《自动控制理论》课程设计指导书

1、自动控制理论课程设计指导书 电子工程学院2007年9月第一章 matlab 简介1.1概述matlab是matrix laboratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于matlab提供了强大的矩阵处理和绘图功能，因此，很多专家在自己擅长的领域，用它编写了许多专门的matlab工具包（toolbox），如控制系统工具包（control systems toolbox）、系统辨识工具包（system identification toolbox）、信号处理工具包（signalprocessing toolbox）、最优化工具包（optimization toolbo

2、x）等等。因此，matlab成为一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算机语言”。也可以说它是“第四代”计算机语言。在欧美等国家的高等院校中，matlab软件已成为应用代数、自动控制原理、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等课程的基本数学工具，成为学生必须掌握的基本软件之一。matlab以矩阵作为基本的编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。matlab集科学计算、图象处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面和帮助功能。1.2 matlab运行环境（1） matlab的启动运行方法当系统安装完成后，在桌面上创建了一个matlab的快捷图标，

3、双击该图标就可以打开matlab的工作界面；也可以通过打开开始菜单的程序，选项选择matlab的程序选项来打开。（2） matlab的操作界面matlab的操作界面包括：命令窗口（command window）、工作空间窗口（workspace）、当前路径窗口（current directory）、命令历史窗口（command history）、启动平台（launch pad）5个平台。其中工作空间窗口（workspace）和启动平台（launch pad）共用一个窗口。命令窗口（command window）：用于输入matlab命令、函数、矩阵、表达式等信息，并显示除图形之外的所有计算结果

4、，是matlab的主要交互窗口。当命令窗口出现提示符 时，表示matlab已准备好，可以输入命令、变量或运行函数。工作空间窗口（workspace）：是matlab用于存储各种变量和结果的内存空间。通过工作空间窗口可以观察数据名称、尺寸及数据类型等信息。当前路径窗口（current directory）：用于显示及设置当前的工作目录，同时显示当前工作目录下的文件名、文件类型及目录的修改时间等信息。命令历史窗口（command history）：为记录已运行过的matlab命令而设计的，该窗口记录已运行过的命令、函数、表达式等信息；也可以进行命令历史的查找、检查等工作；也可以在该窗口对命令历史进

5、行复制及重运行。启动平台（launch pad）：可以帮助用户方便地打开和调用matlab的各种程序、函数和帮助文件。启动平台列出了系统中安装的所有的matlab产品和目录，包括matlab产品的帮助界面、演示界面、各种应用界面及网站的产品页等。1.3 matlab的程序设计及调试1.3.1 m文件的创建m文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编辑。最方便的还是使用matlab提供的文本编辑器，因为matlab文本编辑器具有编辑与调试两种功能。建立m文件只要启动文本编辑器，在文挡窗口中输入m文件的内容，然后保存即可。启动文本编辑器有三种方法：（1）菜单操作：从matlab操作桌面的“

6、file”菜单中选择“new”菜单项，再选择“m-file”命令，屏幕上将出现matlab文本编辑器窗口。（2）命令操作：在matlab命令窗口输入命令“edit”，按enter键后，即可启动。（3）命令按钮操作：单击matlab命令窗口工具栏上的新建命令按钮，启动matlab文本编辑器。打开已有的m文件，也有三种方法：（1）菜单操作：从matlab操作桌面的“file”菜单中选择“open”菜单项，则屏幕上出现open对话框，在open对话框中选择所需打开的m文件。在文档窗口可以对打开的m文件进行编辑修改，编辑完成后，将m文件存盘。（2）命令操作：在matlab命令窗口输入命令，即“edit

7、”文件名，则打开指定的m文件。（3）命令按钮操作：单击matlab命令窗口工具栏上”open file”命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的m文件。1.3.2流程控制matlab的流程控制语句包括循环控制、条件转移等，语法与其他高级语言相似。1循环语句 matlab里的循环语句结构可用for end语句和whileend语句来实现。（1）for end语句for语句使用灵活，通常用于循环次数已确定的情况。其调用格式为： for变量名=表达式 循环体语句组 end （2）whileend语句 while语句一般用于实现不能确定循环次数的情况。while语句的基本形式是： while条件表达

