第10章 齿轮机构及其设计2

1、齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有 ： 铸造法、铸造法、 冲压法、冲压法、 模锻法、模锻法、 切削法切削法 切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概 括为括为仿形法仿形法和和范成法（展成法）范成法（展成法）两大类。两大类。 1.齿廓切制的基本原理齿廓切制的基本原理 10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象 （2）齿条插刀）齿条插刀 刀具刀具: 齿轮刀具和齿条型刀具齿轮刀具和齿条型刀具 （1）齿轮刀具）齿轮刀具(如齿轮插刀如齿轮插刀) （3）齿轮滚刀）齿轮滚刀 原理：原理： 依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法

2、形成依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成 共轭齿廓的原理。当刀具的瞬心线共轭齿廓的原理。当刀具的瞬心线与齿轮的瞬心线与齿轮的瞬心线相相 切作纯滚动时，刀具的齿廓就在轮切作纯滚动时，刀具的齿廓就在轮2所在地平面上形成连所在地平面上形成连 续的齿廓曲线族，这个齿廓曲线族的包络线就是齿轮续的齿廓曲线族，这个齿廓曲线族的包络线就是齿轮2的的 齿廓曲线。这种加工方法称为范成法。齿廓曲线。这种加工方法称为范成法。 范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)的切削的切削加工原理加工原理 包络法 用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动 1） 范成运

3、动范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆节圆与被加工齿轮与被加工齿轮 的的节圆节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。 (1) 齿轮插刀切制齿轮齿轮插刀切制齿轮 2） 切削运动切削运动 3） 进给运动进给运动 4） 让刀运动让刀运动 (avi) 齿轮插刀 齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 用齿条刀具加工齿轮时用齿条刀具加工齿轮时 齿条刀具的齿条刀具的节线节线与被加与被加 工齿轮的工齿轮的分度圆分度圆相切并相切并 作纯滚动，这种运动称作纯滚动，这种运动称 为范成运动。为范成运动。 注意：在齿

4、轮齿条啮合时，因齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线注意：在齿轮齿条啮合时，因齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线 齿廓是共轭齿廓，它们是互为包络线，所以当刀刃齿廓为直线齿廓是共轭齿廓，它们是互为包络线，所以当刀刃齿廓为直线 时，切制出来的齿轮齿廓也一定是渐开线。时，切制出来的齿轮齿廓也一定是渐开线。 (2)齿条插刀切制齿轮齿条插刀切制齿轮 齿条插刀插齿齿条插刀插齿 滚齿原理滚齿原理 设想：设想： 把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状 该蜗杆的轴截面为直线齿形该蜗杆的轴截面为直线齿形 滚刀旋转时，相当于直线齿滚刀旋转时，相当于直线齿 廓的齿条沿其轴线方向连续不廓的齿条沿其轴线方向连续不 断地移动断地移动 (3

5、) 滚刀切制齿轮滚刀切制齿轮 滚刀的运动：插刀的切削运动和范成运动被滚刀刀刃的螺旋滚刀的运动：插刀的切削运动和范成运动被滚刀刀刃的螺旋 运动所代替，同时滚刀又沿齿坯轴向作缓慢的移动。运动所代替，同时滚刀又沿齿坯轴向作缓慢的移动。 滚直齿轮滚直齿轮滚斜齿轮滚斜齿轮 总述：总述： （1） 用插刀加工时，切削不连续，加工效率低；用插刀加工时，切削不连续，加工效率低； 但插刀可加工内齿轮。但插刀可加工内齿轮。 （2） 用滚刀加工时，切削是连续的，效率高。用滚刀加工时，切削是连续的，效率高。 （3）只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，）只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同， 任何齿轮都可以用同一把

6、刀来加工。任何齿轮都可以用同一把刀来加工。 2.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置 h p 0.5p 0.5p c 齿条插刀齿条插刀 h p 0.5p 0.5p F V 齿条齿条 刀具齿廓与轮齿齿廓的刀具齿廓与轮齿齿廓的 区别：区别： 相同点：齿顶线以下部分完相同点：齿顶线以下部分完 全一样，全一样， 不同点：刀具的齿顶线较齿不同点：刀具的齿顶线较齿 轮的齿顶多了一段轮的齿顶多了一段c*m 为了加工出齿轮的齿根高，齿条刀的齿为了加工出齿轮的齿根高，齿条刀的齿 顶高比标准齿条的齿顶高高出顶高比标准齿条的齿顶高高出c *m。高出的部高出的部 分是以分是以为

