山西省新绛县第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文

1、山西省新绛县第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文山西省新绛县第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文年级：姓名：23山西省新绛县第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) a.x-2y-1=0b.x-2y+1=0c.2x+y-2=0d.x+2y-1=02. 若圆x2+y2-6x-8y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22，则a的值为( ) a.2或0b.12或32c.-2或2d.-2或03. 下列说

2、法正确的是（） a.平行于同一平面的两条直线平行 b.垂直于同一直线的两条直线垂直c.与某一平面所成角相等的两条直线平行 d.垂直于同一条直线的两个平面平行4. 若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线x-y-3=0所得弦长为6，则实数m的值为( ) a.-31b.-4c.-2d.-15. 两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于（） a.4b.23c.32d.426. 已知两条直线m，n和两个平面,，下列命题正确的是( ) a.若m，n，且mn，则b.若m/，n/，且m/n，则/c.若m，n/，且mn，则d.若m，n/，且m/n，则/7. 已知过点1,1的直线

3、l与圆x2+y2-4x=0交于a，b两点，则|ab|的最小值为（） a.2b.2c.22d.48. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( ) a.9+3b.8+3c.10d.12+39. 将边长为2的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd=2，则异面直线ab和cd所成角的余弦值为( ) a.12b.22c.32d.6310. 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为( ) a.24b.16c.12d.811. 已知圆m:x2+y2+2x-1=0，直线l:x-y-3=0，点p在直线l上运动，直线pa，pb分别与圆m相切于点a，b，当切线长pa最小

4、时，弦ab的长度为( ) a.62b.6c.26d.4612. 直线ax+by-a+b=0ab0与圆x-22+y2=4交于a，b两点，且oaob（其中o为坐标原点），则ab=( ) a.-1b.1c.2d.不确定 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 两条平行直线4x+3y+30与8x+6y-90的距离是_ 14. 底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为_ 15. 设点a(-3,5)和b(2,15)，在直线l:3x-4y+4=0上找一点p，使|pa|+|pb|为最小，则这个最小值为_ 16. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为4

5、，p是aa1中点，过点d1作平面，满足cp平面，则平面与正方体abcd-a1b1c1d1的截面周长为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 如图，四棱锥p-abcd的底面是边长为2的菱形，pd底面abcd (1)求证：ac平面pbd； (2)若pd=2，直线dbp=45，求四棱锥p-abcd的体积18.(12分) 如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，过e点作efpb交pb于点f求证： (1)pa/平面edb； (2)pb平面efd.19.(12分) 已知直线l被两平行直线l1:2x-5

6、y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段ab的中点恰在直线x-4y-1=0上，已知圆c:x+42+y-12=25. (1)证明直线l与圆c恒有两个交点； (2)求直线l被圆c截得的弦长最小时的方程20.(12分) 已知圆m的圆心为0,2，且直线3x+y=0与圆m相切，设直线l的方程为x-2y=0，若点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点为a，b (1)求圆m的标准方程； (2)若apb=60，试求点p的坐标； (3)若点p的坐标为2,1，过点p作直线与圆m交于c，d两点，当|cd|=2时，求直线cd的方程21.(12分) 已知圆c：x2+y2-2x-4y-20=0. (1)求圆

7、c关于直线x-2y-2=0对称的圆d的标准方程； (2)过点p4,-4的直线l被圆c截得的弦长为8，求直线l的方程； (3)当k为何值时，直线m:kx-y+3k+1=0与圆c相交弦长最短，并求出最短弦长.22.(12分) 如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，ab/cd，且cd=2，ab=1，bc=22，pa=1，abbc，n为pd的中点 (1)求证：an/平面pbc； (2)在线段pd上是否存在一点m，使得直线cm与平面pbc所成角的正弦值为2626，若存在，求出dmdp的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）

8、 1.【答案】a【解答】解：所求直线与直线x-2y-2=0平行，故所求直线的斜率k=12又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线的方程为y-0=12(x-1)，即x-2y-1=0故选a2.【答案】a【解答】解：把圆x2+y2-6x-8y=0化为标准方程为：(x-3)2+(y-4)2=25， 圆心坐标为(3,4). 圆心(3,4)到直线x-y+a=0的距离为22， |3-4+a|2=22，即|a-1|=1，可化为a-1=1或a-1=-1，解得a=2或0.故选a.3.【答案】d【解答】解：a，平行于同一平面的两条直线可能平行，相交，异面，故a错误；b，垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交，异面

