第9章 齿轮传动

1、第9章 齿轮传动 9-1 齿轮传动概述 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 9-3 圆柱齿轮传动的计算载荷 9-4 直齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 9-5 圆柱齿轮传动设计参数和许用应力 9-6 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 9-7 直齿锥齿轮传动的受力分析和强度计算 9-8 齿轮的结构设计 9-9 典型例题 齿轮传动概述1 一、齿轮传动的主要特点： 传动效率高可达99。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小； 与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是

2、齿轮传动获得广泛应用的 原因之一； 与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。不适 用于传动距离过大的场合。 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，型式多样，应用广泛，传递 功率从很小到很大（可高达数万千瓦），圆周速度可达300m/s。 9-1 齿轮传动概述 齿轮传动概述2 二、齿轮传动的分类 按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 锥齿轮传动人字齿轮传动 按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。 按使用情况分：动力齿轮以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。 9-1 齿轮传动概述 齿轮按齿面硬度可以分为软齿面

3、齿轮和硬齿面齿轮。齿轮工作齿面的 硬度小于或等于350HBW或38HRC称为软齿面齿轮；齿轮工作齿面的硬度 大于350HBW或38HRC称为硬齿面齿轮。 齿轮传动的失效形式及设计准则 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 一、齿轮的主要失效形式 齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效。常见的失效形式有：轮齿折断、齿 面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。 由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其尺寸对 于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。 1、轮齿折断 根据齿轮所受载荷性质的不同，轮齿折断可分为疲劳折断和过载折断。 在正常工况下出现的轮齿折断主要是齿根弯曲疲劳折断。 齿轮传

4、动的失效形式及设计准则 提高轮齿抗疲劳折断能力的措施主要有： 1）适当增大齿根过度圆角半径，消除齿轮切削刀痕 ； 2）适当加大齿轮的模数； 3）增大轴及轴支承的刚度； 4）小齿轮采用正变位，增大小齿轮齿根厚度，提高轮齿的抗弯能力； 5）采用适当的热处理方法，使轮齿芯部材料具有足够的韧性； 6）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。 在轮齿受到短期过载或冲击过载时，也可能出现轮齿的突然折断，这 种轮齿折断称为过载折断。 在开式齿轮传动中，轮齿由于磨损严重，齿厚过分减薄时，也会在正 常载荷作用下发生轮齿折断。 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮在工作

5、过程中，轮齿齿面受到变化的接触应力的反复作用，导致齿面 金属呈片状剥落，齿面出现众多麻点状凹坑，这种现象称为齿面点蚀。 2、齿面点蚀 齿面点蚀通常首先出现在靠近节点附近的齿根面上，然后逐渐向齿根和齿 顶方向扩展。 点蚀是润滑良好的闭式齿轮传动常见的失效形式，齿面出现较严重的点蚀 后，将影响齿轮传动的平稳性并产生振动和噪音。 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 齿轮传动的失效形式及设计准则 提高齿面抗疲劳点蚀能力的主要措施有： 1）提高齿面材料的硬度，以便提高齿面材料的接触疲劳极限； 2）改善齿轮润滑条件可以减小摩擦，延缓点蚀的出现； 3）适当增大齿轮的分度圆直径，以减少齿面接触应力； 4）适

6、当选用粘度较高的润滑油，以避免润滑油挤入疲劳裂纹，加速裂纹扩展。 在开式齿轮传动中，由于齿面磨损较快，很少出现点蚀现象。 当啮合齿面间落入磨料性物质时，齿面即被逐渐磨损而致报废。 3、齿面磨损 齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。 提高齿面抗磨损能力的主要措施有： 1）提高齿面材料的硬度； 2）采用闭式齿轮传动，改善润滑条件； 3）尽量为齿轮传动保持清洁的工作环境。 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 由于相互啮合的轮齿齿面间未能形成润滑油膜，导致金属表面直接接触， 而后又因相对滑动，粘连的金属被撕开，在金属表面沿相对滑动方向形成一条 条沟痕，这种现象称为齿面胶合。 高速重载条件下工作