8、式 循环体语句组 end 2条件语句： matlab使用如下的if命令，语法和c语言相似。 if （逻辑运算式） （true语句组） else （false语句组） end 其中也可以用elseif进行多分支选择。 3开关语句结构 matlab从5.0版本开始提供了开关语句结构，其基本格式为： switch 开关表达式 case 表达式1 语句组1 case 表达式2 语句组2 otherwise 语句组n end4试探式语句结构 matlab从5.2版本开始提供试探式语句结构，其基本格式为： try 语句组1 catch 语句组1 end5break、continue与 return语句 与

9、循环结构相关的语句还有break语句和continue语句。它们一般与if语句配合使用。break语句用来终止当前的循环；continue语句用来终止本次循环并继续下次循环；return语句用来终止本次函数调用或终止键盘输入的模式。1.3.3 程序的调试一般来说，应用程序的错误有两类：语法错误与运行错误。语法错误包括词法或文法的错误，例如函数名的拼写错误、表达式的书写错误等。程序运行时的错误是指程序的运行结果有错误，这类错误也称为程序逻辑错误。1调试器的使用matlab程序编辑/调试器上与调试有关的主要菜单项及按钮有：continue：恢复程序运行至结束或另一断点。single step：单步

10、执行函数。step in：深入下层局部工作区。quit debugging：退出调试状态。set/clear breakpoint：设置/清除光标处的断点。clear all breakpoint：清除程序中的所有断点。stop if error：运行至出错或结束。stop if warring：运行至警告消息或结束。stop if nan or inf：运行至运算结果出现nan或inf。2调试命令除了采用调试器调试程序外，matlab还提供了一些命令用于程序调试。命令的功能和调试器菜单命令相似，当m文件大，递归调用或者多次嵌套时，用matlab的调试函数会更方便。第二章 matlab 在控制

11、系统中的应用2.1 概述matlab提供了大量的控制工程计算、设计库函数。其中，控制系统软件包包括复数运算、特征值计算、方程求解、矩阵变换以及fft等重要计算工具及举例。matlab的线性代数处理，矩阵运算和数值分析的能力为控制系统工程设计及其它学科研究提供了可靠的基础和强有力的研究工具。控制系统软件包利用matlab矩阵功能提供了适用于控制工程的专用函数，这些函数大部分用m文件表示。控制系统软件包可以方便地用于控制系统设计、分析和建模。在控制系统软件包中，控制系统通常采用传递函数与状态空间两种形式建模，允许“经典”和“现代”技术并用，既可处理连续时间系统也可处理离散时间系统，并且可以进行不同

12、模型表示形式之间的相互转换，也可以计算和绘制时间响应、频率响应及根轨迹图。此外m文件还能够进行极点配置和最优控制器的参数计算。即使在软件包中没有提供的功能，也可以通过编写新的m文件方式来构造。2.2 控制系统的数学描述在matlab中，控制系统的数学模型主要有：微分方程模型、传递函数模型、零极点模型、状态方程模型和结构图模型。这些模型之间存在着内在的等效关系。2.2.1物理系统的微分方程利用机械学 、电学、流体力学和热力学等的物理规律，我们可以得到物理系统的动态方程。它们通常用常系数线性微分方程来描述。通过拉普拉斯变换和反变换，可得到线性时不变方程的解析解，也可用状态转移矩阵 (t)求解。这些

13、分析方法通常只限于常系数的线性微分方程。解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的，甚至是不可能的。而数值分析方法直接在时域里求解微分方程，不仅适用于线性时不变方程，也适用于非线性以及时变微分方程。matlab提供了两个求微分方程数值解的函数，它们采用龙格-库塔(runge-kutta)法。ode23和ode45分别表示采用2阶和4阶龙格库塔公式，后者具有更高的精度。n阶微分方程必须化为n个首1的一阶微分方程组，且放入m-文件中，以便返回方程状态变量的导数，下面举例介绍这些函数的用法。例2.1 对图2-1的机械系统，已知三个量拉力、摩擦力、以及弹簧力都影响质量m的加速度。解：利用牛顿运动定理，

14、建立系统的力平衡方程式图2-1令 ，有 设质量m=1kg，摩擦系数b=5n/m/sec，弹簧常数k=25n/m。在t=0时刻，施加25n的拉力。上述方程及已知量在m-文件mechsys.m中定义如下：function xdot=mechsys(t, x);f=25;m=1;b=5;k=25;xdot=x(2);1/m*(f-b*x(2)-k*x(1);下面的m-文件使用ode23对系统在零初始条件下进行仿真：t0=0; tfinal=3; 时间间隔03秒x0=0,0; 零初始条件tol=0.001; 精度trace=0; 如果非零，则打印出每一步的计算值t, x=ode23(mechsys,t

