带电粒子在复合场中运动经典例题

1、 一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路 1弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复 合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场 三者的复合三者的复合 2正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力 外要特别注意静电力和磁场力的分析外要特别注意静电力和磁场力的分析 3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和 受力情况的结合受力情况的结合 4对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，对于粒子连续通过几个不同情况的

2、场的问题， 要分阶段进行处理要分阶段进行处理 5画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运 动规律动规律 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时， 根据受力平衡列方程求解根据受力平衡列方程求解 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时， 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能 定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解 (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件对于临界问题，注意

3、挖掘隐含条件 特别提醒：特别提醒：(1)电子、质子、电子、质子、粒子等一般不计粒子等一般不计 重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般 要考虑重力的作用要考虑重力的作用 (2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹 力始终和运动方向垂直、永不做功的特点力始终和运动方向垂直、永不做功的特点 例例1.1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁 场，已知场强场，已知场强E E的方向和磁感应强度的方向和磁感应强度B B 的方向垂直，有一带电的方向垂直，有一带电 粒子束以初

4、速度粒子束以初速度v v0 0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速 通过此区域，通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个 物理条件，而保持其它条件不变物理条件，而保持其它条件不变. .若重力不计，则带电粒子束若重力不计，则带电粒子束 的运动不受影响的情况是的运动不受影响的情况是 ( )( ) (A)(A)增大电容器两板间距离；增大电容器两板间距离； (B)(B)改变磁场方向为垂直纸面向外；改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)(C)增大带电粒子束的射入初速度；增大带电粒子束的射入初速度； (D)(D

5、)将电场和磁场同时增强一倍；将电场和磁场同时增强一倍； (E)(E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向；使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)(F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向；将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)(G)改用一束荷质比不同于原来改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入荷质比的带电粒子束水平射入 A D F G V0 例例2 2如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有 电场强度为电场强度为E E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度 为为B B的匀强磁

6、场，的匀强磁场，OOOO为两板中央垂直磁场方向与电场为两板中央垂直磁场方向与电场 方向的直线，以下说法正确的是方向的直线，以下说法正确的是 A A只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿沿OOOO射入板间区域就能沿射入板间区域就能沿OOOO做匀速直线运动做匀速直线运动 B B若将带电微粒沿若将带电微粒沿OOOO射入板间区域，微粒仍有可射入板间区域，微粒仍有可 能沿能沿OOOO做匀速直线运动做匀速直线运动 C C若将带电微粒沿若将带电微粒沿OOOO射入板间区域，微粒有可能射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动做匀变速曲线运动 D D若将带电微粒

7、沿若将带电微粒沿OOOO射入射入 板间区域，微粒不可能做匀变板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动速曲线运动 AD O E E B B O 如图所示，有一质量为如图所示，有一质量为m m，带电量为，带电量为+q+q的小的小 球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h h高处始高处始 自由下落，板间有匀强磁场自由下落，板间有匀强磁场B B ，磁场方向垂直纸面向，磁场方向垂直纸面向 里，那么带电小球在通过正交电磁场时里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )( ) A.A.一定做曲线运动一定做曲线运动 B.B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动 C.C.可能做匀速直

8、线运动可能做匀速直线运动 D.D.可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 练练3 L d h +q P 分析：分析：小球在小球在P点受力如图：点受力如图： qvB mg qE 所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，所受重力、电场力和磁场力不可能平衡， 一定做曲线运动。一定做曲线运动。 即使在即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，点所受电场力和磁场力恰好平衡， 在重力作用下向下加速运动，速度增大，在重力作用下向下加速运动，速度增大， 洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。 A 例例4 4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀

9、强电场（ E E已知）和匀强磁场（已知）和匀强磁场（B B已知）中，有一固定的竖直绝缘已知）中，有一固定的竖直绝缘 杆，杆上套一个质量为杆，杆上套一个质量为m m、电量为、电量为q q的小球，它们之间的的小球，它们之间的 摩擦因数为摩擦因数为，现由，现由静止静止释放小球，试分析小球运动的释放小球，试分析小球运动的 加速度和速度加速度和速度的变化情况，并求出最大速度的变化情况，并求出最大速度v vm m。 （mgmgqEqE） E B mg N qvB qE f 当当qvB=qE时时, N=0 ， f=0 a=g 最大最大 mg qvB qE mg N qvB f qE 当当f=mg时，时，a=