7、的齿轮，由于其相对滑动速度大，因摩擦导致局部温 度上升，润滑油膜破裂而产生的胶合，称为热胶合。 提高齿面抗胶合能力的主要措施有： 1）提高齿面材料的硬度； 2）适当减小模数，降低齿高以减小滑动速度； 3）降低齿面粗糙度值，采用抗胶合能力强的齿 轮材料； 4）在润滑油中加入极压添加剂。 4、齿面胶合 低速重载的齿轮传动，由于齿面间 压力很高，导致油膜遭到破坏，也会使 金属发生粘着产生胶合，称为冷胶合。 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 由于接触应力过大，较软的齿面材料在摩擦力作用下，发生塑性变形， 导致齿面形状破坏而失效，这种现象称为齿面塑性变形。 提高轮齿齿面硬度，采用高黏度的或加 有极压

8、添加剂的润滑油，均有助于减缓或防 止轮齿产生塑性变形。 5、齿面塑性变形 在主动齿轮齿面上，摩擦力的方向是背 离节线，齿面金属的塑性流动导致节线处下 凹而形成凹沟；在从动齿轮齿面上，摩擦力 的方向是指向节线，齿面金属的塑性流动导 致节线处凸起而形成凸脊。 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 对一般工况下的齿轮传动，通常采用的设计准则是： 1）保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断； 2）保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀； 3）对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力 的准则进行设计。 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主；闭式硬齿面齿轮 传动，

9、以保证齿根弯曲疲劳强度为主；对开式齿轮传动，目前仅以保证齿 根弯曲疲劳强度作为设计准则，但为了延长开式齿轮传动的寿命，可将所 得的模数适当增大。 二、设计准则 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 齿轮的材料及其选择原则 1、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损 和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 2、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 3、齿轮材料选用的基本原则 q 齿轮材料必须满足工作条

10、件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； q 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； q 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在3050HBW或更多。 常用材料 三、常用齿轮材料 9-2 齿轮传动的失效形式及常用材料 齿轮传动的计算载荷 9-3 圆柱齿轮传动的计算载荷 根据齿轮所传递的功率和扭矩确定的作用在轮齿上的法向载荷Fn称为名义 载荷。在进行齿轮强度计算时，应将名义载荷适当加大，并称之为计算载荷Fca K为载荷系数，其值为：KKA Kv K K 式中：KA 使用系数 Kv 动载系数 K齿间载荷分配系数 K齿向载荷分布系数 Fca=KFn 直齿圆柱齿轮强度计算1 9

11、-4 直齿圆柱齿轮传动受力分析和强度计算 一、轮齿的受力分析 1 1 t 2 d T F tan 2 tan 1 1 tr d T FF cos 2 cos 1 1t n d TF F 以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得： 主动轮圆周力Ft1的方向与节点圆周速度方向相反，从动轮圆周力Ft2的方 向与节点圆周速度方向相同；外齿轮的径向力方向由节点分别指向各自轮心。 直齿圆柱齿轮强度计算2 二、齿根弯曲疲劳强度计算 中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。 根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力 bm YKF Fat F0 计入齿根应力校正系数Ysa后，强

12、度条件式为： F saFat F bm YYYKF 引入齿宽系数后 ，可得设计公式： 1 d b d 3 z 2 F saFa 2 1d 1 YYYKT m YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关 的系数，其值可根据齿数查表获得。 YFa与Ysa表 其中 9-4 直齿圆柱齿轮传动受力分析和强度计算 75. 0 25. 0Y 直齿圆柱齿轮强度计算2 影响齿根弯曲疲劳强度的主要因素有： 1）模数m。模数m越大，齿根危险截面的弯曲应力 越小，齿轮的弯曲疲 劳强度越高。 3）齿数z。在其它参数不变的情况下，齿数z越多，YFa Ysa 越小，齿根危险截 面的弯曲应力 越小，齿轮的弯曲疲劳强度越高

13、。 2）齿宽b。齿宽b越大，齿宽系数d也越大，齿根危险截面的弯曲应力 越小， 齿轮的弯曲疲劳强度越高，但应注意b增加时会使KF加大，因此，齿宽不宜过 大。 4）齿轮材料、热处理方法及加工精度。改善齿轮材料、选择合适的热处理 方法、提高加工精度均有利于提高齿轮的许用应力 ，从而提高齿轮的弯 曲 疲劳强度。 9-4 直齿圆柱齿轮传动受力分析和强度计算 直齿圆柱齿轮强度计算3 三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式赫兹应力计算公式，即: L EE F ) 11 ( ) 11 ( 1 2 2 1 2 1 21 ca H 在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。 齿面接触疲劳强度的校核式： Z

