长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

1、学必求其心得，业必贵于专精吉林省长春汽车经济开发区第六中学20172018学年高一数学上学期期中试题考试说明： 1.考试时间为90分钟，满分100分，选择题涂卡. 2。考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题12个小题，每题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1已知集合,集合，则a。 b。 c。 d。 2已知集合，,则下列结论正确的为( ）a。 b. c. d。 3方程的根所在的区间为（ ） a b c d 4函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ )a b c d5定义在上的奇函数，已知在区间有个零点，则函数在上的零点个数为a5 b6 c7 d86幂函数的图象过点(2，），则它的单调增

2、区间是（ )a（0，+) b0，+) c(,+） d(-，0)7函数的图像的对称轴方程可能是（ )a。 b。 c. d。8已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于a。 48 b。 24 c. 12 d。 69函数的值域是( )a. b。 c. d。10已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数令,，,则( ）a b c d11为了得到函数的图像,可以将函数的图像a 。向右平移个单位 b。向左平移个单位c .向左平移个单位 d。向右平移个单位12如图所示,点 a（x1，2），b（x2,2）是函数f（x)=2sin(x+）（0，0）的图象上两点，其中a,b两点之间的距离为5

3、,那么f（1)=（ )a1 b2 c1 d以上答案均不正确第卷二、填空题:（每题4分，共16分）13终边在轴上的角的集合是_14如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a,点a的纵坐标为=_15某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y=ekt（其中k为常数；t表示时间，单位：小时；y表示病毒个数), 则k=_,经过5小时,1个病毒能繁殖为_个.16。已知函数的定义域是,对任意当时，关于函数给出下列四个命题：函数是奇函数;函数是周期函数；函数的全部零点为;当时,函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点其中全部真命题的序号是 三、解答题：(共36分）17(

4、满分8分）已知，求：（1）求；（2）18（满分8分）已知函数(其中a0， 0,0 ）的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为。（）求f（x)的解析式；（）当，求的值域. 19(满分10分）已知(）求函数的定义域；（）证明函数为奇函数；（）求使0成立的x的取值范围20（满分10分）已知函数的一系列对应值如下表：（1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.高一年级2017-2018学年度上学期期中考试数学参考答案1d【解析】由题意可得: ，则 本题选择d选项。2a【解析】解：由题意可知

5、： ，则: ，集合ab之间没有包含关系。本题选择a选项.3a【解析】略4a【解析】试题分析：二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以考点：二次函数单调性5c【解析】略6d【解析】本题主要考查的是幂函数的图像与性质.设幂函数为，因为图像过，所以 。由幂函数的性质：当时，在上是减函数.又为偶函数，所以在上是增函数。应选d。7d【解析】试题分析：函数的图像的对称轴方程为当时,为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用。点评：本小题也可以把选项分别代入函数，根据对称轴过函数的最值点可以判断出谁可能是对称轴.8b【解析】因为扇形的弧长l3412，则面积

6、s 12424，选b。9a【解析】试题分析：考点:函数值域10a11d【解析】解：因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选d12a【解析】试题分析：根据a,b两点之间的距离为5,求出x1x2=3，进而求出函数的周期和，利用f（0）=1,求出，即可得到结论解:|ab|=5，即（x1x2)2+16=25，即（x1x2）2=9，即|x1x2|=3，即=x1x2|=3，则t=6，t=6,=，则f（x)=2sin（x+)，f(0）=1，f（0）=2sin=1，即sin=,0，解得=，即f（x）=2sin（x+）,则f（1)=2sin（+）=2sin（）=2=1，故选：a考点：正弦函数的图象13【解

7、析】试题分析:由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为，表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。14【解析】由图知，是第二象限角，点a坐标为且有三角函数定义得15 2ln2 1024【解析】当t=0.5时,y=2，2=，k=2ln 2,y=e2tln 2，当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.16【解析】17【解析】试题分析:（1）利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解

8、析：， (2)原式 点睛: (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了(2）诱导公式应用的步骤:任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角三角函数注意:诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号18（）；()【解析】试题分析:（）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以,，所以；()当时，,，所以当时，；当时，所以的值域为试题解析：（）由已知得，所以函数周期,又,所以。又函数图象上一个最低点为，所以，所以（）当时，,所以当时,；当时，,所以的值域为考点:（）利用三角函数的图像求解析式；()三角函数

9、的值域.19（）； （）见解析；（）见解析.【解析】试题分析:（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域；(2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数；（3）由,根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集。试题解析：（）解：， 解得 函数的定义域为。 （）证明:，且定义域为（1，1）关于原点对称 函数为奇函数（）解：当a1时， 由0,得，则， 时， 即，解得，综上可知，时， 使的x的取值范围为（1，0）；当a1时，使的x的取值范围为（0，1)考点：对数函数的图象与性质。点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答涉及到对数函数的定义域与值域、函数的奇偶性的判定与证明、对数函数的单调性等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的