专题14导数的应用(理科)

1、专题14导数的应用(理科) 专题14导数的应用(理科) 1.立体几何的研究对象是空间图形立体几何的研究对象是空间图形.包包 括它的画法括它的画法,性质性质,计算计算,证明及应用证明及应用 (2)尽可能把立体几何问题转化为平面几何 问题,是我们解决立体几何问题的常用思想 2.立体几何与平面几何既有区别又有联系 (1)过去所学的平面图形中的结论,在立体 图形中是否正确, 注意：平面图形的全等、平行、相注意：平面图形的全等、平行、相 似等性质对空间的平面图形仍成立似等性质对空间的平面图形仍成立 需要验证 平面向量推广到空间向量,从而对空间图 形性质的研究代数化 专题14导数的应用(理科) 专题14导

2、数的应用(理科) 1、平面的表示、平面的表示: : 通常用平行四边形表示平面通常用平行四边形表示平面 但要把它想象成无限延展的但要把它想象成无限延展的. 专题14导数的应用(理科) 2 2、为了区分不同的平面，通常、为了区分不同的平面，通常 用一个希腊字母用一个希腊字母， 或用表示平面的平行四边形的对角或用表示平面的平行四边形的对角 线顶点的字母取名，线顶点的字母取名， A C 如平面如平面，平面，平面AC等等. 专题14导数的应用(理科) 下列平行四边形表示的平面的大平行四边形表示的平面的大 致位置如何？致位置如何？ 专题14导数的应用(理科) 1、设、设A A为为直线直线 l 和平面和平面

3、的一个公的一个公 共点共点, B, B为直线为直线l上另一点上另一点 1 1）若）若B B点在平面点在平面外，则直线外，则直线l上上 除除A A点外，是否还有其它的点也在平点外，是否还有其它的点也在平 面面内？内？ A A B B l 问题讨论（一）问题讨论（一） 专题14导数的应用(理科) （2 2）当）当B B点逐渐与平面点逐渐与平面靠近时，靠近时， 直线直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系的位置关系 如何变化？如何变化？ A B 专题14导数的应用(理科) （3 3）当）当B B点落在平面点落在平面内时，直线内时，直线 l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如的位置关系

4、如 何？何？ A A B B l 专题14导数的应用(理科) 2 2、根据上述分析可得到一个什、根据上述分析可得到一个什 么结论？么结论？ 公理公理1 如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个 点在一个平面内，那么这条直线上点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在这个平面内所有的点都在这个平面内. 专题14导数的应用(理科) 3 3、如果直线如果直线l 上所有的点都在一上所有的点都在一 个平面内，我们就说个平面内，我们就说“直线在平面直线在平面 内内”或或“平面经过直线平面经过直线”， l l 错误的表示 专题14导数的应用(理科) 1 1、空间、空间两个不同平面是否一定有公两个不同平面是

5、否一定有公 共点？如果它们有公共点，则其公共点？如果它们有公共点，则其公 共点的个数如何？共点的个数如何？ 问题讨论（二）问题讨论（二） 专题14导数的应用(理科) 2 2、如果两个不同平面有无数个公如果两个不同平面有无数个公 共点，那么这些公共点的相对位置共点，那么这些公共点的相对位置 关系如何？关系如何？ 专题14导数的应用(理科) 3 3、根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？ 公理公理2 2 如果两个平面有一个公如果两个平面有一个公 共点，那么它们还有其他公共点，共点，那么它们还有其他公共点， 且这些公共点的集合是一条直线且这些公共点的集合是一条直线. . 专题14导数的

6、应用(理科) 4 4、若两个平面有一条公共直线，若两个平面有一条公共直线， 则称这两个平面相交，这条公共直线则称这两个平面相交，这条公共直线 叫做这两个平面的交线叫做这两个平面的交线. 专题14导数的应用(理科) 5 5、当两个平面相交时，怎样画图、当两个平面相交时，怎样画图 最直观？最直观？ 专题14导数的应用(理科) 1 1、平面内几点确定一条直线？平面内几点确定一条直线？ 2 2、空间内，经过几点可以确定、空间内，经过几点可以确定 一个平面？一个平面？ 问题讨论（三）问题讨论（三） 专题14导数的应用(理科) 公理公理3 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个

7、平面有且只有一个平面 专题14导数的应用(理科) 3 3、公理、公理3 3可简单地说成可简单地说成“不共线不共线 的三点确定一个平面的三点确定一个平面”，过不共线，过不共线 三点三点A A、B B、C C的平面通常记作平面的平面通常记作平面 ABC.ABC. A C B 专题14导数的应用(理科) 4 4、为什么照相机，测量仪的支、为什么照相机，测量仪的支 架要做成三脚架？架要做成三脚架？ 专题14导数的应用(理科) 思考讨论思考讨论 1 1、空间不同的四点可以确定几、空间不同的四点可以确定几 个平面？个平面？ C B D A 专题14导数的应用(理科) 2 2、一个平面将空间分成几个部分？、

8、一个平面将空间分成几个部分？ 两个平面将空间分成几个部分？个平面将空间分成几个部分？ 专题14导数的应用(理科) 三个平面将空间分成几个部分？平面将空间分成几个部分？ 专题14导数的应用(理科) 平面有哪三个基本性质？平面有哪三个基本性质？ 公理公理1 如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个 点在一个平面内，那么这条直线上点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在这个平面内所有的点都在这个平面内. 公理公理2 2 如果两个平面有一个公如果两个平面有一个公 共点，那么它们还有其他公共点，共点，那么它们还有其他公共点， 且这些公共点的集合是一条直线且这些公共点的集合是一条直线. . 公理公理3