14、 12 HHE 3 1d 1H H ZZ u u d TK 齿面接触疲劳强度的设计式： 2 3 H EH d 1H 1 ) Z ( 12 ZZ u uTK d 12 sin 1 u ud 节点处的综合曲率半径为： 上述式中：u齿数比，u=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数； Z 接触疲劳强度计算的重合度系数；KH载荷系数，KHKA Kv KH KH 9-4 直齿圆柱齿轮传动受力分析和强度计算 直齿圆柱齿轮强度计算2 影响齿面接触强度的主要因素有： 1）小齿轮分度圆直径d1。 d1越大，齿面节点处接触应力越小，齿轮的接 触强度越高。 2）齿宽b。齿宽b越大，齿宽系数d也越大，齿面节点

15、处接触应力越小，齿 轮的齿面接触强度越高，但应注意b增加时会使KH加大，因此，齿宽不宜过大。 3）齿轮材料、热处理方法及加工精度。改善齿轮材料、选择合适的热处理 方法、提高加工精度均有利于提高齿轮的许用应力 ，从而提高齿轮的齿面接 触强度。 9-4 直齿圆柱齿轮传动受力分析和强度计算 齿轮传动的设计参数1 一、齿轮传动设计参数的选择 9-5 圆柱齿轮传动的设计参数和许用应力 1压力角的选择 2齿数的选择 一般情况下，闭式齿轮传动: z1=2040 （对软齿面齿轮，z1取多些 较好；对硬齿面齿轮，z1取少些较好）。 开式齿轮传动: z1=1720 z2=uz1 3齿宽系数d的选择 当d1已按接触

16、疲劳强度确定时， z1 m 重合度 传动平稳 抗弯曲疲劳强度降低 齿高h 减小切削量、减小滑动率 因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！ d 齿宽b 有利于提高强度，但d过大将导致K 一般情况下取 =20 d的选取可参考齿宽系数表 齿轮传动的设计参数2 二、齿轮传动的许用应力 式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数； 弯曲强度计算时： S= S F=1.251.50； limFlim 接触强度计算时： S= S H=1.0; limHlim 三、齿轮精度的选择 lim为齿轮的疲劳极限， S为安全系数。 S K LimN h 60njLN 齿轮精度共分13级，0

17、级精度最高，第12级精度最低。 精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来 确定。 n为齿轮的转数，单位为r/min； j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数； Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。 Flim线图 Hlim线图 详细说明 9-5 圆柱齿轮传动的设计参数和许用应力 齿轮传动的设计参数3 四、齿轮传动的强度计算说明 q 接触强度计算中，因两对齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿轮 传动时，公式中应代H 1和H 2中较小者。 q 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1时，可先试选一载荷系数KHt(可根 据齿轮精度的高低在1.21.8之间试取一值，精度高时取较小值)

18、。算出d1t后， 用d1t再查取KV、K、K从而计算Kt 。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否 则，按下式修正原设计。 q 弯曲强度计算中，因大、小齿轮的F 、YFa、YSa 值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，公式中应代 和 中较小者。 Fa2Fa2 2 F YY Sa1Fa1 1 F YY 3 t t 11 K K dd 9-5 圆柱齿轮传动的设计参数和许用应力 9-6 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 标准斜齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析 1 1 t 2 d T F cos 2 cos 1 1t d TF F cos tan2 tan 1 n1 nr d T FF 1

19、1 ta tan2 tan d T FF coscos 2 cos n1 1 n n d TF F 由于Fatan，为了不使轴承承受的轴向力 过大，螺旋角不宜选得过大，常在=820之 间选择。 圆周力和径向力的方向判断方法与直齿轮圆周力和径向力的方向判 断方法相同；主动轮轴向力Fa的方向可按照左、右手定则判断。 标准斜齿圆柱齿轮强度计算3 二、齿根弯曲疲劳强度计算 校核计算公式： 2 F 2 1 3 2 Sa2Fa21 F2 1F2 1 3 2 Sa1Fa11 F1 cos2 cos2 zm YYYYTK zm YYYYTK nd F nd F 设计计算公式： 3 F SaFa 2 1d 2

20、1 n cos2 YY z YYTK m F 式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3 查表确定 Y为斜齿轮螺旋角影响系数的数值 斜齿轮圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算以直齿轮的强度计算为基 础，将斜齿轮转化为当量齿轮来进行，除引入应力修正系数、重合度系 数外，考虑斜齿轮的特点引入螺旋角系数Y。 Y为弯曲疲劳强度计算的重合度系数 9-6 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 v Y 75. 0 25. 0 120 1 Y 标准斜齿圆柱齿轮强度计算4 校核计算公式： HHE 3 1 1 H 12 zzzz u u d TK d H 设计计算公式： 3 2 H HE d 1 1 12 zz

