）正应力

15、）正应力 符号与轴力符号与轴力 相同相同 N F 危险截面：应力最大的截面危险截面：应力最大的截面 危险点：应力最大的点危险点：应力最大的点 3 ） 最大工作应力最大工作应力 max max )( )( xA xFN 26 变形后变形后 变形示意图：变形示意图： 应力分布示意图：应力分布示意图： 4 Saint-Venant（圣维南）（圣维南）原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方 式的影响。式的影响。 a bP P 变形前变形前 c b P a 27 A FN 圣维南原理 28 例例3 压下螺旋压下螺旋, 求

16、右图螺旋中的最大正应求右图螺旋中的最大正应 力力,已知压力大小为已知压力大小为800kN。 800kN N FP max 2 min 3 2 4 4 800 10 208MPa 3.1470 NN FF Ad 解：解：1 计算轴力，画轴力图计算轴力，画轴力图 轴力图轴力图 计算最大应力计算最大应力用最小横截面面积用最小横截面面积 kN800或或（压）（压） MPa820或或（压）（压） 29 例例4 试计算图示杆件试计算图示杆件1-1、2-2、和、和3-3截面上的正应力。已截面上的正应力。已 知横截面面积知横截面面积A=2103mm2 20KN 20KN40KN40KN 3 32 21 1 2

17、0kN 40kN MPa10 11 0 22 MPa20 33 A FN 30 例例5 图示支架，图示支架，AB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截杆为正方形截 面杆，其边长面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求，试求AB杆和杆和BC杆横截面上的杆横截面上的 正应力。正应力。 FNAB FNBC MPa A F AB NAB AB 3 .28 MPa A F BC NBC BC 8 . 4 FFNAB 0 30sin NBCNAB FF 0 30cos C d A B F a 0 30 31 例例6 试求图示结构试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知杆横截面上的正

18、应力。已知F=30KN， A=400mm2 F DB C A aa a FNAB 02aFaF ABN FFNAB2 MPa A F S NAB 150 32 轴向拉压应力计算总结轴向拉压应力计算总结 一句话：就是在轴力计算基础上除以面积； 应力计算：“静力分析” + “几何(横截面)”； 即：应力计算中，除了“力”的分析以外，还 增加了杆件几何尺寸的考虑。 不单纯是力学的分析，还需要考虑杆件的几何 因素，特别是杆、轴、梁等的横截面几何度量 的影响，这是材料力学的又一个特点。 33 2-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 一一 试验条件及试验仪器试验条件及试验仪器 1 试验条件：常温

19、；静载（极其缓慢地加载）；试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）； 力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。 长试样：长试样：L0=10d0 短试样：短试样：L0=5d0 标准试件。标准试件。 铸铁铸铁 低碳钢低碳钢 典型脆性材料典型脆性材料 典型塑性材料典型塑性材料 金属材料金属材料 34 2 试验仪器：万能材料试验机试验仪器：万能材料试验机 meter- pedestal plate centesi mal meter meter pedestal bolt for installing the meter sta

20、ndard specimen spring 35 EEA P L L 二二 低碳钢试件的拉伸图低碳钢试件的拉伸图( (P L图图) ) 三三 低碳钢试件的应力低碳钢试件的应力应变曲线应变曲线( ( - 图图) ) EA PL L 含碳量含碳量0.3%以下以下 36 低碳钢拉伸曲线图低碳钢拉伸曲线图 37 1 弹性阶段弹性阶段（OB段）段） e p E线弹性胡克定律线弹性胡克定律 P 比例极限比例极限 O A C D E B OA 正比例正比例 e 弹性极限弹性极限AB 微弯微弯 屈服或流动，明显塑性屈服或流动，明显塑性 屈服原因：晶粒滑移屈服原因：晶粒滑移 2 屈服阶段屈服阶段（BC段）段）

21、s 屈服极限屈服极限 s 塑性材料塑性材料 弹性模量弹性模量 38 3 强化阶段强化阶段（CD段）段） b 强度极限（强度极限（抗拉抗拉强度极限）强度极限） 颈缩现象颈缩现象 4 局部变形阶段局部变形阶段（DE段）段） e p O A C D E B s 材料恢复抵抗变形的能力材料恢复抵抗变形的能力 b 断裂断裂 O1 F 卸载定律卸载定律 冷作硬化冷作硬化 塑性变形塑性变形 39 结论：结论： 1 强度指标强度指标 bsPe , 2 两个塑性指标两个塑性指标表征材料塑性变形的程度表征材料塑性变形的程度 延伸率延伸率 %100 1 l ll 截面收缩率截面收缩率：%100 1 A AA 3 变

22、形变形 弹性变形弹性变形 卸载后可消失的变形卸载后可消失的变形e 塑性变形塑性变形 卸载后不消失的变形卸载后不消失的变形 p E， 为界以 0 0 5 低碳钢低碳钢典型塑性材料典型塑性材料 40 四四 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力名义屈服应力: : p p0.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。 锰钢 强铝 退火球墨铸铁 b 0.2% 2 . 0p o 41 五五 铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力） b 0 现象现象无屈服无屈服 无颈缩无颈缩 变形小变形小 没有明显的直线阶段没有明

23、显的直线阶段 典型脆性断裂典型脆性断裂 即衡量脆性材料强度的唯一指标。即衡量脆性材料强度的唯一指标。 42 六六 材料压缩时的机械性能材料压缩时的机械性能 塑性材料：塑性材料：两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压 缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。 低碳钢拉伸低碳钢拉伸 低碳钢压缩低碳钢压缩 43 脆性材料脆性材料：脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸：脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸 铁压缩时的应力铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线

24、相比，应变曲线相比， 抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的45倍。压缩倍。压缩 时有较大塑性变形，破坏形式为沿时有较大塑性变形，破坏形式为沿45 左右斜面断裂左右斜面断裂 o 铸铁压缩铸铁压缩 铸铁拉伸铸铁拉伸 44 塑性材料与脆性材料的区别塑性材料与脆性材料的区别 1 塑性材料塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料脆性材料断裂前断裂前 的变形则很小。的变形则很小。 2 塑性材料塑性材料抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。 脆性材料脆性材料的抗压远强于抗拉能力，且其价格便宜，适用的抗压远强于抗

25、拉能力，且其价格便宜，适用 于受压的构件而不适用于受拉的构件。于受压的构件而不适用于受拉的构件。 45 小小 结结 我们学习了什么内容？我们学习了什么内容？ 1 1、拉压杆的内力计算、画轴力图；、拉压杆的内力计算、画轴力图； 2 2、拉压杆的横截面上的应力计算；、拉压杆的横截面上的应力计算； 3 3、材料力学性能简介。、材料力学性能简介。 46 4KN 9KN3KN 2KN 课堂测试课堂测试 画轴力图画轴力图 47 4KN 9KN3KN 2KN 4KN 5KN 2KN 练习练习2 画轴力图画轴力图 48 49 附录练习题补充附录练习题补充 一、轴力计算和轴力图 50 练习练习1 求图示直杆求图示直杆1-1