安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

1、安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级：姓名：11安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数=（ ）a. b. c. d. 2.已知命题p：xr，x2+x0，则p是（ ）a.xr，x2+x0b.xr，x2+x0c.xr，x2+x0d.xr，x2+x03.在平面直角坐标系中，已知点，点，点p是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ）a. b. c. d. 4.p是椭圆上一点，是该椭

2、圆的两个焦点，且，则（ ）a.1b.3c.5d.95.已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ）a.b.c.2d.6.若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a.b.c.d.7.已知函数，则在的切线方程为（ ）.a.b.c.d.8.如图所示，过抛物线的焦点f的直线l，交抛物线于点a,b交其准线l于点c，若,且，则此抛物线的方程为（ ）a. b. c. d. 9.已知函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）a.b.c.d.10.已知函数满足，则函数在处的瞬时变化率为（ ）a.1b.2c.ed.2e11.计算（ ）a. b. c. d. 12.如图，在四面体中，是底面的重心，则等于

3、（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知命题“任意”；命题“存在”.若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为_.14.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为_15.已知奇函数是定义在r上的可导函数，当时，有，则不等式的解集为_.16.如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.18.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点

4、到焦点的最长距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过点p（0，2）的直线l（不过原点o）与椭圆c交于两点a、b，m为线段ab的中点（）证明：直线om与l的斜率乘积为定值；（）求oab面积的最大值及此时l的斜率19. （12分）已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.20. （12分）已知点f为抛物线e：y22px（p0）的焦点，点a（2，m）在抛物线e上，且|af|3，（1）求抛物线e的方程；（2）已知点g（1，0），延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为

5、圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切 21. （12分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）= x3+ax（ar），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行 （）求a的值及函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，求实数m的取值范围22. （12分）如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区efg和一风景区，其中单位：百米，风景区的部分边界为曲线c，曲线c的方程为，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域emn用于工作人员办公，点m，n分别在x轴和ef上，且mn与曲线c相切于p点设p点的横坐

6、标为t，写出面积的函数表达式；当t为何值时，面积最小？并求出最小面积参考答案1.b 2.b 3.b 4.a 5.b 6.a 7.c 8.a 9.c 10.c 11.b 12.a13.14.15.16.17.（1）（2）或解：（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，而，有，所以p为真时，实数m的取值范围是；（2）命题q：存在，使得不等式成立，只需，而，即命题q为真时，实数m的取值范围是，依题意命题一真一假，若p为假命题， q为真命题，则，得；若q为假命题， p为真命题，则，得，综上，或.18.（1）；（2）（）详见解析；（）aob面积的最大值是，此时l的斜率为.解：（1）由题意得，解得，a2=2

7、，b2=a2-c2=1，椭圆c的方程为；（2）（）设直线l为：y=kx+2，a（x1，y1），b（x2，y2），m（xm，ym），由题意得，（1+2k2）x2+8kx+6=0，=8（2k2-3）0，即，由韦达定理得：x1+x2=-，x1x2=，直线om与l的斜率乘积为定值（）由（）可知： ，原点到直线ab的距离为令=t，则t0，saob=，当且仅当t=2时等号成立，此时k=，且满足0，aob面积的最大值是，此时l的斜率为19.解：（1）与圆相切，由，得，故的取值范围为.由于，当时，即时，取最小值.（2）由已知可得的坐标分别为，又因为，所以，为定值.20. 解：解法一：（1）由抛物线定义可得：|

8、af|23，解得p2抛物线e的方程为y24x；（2）点a（2，m）在抛物线e上，m242，解得m，不妨取a，f（1，0），直线af的方程：y2（x1），联立，化为2x25x+20，解得x2或，b又g（1，0），kgakgb，kga+kgb0，agfbgf，x轴平分agb，因此点f到直线ga，gb的距离相等，以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解法二：（1）同解法一（2）点a（2，m）在抛物线e上，m242，解得m，不妨取a，f（1，0），直线af的方程：y2（x1），联立，化为2x25x+20，解得x2或，b又g（1，0），可得直线ga，gb的方程分别为：x3y+20，0，点f（1，0）到直线ga的距离d，同理可得点f（1，0）到直线gb的距离因此以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切21.解：（）当x0时，f（x）=x2+a， 因为曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行，所以f（ ）= +a= ，解得a=1，所以f（x）= x3x，设x0则f（x）=f（x）= x3x，又f（0）=0，所以f（x）= x3x（）由（）知f（3）=6，f（1）= ，f（1）= ，f（ ）=0，所以函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，等价于函数f（x）在3， 上的图象与y=m有三