15、0,tfinal,x0,tol,trace)subplot(211),plot(t, x);title (time response of mechanical translational system)xlabel (time-sec)text (2,1.2,displacement)text (2,.2,veloclty)d=x(:,1);v=x(:,2);subplot(212),plot(d,v);title (velocity versus displacement)xlabel (displacement)ylabel (velocity)subplot(111)仿真结果如图2-2

16、。图2-22.2.2 传递函数模型（tf模型）线性时不变系统的传递函数定义为：零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。尽管传递函数只能用于线性系统，但它比微分方程提供更为直观的信息。令传递函数的分母多项式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系统的极点，分子多项式的根是系统的零点。那么传递函数便可由常数项与系统的零、极点确定，即：。传递函数中的常数项，通常记作k，是系统的增益。 传递函数还可以写作：，在matlab中，可以用分子分母的系数构成两个向量，唯一地确定系统：num= den=需要注意的是：构成分子、分母的向量按降幂顺序排列，缺项部分用0补齐。若传递函数的分子分母为

17、多项式相乘的形式时，可借助多项式乘法运算函数conv()来处理，以便获得分子、分母多项式向量。例： 系统的传递函数为： 可用下面语句来输入：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6)den=conv(1,0,conv(1,1conv(1,1,1,3,2,5)利用传递函数，我们可以方便的研究系统参数的改变对响应的影响。通过拉普拉斯反变换可得到系统在时域的响应。通常需要用有理函数的部分分式展开。在这部分举几个例子介绍matllab中求特征多项式的根，求传递函数的零、极点，部分分式展开以及已知零、极点求传递函数等函数的功能。1多项式的根和特征多项式如果p是包含多项式系数的行向量，roots

18、(p)得到一个列向量，其元素为多项式的根。如果r是包含多项式根的一个行/列向量，poly(r)得到一个行向量，其元素为多项式的系数。例2.2 求多项式s6+9s5+31.25s4+61.25s3+67.75s2+14.75s+15的根。多项式系数以降幂次序排列在一行向量中。用roots求根。p=1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15;r=roots(p)多项式的根从列向量r中得到r =-4.0000-3.0000-1.0000 + 2.0000i-1.0000 - 2.0000i-0.0000 + 5.0000i-0.0000 - 5.0000i例2.3 多项式的根为-1

19、,-2,-3j4。求多项式方程。为了输入复数，必须首先建立虚数单位。然后在行/列向量中输入根。使用poly得到多项式方程。 i=sqrt(-1); r=-1;-2;-3+4*i;-3-4*i; p=poly(r)多项式的系数从行向量中得到p =1 9 45 87 50因此，多项式方程为s4+9s3+45s2+87s+50=02传递函数的零点和极点（1）函数tf2zp求传递函数的零点，极点和增益。例2.4 求下列传递函数的零点，极点和增益。 num=1 11 30 0; den=1 9 45 87 50； z, p, k=tf2zp(num, den)z =0-6.0000-5.0000p =-

20、3.0000 + 4.0000i-3.0000 - 4.0000i-2.0000-1.0000因而有例2.5 已知系统的传递函数，求该系统的零、极点模型。num=2，0，9，1；den=1，1，4，4；z,p,k=residue(num,den)（2）函数zp2tf根据给定零点，极点和增益求传递函数。例2.6系统的零点为-6,-5,0,极点为-3j4,-2,-1,增益为1。求其传递函数。 z=-6;-5;0;k=1; i=sqrt(-1); p=-3+4*i;-3-4*i;-2;-1; num, den=zp2tf(z, p, k)上面程序的结果为num =0 1 11 30 0den =1

21、9 45 87 50因此，传递函数为3部分分式展开函数r, p, k=residue(b, a)，对两个多项式的比进行部分分式展开，如 (1.3)向量b, a以s的降幂顺序排列多项式的系数。部分分式展开后余数送入列向量r，极点送入列向量p，常数项送入k。例2.7对f(s)进行部分分式展开 b=2 0 9 1; a=1 1 4 4; r, p, k=residue(b, a)结果如下：r =0.0000 - 0.2500i0.0000 + 0.2500i-2.0000p =-0.0000 + 2.0000i-0.0000 - 2.0000i-1.0000k =2因而，部分分式展开为函数b, a=

