第7章 陀螺稳定平台惯性导航

1、2021-7-1 惯性导航原理惯性导航原理 中国民航大学电子信息工程学院中国民航大学电子信息工程学院 崔崔 铭铭 电子信息工程学院 2 7.2 7.2 单轴陀螺稳定系统单轴陀螺稳定系统 基本原理基本原理 7.1 7.1 概概 述述 7.3 7.3 三轴陀螺稳定平台三轴陀螺稳定平台 7.4 7.4 舒勒原理和积分修正法舒勒原理和积分修正法 第七章第七章 陀螺稳定平台陀螺稳定平台 电子信息工程学院 3 一一 陀螺稳定平台陀螺稳定平台 利用陀螺特性，利用陀螺特性，直接直接或或间接间接地使某一物体，相对地使某一物体，相对地地 球球或或惯性空间惯性空间保持指向不变；或保持指向不变；或按要求按要求改变物体

2、改变物体起始位起始位 置置的一种陀螺装置（如雷达天线，航空摄影，同步卫星的一种陀螺装置（如雷达天线，航空摄影，同步卫星 天线）。有天线）。有稳定稳定和和跟踪跟踪两种基本功能。又称陀螺稳定两种基本功能。又称陀螺稳定 器、陀螺稳定装置、陀螺稳定系统。器、陀螺稳定装置、陀螺稳定系统。 7.1 7.1 概概 述述 电子信息工程学院 4 二二 分类分类 1.1.按稳定轴数目：按稳定轴数目： （1 1）单轴陀螺稳定平台：能使被稳定对象在空间绕）单轴陀螺稳定平台：能使被稳定对象在空间绕某某 一根轴一根轴保持保持稳定稳定，阻止被稳定对象绕该轴转动；，阻止被稳定对象绕该轴转动； （2 2）双轴陀螺稳定平台：能使

3、被稳定对象在空间绕）双轴陀螺稳定平台：能使被稳定对象在空间绕两两 根根不平行不平行的轴保持的轴保持稳定稳定，两个不平行的稳定轴可形成，两个不平行的稳定轴可形成 一一稳定平面稳定平面，故称双轴陀螺稳定平台；，故称双轴陀螺稳定平台； （3 3）三轴陀螺稳定平台：能使被稳定对象在空间绕）三轴陀螺稳定平台：能使被稳定对象在空间绕三三 根根互不平行互不平行的轴保持的轴保持稳定稳定，故称三轴陀螺稳定平台。，故称三轴陀螺稳定平台。 电子信息工程学院 5 电子信息工程学院 6 电子信息工程学院 7 电子信息工程学院 8 2.2.按工作原理按工作原理 l 直接陀螺稳定平台：直接利用直接陀螺稳定平台：直接利用陀螺

4、力矩陀螺力矩平衡干扰力平衡干扰力 矩；矩； l 动力陀螺稳定平台：利用动力陀螺稳定平台：利用陀螺力矩陀螺力矩和和外加机械力矩外加机械力矩 来共同平衡干扰力矩；来共同平衡干扰力矩； l 间接陀螺稳定平台：只利用间接陀螺稳定平台：只利用外加机械力矩外加机械力矩平衡干扰平衡干扰 力矩。力矩。 3. 3.按陀螺自由度数：二自由、三自由度陀螺稳定平台按陀螺自由度数：二自由、三自由度陀螺稳定平台 电子信息工程学院 9 三三 陀螺稳定平台的特点（陀螺稳定平台的特点（p281p281） 仅将陀螺作为敏感元件装在平台上，绕其测量轴方仅将陀螺作为敏感元件装在平台上，绕其测量轴方 向可承受较大的向可承受较大的干扰力