21、zz u uTK d H 四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应 力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： b t b t n cos2 sin cos d 斜齿圆柱齿轮法面曲率半径 u u d 1 sin cos2111 t1 b n2n1 借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式， 并引入根据上述关系后可得： 9-6 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 锥齿轮传动的强度计算1 对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 9-7 直齿锥齿轮传动的受力分析和强度计算 一、设计参数 直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥

22、齿轮齿宽中 点处的当量齿轮作为计算时的依据。 21 1 2 1 2 tancot d d z z u 2 1 22 2 1 2 2 2 1 u d dd R R b R bR d d d d 5 . 01 5 . 0 2 2m 1 1m )5 . 01 ()5 . 01 ( RmRm mmdd以及则有： 令R=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取R =0.250.35。 锥齿轮传动的强度计算2 二、轮齿的受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。 2a1 1m 1 11 costan

23、 2 cosF d T FFr 2r1 1m 1 11 sintan 2 sinF d T FFa 1m 1 t 2 d T F cos 2 cos 1m 1t n d TF F tan 2 tan 1m 1 t d T FF 轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 9-7 直齿锥齿轮传动的受力分析和强度计算 锥齿轮传动的强度计算3 三、齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计 算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥 齿轮弯曲强度校核式和设计式如下： 式中，各符号的意义与单位均与直齿轮类似；YFa 、Ysa按照当

24、量齿轮的齿 数由表9-5查取。 F R SaFat F 5 . 01 bm YYKF 校核计算公式： 3 F SaFa 22 1 2 RR 1 15 . 01 4 YY uz KT m 设计计算公式： 9-7 直齿锥齿轮传动的受力分析和强度计算 锥齿轮传动的强度计算4 四、齿面接触疲劳强度计算 直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。 考虑直齿锥齿轮传动的精度较低，取重合度系数Z=1，得直齿锥齿轮接触强度 校核公式为 HEH 3 1 2 RR 1H H 5 . 01 4 ZZ ud TK 校核计算公式： 3 2 H EH 2 RR 1H 1 )( 5 . 01 4 ZZ

25、 u TK d 设计计算公式： 式中，各符号的意义与单位均与直齿轮类似。 9-7 直齿锥齿轮传动的受力分析和强度计算 齿轮的结构设计 9-8 齿轮的结构设计 q 通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直 径d 等主要尺寸。 q 在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等 各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据 推荐的经验数据进行结构尺寸计算。 q 常见的结构形式有 q 齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。 轮辐式结构 实心式齿轮齿轮轴 中型尺寸齿轮结构小尺寸齿轮结构大尺寸齿轮结构 腹板式结构 典

26、型例题1 例例 9-1设计如图9-37所示的带式输送机中二级斜齿圆柱齿轮减速器高速级斜 齿圆柱齿轮传动，已知小齿轮的输入转矩T1=48880 Nmm，小齿轮转速 n1=476.67r/min，传动比i =5.18，工作寿命10年（每年工作300天）两班制，带 式输送机工作平稳，转向不变。 （3）选取齿轮为7级精度 9-9 典型例题 解解 1.选择齿轮类型、材料、精度及齿数 （1）选用斜齿圆柱齿轮传动 （2）选用齿轮材料：选取大、小齿轮 材料均为45钢，小齿轮调质处理齿面硬 度取240HBW；大齿轮正火处理齿面硬 度取200HBW。 25 1 z 14 （4）初选 130z129.5255.18

27、 212 ，取izz 典型例题2 9-9 典型例题 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由公式（9-23）试算小齿轮分度圆直径 1）确定公式中的各参数 由表9-6知 2/1 MPa8 .189 E Z 6 . 1 Ht K433. 2 H Z 选选取区域系数 由表9-7选取齿宽系数0 . 1 d 由式（9-20）计算接触疲劳强度用重合度系数 Z 562.20)14cos/20arctan(tan)cos/arctan(tan nt 674.2914cos1225/562.20cos25arccoscos2/cosarccos * 111 antat hzz 702.2214cos12130/56