7、半径的圆弧与齿条刀的直线齿廓部为半径的圆弧与齿条刀的直线齿廓部 分相切。因此切制出的齿轮齿根圆以上分相切。因此切制出的齿轮齿根圆以上c *m部部 分不是渐开线而是圆弧曲线称为过渡曲线。分不是渐开线而是圆弧曲线称为过渡曲线。 当刀具的分度线刚好与齿坯的分度圆当刀具的分度线刚好与齿坯的分度圆 相切时，则切出标准齿轮。相切时，则切出标准齿轮。 根切的危害：根切的危害： 根切将降低轮齿的抗弯强度；甚至可能根切将降低轮齿的抗弯强度；甚至可能 降低传动的重合度，对传动平稳性很不降低传动的重合度，对传动平稳性很不 利，影响传动质量。利，影响传动质量。 3.渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最小齿数渐

8、开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最小齿数 根切现象：根切现象： 用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮 齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分 的现象。的现象。 根切现象根切现象 rb （1） 根切现象及其原因根切现象及其原因 用范成法切齿时，刀具的齿顶线与啮合线的交用范成法切齿时，刀具的齿顶线与啮合线的交 点超过了啮合线与轮坯基圆的切点点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。 产生根切的原因产生根切的原因 C 23 r 设法改变设法改变N1点的位置点的位置 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆

9、半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈愈 小，则点小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也就是说产生根切的可能性愈大。也就是说产生根切的可能性愈大。 N1点的位置与哪些参数有关？点的位置与哪些参数有关？ 如何改变？如何改变？ 问题问题1 使刀具的齿顶线不超过啮合线使刀具的齿顶线不超过啮合线 与轮坯基圆的切点与轮坯基圆的切点N1， ，即使： 即使： 根切问题的解决思路根切问题的解决思路 PBPN 1 是否产生根切，取决是否产生根切，取决 于被切齿轮的齿数于被切齿轮的齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪的大小与哪 些参数有关？如何改变？些参数有关？如何改变？ 问题问题2 cos 2 co

10、s mz rrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z 不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。 z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。 最少齿数最少齿数 （2）标准齿轮不发生根切的最少齿数）标准齿轮不发生根切的最少齿数 刀具的齿顶线不得超过极限啮合点刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 NMmha * 2 2 sin 2 sinsin mz rPNNM 2 * sin 2 a h z 2 * min sin 2 a h z 标准 zmin=17 1.变位齿轮的概念变位齿轮的概念 变位的目的变位的目的 1) 根切根切min zz 3) 强度强度 2) 安装安装 aa 外啮合 无

11、法安装 aa 重合度减小，侧隙大， 运转平稳性差 10-7 10-7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介 齿轮的变位齿轮的变位 径向变位法：改变刀具与轮坯径向相径向变位法：改变刀具与轮坯径向相 对位置来切制齿轮的方法。对位置来切制齿轮的方法。 变位齿轮变位齿轮 移距系数或变位系数移距系数或变位系数 x 正变位、零变位、负变位正变位、零变位、负变位 最小变位系数最小变位系数 不发生根切不发生根切 的条件是：的条件是： MNxmmha * 2 2 sin 2 sinsin mz OPPNMN 2* sin 2 z hx a 2 sin 2 min * a z h min min * a z zz

12、 hx min min * amin z zz hx s =m/2 + 2xm tan e =m/22xm tan hf= ha*mc*mxm * * 相对于标准齿轮而言，变相对于标准齿轮而言，变 位齿轮分度圆上的位齿轮分度圆上的齿厚和齿厚和 槽宽不再相等槽宽不再相等；齿根高、；齿根高、 齿根圆及齿顶高、齿顶圆齿根圆及齿顶高、齿顶圆 的尺寸的尺寸均发生变化均发生变化。 P 2 2变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸 由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合 方程：方程： 2 2（x x1 1+x+x2 2） inv= tan+ invinv=

13、 tan+ inv z z1 1+z+z2 2 无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起 来，是变位齿轮设计的重要公式。来，是变位齿轮设计的重要公式。 变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧 隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等， ss1 1= e= e2 2 ,s ,s2 2= = ee1 1 3. 变位齿轮传动变位齿轮传动 （1）变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传）变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传 动相同动相同 （2）变位

14、齿轮传动的中心距）变位齿轮传动的中心距 此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的 关系可表达为：关系可表达为： a = = a cos/ cos cos/ cos 变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差： 其中，其中， y 称为中心距变动系数称为中心距变动系数。 y= a- - a 变位齿轮的齿高变化 分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶 隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高） 要再减小一段，以便要