5、矩干扰力矩，用专门的自动调节系统承受干，用专门的自动调节系统承受干 扰力矩，精确输出测量角度。扰力矩，精确输出测量角度。 电子信息工程学院 10 7.2 7.2 单轴陀螺稳定系统基本原理单轴陀螺稳定系统基本原理 从陀螺稳定平台的稳定原理看，从陀螺稳定平台的稳定原理看，双轴双轴和和三轴三轴陀螺陀螺 稳定平台都是有稳定平台都是有单轴单轴陀螺稳定平台组成的。单轴陀螺陀螺稳定平台组成的。单轴陀螺 稳定平台包括：稳定平台包括：直接直接陀螺稳定器、陀螺稳定器、动力动力陀螺稳定器和陀螺稳定器和 间接间接陀螺稳定器。陀螺稳定器。 直接陀螺稳定器直接陀螺稳定器 利用利用陀螺力矩陀螺力矩抵消干扰力矩，实际上是种抵

6、消干扰力矩，实际上是种动量动量 矩矩 很大的陀螺。四、五十年代曾用来稳定船舶，陀螺很大的陀螺。四、五十年代曾用来稳定船舶，陀螺 转转 1 1 子直径达子直径达4 4米米，重，重110110吨吨，稳定装置重，稳定装置重600600吨吨。 电子信息工程学院 11 当稳定对象与陀螺当稳定对象与陀螺外框轴外框轴相连，则此相连，则此三自由度三自由度陀螺陀螺 就是一个就是一个直接直接陀螺稳定器。当外框轴有干扰力矩时，陀陀螺稳定器。当外框轴有干扰力矩时，陀 螺绕内框轴动，产生陀螺力矩螺绕内框轴动，产生陀螺力矩平衡平衡干扰力矩。干扰力矩。 JH 2 iih mJ cos G MH 电子信息工程学院 12 缺点

7、：缺点： 1.1.干扰力矩全靠陀螺力矩干扰力矩全靠陀螺力矩抵消抵消，要求有比较，要求有比较大大的动量的动量 矩，即有很大的体积和质量，设备很矩，即有很大的体积和质量，设备很笨重笨重。 2.2.长长时间受到方向不变的干扰力矩时，陀螺进动始终时间受到方向不变的干扰力矩时，陀螺进动始终 朝朝 一个方向进行，当进动到一个方向进行，当进动到9090度度时，陀螺主轴与干扰时，陀螺主轴与干扰 力力 矩作用轴重合，陀螺力矩为矩作用轴重合，陀螺力矩为零零，此时陀螺失去稳定，此时陀螺失去稳定 性。性。 电子信息工程学院 13 二二 动力陀螺稳定器动力陀螺稳定器 利用利用陀螺力矩陀螺力矩和稳定系统和稳定系统电动机电

8、动机产生的力矩产生的力矩共同共同抵抵 消干扰力矩的陀螺稳定器。可用二自由度或三自由度陀消干扰力矩的陀螺稳定器。可用二自由度或三自由度陀 螺组成。现主要介绍二自由度陀螺组成的陀螺稳定器。螺组成。现主要介绍二自由度陀螺组成的陀螺稳定器。 1.1.组成：组成： 二自由度陀螺、二自由度陀螺、 信号器、放大器、信号器、放大器、 稳定电动机及减稳定电动机及减 速器、平台等。速器、平台等。 电子信息工程学院 14 2.2.工作原理工作原理 1)1)二自由度陀螺二自由度陀螺内环轴内环轴与与平台轴平台轴垂直，内环轴上装有垂直，内环轴上装有 信号传感器。信号传感器。 2)2)稳定电机固定在基座上，通过减速器可使平

9、台绕平稳定电机固定在基座上，通过减速器可使平台绕平 台轴转动。台轴转动。 3)3)陀螺装在平台上，陀螺仪对平台仅有陀螺装在平台上，陀螺仪对平台仅有二二自由度，但自由度，但 平台对基座平台对基座又有一个转动自由度，把平台看作陀螺的又有一个转动自由度，把平台看作陀螺的 外环，平台轴看作外环轴，则平台中的陀螺对基座就外环，平台轴看作外环轴，则平台中的陀螺对基座就 有三个自由度。有三个自由度。 4)4)把这样的把这样的总体总体看出是一个三自由度陀螺，只是三自看出是一个三自由度陀螺，只是三自 由度陀螺外环的质量和转动惯量由度陀螺外环的质量和转动惯量加大加大了。应用于了。应用于火炮、火炮、 雷达天线雷达天

