雷达接收机技术(第二章 基本理论)

1、 内容内容 1.1. 噪声特性；噪声特性； 2.2. 采样定理；采样定理； 3.3. 频率稳定度。频率稳定度。 （1） 电阻热噪声电阻热噪声 它是由于导体中自由电子的无规则热运动形成的噪声。因它是由于导体中自由电子的无规则热运动形成的噪声。因 为导体具有一定的温度为导体具有一定的温度, 导体中每个自由电子的热运动方向和速导体中每个自由电子的热运动方向和速 度不规则地变化度不规则地变化, 因而在导体中形成了起伏噪声电流因而在导体中形成了起伏噪声电流, 在导体两在导体两 端呈现起伏电压。端呈现起伏电压。 根据奈奎斯特定律根据奈奎斯特定律, 电阻产生的起伏噪声电压均方值电阻产生的起伏噪声电压均方值

2、kTRBun4 2 (3.2.1) 式中，式中，k为玻尔兹曼常数为玻尔兹曼常数, k=1.3810-23J/K; T为电阻温度为电阻温度, 以绝以绝 对温度对温度(K)计量计量, 对于室温对于室温17, T=T0=290K; R为电阻的阻值为电阻的阻值; Bn 为测试设备的通带。为测试设备的通带。 式式(3.2.1)表明电阻热噪声的大小与电阻的阻值表明电阻热噪声的大小与电阻的阻值R、温度、温度T和和 测试设备的通带测试设备的通带Bn成正比。成正比。 电阻热噪声的功率谱密度电阻热噪声的功率谱密度p(f)是表示噪声频谱分布的重要统是表示噪声频谱分布的重要统 计特性计特性, 其表示式可直接由式其表示

3、式可直接由式(3.2.1)求得求得 p(f)=4kTR (3.2.2) 显然显然, 电阻热噪声的功率谱密度是与频率无关的常数。电阻热噪声的功率谱密度是与频率无关的常数。 通常通常 把功率谱密度为常数的噪声称为把功率谱密度为常数的噪声称为“白噪声白噪声”, 电阻热噪声在无线电阻热噪声在无线 电频率范围内就是白噪声的一个典型例子。电频率范围内就是白噪声的一个典型例子。 图3.7 噪声带宽的示意图 Bn Pno(f0) o f Pno( f ) 噪声带宽噪声带宽 功率谱均匀的白噪声, 通过具有频率选择性的接收线性系统 后, 输出的功率谱pno(f)就不再是均匀的了, 如图3.7的实曲线所示。 为了分

4、析和计算方便, 通常把这个不均匀的噪声功率谱等效为 在一定频带Bn内是均匀的功率谱。这个频带Bn称为“等效噪声 功率谱宽度”, 一般简称“噪声带宽”。 因此, 噪声带宽可由下 式求得: nnono Bfpdffp)()( 0 0 (3.2.7) 即 )( | )(| )( )( 0 2 2 00 fH dffH fp dffp B no no n 式中, H2(f0)为线性电路在谐振频率f0处的功率传输系数。 （2） 天线噪声天线噪声 天线噪声是外部噪声天线噪声是外部噪声, 它包括天线的热噪声和宇宙噪声它包括天线的热噪声和宇宙噪声, 前前 者是由天线周围介质微粒的热运动产生的噪声者是由天线周围

5、介质微粒的热运动产生的噪声, 后者是由太阳及后者是由太阳及 银河星系产生的噪声银河星系产生的噪声, 这种起伏噪声被天线吸收后进入接收机这种起伏噪声被天线吸收后进入接收机, 就呈现为天线的热起伏噪声。天线噪声的大小用天线噪声温度就呈现为天线的热起伏噪声。天线噪声的大小用天线噪声温度 TA表示表示, 其电压均方值为其电压均方值为 nAAnA BRkTu4 2 式中式中, RA为天线等效电阻。为天线等效电阻。 天线噪声温度天线噪声温度TA决定于接收天线方向图中决定于接收天线方向图中(包括旁瓣和尾瓣包括旁瓣和尾瓣) 各辐射源的噪声温度各辐射源的噪声温度, 它与波瓣仰角它与波瓣仰角和工作频率和工作频率f

