第5章股指期货、外汇利率远期与期货 (参考2) (3)

1、金融工程金融工程 2011-12第一学期 第五章第五章 远期和期货的具体运用远期和期货的具体运用 u股指期货 u外汇远期 u利率远期 u利率期货 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 以股票指数作为标的资产，交易双方约定 在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数” 股指期货及其特征 一 股指期货 交易的特殊性 交割方式：现金结算 合约规模不固定：价格点数乘以每个指数点 所代表的金额 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 也有例外，如在CME交易的以美元标价的日经225 指数期货 一 股指期货 股指期货定价 ()()r q T t FSe 5远期远期 和期货和期货 20

2、11-12第1学期 股指期货的应用指数套利 若实际的期货价格高于理论价，即， 投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖 出相应的股指期货，到期卖出股票交割股指期 货进行套利 ()()r q T t GSe 一 股指期货 ()()r q T t GSe 若实际的期货价格低于理论价，即， 则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入 相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指 期货进行套利 程序交易与1987 年10月19日的 “黑色星期一” 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 股指期货的标的资产是市场股票指数，进行套期 保值管理的是股票市场的系统性风险 股指期货的应用套期保值 一 股指期

3、货 例如 当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心 实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失时，便可通 过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险 又如 当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出， 但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股 指期货空头对冲系统性风险 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 最优套期保值比率最优套期保值比率 股指期货的应用套期保值 H HG G n 2 iMi iM MM R RR R R RR 一 股指期货 这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的系数的公 式极为类似 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 可以作为股指期货最优套期保值比率的一个良

4、好 近似，套期保值数量 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 H G V N V 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 案例5-1：S&P500股指期货套期保值 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 总价值为4千万美元， 系数为1.22，股指期货结 算价为1426.6，需要操作的期货合约数目应为 40000000 1.22137 1426.6 250 H G V N V 份 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 股指期货套期保值使投资者的整体投资组合的系统 性风险为零 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票 转化为短期国库券，可以

5、利用股指期货而无需出售 股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据 系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头， 就可以创建一个合成的短期国库券 股票多头股指期货空头短期国库券多头 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 改变投资组合的系统性风险暴露 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 * H G V V * * 设定股票组合的原系数为，目标系数为 。则套期保值比率就应该为，需要交易的 股指期货份数为 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 * 当时，意味着投资者希望提高所承担的系 统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货 多头

6、 * 当时，意味着投资者希望降低所承担的系 统性风险，应进入股指期货空头 5远期远期 和期货和期货 2011-12第1学期 在实际中，人们常常用 股指期货的应用套期保值 一 股指期货 * / H G V bV l当前文所述的两个条件不成立时，系数不是股 指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需 要使用该式进行改善 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 远期外汇协议是以某种外汇为标的资产的远期合 约。按照远期开始的时间划分为直接远期外汇协 议和远期外汇综合协议 l直接远期外汇协议的期限是从现在开始的 l后者的期限是从将来的某个时刻开始的，因此 可看着是远期的远期外汇协议 二 外

7、汇远期 远期外汇协议及其分类 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 二 外汇远期 直接远期外汇协议的定价 () () f rT t r T t fSeKe ()() f r rT t FSe 直接远期外汇协议的期限是从现在开始的支 付已知收益率资产远期合约的定价公式 远期汇率为 此即为国际金融 领域著名的利率 平价关系 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 三 远期外汇合约 远期差价 远期差价远期汇率和即期汇率的差额 l升水；贴水；平价 ()() f FSS rrTt 一般情况下，利率较高 的货币的远期汇率表现 为贴水，利率较低的货 币的远期汇率表现为升 水。升贴水

8、率大致等于 两种货币的利率差 外币升贴水值= 即期汇率两国利差期限 例：外汇升贴水的简单计算例：外汇升贴水的简单计算 伦敦外汇市场即期汇率：1=1.5500，伦敦市 场利率为9%，纽约市场利率为7.5%，三个月美元远期 汇率是升水还是贴水？升贴水值时多少？ 13 (9%7.5%)0.0024 1.550012 美元利率低，美元远期汇率升水 将美元视为外币，美元升水值 将英镑视为外币，英镑贴水值 1.5500 (9%7.5%) 3 120.0058 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 远期外汇综合协议是双方约定买方在结算日按照合 同规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买 入一

9、定名义金额的原货币，然后在到期日再按照合 同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额的 原货币出售给卖方的协议 l在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位 原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为 外币，把第二货币简称为本币 二 外汇远期 远期外汇综合协议 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 二 外汇远期 案例：实际交易情况说明 若干日期： 交易日（即期日）、结算日（交割日）与到 期日 基准日（确定日）：确定两次兑换日实际通 行的市场汇率 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 二 外汇远期 交易日的主要任务 确定两次兑换的本金数额 确定两次兑换的汇率 结算