10、线等控制。等控制。 电子信息工程学院 15 1)1)陀螺转子陀螺转子动量矩动量矩足够足够 大大, ,干扰力矩干扰力矩绕平台轴绕平台轴作作 用在平台上，用在平台上，不不会引起会引起 平台平台转动转动，而是引起陀，而是引起陀 螺绕内环进动，产生陀螺绕内环进动，产生陀 螺力矩抵消干扰力矩。螺力矩抵消干扰力矩。 2)2)当陀螺绕内环轴进动当陀螺绕内环轴进动 出现出现转角转角时，传感器输时，传感器输 出信号，经放大给稳定出信号，经放大给稳定 电机，产生电机，产生稳定力矩稳定力矩， 抵消干扰力矩。抵消干扰力矩。 电子信息工程学院 16 注意注意： 1)1)进动角进动角小小，稳定力矩，稳定力矩小小，主要由，

11、主要由陀螺力矩陀螺力矩抵消干扰抵消干扰 力矩；力矩； 2)2)当进动角当进动角大大，稳定力矩增，稳定力矩增大大，对干扰力矩抵消越来，对干扰力矩抵消越来 越多，进动越多，进动角速度角速度逐渐逐渐减小减小； 3)3)进动角达到一定时，稳定力矩进动角达到一定时，稳定力矩完全完全抵消干扰力矩，抵消干扰力矩， 陀螺停止进动，陀螺力矩完全消失，此时平台抵消陀螺停止进动，陀螺力矩完全消失，此时平台抵消 外力矩的作用完全由稳定系统承担；外力矩的作用完全由稳定系统承担； 4)4)干扰力矩消失后，陀螺在稳定力矩作用下，逐渐向干扰力矩消失后，陀螺在稳定力矩作用下，逐渐向 初始位置进动，当陀螺回到初始位置进动，当陀螺

12、回到初始位置时初始位置时，稳定力矩，稳定力矩 消失。消失。 电子信息工程学院 17 3.3.误差误差 稳定平台对稳定平台对绕稳定轴绕稳定轴作用的干扰力矩有很高作用的干扰力矩有很高 的抵抗能力，但当绕陀螺的抵抗能力，但当绕陀螺内环轴内环轴有摩擦力矩和不有摩擦力矩和不 平衡力矩时，采用旋转轴承，液浮支承或气浮支平衡力矩时，采用旋转轴承，液浮支承或气浮支 承来减小干扰力矩。承来减小干扰力矩。 电子信息工程学院 18 4.4.三自由度陀螺组成的动力陀螺稳定器三自由度陀螺组成的动力陀螺稳定器 基本原理同二自由度陀螺组成的动力陀螺稳定器基本原理同二自由度陀螺组成的动力陀螺稳定器 电子信息工程学院 19 三

13、三 间接陀螺稳定器间接陀螺稳定器 干扰力矩干扰力矩只只由稳定系统来由稳定系统来抵消抵消，与动力陀螺，与动力陀螺 稳定器组成基本相同，而间接陀螺稳定器的陀螺稳定器组成基本相同，而间接陀螺稳定器的陀螺 只起只起感受作用感受作用，不起，不起执行作用执行作用。 电子信息工程学院 20 1.1.工作原理工作原理 平台可绕平台轴平台可绕平台轴 相对基座转动，具有相对基座转动，具有 一一个自由度。平台上个自由度。平台上 装有一个装有一个三三自由度陀自由度陀 螺，其螺，其外外环轴（或内环轴（或内 环轴）与平台轴环轴）与平台轴平行平行， 且在且在外外环轴（或内环环轴（或内环 轴）上装有信号轴）上装有信号传感传感