6、等因素有关等因素有关, 如图如图3.6所示。图中天线噪声温度所示。图中天线噪声温度TA是假设天线为理想的是假设天线为理想的(无损无损 耗、无旁瓣指向地面耗、无旁瓣指向地面), 但是大多数情况下必须考虑地面噪声温但是大多数情况下必须考虑地面噪声温 度度Tg, 在旁瓣指向地面的典型情况下在旁瓣指向地面的典型情况下, Tg=36 K, 因此修正后的天因此修正后的天 线总噪声温度为线总噪声温度为 )(36876. 0 KTT AA 由图由图3.6可以看出可以看出, 天线噪声与频率天线噪声与频率f有关有关, 它并非真正白噪声它并非真正白噪声, 但但 在接收机通带内可近似为白噪声。毫米波段的天线噪声温度比

7、在接收机通带内可近似为白噪声。毫米波段的天线噪声温度比 微波段要高些微波段要高些, 22.2GHz和和60GHz的噪声温度最大的噪声温度最大, 这是由于水这是由于水 蒸气和氧气吸收谐振引起的。蒸气和氧气吸收谐振引起的。 图3.6 天线噪声温度与频率波瓣仰角的关系 10 000 1000 100 10 1 100100010 000100 000 0 5 90 5 90 0 f / MHz TA/K （3） 接收机的噪声接收机的噪声 （4）噪声系数和噪声温度）噪声系数和噪声温度 1. 噪声系数噪声系数 噪声系数的定义是噪声系数的定义是: 接收机输入端信号噪声比与输出端信号接收机输入端信号噪声比与

8、输出端信号 噪声比的比值。噪声比的比值。 噪声系数的说明见图噪声系数的说明见图3.8。 根据定义根据定义, 噪声系数可用下式表噪声系数可用下式表 示示: oo ii NS NS F / / (3.2.9) 式中式中, Si为输入额定信号功率为输入额定信号功率; Ni为输入额定噪声功率为输入额定噪声功率(Ni =kT0Bn); So为输出额定信号功率为输出额定信号功率; No为输出额定噪声功率。为输出额定噪声功率。 图3.8 噪声系数的说明图 接收机 线性电路 Ga EsA Esi RA Si Ni So No RL 噪声系数噪声系数F有明确的物理意义有明确的物理意义: 它表示由于接收机内部噪声

9、它表示由于接收机内部噪声 的影响的影响, 使接收机输出端的信噪比相对其输入端的信噪比变差的使接收机输出端的信噪比相对其输入端的信噪比变差的 倍数。倍数。 式式(3.2.9)可以改写为可以改写为 ai o GN N F (3.2.10) 式中，式中，Ga为接收机的额定功率增益为接收机的额定功率增益; NiGa是输入端噪声通过是输入端噪声通过“理理 想接收机想接收机”后后, 在输出端呈现的额定噪声功率。在输出端呈现的额定噪声功率。 因此噪声系数的另一定义为因此噪声系数的另一定义为: 实际接收机输出的额定噪声功实际接收机输出的额定噪声功 率率No与与“理想接收机理想接收机”输出的额定噪声功率输出的额

10、定噪声功率NiGa之比。之比。 实际接收机的输出额定噪声功率实际接收机的输出额定噪声功率No由两部分组成由两部分组成, 其中一部其中一部 分是分是NiGa(NiGa=kT0BnGa), 另一部分是接收机内部噪声在输出端另一部分是接收机内部噪声在输出端 所呈现的额定噪声功率所呈现的额定噪声功率N, 即即 No=NiGa+N=kT0BnGa+N 将将No代入式代入式(3.2.10)可得可得 anG BkT N F 0 1 (3.2.11) (3.2.12) 从上式可更明显地看出噪声系数与接收机内部噪声的关系从上式可更明显地看出噪声系数与接收机内部噪声的关系, 实际实际 接收机总会有内部噪声接收机总

11、会有内部噪声(N0), 因此因此F1, 只有当接收机是只有当接收机是“理理 想接收机想接收机”时时, 才会有才会有F=1。 下面对噪声系数作几点说明下面对噪声系数作几点说明: 噪声系数只适用于接收机的线性电路和准线性电路噪声系数只适用于接收机的线性电路和准线性电路, 即即 检波器以前部分。检波器是非线性电路检波器以前部分。检波器是非线性电路, 而混频器可看成是准而混频器可看成是准 线性电路线性电路, 因其输入信号和噪声都比本振电压小很多因其输入信号和噪声都比本振电压小很多, 输入信号输入信号 与噪声间的相互作用可以忽略。与噪声间的相互作用可以忽略。 为使噪声系数具有单值确定性为使噪声系数具有单