28、2.20cos130arccoscos2/cosarccos * 222 antat hzz 670. 12/562.20tan702.22tan130562.20tan674.29tan25 2/tantantantan 2211 tattat zz 典型例题3 9-9 典型例题 98. 1/14tan251/tan 1 z d 652. 0 670. 1 98. 1 98. 11 3 670. 14 1 3 4 Z 许用接触应力: 9 h11 1037. 11030082167.4766060jLnN 89 112 102.6518. 5/1037. 118. 5/NiNN 92. 0 1

29、 HN K95. 0 2 HN K由图9-21查得 由图9-11a)和图9-10a)查得 MPa580 1 lim H MPa380 2 lim H MPa345MPa 1 58092. 0 11 lim 1 s K HHN H 361MPaMPa 1 38095. 0 22 lim 2 s K HHN H 由式（9-22）可得螺旋角系数 985. 014coscos Z MPa361 2 HH 典型例题4 9-9 典型例题 2）试计算小齿轮分度圆直径 mm125. 05 mm 361 985. 0652. 08 .189433. 2 18. 5 118. 5 1 488806 . 12 12

30、 3 2 3 2 1 1 H EH d Ht t ZZZZ u uTK d （2）调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷前的数据准备 圆周速度： m/s25. 1m/s 100060 67.476125.5014. 3 100060 11 nd v t 齿宽： 50.125mm 1 td db 模数：mm95. 1mm 25 14cos125.50cos 1 1 z d m t nt 齿高h及宽高比b/h： mm39. 4mm95. 125. 225. 2 nt mh 42.1139. 4/125.50/hb 典型例题5 9-9 典型例题 2）计算载荷系数K 由表9-2查得使用系数1 A K

31、m/s25. 1v 05.1 V K 根据，7级精度，由图9-6得 由表9-4查得 425. 1 H K 由式9-3可得 913. 0 42.1142.111 42.11 /1 / 2 2 2 2 hbhb hb N 38. 1425. 1 913. 0 N HF KK 齿轮的圆周力 N32.1950N125.50/488802/2 11 tt dTF mm/100mm/91.38125.50/32.19501/ 1 NNbFK tA 查表9-3得： 4 . 1 FH KK 09. 2425. 14 . 105. 11 HHVAH KKKKK 典型例题6 9-9 典型例题 按实际的载荷系数校正

32、所得的分度圆直径 mm79. 45mm6 . 1/09. 2125.50/ 3 3 11 tt KKdd 模数 mm13. 2mm 25 14cos79.54cos 1 1 z d mnt 3.按齿根弯曲强度设计 （1）由式（9-17）试计算齿轮模数，即 3 2 1 2 1 cos2 F SaFa d F n YY z YYTK m 1）确定公式中的各参数值 载荷系数03. 238. 14 . 105. 11 FFVAF KKKKK 由式（9-18），可得弯曲疲劳强度的重合度系数 Y 140.13562.20cos14tanarctancostanarctan tb 761. 1140.13c

33、os/670. 1cos/ 22 bv 676. 0761. 1/75. 025. 0/75. 025. 0 v Y 典型例题7 9-9 典型例题 由式9-19得螺纹角系数 769. 0 120 14 98. 11 120 1 Y 当量齿数： 37.27 14cos 25 cos 33 1 1 z ZV 31.142 14cos 130 cos 33 2 2 z ZV 查齿形系数，由表9-5得：57. 2 1 Fa Y15. 2 2 Fa Y 应力校正系数，表9-5得：60. 1 1 Sa Y 82. 1 2 Sa Y 由图9-20得 90. 0 1 FN K 92. 0 2 FN K取 4

34、. 1s 由图9-16和9-15 a）得MPa420 1lim F MPa320 2lim F MPa702MPa 4 . 1 42090. 0 1lim 1 1 s K FFN F MPa29.210MPa 4 . 1 32092. 0 22 2 s K FEFN F 计算大、小齿轮的 F SaFaY Y 并比较 典型例题8 9-9 典型例题 0152. 0 270 60. 157. 2 1 11 F SaFa YY 0186. 0 29.210 82. 115. 2 2 22 F SaFa YY F SaFaY Y 0186. 0 F SaFaY Y 大齿轮的 值较大，所以取 2）计算齿轮

