高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则课后提升训练（含解析）1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精导数的运算法则(45分钟70分）一、选择题(每小题5分,共40分）1.（2017沈阳高二检测)已知f(x)=x-5+3sinx，则f(x）等于（)a.-5x-63cosxb.x6+3cosxc.5x6+3cosxd.x6-3cosx【解析】选c.f（x)=5x-6+3cosx。【补偿训练】函数y=xsinx+x的导数是()a。y=sinx+xcosx+12xb。y=sinxxcosx+12xc。y=sinx+xcosx-12xd.y=sinxxcosx12x【解析】选a.因为y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+1

2、2x-12=sinx+xcosx+12x.2.(2017临沂高二检测)已知函数f（x）=14x2+cosx,f（x)是函数f(x)的导函数,则f(x）的图象大致是()【解析】选a.因为函数f(x）是偶函数，所以其导函数f（x)=12x-sinx是奇函数,所以图象关于原点对称，所以排除b，d两项,又因为在原点右侧靠近于原点的区间上，sinx12x，所以f(x）0,b0）在点(1，f(1）)处的切线斜率为2，则8a+bab的最小值是（)a.10b.9c.8d.32【解析】选b。由题意f（x)=2ax+b，又f（x)=ax2+bx（a0,b0）在点（1，f（1)）处的切线斜率为2，所以f(1）=2a

3、+b=2，所以a+b2=1,所以8a+bab=8b+1a=a+b28b+1a=8ab+b2a+528abb2a+5=9，当且仅当a=13b=43时“=”成立,所以8a+bab的最小值是9.【补偿训练】设点p是曲线y=x33x+b（b为实常数)上任意一点，p点处切线的倾斜角为，则的取值范围是()a。23,b.2,56c。0,256,d.0,223,【解析】选d。y=x3-3x+b,所以y=3x23-3，所以切线斜率k-3，所以tan3,倾斜角的范围为0,223,。8。(2017聊城高二检测)设f0（x）=sinx，f1(x)=f0(x)，f2（x)=f1(x），,fn+1(x)=fn(x)，nn

4、,则f2015（x)=（)a。sinxb.-sinxc。cosxd.cosx【解析】选d。f1（x）=(sinx)=cosx，f2(x）=(cosx)=-sinx，f3(x)=(sinx)=-cosx,f4(x）=(-cosx）=sinx,f5（x）=(sinx)=f1(x），f6（x）=f2（x）,fn+4(x)=fn（x），可知周期为4。2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=cosx.【延伸探究】若将“f0(x）=sinx改为“f0(x）=sinx+cosx,其他条件不变，则f2015(x）=。【解析】f1（x）=f0（x)=cosxsinx，f2（x)=（cosxsi

5、nx)=-sinx-cosx，f3(x)=-cosx+sinx，f4（x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn（x)=fn+4(x）.2015=4503+3,所以f2015（x）=f3(x)=-cosx+sinx.答案:-cosx+sinx二、填空题（每小题5分，共10分）9。(2017南宁高二检测）已知函数f（x）=2lnx+8x,则limx0f(1-2x)-f(1)x的值等于.【解析】f（x)=2lnx+8x,所以fx=2x+8,limx0f(1-2x)-f(1)x=-2limx0f(1-2x)-f(1)-2x=2f1=-20。答案：-2010。（2017全国乙卷）曲线y=x2+1x

6、在点（1,2)处的切线方程为。【解析】设y=f(x），则f(x)=2x-1x2，所以f（1)=21=1，所以在（1,2)处的切线方程为y-2=1(x-1)，即y=x+1。答案：y=x+1三、解答题（每小题10分，共20分）11.求下列函数的导数：（1)y=x43x25x+6.（2)y=sin4x4+cos4x4。【解析】（1)y=（x43x2-5x+6)=(x4)3（x2)-5（x）+6=4x36x-5。(2)因为y=sin4x4+cos4x4=sin2x4+cos2x422sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=34+14cosx,所以y=-14sinx.12。已知函数f(x)=ln

7、x,g（x)=12x2+a（a为常数），直线l与函数f(x），g（x)的图象都相切，且直线l与函数f(x)的切点的横坐标为1，求直线l的方程及a的值。【解题指南】解题时应紧扣已知条件“直线l与函数f（x),g(x）的图象都相切”，挖掘出“直线l在两个函数的切点处的导数值相同”这一隐含条件.【解析】由f(x)x=1= 1，故直线l的斜率为1，切点为（1，f(1)，即（1，0）.所以l：y=x-1,又因为g（x）x=1=1,切点为1,12+a,所以l:y12+a=x-1，即y=x12+a，比较和得12+a=1，所以a=12.直线l的方程为y=x1.【一题多解】由f(x）x=1= 1,直线l的斜率为1,切点为(1,f(1）)，即(1，0).所以l：y=x1,又因为直线l与g(x）的图象相切，联立方程组得y=x-1,y=12x2+a,消去y得12x2-x+a+1=0。所以=1-2（a+1）=0，即a=12。【能力挑战题】若曲线c1：y=x2与曲线c2：y=aex(a0）存在公共切线,试求a的取值范围.【解析】y=x2在点x,x2的切线斜率为2x,y=aex在点x,aex的切线斜率为aex，如果两个曲线存在公共切线,由图象可知，a值越大,y=aex越靠近y轴,不可能有公切线，a值越小,y=aex越远离y轴，有公切线,只有当x2=aex,2x=aex，即x2=2x，求得x=0或2,x=0