12、值确定性, 规定输入噪声以天线等规定输入噪声以天线等 效电阻效电阻RA在室温在室温T0=290K时产生的热噪声为标准时产生的热噪声为标准, 所以由式所以由式 (3.2.12)可以看出可以看出, 噪声系数只由接收机本身参数确定。噪声系数只由接收机本身参数确定。 噪声系数噪声系数F是没有单位的数值是没有单位的数值, 通常用分贝表示通常用分贝表示 F=10 lg F(dB) (3.2.13) 噪声系数的概念与定义噪声系数的概念与定义, 可推广到任何无源或有源的四端网络。可推广到任何无源或有源的四端网络。 接收机的馈线、放电器、移相器等属于无源四端网络接收机的馈线、放电器、移相器等属于无源四端网络,

13、其示其示 意图见图意图见图3.9, 图中图中Ga为额定功率传输系数。由于具有损耗电为额定功率传输系数。由于具有损耗电 阻阻, 因此也会产生噪声因此也会产生噪声, 下面求其噪声系数。下面求其噪声系数。 从网络的输入端向左看从网络的输入端向左看, 是一个电阻为是一个电阻为RA的无源二端网络的无源二端网络, 它输出的额定噪声功率为它输出的额定噪声功率为 ni BkTN 0 (3.2.14) 图3.9 无源四端网络 无源四端 网 络 Ga RA RL 经过网络传输经过网络传输, 加于负载加于负载RL上的外部噪声额定功率为上的外部噪声额定功率为 anai GBkTGN 0 (3.2.15) 从负载电阻从

14、负载电阻RL向左看向左看, 也是一个无源二端网络也是一个无源二端网络, 它是由信号它是由信号 源电阻源电阻RA和无源四端网络组合而成的和无源四端网络组合而成的, 同理同理, 这个二端网络输出这个二端网络输出 的额定噪声功率仍为的额定噪声功率仍为kT0Bn, 它也就是无源四端网络输出的总额它也就是无源四端网络输出的总额 定噪声功率定噪声功率, 即即 no BkTN 0 (3.2.16) 根据式根据式(3.2.10)可得可得 aai o GGN N F 1 (3.2.17) 由于无源四端网络额定功率传输系数由于无源四端网络额定功率传输系数Ga1, 因此其噪声系数因此其噪声系数F1。 2. 等效噪声

15、温度等效噪声温度 前面已经提到前面已经提到, 接收机外部噪声可用天线噪声温度接收机外部噪声可用天线噪声温度TA来表来表 示示, 如果用额定功率来计量如果用额定功率来计量, 接收机外部噪声的额定功率为接收机外部噪声的额定功率为 NA=kTABn (3.2.18) 为了更直观地比较内部噪声与外部噪声的大小为了更直观地比较内部噪声与外部噪声的大小, 可以把接收机可以把接收机 内部噪声在输出端呈现的额定噪声功率内部噪声在输出端呈现的额定噪声功率N等效到输入端来计算等效到输入端来计算, 这时内部噪声可以看成是天线电阻这时内部噪声可以看成是天线电阻RA在温度在温度Te时产生的热噪声时产生的热噪声, 即即

16、N=kTeBnGa (3.2.19) 温度温度Te称为称为“等效噪声温度等效噪声温度”或简称或简称“噪声温度噪声温度”, 此时接收机此时接收机 就变成没有内部噪声的就变成没有内部噪声的“理想接收机理想接收机”, 其等效电路见图其等效电路见图3.10。 图3.10 接收机内部噪声的换算 理 想 接收机 Ga RARL Te TA 将式将式(3.2.19)代入式代入式(3.2.12), 可得可得 00 11 T T GBkT GBkT F e an ane (3.2.20) Te=(F-1)T0=(F-1)290 (K) (3.2.21) 此式即为噪声温度此式即为噪声温度Te的定义表示式的定义表示

17、式, 它的物理意义是把接收机内它的物理意义是把接收机内 部噪声看成是部噪声看成是“理想接收机理想接收机”的天线电阻的天线电阻RA在温度在温度Te时所产生时所产生 的的, 此时实际接收机变成如图此时实际接收机变成如图3.10所示的所示的“理想接收机理想接收机”。 图中图中TA为天线噪声温度。系统噪声温度为天线噪声温度。系统噪声温度Ts由内、外两部分由内、外两部分 噪声温度所组成噪声温度所组成, 即即 eAs TTT(3.2.22) 表表3.2给出给出Te与与F的对应值。从表中可以看出的对应值。从表中可以看出,若用噪声系数若用噪声系数 F来表示两部低噪声接收机的噪声性能时来表示两部低噪声接收机的噪