14、 器器。 电子信息工程学院 21 当当干扰力矩干扰力矩沿平台轴作用到平台时，引起沿平台轴作用到平台时，引起平平 台台绕平台轴绕平台轴转动转动，偏离原理的空间方位，而三自，偏离原理的空间方位，而三自 由度陀螺具有由度陀螺具有稳定性稳定性，其外环轴不转动，故此，其外环轴不转动，故此， 平台就相对陀螺仪出现了平台就相对陀螺仪出现了偏转角偏转角。此时信号器。此时信号器输输 出出信号，经放大送个稳定电机，稳定电机根据信信号，经放大送个稳定电机，稳定电机根据信 号大小和极性产生一定大小和方向的号大小和极性产生一定大小和方向的稳定力矩稳定力矩， 并通过通过减速器传到平台上，从而并通过通过减速器传到平台上，从

15、而平衡平衡掉干扰掉干扰 力矩。力矩。 电子信息工程学院 22 隔离隔离基座运动：当基座运动：当基座基座绕平台稳定轴绕平台稳定轴转动转动时，也时，也 会带动会带动平台平台转动而转动而偏离偏离原理方位，此时信号器原理方位，此时信号器输输 出出信号，通过信号，通过稳定系统稳定系统使平台绕稳定轴使平台绕稳定轴相对相对基座基座 转动转动，平台转动方向与基座转动方向，平台转动方向与基座转动方向相反相反，因而，因而 平台绕稳定轴仍保持空间方位平台绕稳定轴仍保持空间方位不变不变。 2.2.误差误差 当三自由度陀螺当三自由度陀螺内环内环有有干扰力矩干扰力矩时，陀螺绕时，陀螺绕 外环进动，信号器输出信号，经稳定系

16、统作用，外环进动，信号器输出信号，经稳定系统作用， 平台平台随陀螺外环轴转动的方向随陀螺外环轴转动的方向转动转动，从而，从而偏离偏离了了 原来的空间方位，造成原来的空间方位，造成漂移误差漂移误差。 电子信息工程学院 23 7.3 7.3 三轴陀螺稳定平台三轴陀螺稳定平台 三轴陀螺稳定平台：三轴陀螺稳定平台： l有有三三个稳定个稳定轴轴和和三三套稳定系统。套稳定系统。 l三套稳定系统三套稳定系统分别分别承受作用在平台三个稳定轴承受作用在平台三个稳定轴 上的上的干扰力矩干扰力矩，平台能够在干扰力矩作用下，相，平台能够在干扰力矩作用下，相 对对惯性空间惯性空间保持稳定。保持稳定。 l在平台中增加在平

17、台中增加水平水平修正系统和修正系统和方位方位修正系统，修正系统， 可使平台跟踪可使平台跟踪地平面地平面和和子午线子午线，相对，相对地球地球保持稳保持稳 定。定。 电子信息工程学院 24 用途：用途： 1 1）可测飞机的姿态角（）可测飞机的姿态角（俯仰角俯仰角、倾斜角倾斜角和和航向航向 角角），并输送到），并输送到地平地平指示器、指示器、航向航向指示器和指示器和自自 动驾驶仪动驾驶仪等设备。等设备。 2 2）高精度高精度的三轴陀螺稳定平台可在飞机上建立的三轴陀螺稳定平台可在飞机上建立 精确的精确的导航坐标系导航坐标系，把加速度计，把加速度计稳定稳定在所需方在所需方 位上工作，是惯导系统的位上工作

18、，是惯导系统的主要主要基础部件。可由基础部件。可由 二二自由度陀螺或自由度陀螺或三三自由度陀螺组成。自由度陀螺组成。 电子信息工程学院 25 一一 二自由度陀螺组成的三轴陀螺稳定平台二自由度陀螺组成的三轴陀螺稳定平台 （一）平台基本组成（一）平台基本组成 1.1.平台由平台由横滚环横滚环、俯仰环俯仰环和和方位环方位环组成，可绕三个轴组成，可绕三个轴 （纵纵向稳定轴、向稳定轴、横横向稳定轴和向稳定轴和方位方位稳定轴）相对基座稳定轴）相对基座 转动。转动。 2.2.方位方位稳定轴和稳定轴和平台固装平台固装在一起。在一起。 3.3.纵向纵向稳定轴是稳定轴是倾斜角倾斜角的测量轴；的测量轴；横向横向稳定