9、，故b错误；c，与某一平面成等角的两直线可能平行，相交，异面，故c错误；d，垂直于同一直线得两平面平行，故d正确.故选d.4.【答案】b【解答】解：由圆x2+y2-2x+4y+m=0即(x-1)2+(y+2)2=5-m， 圆心为(1,-2)， 圆心在直线x-y-3=0上， 此圆直径为6，则半径为3， 5-m=32， m=-4.故选b.5.【答案】d【解答】解：公共弦方程为x-2y+6=0圆x2+y2+2x-12=0的圆心为-1,0，半径r=13圆心到公共弦的距离d=5所以弦长为213-5=42。故d正确6.【答案】a【解答】解：若m，n，且mn，则，故a正确；若m/，n/，且m/n，则与平行或

10、相交，故b错误；若m，n/，且mn，则与平行或相交，所以c错误；若m，m/n，则n，又由n/，则，故d错误.故选a.7.【答案】c【解答】解：圆x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4，圆心为2,0，则2,0，1,1两点距离为2，圆的半径为2，ab最小值为222-22=22.故选c.8.【答案】d【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱柱砍去一个三棱锥得到的几何体s=sabc+s矩形cbb1c1+s梯形acc1p+s梯形abb1p+spc1b1=344+22+212(2+1)2+125-12=12+3故选d9.【答案】a【解答】解：取ac，bd，bc中点依次

11、为e，f，g，连接bd，ef，eg，fg，de，eb，则fg/cd，eg/ab， fge为异面直线ab与cd所成的角.正方形边长为2，则fg=22，eg=22，在等腰直角三角形abc中， ab=bc=2， ac=2. 点e为ac的中点， be=12ac=1，同理可得，de=1. be2+de2=2=bd2， bed是等腰直角三角形.又 点f为bd的中点， ef=12bd=22.在efg中，fg=eg=ef=22， efg是等边三角形， fge=60， cosfge=cos60=12.故选a.10.【答案】a【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱锥，还原到长方体中，长方体的长宽高分别为

12、2,2,4，如图所示，因为长方体的外接球就是三棱锥的外接球，所以外接球的直径为长方体的体对角线的长度为：22+22+42=24=26，所以外接球的半径为6，则该几何体外接球的表面积为4(6)2=24.故选a.11.【答案】b【解答】解：由条件得圆m:x+12+y2=2，圆心m-1,0，半径r=2.因为pm2=pa2+r2=pa2+2，所以当pm取得最小值时，切线长pa有最小值.易知当pml时，pm有最小值为pm=|-1-0-3|2=22，所以pa的最小值为8-2=6，所以ab=2mapapm=6.故选b.12.【答案】b【解答】解：因为原点o在圆上，若oaob，则ab为圆的直径，所以直线过圆心

13、2,0，故2a-a+b=0，得ab=1故选b二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】32【解答】可将直线8x+6y-90化为4x+3y-92=0，所以两条平行直线间的距离为|3-(-92)|42+32=32，14.【答案】47【解答】由题意，圆柱与圆锥的底面半径r3，圆柱与圆锥的高h4，则圆锥的母线长为l5，则圆锥的全面积为：r2+122rl9+1524；圆柱的全面积为：2r2+2rh18+2442 圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为：2442=4715.【答案】513【解答】解：设点a(-3,5)关于直线l:3x-4y+4=0的对称点为a(a,b)，

14、由题意可列得方程组：b-5a+334=-1，3a-32-4b+52+4=0，解得a(3,-3)，则|pa|+|pb|的最小值=|ab|=12+182=513故答案为：51316.【答案】45+62【解答】解：取ad中点e，ab中点f，连接pd，d1e，ef，b1f，b1d1，ac，bd，如下图所示：因为e为ad中点，f为ab中点，则ef/bd，bd/b1d1，所以ef/b1d1，所以e，f，b1，d1四点共面根据正方形性质可知cd平面add1a1，而d1e平面add1a1，所以cdd1e.易得d1dedap，可知ed1d=pda，而pda+pdd1=90，所以ed1d+pdd1=90，即pdd