18、声性能时, 例如它们分别为例如它们分别为1.05 和和1.1, 有可能误认为两者噪声性能差不多。但若用噪声温度有可能误认为两者噪声性能差不多。但若用噪声温度Te 来表示其噪声性能时来表示其噪声性能时, 将会发现两者的噪声性能实际上已相差一将会发现两者的噪声性能实际上已相差一 倍倍(分别为分别为14.5 K和和29 .K)。此外。此外, 只要直接比较只要直接比较Te和和TA, 就能直就能直 观地比较接收机内部噪声与外部噪声的相对大小。因此观地比较接收机内部噪声与外部噪声的相对大小。因此, 对于低对于低 噪声接收机和低噪声器件噪声接收机和低噪声器件, 常用噪声温度来表示其噪声性能。常用噪声温度来表

19、示其噪声性能。 表表3.2 Te与与F的对照表的对照表 3. 级联电路的噪声系数级联电路的噪声系数 为了简便, 先考虑两个单元电路级联的情况, 如图3.11所示。 图中F1、F2和G1、G2分别表示第一、二级电路的噪声系数和额 定功率增益。为了计算总噪声系数F0, 先求实际输出的额定噪声 功率No。 由式(3.2.10)可得 No=kT0BnG1G2F0 而 2012 NNNo (3.2.24a) (3.2.24b) 图3.11 两级电路的级联 F1， G1， BnF2， G2， Bn No No12 N2Ni kT 0Bn No由两部分组成: 一部分是由第一级的噪声在第二级输出端呈现 的额定

20、噪声功率No12,其数值为kT0BnF1G1G2, 第二部分是由第二 级所产生的噪声功率N2, 由式(3.2.12)可得 N2=(F2-1)kT0BnG2 (3.2.25) 于是式(3.2.24)可进一步写成 No=kT0BnG1G2F0=kT0BnG1G2F1+(F2-1)kT0BnG2 化简后可得两级级联电路的总噪声系数 1 2 10 1 G F FF (3.2.26) 同理可证, n级电路级联时接收机总噪声系数为 12121 3 1 2 10 111 n n GGG F GG F G F FF (3.2.27) 上式给出了重要结论: 为了使接收机的总噪声系数小, 要求各级 的噪声系数小、

21、额定功率增益高。而各级内部噪声的影响并不 相同, 级数越靠前, 对总噪声系数的影响越大。所以总噪声系数 主要取决于最前面几级, 这就是接收机要采用高增益低噪声高 放的主要原因。 图3.12 典型雷达接收机的高、中频部分 将图3.12中所列各级的额定功率增益和噪声系数代入式 (3.2.27), 即可求得接收机的总噪声系数: cRR c R gf GG F G F F GGG F 111 1 1 0(3.2.28) 一般都采用高增益(GR20dB)低噪声高频放大器, 因此式(3.2.28) 可简化为 1 0 GGG F F gf R (3.2.29) 若不采用高放, 直接用混频器作为接收机第一级,

22、 则可得 cgf c GGGG Ft F 1 1 0 1 (3.2.30) 式中 tc为混频器的噪声比, 本振噪声的影响一般也计入在内。 若接收机的噪声性能用等效噪声温度Te表示, 则它与各级噪 声温度之间的关系为 12121 3 1 2 1 n n e GGG T GG T G T TT (3.2.31) 连续时间信号的处理往往是通过对其采样得到的离散连续时间信号的处理往往是通过对其采样得到的离散 时间序列的处理来完成的。时间序列的处理来完成的。 1、信号被抽样后频谱如何变换？、信号被抽样后频谱如何变换？ 2、什么情况下，可以从抽样信号中不失真地恢、什么情况下，可以从抽样信号中不失真地恢 复

23、出原来信号？复出原来信号？ xa(t) o t (a)(b) xa(t) )(atx T p(t) tt tt (c)(e) (d)( f ) s(t) xp(t) )(atx o o o o T 1 T 1.1.实际抽样与理想抽样实际抽样与理想抽样 )()()(tstxtx aa )()()(nTtnTxtx a n a 2. 理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱 dtetsjS dtetxjX tj tj aa )()( )()( )()( 2 1 )( jSjXjX aa )()()(tstxtx aa 我们首先看看通过理想采样后信号频谱发生了我们首先看看通过理想采样后信号频谱发生了 什

24、么变化。什么变化。 k T jkj a X T j a X) 2 ( 1 )( 0 c c Xa(j ) P (j ) s s 0 Xa(j ) 0 Xa(j ) c s （ a ） （ b ） （ c ） （ d ） 2 s 0 s s s 2 s 2 s 傅氏变换仍为冲激序列 导致频域周期延拓 s f T s 2 2 最高截止频率为c 1/T 回答问题回答问题1 1回答问题回答问题2 2 )( jX a 抽样信号抽样信号 的频谱为周期性信号，的频谱为周期性信号， 其周期为其周期为 ,2 2 ss f T T s 2 ,2 Cs 当当 将在将在 2 s 发生频率混叠发生频率混叠 或或 ,2/