10、0 v达到最大值。达到最大值。 N = (qvm B - qE) = mg vm=mg / qB + E/B E B 例例5 5如图所示电磁场中，一质量如图所示电磁场中，一质量m m、电量、电量q q带正电荷的带正电荷的 小球静止在倾角小球静止在倾角 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时 ，对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向，对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向 下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？ 解：解：开始静止，开始静止，mg=qE 电场反向后，受力如图：电场反向后，受力如图： 小球沿斜面方向受

11、恒力作匀加速运动小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsin 速度增大，洛仑兹力增大，速度增大，洛仑兹力增大， 当小球运动到点当小球运动到点P时，时， f=qvB=2mgcos，N=0， 小球将离开斜面。小球将离开斜面。 V=2mgcos /qB S=v2/2a=m 2gcos2 /q2 B2 sin t=v/a=mcot /qB v qE mg N f 例例6.6. 质量为质量为m m，电量为，电量为e e的电子，绕原子核以一定半径的电子，绕原子核以一定半径 做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为 B B的匀强磁场，若电子所受到的

12、电场力的大小是洛伦兹的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹 力大小的力大小的4 4倍，则电子运动角速度可能为：倍，则电子运动角速度可能为：( )( ) (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m(A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m B D A B C D F=4f f=eBv= e B r F向 向= m r 2 对对B C图图 F+f=5f=5e B r=m r 2 =5eB/m 对对A D图图 F-f=3f=3e B r=m r 2 =3eB/m 练习练习7:7:如图所示，如图所示，MNMN、PQ PQ 是一对长为是

13、一对长为 L L、相距为、相距为d d（LdLd） 的平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为的平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为q q、质量、质量 为为m m的带正电粒子（不计重力）从两板中央（图中虚线所示的带正电粒子（不计重力）从两板中央（图中虚线所示 ）平行极板方向以速度）平行极板方向以速度v v0 0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行 入射到两板间，而后粒子恰能从平行 板的右边缘飞出若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，板的右边缘飞出若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场， 则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动 求（求（1 1）两板间施加的电压）

14、两板间施加的电压U U； （2 2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B B； （3 3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方 向射入两板间，并打在向射入两板间，并打在MNMN板上某点板上某点A A处，处， 计算计算MA MA 的大小。的大小。 L d +q m + v P M Q N 答：答： （1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 4 )3( 2 2 d LMA 例例8、如图所示、如图所示,匀强电场方向竖直向下匀强电场方向竖直向下,磁

15、磁 感应强度为感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场方向垂直纸面向里. 一个带电量为一个带电量为q，质量为，质量为m的液滴在平行纸的液滴在平行纸 面的平面上作速率为面的平面上作速率为的匀速圆周运动，则的匀速圆周运动，则 应带应带 电荷，运动方向为电荷，运动方向为 ,电场电场 强度应为强度应为 ，液滴的运动半径为，液滴的运动半径为 . E B m q mg qE qvB 即即mg=qE, E=mg/q r=mv/qB / /例例9 9 如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面平面 向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B B，在，在X X

16、轴下方有沿轴下方有沿y y轴轴 负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E E一质量为一质量为m m，电量为，电量为-q-q的的 粒子从坐标原点粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出射出之后，第三轴正方向射出射出之后，第三 次到达次到达X X轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L L求此粒子射出时的求此粒子射出时的 速度速度V V和运动的总路程（重力不计）和运动的总路程（重力不计） 98年高考年高考 - v y E x B O 解：解：粒子运动轨迹如图所示粒子运动轨迹如图所示: 有有 L=4R qvB=mv2 /R v=qBR/ m= qBL/4 m 设粒子进入电场做