35、模数 mm42. 1mm0186. 0 251 14cos769. 0676. 04888003. 22 cos2 3 2 2 3 2 1 2 1 F SF d F n YY z YYTK m 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数mn大于由齿根弯曲 疲劳强度计算的法面模数，将齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数mn向上圆 整并取标准模数2.0mm，满足齿根弯曲疲劳强度。为了同时满足接触疲劳强 度，需按接触疲劳强度算得的分度圆直径d1=54.79mm来计算应有的齿数， 于是得 6 .26 2 14cos79.54cos 1 1 n m d z 取27 1 z1402718. 5 2 z 典型

36、例题9 9-9 典型例题 4.计算几何尺寸 计算中心距： mm1 .172mm 14cos2 214027 cos2 )( 21 n mzz a 圆整后取mm175a 按圆整后中心距修正螺旋角： 39.17 1752 214027 arccos 2 )( arccos 21 a mzz n 在820之间，满足要求。 计算大小齿轮的分度圆直径 56.586mmmm 39.17cos 227 cos 1 1 n mz d 293.411mmmm 39.17cos 2140 cos 2 2 n mz d 齿宽 56.586mm 1 db d mm62 1 Bmm57 2 B圆整后取 ， 5.结构设计

37、及绘制齿轮零件图(从略) 典型例题10 9-9 典型例题 例例9-2 有两对标准直齿圆柱齿轮传动，第一对齿轮z1=18，z2=41，m=4mm， 齿宽b=50mm，第二对齿轮z1=36，z2=82，m=2mm，齿宽b=50mm，1、 3齿轮为45钢调质处理H1=H3=610MPa，F1=F3=330MPa；2、4齿轮 为45钢正火处理H2=H4=490MPa，F2=F4=300MPa，两对齿轮的载荷 系数和重合度系数近似相等。试按接触疲劳强度和弯曲疲劳强度分别求两 对齿轮所能传递的扭矩的比值。 解 1.按齿面接触疲劳强度计算 由式（9-10）得齿面接触疲劳强度校核计算公式 HE H ZZZ u

38、 u bd TK H 2 1 1 H 12 按接触疲劳强度求得的齿轮所能传递的最大扭矩 12 2 1 2 1 u u K bd ZZZ T HHE H 对于第一对齿轮 典型例题11 9-9 典型例题 Pa Pa IH HH M490 MPa490M610 21 对于第2对齿轮 MPa490 MPa490M610 II 43 H HH Pa 由于两对齿轮均为钢制标准齿轮，故 HHEIIEI ZZZZ， IIIIII III , 36 82 , 18 41 bbuu uu 由于 IIIHIIHI ，ZZKK 所以按接触疲劳强度求得的两对齿轮所能传递的扭矩的比值为 1 362 184 12 12 2

39、 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 II I II II II II II HIIEII IIH I I I II HIEI IH II I d d u u K db ZZ u u K db ZZ T T 典型例题12 9-9 典型例题 2按弯曲疲劳强度计算 由式（9-7）得齿根弯曲疲劳强度校核计算公式 F SaFa F bmd YYYKT 1 1 2 按弯曲疲劳强度求得的齿轮所能传递的最大扭矩 YK bmd YY T FSaFa F 2 1 1 所以弯曲疲劳强度求得的两对齿轮所能传递的扭矩的比值为 IIFII IIIIII SaIIFaII IIF IFI III SaIF

40、aI IF II I YK dmb YY YK dmb YY T T 2 2 1 1 1 1 对于第一对齿轮 典型例题13 9-9 典型例题 MPa4 .74 MPa4 .74M2 .75 67. 139. 2 300 MPa4 .74 53. 19 . 2 330 22 2 11 1 SaIFaI IF SaFa F SaFa F YY Pa YY YY 故取 对于第二对齿轮 MPa7 .76 MPa3 .82MPa7 .76 77. 121. 2 300 MPa3 .82 65. 143. 2 330 44 4 33 3 SaIIFaII IIF SaFa F SaFa F YY YY Y

41、Y 故取 IIIIIIIIIIII YYddKKbb ， 11FF 94. 1 27 .76 44 .74 1 1 II SaIIFaII IIF I SaIFaI IF II I m YY m YY T T 典型例题14 9-9 典型例题 例例9-39-3 一标准直齿圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=60，m =4mm，齿宽 B2=40mm，齿轮材料为锻钢，许用接触应力H1= 500MPa， H2=430MPa，许用弯曲应力F1=340MPa，F2=280MPa；弯曲载荷系 数KF=1.85，接触载荷系数KH=1.40。求大齿轮允许的输出转矩T2（不计功率 损失）。 解：1. 按齿面接触疲