25、 Cs 1、信号被抽样后频谱如何变换？、信号被抽样后频谱如何变换？ 由此得出由此得出 k tjk k tjk ss eF T e T FtsFjS 11 )()( 由于由于 )(2 s jk keF s 所以所以 )( 2 )( s k k T jS k tjk s e T ts 1 )( k tjk k s eats )( 根据傅氏级数的知识，系数根据傅氏级数的知识，系数ak可以通过以下运算求得可以通过以下运算求得 T dtet T dtenTt T dtets T a T T tjk n tjk T T tjk T T k s ss 1 )( 1 )( 1 )( 1 2/ 2/ 2/ 2/

26、 2/ 2/ 利用了以下关系: dtttff)()()0( 因而 k tjk s e T ts 1 )( k tjk k s eats )( dkjX T dkjX T jXk T jX sa k k sa k asa )()( 1 )()( 1 )()( 2 2 1 )( 根据冲激函数的性质，可得根据冲激函数的性质，可得 k saa jkjX T jX)( 1 )( 或者或者 k aa T jkjX T jX 21 )( 0 Xa(j ) G(j ) xa(t)ya(t) 0 G(j ) / T/ T 0 Xa(j ) （ a ） （ b ） （ c ） （ d ） 2 |0 2 | )(

27、s s T jG 抽样的恢复抽样的恢复 (1) (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信 号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进 行周期性的延拓形成的行周期性的延拓形成的 奈奎斯特取样定理奈奎斯特取样定理 称为折叠频率称为折叠频率 T s 2 (2)(2)设连续信号设连续信号xa(t)xa(t)属带限信号，最高截止频率为属带限信号，最高截止频率为cc， 如果采样角频率如果采样角频率s2cs2c，那么让采样信号，那么让采样信号xa(t)xa(t) 通过一个增益为通过一个增益为T T，截止频率为

28、，截止频率为s/2s/2的理想低通滤的理想低通滤 波器，可以唯一地恢复出原连续信号波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)xa(t)。否则。否则 s2cs= 2(f H - f L) =2B 的最大整 数 (0, 1, 2, ) ，则用fs 进行等间隔采样所得到 的信号采样值 x(nTs) 能准确的确定原信号x(t)。 12 4 12 )(2 f S n f n ff oHL 注意： 1） 上述采样定理的适用前提条件是：只允许在 其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同 的频带上同时存在信号，否则将引起混叠。 2） 为了能使用最低采样速率即：f S = 2B ，带通 信号的中心频率必须满足

29、即信号的最高频率加上最低频率是带宽的 整数倍。 BnffB n f HL )12( 2 12 0 或或 3） 带通采样的结果是把位于 ( nB, (n+1)B ) ( n=0, 1, 2 . ) 不同频带上的信号，都挪位于 (0, B) 上相同的基带信号频谱来表示，但是当 n 为奇 数时，其频率对应关系是相对于中心频率“反 折”的，即奇数通带上的高频分量对应基带上 的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带 上的高频分量。 )( fX f 0 00 f 01 f 02 fBB2B3 带通信号采样的频率对应关系带通信号采样的频率对应关系 频率稳定度频率稳定度 频率稳定度是指在一定时间间隔内，信号源

30、在规定的频率稳定度是指在一定时间间隔内，信号源在规定的 时间内频率的相对变化，所以实际上是频率时间内频率的相对变化，所以实际上是频率不稳定度不稳定度，它，它 表征频率源维持其工作于恒定频率上的工作能力。表征频率源维持其工作于恒定频率上的工作能力。 影响频率稳定度因素：系统误差和随机误差。影响频率稳定度因素：系统误差和随机误差。 信号源厂商给出的频率稳定度所对应的统计时间为信号源厂商给出的频率稳定度所对应的统计时间为 15min15min 24h24h。 测量频率稳定度具体方法：首先规定频率变化对应的测量频率稳定度具体方法：首先规定频率变化对应的 时段时段 ，在大于或等于，在大于或等于 的时间的时间 内，以明显小于内，以明显小于 的的 时间间隔时间间隔 测出信号源的输出频率并绘出变化曲线。测出信号源的输出频率并绘出变化曲线。 1 t 1 t 2 t 1 t t 频率稳定度频率稳定度 时段）在 1 0 minmax (t f ff 衡量频率稳定程度时还常用到基本