桥梁16-10讲解

1、第第2章章 简支板、梁桥上部结构简支板、梁桥上部结构 2.1 简支板、梁桥上部结构简支板、梁桥上部结构 的设计与构造的设计与构造 2.2 桥面板的设计与计算桥面板的设计与计算 2.3 简支梁桥内力计算简支梁桥内力计算 2.3.2 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.3 结构挠度与预拱度计算结构挠度与预拱度计算 2.3.4 斜板桥的受力特点和构造简介斜板桥的受力特点和构造简介 2.3.A 横隔梁内力计算横隔梁内力计算 2.4 简支钢板梁和钢桁架梁桥简支钢板梁和钢桁架梁桥 2.3.2.6刚接梁法刚接梁法 2.3.2.7比拟正交比拟正交 异性板法异性板法

2、适用条件适用条件 (1)无中间横隔梁的整浇式肋梁桥无中间横隔梁的整浇式肋梁桥 (2)翼板刚接的无中间横隔梁的装配式肋梁桥翼板刚接的无中间横隔梁的装配式肋梁桥 特点：翼板刚性连接，但无中横隔梁，横向联特点：翼板刚性连接，但无中横隔梁，横向联 系较弱，跨中附近不能用偏心压力法。系较弱，跨中附近不能用偏心压力法。 2.3.2.6 刚接梁法刚接梁法 0 0 0 0 0 1 000 0 000 0010 011 0001 3 2 1 3 2 1 m m m g g g m m m g g g 12 g 32 m 以以4片梁、荷载位于片梁、荷载位于1号梁为例：号梁为例： 2 1 2 d b 与铰接梁法相比

3、：与铰接梁法相比： l 刚接梁法赘余力多了翼板连接处的一对弯刚接梁法赘余力多了翼板连接处的一对弯 矩，导致力法方程式个数增加一倍，每个力矩，导致力法方程式个数增加一倍，每个力 法方程也不同。法方程也不同。 l 板端有单位赘余弯矩时，还会产生板端挠板端有单位赘余弯矩时，还会产生板端挠 度度 ，方程化简后对应多出一个参数，方程化简后对应多出一个参数 。 共有共有3个参数：个参数： 、 、 。 f l适用场合适用场合 原则上对于桥横向连接较强且桥宽与跨度之比较大原则上对于桥横向连接较强且桥宽与跨度之比较大时。时。 实用中，对于由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的钢实用中，对于由主梁、连续的桥面板和

4、多道横隔梁组成的钢 筋混凝土梁桥，当桥宽与跨度之比较大时适用。筋混凝土梁桥，当桥宽与跨度之比较大时适用。“连续的桥面板连续的桥面板” 实际可能有两种情况：整浇式的梁桥；有整浇的铺装层且铺装层实际可能有两种情况：整浇式的梁桥；有整浇的铺装层且铺装层 中配置受力筋。中配置受力筋。 l求解思路求解思路 方法方法1：将桥跨结构简化为：将桥跨结构简化为纵横相交的梁格系纵横相交的梁格系，用，用空间杆系结构空间杆系结构 力学力学求解。求解。 方法方法2：将桥跨结构比拟简化为一块：将桥跨结构比拟简化为一块矩形平板矩形平板，按照，按照正交异性板正交异性板 弹性力学弹性力学分析计算挠度值，并得到内力值。分析计算挠

5、度值，并得到内力值。 2.3.2.7 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 1946年法国年法国Guyon解决了无扭梁格问题，解决了无扭梁格问题，1949年年 Massonnet推广到考虑扭转的情况，合称推广到考虑扭转的情况，合称G-M法法 比拟正交异性板比拟正交异性板 3个条件同时满足个条件同时满足 l比拟正交异性板挠曲面微分方程比拟正交异性板挠曲面微分方程 2.3.2.7 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 将主梁的截面惯矩平均分摊于宽度将主梁的截面惯矩平均分摊于宽度b 将横隔梁的截面惯矩平均分摊于宽度将横隔梁的截面惯矩平均分摊于宽度a b I J x x b I J Tx Tx a I J y

6、 y a I J Ty Ty Txx II , Tyy II , Txx JJ , Tyy JJ , b a 0 p y Q x Q y x y M x M Q yx x x x M y M Q xyy y p y M yx M yx M x M yyxxy x 2 222 2 2 yxp y w D yx w H x w D yx ,2 4 4 22 4 4 4 1 , 0 2 yx TyTx IIE JJG 扭弯系数扭弯系数 4 y x J J l B 纵横向截面抗弯刚度比纵横向截面抗弯刚度比 根据根据薄板弹性理论薄板弹性理论，微分方，微分方 程的程的解答解答与以下参数有关：与以下参数有关