15、1e.因为cdpd=d，所以d1e平面pdc，而cp平面pdc，所以d1ecp.e为ad中点，f为ab中点，由正方形和正方体性质可知efac，paef，且paac=a，所以ef平面pac，而cp平面pac，所以efcp.又因为d1ecp，d1eef=e，所以cp平面efb1d1，即平面efb1d1为平面与正方体abcd-a1b1c1d1的截面，正方体abcd-a1b1c1d1棱长为4，所以efb1d1的周长为：b1d1+d1e+ef+b1f=42+42+22+22+42+22=45+62.故答案为：45+62.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】(1)证明：因为

16、四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.又pdbd=d，pd平面pbd，bd平面pbd，故ac平面pbd；(2)解：因为dbp=45，pd平面abcd，因此bd=pd=2.又ab=ad=2，所以菱形abcd的面积为s=abadsin60=23，故四棱锥p-abcd的体积v=13spd=433.【解答】(1)证明：因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.又pdbd=d，pd平面pbd，bd平面pbd，故ac平面pbd；(2)解：因为dbp=45，pd平面abcd，因此bd=pd=2.又ab

17、=ad=2，所以菱形abcd的面积为s=abadsin60=23，故四棱锥p-abcd的体积v=13spd=433.18.【答案】证明：(1)连结ac、bd，交于点o，连结oe，底面abcd是正方形， o是ac中点，点e是pc的中点，oe/pa.oe平面edb，pa平面edb， pa/平面edb(2)pd=dc，点e是pc的中点，depc.底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd， pdbc，cdbc，且pddc=d， bc平面pdc， debc，又pcbc=c， de平面pbc， depb，efpb，efde=e，pb平面efd【解答】证明：(1)连结ac、bd，交于点o，连结oe，底面a

18、bcd是正方形， o是ac中点，点e是pc的中点，oe/pa.oe平面edb，pa平面edb， pa/平面edb(2)pd=dc，点e是pc的中点，depc.底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd， pdbc，cdbc，且pddc=d， bc平面pdc， debc，又pcbc=c， de平面pbc， depb，efpb，efde=e，pb平面efd19.【答案】解：(1)设线段ab的中点p的坐标a,b，由p到l1，l2的距离相等，得|2a-5b+9|22+52=|2a-5b-7|22+52，经整理得，2a-5b+1=0，又点p在直线x-4y-1-0上，所以a-4b-1=0，解方程组2a-5

19、b+1=0,a-4b-1=0,得a=-3,b=-1,即点p的坐标-3,-1，所以直线l恒过点p-3,-1.将点p-3,-1代入圆c:x+42+y-12=25，可得-3+42+-1-1225，所以点p-3,-1在圆内，从而过点p的直线l与圆c恒有两个交点(2)当pc与直线l垂直时，弦长最小，因为kpc=-2，所以直线l的斜率为12，所以直线l的方程为：x-2y+1=0.【解答】解：(1)设线段ab的中点p的坐标a,b，由p到l1，l2的距离相等，得|2a-5b+9|22+52=|2a-5b-7|22+52，经整理得，2a-5b+1=0，又点p在直线x-4y-1-0上，所以a-4b-1=0，解方程

20、组2a-5b+1=0,a-4b-1=0,得a=-3,b=-1,即点p的坐标-3,-1，所以直线l恒过点p-3,-1.将点p-3,-1代入圆c:x+42+y-12=25，可得-3+42+-1-1225，所以点p-3,-1在圆内，从而过点p的直线l与圆c恒有两个交点(2)当pc与直线l垂直时，弦长最小，因为kpc=-2，所以直线l的斜率为12，所以直线l的方程为：x-2y+1=0.20.【答案】解：(1)由题得圆的半径为|0+2|3+1=1，所以圆m的标准方程为x2+y-22=1.(2) 点p在直线上，可设p2m,m，又apb=60，由题可知|mp|=2|am|， |mp|=2， 2m2+m-22