10、日汇率：合约汇率CR 到期日汇率：合约汇率+合约差额CR+CS 基准日（确定日）的主要任务 确定两次兑换日实际通行的市场汇率 结算日汇率：结算汇率SR 到期日汇率：结算汇率+结算差额SR+SS 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 二 外汇远期 若干概念 AS：交割日交换的初级货币的名义金额 AM：到期日交换的初级货币的名义金额 CR：协议约定的交割日直接汇率 SR：（基准日决定的）交割日的结算汇率 CS：协议约定的交割日与到期日汇差 SS：（基准日决定的）到期日与交割日汇差 CR+CS：协议约定的到期日的直接汇率 SR+SS：（基准日决定的）到期日的结算汇率 i：次级货币的利率

11、 D：协议期限的天数 B：次级货币每年的天数 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 二 外汇远期 SAFE常见的两种形式 汇率协议ERA 远期外汇协议FXA 1 () M CSSS ERAA D i B ()() () 1 () MS CRCSSRSS FXAAACRSR D i B 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 l进行现金结算是FRA常见的做法，因此，本金通常 被称为“名义本金” 三 远期利率 远期利率

12、协议 买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一 定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具 体货币表示的名义本金的协议 lFRA的多方和空方 多方为名义借款人，利息支付 者，目的是规避利率上升风险 空方为名义贷款人，利息获得 者，目的是规避利率下降风险 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 l在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议 中的协议利率，称为远期利率，这是金融工程中最 重要的概念之一 三 远期利率 远期利率 远期利率是现在时刻的将来一定期限的利率 即期利率是指当前时刻起一定期限的利率 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 12远期利率，即表示1个月之后开始

13、的期限1个月 的远期利率；24远期利率，则表示2个月之后开 始的期限为2个月的远期利率 三 远期利率 远期利率的表示方式 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 2007.9.1 2007.10.1 2007.11.12007.12.1 2008.1.1 12远期利率远期利率23远期利率远期利率 34远期利率远期利率 1个月即期利率个月即期利率 2个月即期利率个月即期利率 13远期利率远期利率 三 远期利率 远期利率的表示方式 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 三 远期利率 远期利率的决定 假设现在时刻为 t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（）到期的即期利率

14、为，则t时刻的 期间 的远期利率 应满足以下等式 * TT * r * TT F r * F rTTrTt r T t eee * F rTTrTtr Tt 远期利率是由一系列即期利率决定的 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 这是远期利率的常用计算公式 三 远期利率 远期利率的决定 * * F rTtr Tt r TT 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 三 远期利率 远期利率的决定 如果即期利率期限结构在期间是向上倾斜的， 即，则 如果即期利率期限结构在期间是向下倾斜的， 即，则 * TT * rr * F rr * TT * rr * F rr * * *

15、 F rTTrTtr Tt Tt rrrr TTTT 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 三 远期利率 远期利率协议的价值 * ( *)( *) FK rTt rTTrTT AeAee l考虑时刻t的两个远期利率协议，它们的名义本金均 为A，约定的未来期限均为，第一个FRA的协议 利率采用市场远期利率，第二个FRA的协议利率为。 t时刻第二个FRA与第一个FRA的价值差异就是时刻不 同利息支付的现值，即为第二个FRA的价值 * TT F r K r * T 一个例子：远期利率及远期利率协议的价值一个例子：远期利率及远期利率协议的价值 假定3月期利率为3.5%，1月期利率为2.5

16、%，求 13远期利率。 如果上个月24远期利率为3.5%，求当时依照该 远期利率签订的协议现在（对多头）的价值。 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 利率期货及其分类 以利率敏感证券作为标的资产的期货合约 l短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超 过1年的货币市场利率工具为交易标的，典型代表 为在CME交易的3个月欧洲美元期货 l长期利率期货是以期限超过1年的资本市场利率工 具为交易标的的，典型代表为在CBOT交易的长期美 国国债期货 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 欧洲美元期货 最后结算价100最后交易日3个月期的LIBOR

17、100 （最后结算价是由现货市场决定的） 由于IMM指数与市场利率反向变动，规避利率上 升风险者应进入期货的空头，而规避利率下跌风 险者应进入多头 标的资产：自期货到期日起3个月期的欧洲美元定 期存单 报价方式：“IMM指数”。以“100期货利率 100”给出 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 欧洲美元期货 案例5.4中，2007年7月20日，将于2007年9月17日 到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650， 相应的贴现率为5.3350。这意味着市场认为2007 年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350 也就是说，3个月收益率约为 5.3

18、350% 1.3375% 4 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 欧洲美元期货 对于一份欧洲美元期货合约来说 本金为1 000 000美元，这意味着 l期货利率每下降0.01，IMM指数就上升0.01(1个 点=0.01%=25美元），期货多头盈利25美元 l期货利率每上升0.01，IMM指数就下跌0.01，期 货多头亏损（期货空头盈利）25美元 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货若干概念 标的资产 全价和净价 标准券、转换因子 交割金额及实际交割债券 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货