9、 3 经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面的三点有且只有一个平面. . 专题14导数的应用(理科) 推论推论1 1 经过一条直线和直线外经过一条直线和直线外 的一点有且只有一个平面的一点有且只有一个平面. . 专题14导数的应用(理科) 推论推论2 2 经过两条相交直线有且只经过两条相交直线有且只 有一个平面有一个平面 专题14导数的应用(理科) 推论推论3 3 经过两条平行直线有且只经过两条平行直线有且只 有一个平面有一个平面 专题14导数的应用(理科) 1 1、如果空间几个点或几条直线都、如果空间几个点或几条直线都 在同一平面内，这称它们共面在同一平面内，这称它

10、们共面. . 2 2、如果构成图形的所有点都在同、如果构成图形的所有点都在同 一平面内，则称这个图形为平面图一平面内，则称这个图形为平面图 形；如果构成图形的点不都在同一形；如果构成图形的点不都在同一 平面内，则称这个图形为立体图形平面内，则称这个图形为立体图形. . 专题14导数的应用(理科) 点点A A在直线在直线 上上:lAl 点点A A在平面在平面 内内: A 直线直线 在平面在平面 内内:l l 直线直线 和直线和直线m相交于点相交于点A:A: llmA 直线直线 和平面和平面 相交于点相交于点A:A:llA l 平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线 :l 专题14导数的应用

11、(理科) D A B C Q P R 例例2 2 如图，如图，ABABCD=PCD=P，P P， ACAC=Q=Q，BDBD=R=R，求证：，求证： P P、Q Q、R R三点共线三点共线. . 专题14导数的应用(理科) 例例3. 如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形(四个顶点不四个顶点不 共面的四边形共面的四边形)ABCD，平面四边形，平面四边形EFGH的顶的顶 点分别在空间四边形的各边上，若点分别在空间四边形的各边上，若EF与与GH不不 平行，求证：三条直线平行，求证：三条直线EF、GH、BD共点共点. H E A F B G C D 专题14导数的应用(理科) 一般地是先证明某两条

12、一般地是先证明某两条 直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上 只要证明这些点都是某只要证明这些点都是某 两平面的公共点即可；两平面的公共点即可； 一般先由某些条件确定一一般先由某些条件确定一 个平面，然后证明其余对象也都在这个平面个平面，然后证明其余对象也都在这个平面 内；内； 小小 结结 1. 共面问题的证明共面问题的证明: 2. 点共线问题的证明点共线问题的证明: 3. 线共点问题的证明线共点问题的证明: 专题14导数的应用(理科) A P C B R Q 例例2.2.如图，已知如图，已知ABCABC的各顶点的各顶点 都在平面都在平面 外，直线外，

13、直线ABAB、ACAC、BCBC分分 别交平面别交平面 于于P P、Q Q、R R，求证：，求证：P P、Q Q、 R R三点共线三点共线. . 专题14导数的应用(理科) 专题14导数的应用(理科) 太阳光线（假定太阳光线是平行太阳光线（假定太阳光线是平行 的）把一个长方形形状的窗框投射的）把一个长方形形状的窗框投射 到地板上，变成了什么图形？到地板上，变成了什么图形？ 专题14导数的应用(理科) 表示空间图形的平面图形，叫表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图做空间图形的直观图 专题14导数的应用(理科) 例、画水平放置的正六边形的直观图例、画水平放置的正六边形的直观图 x A B

14、 C D E F y o H G x AD G H BC F E y o 专题14导数的应用(理科) AB C D E x y OGH 专题14导数的应用(理科) 怎样画立体图形的直观图？怎样画立体图形的直观图？ 例例 画棱长为画棱长为2 2cm的正方体的直观图的正方体的直观图 z y x A DC B A D C B 专题14导数的应用(理科) 上述画直观图的方法叫做斜二测上述画直观图的方法叫做斜二测 画法，那么这种画法的规则是什么？画法，那么这种画法的规则是什么？ 专题14导数的应用(理科) (2) )画直观图时，把它们画成对应的轴画直观图时，把它们画成对应的轴 、 、 ，使，使 所确定的

15、平面表示水平所确定的平面表示水平 平面；平面； x o z o y o .90 zox ，或)135(45 yox yox (1)(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂在已知图形中取水平平面，取互相垂 直的轴直的轴oxox、oyoy，再取，再取ozoz轴，使轴，使 ， 且且 ； 90 xoz 90yoz 专题14导数的应用(理科) 轴轴、轴、zyx (3)(3)已知已知图形中平行于图形中平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴 的线段，在直观图中分别画成平行的线段，在直观图中分别画成平行 于于 的线段；的线段； (4)(4)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴和轴和z轴的线轴的线 段，在直观图中保持长

16、度不变；平段，在直观图中保持长度不变；平 行于行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 专题14导数的应用(理科) ( ) A. B. C. D. 1、如图，直观图所示的平面图形是 任意四边形直角梯形 任意梯形等腰梯形 o x y D C B A B 专题14导数的应用(理科) 2.2.已知一个直角梯形的水平放置的已知一个直角梯形的水平放置的 直观图的面积为直观图的面积为 ，则这个直角梯，则这个直角梯 形的面积为形的面积为 _._. 2 专题14导数的应用(理科) 3 3、如图，在正方体中，如何画、如图，在正方体中，如何画 出经过出经过A A、B B、C C三点的截面图？三点的截面图？ A C B D E 画出截面与正方体 各个相关表面的交线 专题14导数的