二次函数题型分类总结(学生版)

1、二次函数题型分类总结(学生版)二次函数题型分类总结(学生版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数题型分类总结(学生版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次函数题型分类总结(学生版)的全部内容。16【二次函数的定义】（考点:二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下

2、列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x; y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误!未定义书签.; y=5x.2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=（m2+2m7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、若函数y=（m2）xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。6、已知函数y=(m1）xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值

3、为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3）,则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在（ ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ ) a。 b。 c。 d。5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc（ ) a.开口向上，对称轴是y轴 b.开口向下，对称轴是y轴 c.开口向下，对称轴平行于y轴 d.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2（m1)x的顶点的横坐标是2，则m

4、的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1,则m 。9当n_，m_时,函数y（mn）xn(mn)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_。10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m .【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 .3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2,且与y轴的

5、交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； (2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定

6、价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元?【函数y=a（xh)2的图象与性质】1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2,和y=2（x+1)2.(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x4)2和y=2（x+1）2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3)先左移1个单位，再右移4个单位.4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a（xh

7、）2的图象如图：已知a=，oaoc，试求该抛物线的解析式.【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x26x+5，当x1时,y随x的增大而 ；当x1时，y随x的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。2.已知函数y=4x2mx+5，当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少;则x1时，y的值为 .3.已知二次函数y=x2（m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4。已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点a(x1,y1）,b（x2,y2),c(x3,y3）且3x10，b0，c0b.a0,b0，c=0c.a0,b0,c=0d.a0,b0,c 0dc 0

8、ab+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） abcd4。当bc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ） 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc,b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ） a。4个 b.3个 c。2个 d。1个 7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c与y= （ac）图象可能是图所示的（ ) a b c d8.反比例函数y= 的图象在一、三象限,则二次函数ykx2-k2x1c的图象大致为图中的（ ） a b c d 9.反比例函数y= 中，当x 0时，y随x的增大而增大,则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的( ） a

9、 b c d 10.已知抛物线yax2bxc（a0)的图象如图所示，则下列结论： a,b同号；当x1和x3时，函数值相同；4ab0；当y2时,x的值只能取0；其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3d411。已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系)】1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c (写一个即可)2. 二次函数yx22x3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是（ ）

10、 a。没有交点 b.只有一个交点 c.有两个交点 d。有三个交点4. 如图所示,二次函数yx24x3的图象交x轴于a、b两点， 交y 轴于点c， 则abc的面积为（ ） a。6 b。4 c.3 d.15. 已知抛物线y5x2(m1）xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ） a.2 b。12 c.24 d。486. 若二次函数y（m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点为a、b，且它的顶点为p，求abp的面积.【函数解析式

11、的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过a（0,3）、b（1，3)、c（1，1)三点，求该二次函数的解析式. 2已知抛物线过a（1，0）和b(4,0)两点,交y轴于c点且bc5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh）2+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，6），且经过点（2，8)，求该二次函数的解析式. 4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3)，且经过点p（2,0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴

12、的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(xx1）(xx2）. 5二次函数的图象经过a（1,0）,b（3,0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式.6已知x1时,函数有最大值5，且图形经过点（0，3),则该二次函数的解析式 。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 .8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3)，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1，0)、（3，0),则b ，c .10若抛物线与x 轴交于(2，0）、（3，0)，与y轴交于(0,4),则该二次函数的解

13、析式 。11根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过(0，7）（2） 图象过点（0，2）（1,2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过(0，1）(1，0)（3，0)（4） 当x=1时,y=0; x=0时，y= 2,x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1,2）且通过点(1，10）11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1时,且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0）、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3，）且图象过点

14、（2,），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标.14已知二次函数图象与x轴交点(2,0）, （1,0)与y轴交点是（0，1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0)且图象关于直线x= 对称,那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2（k1)x+2kk2，它的图象经过原点,求解析式 与x轴交点o、a及顶点c组成的oac面积。17抛物线y= (k22）x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上,求函数解析式。【二次函数应用】(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格.经检

15、验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式。（2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本)2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内，可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式。（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为q元,写出q关于x的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润