19、 长期美国国债期货 标的资产：从交割月的第一天算起剩余期限长于（包 括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为10万美元 或其乘数的任何美国30年期国债 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 报价方式：以整数点和美元报出每100美元面值 债券的价格 1 32 16 1000 8080500 32 l由于合约规模为面值100 000美元，因此1点即为 1000美元 l80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约 价格是 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 全价和净价 无论是现货还是期货，附息票债券报

20、价与多方实际 支付（或空方实际收到）的现金是不同的 交割时的价格是全价，又被称为现金价格或发票价 格；而债券报价时通常报出净价 现金价格=报价+上一个付息日以来的应计利息 案例5-4 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 标准券和转换因子 长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余 期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任 何美国长期国债进行交割 为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所 引入了标准券和转换因子的概念 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 标准券 标准券是一种虚拟的证券，

21、其面值为1美元，息票 率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15 年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准 券的期货报价 实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算 成标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具 有了可比性 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 转换因子 可交割债券报价与标准券报价的折算比率即为转换因 子 转换因子等于面值1美元的可交割债券的未来现金流 按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交 割月第一天的现值，再扣掉该债券1美元面值的应计 利息后的余额 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期

22、四 利率期货 长期美国国债期货 转换因子的计算 1）确定剩余期限 债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍 掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数， 就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个 月后付息 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 转换因子的计算 1 /21 (1.03)(1.03) S tS t i CF 2）贴现 以6%的贴现率，将面值1美元的可交割债券在其剩余 期限内的现金流折成现值 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 2）贴现 若按季（3个月）取整，半年付一次息，只

23、有两种情 况，一种6个月的整数，一种是期限多出3个月 l6个月整数的情况可直接用贴现公式计算，例如： 某期美国长期国债，年息票利率为14，据到期日还 有20年零2个月。该债券季取整取后剩余期限为20年。 转换系数为 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 401 2 40 1 1 14%1 1.9246 (1.03)(1.03) t t CF 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 2）贴现 剩余期限取整后，债券的剩余期限在6个月整倍数外 另有3个月的情况。此时应减去前3个月的应计利息 l例：某长期国债，年息票率为14，剩余

24、期限为18 年4个月，取整后为18年3个月先将18年折算到距 今3个月的时点上；再将距今3个月的时点折算到现在； 最后，减去前3个月的应计利息。转换因子为1.5783 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 36 36 0 7100 1163.73 1.031.03 t t CF 1.0311.4889% 163.73/1.01489161.33 161.33-3.5=157.83 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 发票金额的计算 期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金 空方收到的现金=期货

25、报价交割债券的转换因子+交 割债券的应计利息 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 发票金额的计算步骤一个例子 某交易者于2000年6月20日向CBOT的结算所发出通知， 准备以2020年2月15日到期，息票利率为11.25的美 国长期公债券，交割其2000年6月份到期的1手美国长 期国债期货。该公债券上次付息日为2000年2月15日， 下一次付息日为2000年8月15日，结算所公布的长期 国债期货合约的结算价为9621。试计算发票金额 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 发票金额的计算步骤 1）计算转换因子 391

26、2 39 1 0.11251 1.5987 (1.03)(1.03) t t CF 2）计算应计利息 3）计算发票金额 1271 2181 $100 0.1125$3.9462 s I 196.65625 1.59873.94821000$158470 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 “交割最合算的债券” 转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用 何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方 必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割 最合算的债券” 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期

27、货 “交割最合算的债券” 交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割 期货时空方收到的现金之差最小的那个债券 交割成本债券报价应计利息（期货报价转换 因子应计利息） 债券报价（期货报价转换因子） 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 四 利率期货 长期美国国债期货 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可 以确定长期国债期货价格 1）根据交割最合算的国债现货的报价，算出其现金 价格；2）运用支付已知现金收益的远期定价公式算 出交割券期货理论上的现金价格；3）根据交割券期 货的现金价格算出其理论报价；4）将交割券期货的 理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也 是标

28、准券期货的理论现金价格 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 五 利率风险的套期保值 久期的定义 利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动 的一阶敏感性 dP P D dy l由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要 部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分 l久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小 美元久期 DP 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 五 利率风险的套期保值 传统的修正久期 传统不含权债券 111 m im i CA P yy 23 11 1 11231 11 1111 mm dP dy Py CCCmCmA yyP yyyy 麦

29、考利久期 求导得到传统的修正久期 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 五 利率风险的套期保值 麦考利久期 麦考利久期可以解释为付息期1，2，3直至m的一种 加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格的比 重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是 期限的加权平均，其单位仍然是年 23 1231 1 1111 mm CCCmCmA yP yyyy 麦考利久期 5远期远期 和期货和期货 20011-12第1学期 五 利率风险的套期保值 在实际当中，人们通常用下述差分形式计算定价模型 比较复杂的利率敏感性资产的久期 2 PP D Py 其中 和 分别代表到期收益率下跌和上升时所达 到的资产价格 P P + 5远期远期