7、： 薄板微元体力矩平衡：薄板微元体力矩平衡： 薄板微元体薄板微元体 z向力向力平衡平衡： 代入代入 2 2 x w EJM xx 2 2 y w EJM yy yx w GJM Txxy 2 yx w GJM Tyyx 2 薄板纵横板条薄板纵横板条几何几何 方程和方程和物理物理方程：方程： 代入代入 xx EJD yy EJD yxJ JEH lG-M图所得结果与荷载横向影响线竖坐标之间的关系图所得结果与荷载横向影响线竖坐标之间的关系 单位正弦荷载单位正弦荷载 作用在位置作用在位置i时，时， 位置位置k处的挠度值处的挠度值 将单位正弦荷载均匀分摊到桥宽将单位正弦荷载均匀分摊到桥宽2B上时，上时

8、， 任意处（包括任意处（包括k处）的挠度处）的挠度 n K n B B K n B B ww bww B bCwbR kikiki kikikiki 2 2 2 2 / / 2 1 为单位正弦荷载为单位正弦荷载 作用在位置作用在位置i时，实际的梁时，实际的梁k 分担的荷载，也就是梁分担的荷载，也就是梁k的荷载横向影响线竖坐标。的荷载横向影响线竖坐标。 ki R l x xp sin1 w w K ki ki 利用弹性力学正交异性板的求解利用弹性力学正交异性板的求解 影响系数影响系数 G-M图图 l x xp sin1 主主 梁梁 个个 数数 （1） （2） （1）与（）与（2）的关系：）的关系

9、： lG-M图图 利用弹性力学正交异性板的求解方法得到相对挠度利用弹性力学正交异性板的求解方法得到相对挠度 ， 称为影响系数，制成称为影响系数，制成G-M图表。图表。 是欲求板条位置是欲求板条位置k、荷载位置、荷载位置i、扭弯参数、扭弯参数 、 纵横向截面抗弯刚度比纵横向截面抗弯刚度比 的函数。的函数。 制图表时，将比拟板按桥全宽制图表时，将比拟板按桥全宽2B分为八等分，对应分为八等分，对应9个荷载点，个荷载点， 由左向右依次为由左向右依次为B,3B/4,B/2,B/4,0,-B/4,-B/2,-3B/4,-B。0为桥轴线处。为桥轴线处。 G-M图表是图表是 和和 共共2套，各有套，各有 k=

10、1,2,3,4,5个图对应个图对应5个梁位个梁位0,B/4,B/2,3B/4,B。如果欲求的主梁不位。如果欲求的主梁不位 于这于这5个指定点，要依靠相邻的梁位结果进行线性插值。个指定点，要依靠相邻的梁位结果进行线性插值。 每个每个 和和 图的横坐标是图的横坐标是 ，纵坐标是，纵坐标是 或或 ，图中，图中9条曲线条曲线 对应对应i=1,2,9荷载位置。荷载位置。 对于对于 的的 要按照要按照 内插。内插。 ki K yx TyTx JJE JJG 2 4 y x J J l B ikfK, 0 0 ikfK, 1 1 K 10 010 KKKK 0 K 0 K 1 K 1 K w w K ki

11、ki 属于“窄桥”属于“窄桥” 相当于偏心压力法相当于偏心压力法 时曲线等间距时曲线等间距 , 3 . 0 校校 核核 梁梁 1 梁梁 1 8 16 1 91 8 2 kk i ki KKK i R1 010 KKKK n K R ki ki i R3 i R1 i R2 lG-M法求法求m的计算步骤的计算步骤 1）计算几何参数：单宽抗弯惯矩）计算几何参数：单宽抗弯惯矩 、 ， 单宽抗扭惯矩之和单宽抗扭惯矩之和 。 2）计算）计算 、 。 3）确定欲求梁的）确定欲求梁的 和和 (i=19)：如果该梁位属于：如果该梁位属于9个观测点之一，个观测点之一， 可直接查图，否则按线性内插。可利用式（可直

12、接查图，否则按线性内插。可利用式（8）校核查图结果。）校核查图结果。 4）按照）按照 确定确定9个点处的个点处的 。 5）确定该梁的荷载横向分布影响线：）确定该梁的荷载横向分布影响线： ，n为总梁数。为总梁数。 6）按活载横向布置要求在影响线上布载，使所求主梁分配荷载最大。）按活载横向布置要求在影响线上布载，使所求主梁分配荷载最大。 7）求）求m。 yx TyTx JJE JJG 2 4 y x J J l B i K 010 KKKK TyTxTYTx I a I b h JJ 11 3 3 b I J x x a I J y y i K 0i K1 nKR ii / 用用比拟正交异性板法比

13、拟正交异性板法求在汽车荷载下某主梁在跨中的求在汽车荷载下某主梁在跨中的m示例示例 按照比拟正交异性板法按照比拟正交异性板法 绘制出荷载横向分布影绘制出荷载横向分布影 响线，再在上面按最不响线，再在上面按最不 利原则横向布载，最后利原则横向布载，最后 按按m计算公式求得计算公式求得m0q、 m0r、 mcq、mcr。 2.3.2.8 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化 总原则总原则 1）支点处：按杠杆原理法计算，定出）支点处：按杠杆原理法计算，定出m0； 2）跨中范围：按上述某一方法计算，定出值为）跨中范围：按上述某一方法计算，定出值为mc的一条平线；的一条平线； 3）其它