42、劳强度计算允许的输出转矩 由式（9-20）计算接触疲劳强度用重合度系数 Z 321.311220/20cos20arccos2/cosarccos * 111 aa hzz 580.241260/20cos60arccos2/cosarccos * 222 aa hzz 672. 12/20tan580.24tan6020tan321.31tan20 2/tantantantan 2211 aa zz 881. 0 3 672. 14 3 4 Z 典型例题15 9-9 典型例题 由表9-6知 2/1 MPa8 .189 E Z MPa430 MPa430MPa500 21 H HH 传动比i=

43、z2/z1=60/20=3，b=B2=40mm 得代入式及将)109(/2 2111 iTTdTFt HEH H H ZZZ u u bid TK 12 2 1 2 2 2 1 2 12 ZZZu u K bid T EH H H mmN 881. 08 .1895 . 2 430 13 3 4 . 12 204340 2 2 2 T mN66.217mmN217659 2 T 2.计算弯曲强度允许的输出转矩 典型例题16 9-9 典型例题 由表9-5得YFa1=2.8，YSa1=1.55，YFa2=2.28，YSa2=1.73 由式9-6得弯曲疲劳强度的重合度系数 Y 699. 0672.

44、1/75. 025. 0/75. 025. 0 Y 79/ 121 代入式及将dbiTT d SaFa F F YYYK mbiz T 2 2 1 2 得 对于齿轮1 34.78 55. 180. 2 340 11 1 SaFa F YY 对于齿轮2 99.70 73. 128. 2 280 22 2 SaFa F YY 取 99.70 SaFa F YY 典型例题17 9-9 典型例题 mm70.99N 699. 085. 12 420340 2 22 1 2 SaFa F F YYYK mbiz T m1054NmmN6 .1054021 2 T 故大齿轮允许的输出转矩T2=217.66N

45、m 返回 齿轮材料 常用齿轮材料及其力学性能 材料牌号材料牌号热处理方法热处理方法 抗拉强度抗拉强度 Rm/MPa 屈服强度屈服强度 ReL/MPa 硬度硬度 齿芯硬度齿芯硬度齿面硬度齿面硬度 4545 正火正火580580290290162162217HBW 调质调质 650650360360 217217255HBW 调质后表面淬火调质后表面淬火217217255HBW404050HRC 40Gr40Gr 调质调质 700700500500 241241286HBW 调质后表面淬火调质后表面淬火241241286HBW484855HRC 30CrMnSi30CrMnSi调质调质110011

46、00900900310310360HBW 35SiMn35SiMn调质调质750750450450217217269HBW 20Cr20Cr表面渗碳后淬火表面渗碳后淬火650650400400300HBW585862HRC 20CrMnTi20CrMnTi表面渗碳后淬火表面渗碳后淬火11001100850850300HBW585862HRC 38CrMoAlA38CrMoAlA 调质后氮化（氮化层厚调质后氮化（氮化层厚 0.30.5mm） 10001000850850255255321HBW850HV850HV ZG310-570ZG310-570正火正火5805803203201561562

47、17HBW ZG340-640ZG340-640 正火正火650650350350169169229HBW 调质调质700700380380241241269HBW HT250HT250人工时效人工时效250250170170241HBW HT300HT300人工时效人工时效300300187187255HBW HT350HT350人工时效人工时效350350197197269HBW QT500-5QT500-5正火正火500500147147241HBW QT600-2QT600-2正火正火600600229229302HBW 返回 使用系数 使用系数使用系数KA 返回 工作机工作机 工作特

48、性工作特性 工作机工作机 原动机工作特性原动机工作特性 均匀平稳均匀平稳轻微振动轻微振动中等振动中等振动强烈振动强烈振动 电动机、均匀运电动机、均匀运 转的蒸汽机和燃转的蒸汽机和燃 气轮机气轮机 蒸汽机、燃气蒸汽机、燃气 轮机、液压装轮机、液压装 置置 多缸内燃机多缸内燃机单缸内燃机单缸内燃机 均匀平稳均匀平稳 发电机、均匀传送的带式发电机、均匀传送的带式 输送机、螺旋输送机、包输送机、螺旋输送机、包 装机、通风机、轻型离心装机、通风机、轻型离心 机、离心泵、均匀密度材机、离心泵、均匀密度材 料搅拌机、轻型升降机等料搅拌机、轻型升降机等 1.001.001.101.101.251.251.50