19、轴是俯仰稳定轴是俯仰 角的测量轴；角的测量轴；方位方位稳定轴是稳定轴是航向角航向角的测量轴。的测量轴。 电子信息工程学院 26 4.4.平台上装有三个平台上装有三个二二自由度陀螺。三个陀螺分别与信自由度陀螺。三个陀螺分别与信 号器、稳定信号分配器、放大器和稳定电机等组成三号器、稳定信号分配器、放大器和稳定电机等组成三 套稳定系统。套稳定系统。 1 1）其中）其中、陀螺陀螺内内框轴均框轴均垂直垂直平台平面，自转轴都平台平面，自转轴都 平行平行平台平面。正常工作状态下，平台平面。正常工作状态下，两个两个陀螺陀螺自转轴自转轴保保 持相互持相互垂直垂直。 2 2）陀螺）陀螺的内环轴的内环轴平行平行于平

20、台平面，即于平台平面，即垂直垂直与方位轴与方位轴 安装。正常状态下，其自转轴垂直于方位轴。安装。正常状态下，其自转轴垂直于方位轴。 电子信息工程学院 27 电子信息工程学院 28 （二）系统工作原理二）系统工作原理 1.1.方位稳定系统：当平台受到沿方位稳定系统：当平台受到沿方位方位稳定轴作用的稳定轴作用的干干 扰力矩扰力矩时，陀螺时，陀螺进动进动，它的信号器输出信号，经，它的信号器输出信号，经 放大送到方位稳定电机，产生稳定力矩放大送到方位稳定电机，产生稳定力矩平衡平衡干扰力干扰力 矩使平台保持方位稳定。工作原理与矩使平台保持方位稳定。工作原理与单轴单轴稳定系统稳定系统 完全完全相同相同。

21、电子信息工程学院 29 2.2.水平稳定系统：两个单轴稳定系统组成，加装水平稳定系统：两个单轴稳定系统组成，加装 稳定信号分配器，协调两单轴稳定系统。稳定信号分配器，协调两单轴稳定系统。 （1 1）0 0度航向时，如度航向时，如a a图所示，陀螺图所示，陀螺感受感受纵纵向向 稳定轴上干扰力矩，输出信号使纵向稳定电机产稳定轴上干扰力矩，输出信号使纵向稳定电机产 生稳定力矩；陀螺生稳定力矩；陀螺感受横向稳定感受横向稳定轴轴上干扰力矩，上干扰力矩， 输出信号时横向稳定电机产生稳定力矩。此时稳输出信号时横向稳定电机产生稳定力矩。此时稳 定信号分配正确，稳定系统定信号分配正确，稳定系统工作正常工作正常。

22、 电子信息工程学院 30 （2 2）9090度航向时，如度航向时，如b b图所示，平台被图所示，平台被方位方位稳定稳定 系统稳定，不随飞机改变方向，陀螺系统稳定，不随飞机改变方向，陀螺、的自的自 转轴方向不变，但平台纵向、横向转轴方向不变，但平台纵向、横向稳定轴稳定轴及其稳及其稳 定电机随飞机定电机随飞机转转过过9090度。此时，如陀螺度。此时，如陀螺、稳稳 定信号分配不当，水平稳定系统仍与定信号分配不当，水平稳定系统仍与0 0度航向相度航向相 同，会同，会造成造成：陀螺：陀螺不不感受感受纵纵向稳定轴上的干扰向稳定轴上的干扰 力矩，但仍控制产生力矩，但仍控制产生纵纵向稳定力矩；陀螺向稳定力矩；

