高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）检测（A）

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章基本初等函数（）检测(a)（时间：90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。若=-6,则角的终边在（)a.第一象限b。第二象限c.第三象限d。第四象限解析:=6（657。30)=343。8,故角的终边在第一象限。答案:a2.若0，2，且1-cos2+1-sin2=sin -cos ，则的取值范围是()a.0,2b。2,c.,32d。32,2解析：1-cos2+1-sin2=|sin +|cos =sin -cos ，sin 0,cos 0，又0,2，2,。答案：b3.已知角

2、的终边经过点p(3,1),则(）a。cos =-12b。sin +cos =2c.tan +cot =1d.cos +tan =36解析：因为x=3,y=-1,r=2，所以sin =12,cos =32，tan =-33，从而cos +tan =36.答案：d4.记cos(-80）=k，则tan 100等于（）a.1-k2kb.-1-k2kc。k1-k2d.-k1-k2解析：由cos（-80)=k,得cos 80=k,所以sin 80=1-k2，于是tan 100=tan 80=-sin80cos80=-1-k2k。答案:b5.已知ar,函数f（x)=sin x|a|，xr为奇函数，则a等于(

3、)a。0b.1c.-1d.1解析:由f(x)=sin x|a,xr为奇函数，得f(0）=0,可得|a=0,即a=0。答案：a6.已知函数f(x）=acos（x+)的图象如图所示,f2=23，则f(0）=（)a。-23b.12c.23d.12解析:由图象可知所求函数的周期为23,故=3。将1112,0代入解析式得114+=2+2k(kz),所以=94+2k（kz)。令=4，代入解析式得f(x)=acos3x-4。因为f2=asin4=23，所以f(0）=acos-4=acos4=23.故选c。答案:c7。函数y=asin（x+）a0,0,|2,xr的部分图象如图所示,则该函数表达式为(）a。y=

4、2sin2x+4b.y=2sin2x-4c。y=2sin4x+4d。y=2sin4x-4解析:易知a=2，函数周期为t=2（51)=8，即2=8，所以=4，这时y=2sin4x+。又函数图象过点(1，2），代入得=4，故所求函数解析式为y=2sin4x+4。答案：c8。函数y=sin 3x的图象可以由函数y=cos 3x的图象(）a。向右平移6个单位长度得到b.向左平移6个单位长度得到c.向右平移3个单位长度得到d.向左平移3个单位长度得到解析:由于y=cos 3x=sin3x+2=sin3x+6，因此应将函数y=cos 3x图象向右平移6个单位长度才能得到函数y=sin 3x的图象.答案:a

5、9.给出下列三个条件：在区间0,2上是增函数；最小正周期是；是偶函数。同时满足以上三个条件的函数是(）a.y=sin xb.y=2cos xc。y=sin|x|d。y=sin x|答案：d10.函数f(x)=lg sin4-2x的一个单调递增区间为（）a.38,78b.78,98c。58,78d.-78,-38解析:由sin4-2x0,得sin2x-40，故+2k2x-42+2k(kz).又f(x)=lg sin4-2x的单调递增区间即为sin4-2x在定义域内的单调递增区间,即sin2x-4在定义域内的单调递减区间,故+2k2x432+2k（kz),化简得58+kx78+k(kz）,当k=0

6、时,58xa在x-4,2时恒成立，则实数a的取值范围是.解析:由于函数y=tan x在-4,2上单调递增,因此tan x-1,故要使不等式恒成立，应有a-1.答案:a1三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）已知cos6-=a（a|1），求cos56+和sin23-的值。解:cos56+=cos-6-=-cos6-=a；sin23-=sin2+6-=cos6-=a。17。（8分)若f(x)=cos2x+cos x+m的最小值为5，求其最大值。解:因为f（x)=cos2x+cos x+m=-cosx-122+14+m,而1cos x1，所以当

7、cos x=1时,f（x）取最小值-2+m，即2+m=5，所以m=7。因此，当cos x=12时,f(x）取最大值14+7=294。18。（9分）已知f(x)=sin(2x+）(-0)，y=f(x）图象的一条对称轴是直线x=8。（1）求;（2）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象.解：(1）x=8是函数y=f(x）图象的一条对称轴，sin28+=1,4+=k+2，kz。-0，=-34。(2)由(1）得f(x)=sin2x-34。列表如下:x08385878y22-1010-22故函数y=f(x)在区间0，上的图象如图所示。19.（10分)已知函数f（x）=asin（x+）,xr其中a0,0,00)的最小正周期为t，且满足t（1，3)。（1)求的所有取值;(2)当取最小值时，求函数f（x)的单调区间。解：(1）依题意，得t=2，所以123,即232。因为z,且0,所以的所有取值为3，4，5，6。（2）当=3时,f(x)=3sin3x+3。令2k-23x+32k+2（kz)，解得2k3-518x2k3+18(kz）.令2k+23x+32k+32（kz）,解得2k3+18x2k3+718（kz），所以f（x）的单调递增区间是2k3-518,2