福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题完卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集，集合， ,则（ ）(a） （b） （c） (d）（2）函数的定义域是（ ） （a） （b） （c） (d）(3）已知幂函数的图象过（4，2)点,则（ ） (a） （b） （c) （d）（4）设函数 ,若,则的值为（ ）（a)2 （b）1 (c） （d） （5）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是( ) （a） （b） (c） （d)（6）已

2、知函数的图象恒过定点a,若点a也在函数的图象上,则=( ）(a)0 （b）1 （c)2 （d）3(7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是( ）（a）（b）(c)（d）（8）已知，则的大小关系为( ） (a） （b） （c） （d）（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） （a) （b） （c） （d）（10）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(） （a） （b） （c） （d)（11）已知，则下列各式一定正确的是（ ）（a） (b） （c） （d）（12)已知函数，若且，则的取值范围为（ ）（a) (b） （c） （d）二、填空

3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）(13)已知集合，则集合子集的个数为_（14）计算：=_ （15）已知是定义在上的奇函数， 当时， ,则的值为_ (16）如果存在函数（为常数）,使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数,其“线性覆盖函数可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数,则其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本题满分10分)已知全集，集合，（1）求

4、;(2)若集合,且，求实数的取值范围(18）（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；(1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（）写出函数的单调递增区间；（）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。（19）(本题满分12分）已知函数.（1)当时，判断并证明函数在上单调性.(2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.(20）（本题满分12分）近年来,“共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知

5、：甲城市收益与投入(单位：万元)满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足,设甲城市的投入为（单位:万元)，两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？（21）（本题满分12分）已知函数（1)设，当时，求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。（22）（本题满分12分)已知函数 的图象过点。（1）求的值并求函数的值域;（2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为0?

6、若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。20172018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案bcaddbcabdcd二、填空题：（每小题 5 分，共 20分)13 4 14 15 7 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) 2分3分 5分（2)当时,即，所以，此时满足题意 7分当时，即时，所以，解得:9分综上,实数a的取值范围是10分（18）（本小题共12分）解：（1）设则 所以 又因为为奇函数，所以 所以 即 2分 所以3分图象略6分（2）由图

7、象得函数的单调递增区间为和8分方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点,10分 由图象得，所以 所以实数的取值范围为12分评分细则说明:1.若单调增区间写成扣1分。（19）（本题满分12分)解：（1)当时，函数在上单调递增,证明如下：1分 设，则2分 3分因为，所以，又所以即5分所以,函数在上单调递增6分(2）当时， ，定义域为所以,函数为奇函数8分因为所以9分由（1）知,时，函数在上单调递增所以在上有解,10分所以函数与函数有交点所以，即所以实数的取值范围为12分(20）（本题满分12分）解:(1)当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1分 所以总收益 =43.5

8、（万元）4分（2）由题知,甲城市投资万元，乙城市投资万元所以7分依题意得，解得故8分令,则所以当，即万元时，的最大值为44万元11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元12分评分细则说明:1。函数定义域没写扣1分（21）（本题满分12分）（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数6分（2）假设存在实数令, ,所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知，8分 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意。12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分（22)（本题满分12分）解：(1)因为函数 的图象过点 所以，即，所以1分所以，因为,所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与