23、陀螺不不感感 受受横横向稳定轴上的干扰力矩，向稳定轴上的干扰力矩，但但仍控制产生仍控制产生横横向向 稳定力矩。此时不能保证平台水平稳定。稳定力矩。此时不能保证平台水平稳定。措施措施： 增加稳定信号增加稳定信号分配器分配器，使陀螺，使陀螺、输出的稳定输出的稳定 信号，先进入分配器，在进入相应的稳定电机。信号，先进入分配器，在进入相应的稳定电机。 电子信息工程学院 31 没有信号分配器时航向改变对两个水平稳定系统的影响没有信号分配器时航向改变对两个水平稳定系统的影响 (a)0(a)0度航向，度航向，(b)90(b)90度航向，度航向，(c)(c)任意航向任意航向 电子信息工程学院 32 稳定信号分

24、配器：稳定信号分配器： 旋转变压器旋转变压器，包括，包括定子定子 绕组和绕组和转子转子绕组。绕组。定子定子 绕组绕组、相互相互垂直垂直固固 定在平台俯仰框上，随定在平台俯仰框上，随 航向航向变化绕平台方位轴变化绕平台方位轴 转动转动，与与纵纵向稳定电向稳定电 机相连，机相连，与与横横向稳定向稳定 电机相连。转子绕组电机相连。转子绕组、 相互相互垂直垂直，接收接收陀陀 螺螺输出信号，输出信号，接收接收 陀螺陀螺输出信号。输出信号。 电子信息工程学院 33 cos 1 干 KMH sin 2 干 KMH 旋转变压器转子中的合成磁场旋转变压器转子中的合成磁场 为：为： 合成磁场和转子绕组合成磁场和转

25、子绕组I I的夹为：的夹为： 干 干干 kM KMKM HHH 22 2 2 2 1 sincos 2 1 sin () cos H arctgarctgarctg tg H 当当0 0度航向时，纵向干扰力度航向时，纵向干扰力 矩完全被陀螺矩完全被陀螺感受到，并生感受到，并生 产稳定力矩平衡掉。（产稳定力矩平衡掉。（p288p288） 当航向角不为零，干扰力当航向角不为零，干扰力 矩经分解，被两个陀螺感受到矩经分解，被两个陀螺感受到, , 形成磁场分别为：形成磁场分别为： 电子信息工程学院 34 综上所述综上所述，干扰力矩作用于平台，转子绕组的合成磁场，干扰力矩作用于平台，转子绕组的合成磁场大

26、小大小 不变不变，方向方向随飞机航向随飞机航向改变改变相同的角度，合成磁场与定子绕组的相同的角度，合成磁场与定子绕组的 相对位置相对位置不变。不变。 （三）平台水平修正系统：（三）平台水平修正系统：由由液体摆液体摆开关和修正开关和修正电机电机组成，组成， 工作原理和工作原理和地平仪地平仪修正原理相似。修正原理相似。 航向变化航向变化 （定子，稳定电机）（定子，稳定电机） 干扰力干扰力 矩分解矩分解 陀螺陀螺 进动角进动角 转子磁转子磁 场场 1,2 H H 合成磁合成磁 场场H 定子感定子感 受磁场受磁场 稳定力稳定力 矩产生矩产生 平衡干平衡干 扰力矩扰力矩 电子信息工程学院 35 二二 三

27、自由度陀螺组成的三轴陀螺稳定平台三自由度陀螺组成的三轴陀螺稳定平台 1.1.基本组成基本组成 由方位环（平台）、俯仰环、横滚环和两个三自由度陀螺等 组成。三个稳定轴分别是方位、横向、纵向稳定轴，三个稳定系 统分别承受作用在三个稳定轴上的干扰力矩。两陀螺内环轴是平 台两个水平稳定轴的敏感轴，而两陀螺的外环轴中的一个是方位 稳定轴的敏感轴。 （1）方位稳定系统：陀螺外环轴上的信号器、放大器和方位 稳定电机等组成。 （2）纵向稳定系统：陀螺内环轴上的信号器、放大器、信号 分配器和纵向稳定电机等组成。 （3）横向稳定系统：陀螺内环轴上的信号器、放大器、信号 分配器和横向稳定电机组成。 电子信息工程学院

