高中数学 第三章 三角恒等变换检测（A）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章三角恒等变换检测（a）（时间:90分钟满分:120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin 15cos 165的值是（）a。14b.14c。-12d.12答案：a2.已知sin 2=23，则cos2+4等于（)a.16b.13c。12d。23答案:a3。设向量a=（sin 15，cos 15),b=（cos 15,sin 15），则a，b的夹角为(）a。90b.60c。45d。30答案：b4.函数y=sin3x+12sin3x-512的最小正周期是（)a。3b.23c。3d。6解析:y

2、=sin3x+12sin3x-512=sin3x+12-cos3x+12=-12sin6x+6,其最小正周期为26=3。答案:a5.若cos =45,是第三象限的角，则sin+4等于()a。7210b.7210c.-210d.210答案:a6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于()a。1b。1c.22d.22答案：b7.tan tan 2tan2tan等于（）a.-2b。-1c。1d.2解析：原式=tan 2tan-1tan=tan 2tan2-1tan=2tan1-tan2tan2-1tan=2。答案:a8。使f(x）=sin(2x+）+3cos(2x+）为奇函数且在0

3、,4上是减函数的一个值是()a.3b。23c.43d.53答案:b9.若02，20，cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2等于(）a.33b。33c.539d.69答案:c10.已知sin =35，是第二象限的角,且tan（+)=17,则的最大负值为()a。34b.-4c.-54d.-解析：由题意得cos =-45，所以tan =-34，tan =tan（+）-=1，故=k+4(kz),故的最大负值为+4=-34.答案:a二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)11。已知a=cos 20cos 15+sin 20sin 15,b=sin 40sin

4、 5-cos 40cos 5,则a，b的大小关系是.答案：ab12.函数f(x)=sin22x-4的最小正周期是.答案:213.若向量a=（1，sin ），b=（5,4）,2,，且ab,则cos2=。解析：由ab，得4=5sin ，即sin =45,于是cos =35。又24,2,所以cos2=1+cos2=55。答案:5514。设f（x)=2cos2x+3sin 2x+a，当x0,2时，f(x)有最大值4，则a=.答案:115。已知函数f(x）=cos xsin x(xr)，下列四个命题中,真命题的序号是.若f（x1)=f（x2），则x1=-x2;f（x）的最小正周期是2；f(x)在区间-4

5、,4上是增函数；f(x）的图象关于直线x=34对称.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）求证:sin2x(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1tanx2.证明左边=2sinxcosxsinx+(cosx-1)sinx-(cosx-1)=2sinxcosxsin2x-(cosx-1)2=2sinxcosx2cosx-2cos2x=sinx1-cosx=2sinx2cosx22sin2x2=cosx2sinx2=1tanx2=右边,所以等式成立。17.（8分）已知cos =-55，tan =13，32,02，求-的值

6、.解:由cos =55,32，得sin =255,tan =2.又tan =13,tan(）=tan-tan1+tantan=2-131+213=1。又由32，02可得232,因此-=54.18.（9分)已知tan+4=122,（1）求tan 的值;(2）求sin2-2cos2sin-4的值.解：(1)由tan+4=12,得1+tan1-tan=12,解得tan =3.（2）sin2-2cos2sin-4=2sincos-2cos222(sin-cos)=22cos .2，且tan =-3,cos =1010。原式=22-1010=255。19。(10分)已知函数f(x)=tan2x+4。(1

7、）求f(x）的定义域与最小正周期;(2)设0,4,若f2=2cos 2,求的大小。解：(1）由2x+42+k(kz），得x8+k2（kz）,所以f(x）的定义域为xrx8+k2,kz。f(x）的最小正周期为2.(2）由f2=2cos 2，得tan+4=2cos 2,即sin+4cos+4=2(cos2 sin2 ）.整理,得sin+coscos-sin=2（cos +sin ）（cos -sin )。因为0,4,所以sin +cos 0.因此(cos -sin ）2=12,即sin 2=12.由0,4，得20,2。所以2=6，所以=12.20。（10分）已知函数f(x)=cos xcosx-3

8、.（1）求f(x)的单调递增区间；(2)若x-2,0时，f(x）m恒成立，求m的取值范围。解：(1)f（x)=cos xcosx-3=cos xcosxcos3+sinxsin3=cos x12cosx+32sinx=32sin xcos x+12cos2x=34sin 2x+121+cos2x2=34sin 2x+14cos 2x+14=1232sin2x+12cos2x+14=12sin2x+6+14。(1）令2k22x+62k+2,kz,解得k-3xk+6,kz,所以f（x)的单调递增区间是k-3,k+6(kz）.（2)当x-2,0时，2x+6-56,6,因此当2x+6=6,即x=0时，f（x）取最大值1212