22、residue(r, p, k)将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。2.2.3状态空间描述集总参数的线性网络可用微分方程表示为 该系统的一阶微分方程即为状态方程，x是状态向量。状态空间方法易采用数字或模拟计算机求解。另外，状态空间方法容易拓展到非线性系统。状态方程可从n阶微分方程得到，或者在系统模型中选用合适的状态变量直接写出。 线性定常系统的状态方程为：在matlab中，只要将a，b，c，d几个矩阵输入进去即可。例2.8 用状态空间模型描述下面两输入两输出系统： 可表示为：a=1 6 9 10；3 12 6 8；4 7 9 11；5 12 13 14；b=4 6；2 4；2 2；1

23、0；c=0 0 2 1；8 0 2 2；d=zeros（2 ，2）例2.9 求下列矩阵的特征方程的根用ploy求矩阵的特征方程的根。用roots求方程的根。 a=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5; p=poly(a) r=roots(p)结果如下：p= 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000r =-3.0000-2.0000-1.00002.3 控制系统函数全集2.3.1 模型转换函数下面一组函数允许线性时不变系统（lti系统）模型的不同表示形式之间可以互相转换。 （1）状态空间模型到传递函数模型的转换。 num，den=ss2tf（a，b，c，d，u） （2

24、）状态空间模型到零-极点增益模型的转换。 z，p，k= sstzp（a，b，c，d，u） (3)传递函数模型到状态空间模型的转换。 a，b，c，d= tf2ss（num，den） （4）传递函数模型到零-极点增益模型的转换。 z，p，k= tf2zp（num，den） （5）零一极点增益模型到状态空间模型的转换。 a，b，c，d= zp2ss（z，p，k） (6) 零-极点增益模型到传递函数模型的转换。 num，den= zp2tf（z，p，k） （7）传递函数模型到部分分式模型的转换。 z，p，k= residue（num，den） （8）部分分式模型到传递函数模型的转换。 num，den=

25、 residue（z，p，k） （9）连续系统模型到离散系统模型的转换。 ad，bd=c2d（a，b，ts）（10）离散系统模型到连续系统模型的转换。 a，b=d2c（ab，bd，ts）下面举例说明模型之间的转换：1传递函数向状态空间描述的转换控制系统工具箱包含一组模型转换的函数。a,b,c,d=tf2ss(num, den)将传递函数转换为状态空间描述。例2.10 求下面传递函数的状态空间描述 num=1 7 2; den=1 9 26 24; a, b, c, d=tf2ss(num, den)状态方程各矩阵如下： d=02状态空间描述向传递函数的转换已知状态方程和输出方程 y=cx+du

26、 采用拉普拉斯变换有y(s)=c(si-a)-1bu(s)+du(s)则 函数ss2tf(a,b,c,d,i)是将状态空间描述转换为对第一个输入的传递函数。num,den=ss2tf(a,b,c,d,i)是将状态空间描述化为分子、分母多项式形式的传递函数。z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,i)将状态空间描述化为零极点形式表示的传递函数。例2.11 一个系统的状态空间描述如下y=1 0 0x求传递函数g(s)=y(s)/u(s)a=0 1 0; 0 00 1; -1 -2 -3; b=10; 0; 0;c=1 0 0;d=0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)z,p,k=ss

27、2zp(a,b,c,d,1)其中，ss2tf(a,b,c,d,1)中“1”表示对第一个输入。传递函数的分子、分母多项式系数如下：num=0 10.0000 30.0000 20.0000den=1.0000 3.0000 2.0000 1.0000传递函数的零、极点如下：z=-1-2p=-0.3376+0.5623i-0.3376-0.5623i-2.3247k=10因而传递函数为3由方框图求状态空间描述和传递函数控制系统工具箱中提供了函数a,b,c,d=connect(a, b, c, q, iu, iy)。将方框图描述转换成状态空间描述和传递函数。其中q矩阵规定了各框之间的连接关系。其每一