28、 36 2.2.工作原理工作原理 三轴平台使用两个三自由度陀螺作为敏感元件，共有四个敏 感轴，控制三轴平台时有一个敏感轴冗余。需控制该轴随平台一 起转动，否则，由于陀螺的定轴性，平台转动而转子轴不动，使 两陀螺自转轴及内环轴无法保持垂直，产生漂移。措施：增加方 位锁定系统，控制该冗余轴，保持两陀螺自转轴和平台相对 位置不变，保证原来的相互垂直关系。 电子信息工程学院 37 7.4 7.4 舒勒原理和积分修正法舒勒原理和积分修正法 在静止或匀速直线运动时，地垂线可用单摆确定， 但当运载体有加速度时，单摆跟踪视在垂线，加速度越 大，单摆偏离地垂线越严重。 一一 舒勒摆原理舒勒摆原理 德国物理学家舒

29、勒（scuhler）于1923年提出，舒勒 摆的基本内容：假设有一个质量为m，摆长为地球半径R 的单摆，其摆动周期为84.4分钟，则不管这个摆的悬挂 点以任何加速度运动，摆始终停在当地地垂线方向上， 或者说摆始终垂直于当地水平面。 电子信息工程学院 38 2 cossin cos1 sin, 1 a b Jml amg l J m g , aa R RlR mglml a JJR Jml 根据动量矩定律，物理摆的运动方程 为： 其中： 为摆绕支点的转动惯量； 为摆质量； 为重力加速度。 当 很小时， 再考虑到飞机引起的地垂线角加速度 （ 为地球半径）， 得 ： 因单摆的转动惯量， 故写 11g

30、 a llR 为： 等号右端反映了载体加速度对单摆的影响。 ab ab b a 从A点到B点地垂线的角位移为， 物理摆的角位移为； 得： 电子信息工程学院 39 2 g , 0 (0) ( )(0)cossin AB B ss s s lR R ttt g R 如令 则系统的微分方程为: 那么，此时摆偏离垂线的偏差角 与飞机的运动状态无关。 显然这是一个二阶无阻尼振荡系统， 方程解为： 其中：系统的固有频率，称为舒勒频率； 说明摆长为地球半径时，摆由 点运动到 点，不受 加速度影响而稳定在 点的地垂线位置，没有误差。 摆的周期为： 6 2 284.4 R=6370km=6.37 10,9.81

31、 s R T g m g 2 分钟 其中：米/秒 电子信息工程学院 40 结论结论：当单摆的固有振荡周期为84.4分钟时，其运动将不受载体 加速度干扰，而始终跟踪当地地垂线。 称为舒勒频率， 称为舒勒周期， 为单摆的舒勒调谐条件。 要实现一个摆长等于地球半径的实际单摆是不可能的。但舒 勒摆的思想是正确的，它成功的应用在惯导系统中。 s 284.4 R T g lR 电子信息工程学院 41 二二 积分修正平台原理积分修正平台原理 惯导系统需一个平行当地水平面 的平台。平台由两个轴够成，首先讨 论一个轴保持在水平面的方法，即积 分修正法（舒勒修正法）。 设一单轴平台被飞机带动沿子午 面向正北方向水平飞行，如图所示由 A点运动到B点，包括两种运动：一平 动，如图中虚线所示，由飞机带动并 由稳定系统保持平台和初始位置A点 的方位一致；二转动，由虚线位置转 到实线位置，由修正回路来完成。这 两个回路组成单轴惯导系统。 电子信息工程学院 42 1.1.系统组成系统组成 单轴平台由一个二自由 度积分陀螺仪、信号器、力 矩器、稳定电机及减速器、 平台和稳定轴等组