17、减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为，加速度为a，则，则 mE LqB m qE v a v h 32 2 2 222 2 粒子运动的总路程为粒子运动的总路程为 mE LqB LhRS 162 1 22 22 练练10. 10. 设在地面上方的真空室内，存设在地面上方的真空室内，存 在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和 磁感强度的方向是相同的，电场强度的大磁感强度的方向是相同的，电场强度的大 小小E=4.0V/mE=4.0V/m，磁感强度的大小，磁感强度的大小B=0.15TB=0.15T。 今有一个带负电的质点以今有一个带负电

18、的质点以v=20m/sv=20m/s的速度的速度 在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线 运动，求此带电质点的电量与质量之比运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/mq/m以及磁场的所有可能方向以及磁场的所有可能方向( (角度可用反角度可用反 三角函数表示三角函数表示) )。 解见下页解见下页 96高考高考 解答解答 根据题设条件，根据题设条件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，三力一定共面， 在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示， E ,B mg qvB qE 22 )()(qEBqvmg 求得带电质点的电量与质

19、量之比为求得带电质点的电量与质量之比为 kgC EBv g m q /96. 1 5 8 . 9 )()( 22 磁场方向与重力方向的夹角磁场方向与重力方向的夹角有有 4 3 4 2015. 0 E Bv tg =37 即磁场是沿着与重力方向成夹角即磁场是沿着与重力方向成夹角=37, 且斜向下的一切方向。且斜向下的一切方向。 由合力为零的条件可得：由合力为零的条件可得： x y z O 1212在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐 标系标系O Ox xyzyz（z z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电轴正方向竖直向上），如图所示。已知电 场

20、方向沿场方向沿z z轴正方向，场强大小为轴正方向，场强大小为E E；磁场方向沿；磁场方向沿y y轴正轴正 方向，磁感应强度的大小为方向，磁感应强度的大小为B B；重力加速度为；重力加速度为g g。问：一。问：一 质量为质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的从原点出发的质点能否在坐标的从原点出发的质点能否在坐标 轴（轴（x x，y y，z z）上以速度）上以速度v v 做匀速运动？若能，做匀速运动？若能，m m、q q、E E、 B B、v v及及g g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。应满足怎样的关系？若不能，说明理由。 解答：第一种情况：解答：第一种情况：mg qE,由平衡条件知洛仑兹

21、力由平衡条件知洛仑兹力f 沿沿z轴正向，粒子以轴正向，粒子以v沿沿x轴正向运动由匀速运动易知其轴正向运动由匀速运动易知其 条件是：条件是：mgqE=qvB 第二种情况：第二种情况：mgqE,则则f沿沿z轴负方向轴负方向 ， 粒子以粒子以v沿沿x轴负向运动，由匀速运动轴负向运动，由匀速运动 知条件是：知条件是：qEmg=qvB 1313（1818分）如图所示，在分）如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电的空间中存在匀强电 场，场强沿场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁 场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平

22、面（纸面）向外。一电量为q q、 质量为质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点 P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x 2 2h h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y-2h-2h处的处的P P3 3点。点。 不计重力。求不计重力。求 （l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。 （2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。 （3 3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。

23、2004年年理综理综 24 y x P1 P2 P3 0 y x P1 P2 P3 0 解解 :(1) P1到到P2做平抛运动：做平抛运动： v h=1/2 at2 2h=v0t qE=ma 解得解得E= mv022qh (2) vy2=2ah=2qEhm= v02 vy=v0 vx=v0 0 v2v =45 (3) P2到到P3做匀速圆周运动做匀速圆周运动,圆心在圆心在P2P3的中点的中点,如图示如图示 由由qBv=mv2 /r 得得r =mv0qB 由几何关系由几何关系 qB mv2 qB mv h2r 0 B = mv0qh （1313分分 如图所示，两个共轴如图所示，两个共轴 的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着 平行于轴线的四条狭缝平行于轴线的四条狭缝a a、b b、c c、d d，外筒的半径为，外筒的半径为r r0 0， 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均 匀磁场，磁感强度的大小为匀磁场，磁感强度的大小为B B，在两极间加上电压，在两极间加上电压， 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质使两圆筒之间的