28、行的第一个元素是框号，其余的元素依次是于该框连接的框号，iu,iy分别表示输入，输出施加的框号。例2.12 将图2-3由框图表示的系统转换成状态空间描述和传递函数。n1=1; d1=1; n2=0.5; d2=1; n3=4; d3=1 4;n4=1; d4=1 2; n5=1; d5=1 3; n6=2; d6=1;n7=5; d7=1; n8=1; d8=1;nblocks=8; blkbuildq=1 0 0 0 0 q矩阵表示框图的结构。2 1 -6 -7 -8 如第2个框于第1个框按3 2 0 0 0 1的关系连接，于第6.7.84 3 0 0 0 个框按-1关系连接，依次类推。5

29、4 0 0 06 3 0 0 07 4 0 0 08 5 0 0 0;iu=1; 输入施加于第1个框上iy=8; 由第8个框输出a, b, c, d=connect(a, b, c, d, q, iu, iy)num, den=ss2tf(a,b,c,d,1) 转换成传递函数结果为a=-8.0 -2.5 -0.50.4 -2.0 00 1.0 -3.0b=0.500c=0 0 1d=0num=0 0 0 2den=1.0 13.0 56.0 80.0即2.3.2 分析函数控制系统软件包提供了控制系统工程需要的基本的时域与频域分析工具函数。连续时间系统分析函数impulse脉冲响应step阶跃响

30、应lsim任意输入的仿真bode波特图nyquist奈奎斯特图lyap李雅普诺夫方程gram可控性与可观性离散时间系统分析函数dimpulse单位采样响应dstep阶跃响应filtersiso系统z变换仿真dbode离散波特图freqzsiso系统z变换频域响应dlyap李雅普诺夫方程dgram离散可控性与可观性2.3.3 闭环系统建模 上面给出的函数为连续系统和离散系统提供了频域和时域分析工具，适合于4参数(a,b,c,d)系统、3参数（z，p，k）系统和2参数（n，q）。但是还没有用于分析闭环系统的专门命令工具。闭环系统必须满足完全的闭环系统动力学。 例2.13 设状态空间描述的开环系统模

31、型如下: =axbu y=cxdu并具有参考输入r的全状态反馈控制准则 u= -kxnr为了给该闭环系统建模，求解该闭环系统矩阵 = axbu = ax-bkxbnr =（a-bk）xbnr y= cx+du = cx-dkxdnr =（c-dk）xdnr组成闭环系统矩阵简单的m函数为 aa=a-b*k； bb= b*n； ccc-d*k； dd=d*n；这个新函数允许用标准分析工具研究其闭环系统特性。建立描述闭环系统（a，b，c，d）矩阵的这一基本方法可以扩展到建立更加复杂系统的模型。对复杂系统来说，（a，b，c，d）矩阵伴随着子系统增加而急剧增大。由于采用这种方法，建模和分析工具完全通用，

32、可适用于任意 lti系统。 建立模型的其它函数append两个子系统构合成connect方框图建模parallel系统并联连接后的等效系统生成series系统串联连后的等效系统生成minreal最小实现和零-极点相消特别是connect函数，是一种寻找状态空间模型的综合性函数。2.3.4 设计函数 为了参考闭环控制系统选择反馈增益的过程，采用了控制系统设计（design）术语。设计也包括控制器结构选择和可能性估计器结构。大部分设计方法是反复的，带有分析的组合参数选择、仿真及物理观察。 控制系统软件包有一套帮助实现增益选择工具的函数。对于这些函数更多的信息可以通过在线帮助进一步了解。 增益选择函

33、数margin增益与相位裕量place极点配置rlocus根轨迹lqe线性平方估计器设计lqr线性平方调节器设计dlqe 离散线性平方估计器设计dlqr离散线性平方调节器设计 本节总结：控制系统函数全集以下为控制系统软件包中函数的全集，分类列出，以便快速查阅。对全部函数功能、格式的详细描述可以利用在线帮助功能得到。 模型建立append两系统合成函数connect方框图建模函数parallel系统并联后的等效系统生成函数series系统串联后的等效系统生成函数ord2形成二阶系统的a, b，c，d函数 模型转换ss2tf状态空间模型到传递函数模型的转换函数ss2zp状态空间模型到零一极点模型的

