高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 平行关系 1.5.2 平行关系的性质学案 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精5。2平行关系的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题.(重点)2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.(难点）3.综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。(重点、难点）基础初探教材整理1直线与平面平行的性质定理阅读教材p32“练习”以下至p33“例4以上部分，完成下列问题.文字语言符号语言图形语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行ab如图1。5。19所示,在空间四边形abcd中，e，

2、f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，ehfg，则eh与bd的位置关系是()图1.5.19a。平行b.相交c。异面d。不确定【解析】ehfg，eh平面bcd，fg平面bcd，eh平面bcd，eh平面abd,平面abd平面bcdbd,ehbd.【答案】a教材整理2面面平行的性质定理阅读教材p33“练习1”以下至p34“练习2”以上部分,完成下列问题。文字语言符号语言图形语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行ab六棱柱的两底面为和，且a，b，c，d，且adbc，则ab与cd的位置关系为_.【解析】adbc，a,b，c,d共面，设为，由题意知,ab，cd，又，abcd。

3、【答案】平行小组合作型线面平行性质的应用如图1。520，在长方体abcda1b1c1d1中,e，h分别为棱a1b1,d1c1上的点，且eha1d1,过eh的平面与棱bb1,cc1相交，交点分别为f，g,求证：fg平面add1a1. 【导学号：39292030】图1.520【精彩点拨】从图形上看,若我们能设法证明fga1d1即可证明fg平面add1a1。【自主解答】因为eha1d1，a1d1b1c1，eh平面bcc1b1，b1c1平面bcc1b1，所以eh平面bcc1b1。又平面fghe平面bcc1b1fg，所以ehfg，即fga1d1。又fg平面add1a1，a1d1平面add1a1,所以fg

4、平面add1a1。1.直线与平面平行的性质定理,可以用来证明线线平行。2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行。证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”。再练一题1。如图1。5。21所示，已知ab平面，acbd，且ac，bd与分别相交于点c,d.图1。521(1)求证：acbd;(2)满足什么条件时，四边形abdc为正方形？【解】（1)证明：如图所示，连接cd，acbd，ac与bd确定一个平面，又ab，ab，cd，abcd，四边形abdc是平行四边形,acbd。（2）由（1）知a

5、bdc为平行四边形，所以当abac且abac时，四边形abdc为正方形。面面平行性质的应用 如图1。5。22，已知,点p是平面，外的一点(不在与之间)，直线pb，pd分别与，相交于点a,b和c,d.图1.5。22(1)求证：acbd；（2）已知pa4 cm，ab5 cm，pc3 cm，求pd的长.【精彩点拨】由pb与pd相交于点p，可知pb,pd确定一个平面，结合,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题.【自主解答】(1）证明：pbpdp，直线pb和pd确定一个平面，则ac，bd.又，acbd。（2）由(1）,得acbd,，cd（cm)，pdpccd（cm)。1。利用面

6、面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：（1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；（2)判定这两个平面平行；（3）再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上;（4）由定理得出结论.2.面面平行的性质定理的本质：化面面平行为线线平行是面面平行性质定理的本质，而转化的关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行转化为线线平行。再练一题2.已知，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且sa8，sb9，cd34，求当s在,之间时sc的长。【解】如图所示。ab与cd相交于s，ab,cd可确定平面，且ac，bd.，acbd，,即，解得sc16.探究共研型平行关系的综合应用探究

7、1如图15。23所示，已知p是abcd所在平面外一点，m，n分别是ab,pc的中点，平面pad平面pbcl，直线l与直线bc平行吗?请说明理由.图15。23【提示】法一：平行.因为bcad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又因为bc平面pbc，平面pbc平面padl，所以bcl.法二：连接cm，并延长交ad于q，连接pq，由adbc，且ambm，得qmcm又pncn,则mn是cpq的中位线，所以mnpq,又mn平面pad，pq平面pad，则mn平面pad.探究2上述问题中条件不变,试判断mn与平面pad是否平行，并证明你的结论。【提示】平行。取pd的中点e，连接ae，ne，

8、可以证得neam且neam.可知四边形amne为平行四边形，所以mnae，mn平面pad，ae平面pad，所以mn平面pad.如图1。524所示，四边形abcd是平行四边形,点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh,求证：gh平面pad。图1。5.24【精彩点拨】【自主解答】如图所示,连接ac交bd于点o，连接mo.abcd是平行四边形，o是ac的中点,又m是pc的中点，pamo，而ap平面bdm,om平面bdm,pa平面bmd,又pa平面pahg，平面pahg平面bmdgh，pagh.又pa平面pad，gh平面pad，gh平面pad.1。

9、本题综合考查了线面平行的判定和性质，体现了线线平行、线面平行之间的相互转化.2.空间平行关系的转化图:再练一题3。如图1.525，三棱锥abcd被一平面所截，截面为平行四边形efgh,求证：cd平面efgh.图1。525【证明】由于四边形efgh是平行四边形，efgh。ef平面bcd，gh平面bcd，ef平面bcd。又ef平面acd，平面acd平面bcdcd，efcd.又ef平面efgh，cd平面efgh，cd平面efgh。1。已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是(）a.a,babb.a，abb且bc.a，b，a，bd。，a，bab【解析】由面面平行的性质定理知d正确。【答案】d2.

10、若平面平面，直线a，点b,则在内过点b的所有直线中（）a。不一定存在与a平行的直线b。只有两条与a平行c.存在无数多条直线与a平行d.存在唯一一条直线与a平行【解析】设点b与直线a确定一平面为，b，ab。【答案】d3。已知直线a平面，平面平面，则a与的位置关系为_.【解析】若a，则显然满足题目条件。若a，过直线a作平面,b，c，于是由直线a平面得ab，由得bc,所以ac，又a，c,所以a.【答案】a或a4.过两平行平面，外的点p的两条直线ab与cd，它们分别交于a，c两点,交于b，d两点，若pa6，ac9,pb8，则bd的长为_.【解析】两条直线ab与cd相交于p点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面,的交线acbd,所以，又pa6,ac9,pb8,故bd12.【答案】125。如图1。5。26,直四棱柱abcd。a1b1c1d1的底面是梯形,abcd，addc，cd2，dd1ab1，p，q分别是cc1，c1d1的中点。求证：ac平面bpq。 【导学号：39292031】图1。5.26【证明】连接cd1,ad1，p，q分别是cc1,c1d1的中点,pqcd1,且cd1平面bpq，cd1平面bpq。又d1qab1，d1