高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式检测（含解析）2-3

1、学必求其心得，业必贵于专精1。2 排列与组合1。2。2 组合第1课时 组合与组合数公式a级基础巩固一、选择题1从10个不同的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题，属于组合的有()a1个b2个c3个d4个解析：因为减法、除法运算中交换位置,对结果有影响，所以属于组合的有2个答案：b2已知平面内a、b、c、d这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(）a3 b4 c12 d24解析：cc4。答案：b3集合axxc,n是非负整数,集合b1，2,3，4，则下列结论正确的是（)aab0，1，2，3，4 bbacab1，4 dab解析：依题意，c中，n可取的值为1，

2、2，3，4，所以a1，4，6,所以ab1，4答案：c4下列各式中与组合数c(nm)相等的是（）a. c b.ccc d。解析：因为c，所以选项b正确。 答案:b5cccc(）ac bc cc dc解析：原式ccccccccccccc.答案：c二、填空题6化简：ccc_解析:ccc（cc)ccc0。答案：07已知圆上有9个点,每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有_个解析:此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有c126(个）答案:1268从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为a，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为b，若,则这组学生共有_人解析：设有学生n人

3、，则,解之得n15。答案：15三、解答题9解不等式：2c3c.解:因为2c3c,所以2c3c。所以3。所以，解得x。因为,所以x2.所以2x.又xn，所以x的值为2，3,4,5。所以不等式的解集为2,3，4，510平面内有10个点，其中任何3个点不共线（1）以其中任意2个点为端点的线段有多少条?(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？（3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有c45(条），即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有a10990

4、(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条（3）所求三角形的个数,即从10个元素中任选3个元素的组合数,共有c120（个）b级能力提升1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（）a120 b84 c52 d48解析：用间接法可求得选法共有cc52（种)答案:c2a，b两地街道如图所示，某人要从a地前往b地，则路程最短的走法有_种(用数字作答)解析:根据题意，要求从a地到b地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得,需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有c

5、10（种)答案：103现有5名男司机,4名女司机，需选派5人运货到某市（1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法？(2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解:（1）从5名男司机中选派3名，有c种方法，从4名男司机中选派2名,有c种方法,根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为cccc60（种)(2)分四类：第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有cc40(种）；第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有cc60（种）；第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有cc20（种）；第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有cc1(种)所以选派方法共有4060201121(种)攀上山峰，见识