49、1.50 轻微振动轻微振动 不均匀传送的带式输送机、不均匀传送的带式输送机、 重型升降机、工业与矿用重型升降机、工业与矿用 风机、重型离心机、机床风机、重型离心机、机床 主驱动装置、变密度材料主驱动装置、变密度材料 搅拌机、多缸活塞泵等搅拌机、多缸活塞泵等 1.251.251.351.351.501.501.751.75 中等振动中等振动 橡胶挤压机、连续工作的橡胶挤压机、连续工作的 橡胶和塑料混料机、轻型橡胶和塑料混料机、轻型 球磨机、木工机械、提升球磨机、木工机械、提升 装置、单缸活塞泵等装置、单缸活塞泵等 1.501.501.601.601.751.752.002.00 强烈振动强烈振动

50、 挖掘机、重型球磨机、橡挖掘机、重型球磨机、橡 胶揉合机、破碎机、重型胶揉合机、破碎机、重型 给水泵、旋转式钻探装置、给水泵、旋转式钻探装置、 压砖机、带材冷轧机、压压砖机、带材冷轧机、压 坯机、轮碾机等坯机、轮碾机等 1.751.751.851.852.002.002.252.25 动载系数 动载动载系数系数Kv 返回 动载系数Kv是考虑齿轮制造误差和变形而产生的内部附加动载荷影响的 系数。影响动载系数Kv的主要因素有：基节和齿形误差、啮合刚度及其在啮 合过程中的变化等。 动载系数动载系数KV 齿间载荷分配系数 返回 齿间载荷分配系数K是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响 的系数。在

51、齿根弯曲疲劳强度计算中记为KF，在齿面接触疲劳强度计算中记 为KH。 KAFt/b100100N/mm100N/mm 齿轮精度等级齿轮精度等级组组5 56 67 78 85 5级或更低级或更低 直直 齿齿 轮轮 硬齿面硬齿面 KH 1.01.01.11.11.21.21.21.2 KF 软齿面软齿面 KH 1.01.01.11.11.21.2 KF 斜斜 齿齿 轮轮 KH 1.01.01.11.11.21.21.41.41.41.4 KF 表表9-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K 齿间载荷分配系数 齿向载荷分布系数 返回 齿向载荷分布系数K是考虑沿齿宽方向载荷分配不均匀影响的系数。 表表

52、9-4接触疲劳强度用的齿向载荷分布系数接触疲劳强度用的齿向载荷分布系数KH 小齿轮支撑位置小齿轮支撑位置 软齿面齿轮软齿面齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮 对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置对称布置对称布置非对称布置非对称布置 悬臂布置悬臂布置 d b/mm 6 67 78 86 67 78 86 67 78 85 56 65 56 65 56 6 0.40.4 40401.151.15 1.161.16 1.191.19 1.151.15 1.161.16 1.191.191.181.18 1.191.19 1.221.22 1.101.10 1.101.10 1.101.10 1

53、.101.10 1.141.14 1.141.14 80801.151.15 1.171.17 1.201.20 1.151.15 1.171.17 1.211.21 1.181.18 1.201.20 1.231.23 1.101.10 1.101.10 1.101.10 1.111.11 1.141.14 1.151.15 1201201.161.16 1.181.18 1.221.22 1.161.16 1.181.18 1.221.22 1.191.19 1.211.21 1.251.25 1.101.10 1.111.11 1.111.11 1.121.12 1.151.15 1.1

54、61.16 1601601.161.16 1.191.19 1.231.23 1.171.17 1.191.19 1.231.23 1.191.19 1.221.22 1.261.26 1.111.11 1.121.12 1.111.11 1.121.12 1.151.15 1.161.16 2002001.171.17 1.201.20 1.241.24 1.171.17 1.201.20 1.241.24 1.201.20 1.231.23 1.271.27 1.111.11 1.121.12 1.121.12 1.131.13 1.161.16 1.171.17 精度等级 齿轮的KF可根

55、据KH之值按下式计算 2 2 /1 / hbhb hb N KK N HF 齿向载荷分布系数K 齿形系数和应力修正系数 返回 z(zv)1717181819192020212122222323242425252626272728282929 YFa2.972.97 2.912.91 2.852.85 2.802.80 2.762.76 2.722.72 2.692.69 2.652.65 2.622.62 2.602.60 2.572.57 2.552.55 2.532.53 Ysa1.521.52 1.531.53 1.541.54 1.551.55 1.561.56 1.571.57 1.