15、再减小一段，以便保证顶隙为标准值保证顶隙为标准值。 外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。 ha= ha*mxmy m 其中，其中， y 称为称为齿高变动系数齿高变动系数， y = x1 + x2 - y (3) 变位齿轮传动类型及其特点 1 1）x x1 1+x+x2 2=0 =0 且且x x1 1=x=x2 2=0 =0 标准齿轮传动标准齿轮传动 2 2）x x1 1+x+x2 2=0 =0 且且x x1 1=-x=-x2 20 0 等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 通常：小轮通常：小轮x x1 1

16、0 0，大轮，大轮x x2 2 0 , 0 0 优点：可以减小齿轮机构的尺寸，能使齿轮机构的承载能力有较大提高。优点：可以减小齿轮机构的尺寸，能使齿轮机构的承载能力有较大提高。 缺点：重合度减少较多。缺点：重合度减少较多。 负传动负传动 x x1 1+x+x2 20 z 直齿锥齿轮正确啮合的条件：大端的模数和压力角分别相等。直齿锥齿轮正确啮合的条件：大端的模数和压力角分别相等。 直齿锥齿轮的重合度：可近似地按其当量齿轮传动的重合度来直齿锥齿轮的重合度：可近似地按其当量齿轮传动的重合度来 计算。计算。 不发生根切的最小齿数不发生根切的最小齿数 dcos minminv zz 10-10 蜗杆传动

17、蜗杆传动 1.蜗杆传动及其特点蜗杆传动及其特点 蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。 蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角。 具有螺旋机构的某些特点，蜗轮形状像斜齿轮，蜗杆相当于螺具有螺旋机构的某些特点，蜗轮形状像斜齿轮，蜗杆相当于螺 杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。 蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构， 其特殊之处在于：其特殊之处在于： = b b1 1+b+b2 2 90 211 90 蜗杆传动的主要特点是：蜗杆传

18、动的主要特点是： 1）传动平稳，啮合冲击小。）传动平稳，啮合冲击小。 2）单级传动比大，结构紧凑。）单级传动比大，结构紧凑。 3）相对滑动速度较大，磨损大，传动效率低，）相对滑动速度较大，磨损大，传动效率低， 用材昂贵，成本高。用材昂贵，成本高。 4）单级当）单级当小时，能自锁。小时，能自锁。 5）蜗杆的轴向力较大。）蜗杆的轴向力较大。 2.蜗杆蜗轮正确啮合的条件蜗杆蜗轮正确啮合的条件 （1）蜗轮蜗杆传动的中间平面）蜗轮蜗杆传动的中间平面 指过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在主截面指过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在主截面 内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。内蜗轮蜗杆的啮

19、合相当于齿轮与齿条的啮合。 （2）. 正确啮合条件正确啮合条件 蜗杆轴面的模数和压力角分别等于蜗轮端面的模数蜗杆轴面的模数和压力角分别等于蜗轮端面的模数 和压力角。和压力角。 )90( 0 2 bg 且蜗轮与蜗杆旋向相同且蜗轮与蜗杆旋向相同 21 21 tx tx mmm 3.蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 （1） 蜗杆头数蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数和蜗轮齿数 z2 z1 ：110；荐取；荐取 z1=1，2，4，6 z2 ：根据传动比和：根据传动比和 z1确定确定。动力传动：。动力传动： z2= 2970 gtan 11 z m d q是标准值是标准值 ggp

20、gptgtgtg 1 1 1 mz pzl d z （4）蜗杆分度圆直径）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆的直径系数和蜗杆的直径系数q 蜗杆的直径系数蜗杆的直径系数q ：蜗杆分度圆直径和模数的比值。蜗杆分度圆直径和模数的比值。 （2） 模数模数m：与齿轮模数系列有所不同。：与齿轮模数系列有所不同。 （3） 压力角：阿基米德蜗杆：压力角：阿基米德蜗杆：20 动力传动中：荐用动力传动中：荐用25 分度传动中：荐用分度传动中：荐用115或或1 12 )( 2 1 221 zqmrra+ 22 mzd （5）蜗杆蜗轮传动的中心距）蜗杆蜗轮传动的中心距 （6）蜗杆蜗轮的传动比及其转动方向的判断）蜗杆蜗轮的传动比及其转动方向的判断 g b tgd d d tgd z z i 1 2 1 12 1 2 2 1 12 （7） 导程角：导程角： 1 1 1 1 1 tan d mz d mz d pz p p p g 右旋蜗杆右旋蜗杆左旋蜗杆左旋蜗杆 补：蜗杆蜗轮传动转向判断补：蜗杆蜗轮传动转向判断：当交错角当交错角90时，蜗时，蜗 轮蜗杆旋向相同，主动轮左旋用左手，右旋用右手，轮蜗杆旋向相同，主动轮左旋用左手，右旋用右手， 四指为旋转方向，大拇指的反向是啮合点处从动