34、转换函数tf2ss传递函数模型到状态空间模型的转换函数zp2tf零一极点模型到传递函数模型的转换函数zp2ss零一极点模型到状态空间模型的转换函数residue部分分式展开函数c2d连续时间模型到离散时间模型的转换函数d2c 离散时间模型到连续时间模型的转换函数tf2zp 传递函数模型到零一极点模型的转换函数 模型实现ctrbf可控性阶梯形式函数obsvf可观性阶梯形式函数mineral最小实现及零一极点相消函数balreal平衡实现函数modred模型降价函数dbalreal离散平衡实现函数dmodreal离散模型降阶函数模型特性damp阻尼系数及自然频率函数gram可控性与可观性函数gra

35、mians用于时变系统的可控性与可观性函数dgram离散系统可控性与可观性ctrb可控性矩阵函数obsv可观性矩阵函数tzero传输零点函数 时间响应impulse冲击响应step阶跃响应lsim任意输入的连续系统仿真dimpulse离散时间单位脉冲响应dstep离散时间阶跃响应dlsim任意输入的离散时间系统仿真filtersimo z变换仿真频率响应bode 波特图nyquist 奈奎斯特图dbode离散波特图freqz z变换频率响应freqs拉氏变换频率响应 增益选择lqr 线性二次调节器设计lqe线性二次估测器设计dlqr离散线性二次调节器设计dlqe离散线性二次估测器设计margi

36、n幅值和相角裕量place极点配置rlocus 根轨迹应用lyap李雅鲁诺夫方程dlyap离散李雅鲁诺夫方程fixphase 波特图展开相角abcdcheck检查（a，b,c，d）的一致性nargcheck检查 m文件幅角数第三章 控制系统的校正控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。单变量系统常用的校正方式主要有两种：一种是校正装置与被控对象串联，如图3-1所示。这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反

37、馈校正，如图3-2所示。图2-1图3-1 串联校正图3-2 反馈校正串联校正和局部反馈校正应用都相当普遍，究竟选择哪一种，取决于系统中信号的性质，可供采用的元件以及其他条件。两种校正方式结合起来可以收到更好的效果。控制系统常用的校正方法有：频域法校正、根轨迹法校正和状态反馈和状态观测器的设计。其中最常用的经典方法是频域法和根轨迹法。3.1 频域法校正当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时，采用频域法来分析和设计是很方便的。应用频域法对系统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指

38、标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点和单极点的滤波器。若其零点比极点更靠近原点，则称之为串联超前校正；反之称为串联滞后校正，另外还有串联超前+串联滞后校正。3.1.1 串联超前校正（pd校正）超前校正（亦称pd校正）的传递函数为 （3.1）其对数频率特性如图3-3所示。超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数表征。超前校正的相频特性函数是（）=arctgt-arctgt （3.2）最大相移点位于对数频率的中心点，即 (3.3)最大相移量为 （3.4）或者 （3.5）容易求出，在点有l()=10lg (3.6)图3-3基于频率法综合超前校正的步骤是：1. 首先根据静态指标要求，确定开

39、环比例系数k，并按已确定的k画出系统固有部分的bode图。2. 根据静态指标要求预选c，从bode图上求出系统固有部分在c点的相角。3. 根据性能指标要求的相角裕量，确定在c点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量m。4. 如果所需相角超前量不大于60,按（3.5）求出超前校正强度。5. 令，从而求出超前校正的两个转折频率1/t和1/t。6. 计算系统固有部分在c点的增益lg(db)及超前校正装置在c点的增益lc(db)。如果lg+lc0，则校正后系统的截止角频率c比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算c点的相角裕量，若满足要求，综合完

40、毕，否则转第3步。如果lg+lc0，令lg(c)=20lg，求出，就是滞后校正的强度，如果lg(c)0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。4. 选择2=1/t=（1/51/10）c，进而确定1=1/(t)。5. 画出校正后系统的bode图，校核相位裕量。滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到坚固静态性能和稳定性。它的副作用是会在c点产生一定的相角滞后。例3.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 =试用频域法对系统进行串联校正设计，使之满足以下条件：在单位斜坡信号r=t mm/s作用下，系统的稳态误差0.33mm；系统动态性能指标：系统超调量%38%；调节时间5.5s；带宽频率4.0rad/s；对校正装置进行设计。解： 系统稳态性能指标计算。 本题给定系统为型，系统在匀速信号作用下稳态误差为常值，那么，满足系统稳态性能指标要求的系统开环放大系数为 根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为 则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为 作原系统的bode与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。 根据系统校正设计的步骤，首先检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求，并观察其阶跃响应曲线形状或求其阶跃响应性能指标。为此，给出如下用matlab