运动副中摩擦力的确定

1、42 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 在机械运动时运动副两元素间将产生摩擦力。下面分 析移动副、螺旋副、转动副和平面高副中的摩擦。 一、移动副中的摩擦一、移动副中的摩擦 如图4-2，a所示为滑块1与水 平平台2构成的移动副，G为作用在 滑块1上的铅垂载荷，设滑块1 在水 平力F的作用下等速向右移动。 平台2对滑块1产生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。 它们的合力称为总反力，以R21表示。 R21= N21+F21 即： 方向：与1相对于2的相对速度V12的方向相反。 其中： 大小 ： F21=f N21f摩擦系数；（N21 =G） F21 图4-2 a） 1）两构件沿单一平面

2、接触（图a） 两接触面间摩擦系数f 相同时，摩擦力F21的大小取决 于接触面的几何形状： N21 =G F21 = f G 2）两构件沿单一槽形角为2的槽 面接触（图b） N21 =G / sin F21 = f G / sin 3）两构件沿单一半圆柱面接触（图c） 其接触面各点处的法向反力均沿径向 法向反力的数量总和可表示为kG，则F21 = f kG。 系数k 接触面为点、线接触时：k1 接触面为整个半圆柱面均匀接触时： k=/ 2 其余情况下：k=1/ 2 图4-2 b）c） 为了简化计算，将摩擦力F21的计算式统一表示为： F21= f N21= fvG fv称为当量摩擦系数，它相当于

3、把其它接触视为平面 接触时的摩擦系数。 fv 运动副两元素为平面接触时：f v= f 运动副两元素为槽面接触时：f v= f / sin 运动副两元素为半圆柱面接触时： f v= kf 常利用其它接触的移动副来增大摩擦力，如三角带传 动、三角螺纹联接。 一般90、 k1 fvf，即其它接触比平面接触的摩擦力大。 摩擦角：摩擦角： 总反力R21与法向反力N21所夹的锐 角，称为摩擦角。 与 fv 相对应的摩擦角v 称为当量摩擦角，v= arctan fv 。 tg= 21 21 N F 21 21 N Nf =f= arctan f 总反力总反力R21方向的确定：方向的确定： R21与构件1相对

4、于构件2的相对速度V12的方向成 90+，其中为摩擦角。 注意：注意： 在确定运动副（包括转动副、高副）的反力时，常 用总反力R21来表示，而不分法向反力N21与摩擦力 F21。 例：如图4-3、4-4所示的斜面机构中，将滑块1置于升角 为的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括 滑块自重）。试求： 1）使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程） 时所需的水平驱动力F； 2）保持滑块1沿斜面2等速下滑（称此行程为反行程）时 所需的水平力F 。 图4-3图4-4 解： 1）滑块等速上升：如图4-3a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件： G + F + R21=0

5、方向： 大小： ？ ？ 作力多边形，如图4-3 b)。 F = Gtan(+) 图4-3 a） 图4-3 b） v12 2）滑块等速下滑：如图4-4a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件： G + F + R21=0 方向： 大小： ？ ？ 作力多边形，如图4-4 b)。 F = Gtan(-) 图4-4 a) 图4-4 b) v12 由以上分析可知，当已经列出 了正行程的力关系式后，反行程的 力关系式可以直接用 -代替即可， 而不必再作力多边形来求解。 在反行程中G为驱动力，当时， F 为正值，是阻 止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力；当时，M为正值，其方向与螺母运动方向相反，

6、它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。 当时，M为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺母 时所需外力的驱动力矩。 图4-5 b） 2、三角形（普通）螺纹三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦 如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要 用当量摩擦角v代入矩形螺纹公式中的摩擦角即可。 v= arctan fv fv = f / sin(90-)= f / cos 其中：90-为三角形螺纹的楔形 半角，为螺纹工作面的牙形斜角。 放松螺母所需的力

7、矩为： 则拧紧螺母所需的力矩为： M = G d2 tan(+v) /2 M= G d2 tan(-v) /2 图4-6 三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦 转动副在各种机械中应用很广，常见的有轴和轴承以 及各种铰链。 转动副中的摩擦按载荷作用的不同分为两种：轴颈的 摩擦和轴端摩擦。 1、轴颈的摩擦、轴颈的摩擦 轴颈轴颈是指轴放在轴承中的部分。 轴颈和轴承构成转动副转动副。 如图4-8所示，轴颈1受有径向 载荷G（包括自重），在驱动力矩 Md的作用下以12方向在轴承2中等 速转动。轴颈半径为 r，轴颈与轴 承之间的摩擦系数为f。 图4-8 现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩摩擦力矩Mf，以

8、及确 定总反力的作用线总反力的作用线。 由于轴颈1受有径向载荷G及驱动 力矩Md的作用，则轴承2对轴颈1产 生：法向反力N21、摩擦力F21。 并且有：F21 = f N21= fv G。 式中fv当量摩擦系数，其大小为： 对于配合紧密且未经跑合的转动副，fv取较大值； 对于有较大间隙的转动副，fv取较小值。 fv=（1/2）f 图4-8 图4-8 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩摩擦力矩Mf为： Mf = F21 r = fvG r 将N21、F21用总反力R21表示，则根据力的平衡条件： R21= -G Md= -R21= -Mf （轴颈中心O 到R21作用线的距离） 故：Mf = fvG

9、 r = fv R21 r = R21 = fv r 对于一个具体的轴颈， 由于r 、fv均为定值，故为定 值。以轴颈中心O为圆心，以为半径作的圆，称为摩擦 圆，称为摩擦圆半径。 由此可见，轴承2对轴颈1的总反力R21将始终切于摩擦圆。 总反力R21作用线的方位可根据以下三点来确定： 1）R21恒切于摩擦圆； 2）R21应与其它所有外力满足力的平衡条件； 3）R21对轴颈中心之矩应与1相对于2 的角速度12方向 相反。 2、轴端的摩擦、轴端的摩擦（不要求掌握） 四、平面高副中的摩擦四、平面高副中的摩擦 如图4-11所示的平面高副两元素 在K点接触，如构件1相对于构件2 的 相对速度V12 的方向如箭头所示。 平面高副两元素间的相