21、=4，解之得：m=0，m=45，故所求点p的坐标为p0,0或p85,45.(3)斜率不存在时，直线cd的方程为：x=2，此时直线cd与圆m相离，所以舍去；斜率存在时，设直线cd的方程为：y-1=kx-2，由题知圆心m到直线cd的距离为22，即22=|-2k-1|1+k2，解得k=-1或k=-17，故所求直线cd的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0.【解答】解：(1)由题得圆的半径为|0+2|3+1=1，所以圆m的标准方程为x2+y-22=1.(2) 点p在直线上，可设p2m,m，又apb=60，由题可知|mp|=2|am|， |mp|=2， 2m2+m-22=4，解之得：m=0，m=45

22、，故所求点p的坐标为p0,0或p85,45.(3)斜率不存在时，直线cd的方程为：x=2，此时直线cd与圆m相离，所以舍去；斜率存在时，设直线cd的方程为：y-1=kx-2，由题知圆心m到直线cd的距离为22，即22=|-2k-1|1+k2，解得k=-1或k=-17，故所求直线cd的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0.21.【答案】解：1圆c的方程可化为x-12+y-22=25,圆c的圆心为1,2，半径为5.设圆d的标准方程为x-a2+y-b2=25，由点da,b与点c1,2关于直线x-2y-2=0对称，得b-2a-1=-2,a+12-2b+22-2=0,解得：a=3，b=-2，因此圆d

23、的标准方程为x-32+y+22=25.2设直线l与圆c交于a，b两点.当直线l的斜率不存在时，方程为x=4，这时圆心c1,2到直线l的距离d=1-4=3，ab=2r2-d2=225-9=8，符合条件；当直线l的斜率存在时，设其方程为y+4=kx-4，即kx-y-4k-4=0，这时圆心c1,2到直线l的距离：d=1k-21-4k-4k2+-12=3k+6k2+1，因为ab=8，所以225-3k+6k2+12=8，解得：k=-34，这时直线l的方程为y+4=-34x-4,即3x+4y+4=0.因此，直线l的方程为x=4或3x+4y+4=0.3由题意可知：直线m:kx-y+3k+1=0过定点e-3,

24、1，(-3)2+12-2(-3)-41-20=-80，所以定点e在圆c内，所以当直线m与直线ce垂直时，弦长最短.因为kce=2-11-3=14，由kkce=-1，得k=-4，这时圆心c1,2到直线m的距离即为：ce=-3-12+1-22=17，所以弦长为2r2-ce2=225-17=42.【解答】解：1圆c的方程可化为x-12+y-22=25,圆c的圆心为1,2，半径为5.设圆d的标准方程为x-a2+y-b2=25，由点da,b与点c1,2关于直线x-2y-2=0对称，得b-2a-1=-2,a+12-2b+22-2=0,解得：a=3，b=-2，因此圆d的标准方程为x-32+y+22=25.2

25、设直线l与圆c交于a，b两点.当直线l的斜率不存在时，方程为x=4，这时圆心c1,2到直线l的距离d=1-4=3，ab=2r2-d2=225-9=8，符合条件；当直线l的斜率存在时，设其方程为y+4=kx-4，即kx-y-4k-4=0，这时圆心c1,2到直线l的距离：d=1k-21-4k-4k2+-12=3k+6k2+1，因为ab=8，所以225-3k+6k2+12=8，解得：k=-34，这时直线l的方程为y+4=-34x-4,即3x+4y+4=0.因此，直线l的方程为x=4或3x+4y+4=0.这时直线l的方程为y+4=-34x-4,即3x+4y+4=0.因此，直线l的方程为x=4或3x+4y+4=0.3由题意可知：直线m:kx-y+3k+1=0过定点e-3,1，(-3)2+12-2(-3)-41-20=-80，所以定点e在圆c内，所以当直线m与直线ce垂直时，弦长最短.因为kce=2-11-3=14，由kkce=-1，得k=-4，这时圆心c1,2到直线m的距离即为：ce=-3-12+1-22=17，所以弦长为2r2-ce2=225-17=42.22.【答案】(1)证明：过a作aecd于点e，则de=1，以a为原点，ae，ab，ap所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则a(0,0,0)，b0,1,0，e22