14、位置处：）其它位置处： 无中横隔梁或仅有一根中横隔梁时，离支点无中横隔梁或仅有一根中横隔梁时，离支点1/4跨度跨度内线性变化；内线性变化； 有多中横隔梁时，从支点至有多中横隔梁时，从支点至第一根中横隔梁第一根中横隔梁范围内为线性变化。范围内为线性变化。 2.3.2 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 l 4/ l4/ l aa 0 m 0 m 0 m 0 m 0 m 0 m c m c m c m c m (b)有多道有多道中中横隔梁横隔梁 图图6.3.18 荷载横向分布系数沿跨长的变化荷载横向分布系数沿跨长的变化 (a)无无中中横隔梁或仅有一根横隔梁或仅有一根中中横隔梁横隔梁 2.3.2 荷载

15、横向分布计算荷载横向分布计算 l 2/ l2/ l 0 m c m c m c m 求简支梁内力时，求简支梁内力时，m沿跨长的变化的沿跨长的变化的简化考虑方法简化考虑方法 2/ l2/ l 4/ l 2/1 2/1 1 求跨中最大弯矩时求跨中最大弯矩时 求跨中最大剪力时求跨中最大剪力时 求支座最大剪时求支座最大剪时 2.3.2 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 第第2章章 简支板、梁桥上部结构简支板、梁桥上部结构 2.1 简支板、梁桥上部结构简支板、梁桥上部结构 的设计与构造的设计与构造 2.2 桥面板的设计与计算桥面板的设计与计算 2.3 简支梁桥内力计算简支梁桥内力计算 2.3.1 主梁内

16、力计算主梁内力计算 2.3.2 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 2.3.3 结构挠度与预拱度计算结构挠度与预拱度计算 2.3.4 斜板桥的受力特点和构造简介斜板桥的受力特点和构造简介 2.3.A 横隔梁内力计算横隔梁内力计算 2.4 简支钢板梁和钢桁架梁桥简支钢板梁和钢桁架梁桥 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.1 主梁内力计算步骤主梁内力计算步骤 1确定确定设计截面设计截面 对于简支梁：对于简支梁： l1）支点、跨中；适用于小跨径）支点、跨中；适用于小跨径 2）支点、跨中、四分点）支点、跨中、四分点 3）支点、跨中、四分点、八分点；适用于长）支点、跨中、四分点、八分点；适用

17、于长30m以上预应力主梁以上预应力主梁 l在变截面处要额外考虑在变截面处要额外考虑 l各计算截面的内力一般包括最不利弯矩各计算截面的内力一般包括最不利弯矩Mmax 、最不利剪力、最不利剪力Qmax 。 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.1 主梁内力计算步骤主梁内力计算步骤 2对某一截面计算各种荷载单独下的内力值对某一截面计算各种荷载单独下的内力值 （1）恒载内力计算）恒载内力计算 l主梁自重内力按主梁自重内力按 计算，等截面时计算，等截面时 。 l后期恒载内力后期恒载内力严格计算时应考虑荷载横向分布，为简化计算就简单均严格计算时应考虑荷载横向分布，为简化计算就简单均 摊给各主梁

18、。摊给各主梁。 （2）活载内力计算）活载内力计算 确定某主梁在某种活载下的荷载横向分布系数确定某主梁在某种活载下的荷载横向分布系数m图。图。 确定某截面内力（沿桥跨的纵向）影响线（结构力学影响线知识）。确定某截面内力（沿桥跨的纵向）影响线（结构力学影响线知识）。 考虑该活载沿桥跨的不利布置，由考虑该活载沿桥跨的不利布置，由 求主梁截面内求主梁截面内 力的最不利值。力的最不利值。 L G dxxyxgS 1 gSG 1 iii yPmS 1 序号序号荷载类别荷载类别 剪力（剪力（kN）弯矩（弯矩（kNm） 梁端梁端跨中跨中梁端梁端跨中跨中 （1）恒载恒载 （2）汽车汽车 （3）人群人群 （4）1

19、.2恒恒 （5）1.4汽汽 （6）0.81.4人人 （7）(4)+(5)+(6) 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.1 主梁内力计算步骤主梁内力计算步骤 3内力组合，计算各种荷载组合下的内力：根据各种荷载组合要求，对主内力组合，计算各种荷载组合下的内力：根据各种荷载组合要求，对主 梁在各种荷载下的计算截面内力分别乘以桥规中规定的分项系数、组梁在各种荷载下的计算截面内力分别乘以桥规中规定的分项系数、组 合系数，然后相加，得各种荷载组合下主梁合系数，然后相加，得各种荷载组合下主梁各计算截面各计算截面的内力。的内力。 例表：某主梁作用效应基本组合时的内力例表：某主梁作用效应基本组合时

20、的内力 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.1 主梁内力计算步骤主梁内力计算步骤 4绘制各主梁内力的包络图绘制各主梁内力的包络图 根据某主梁的各截面设计弯矩，在主梁计算简图上各截面处，按适当根据某主梁的各截面设计弯矩，在主梁计算简图上各截面处，按适当 比例尺绘出控制弯矩值（右半跨的值对称于左半跨），连接这些点绘比例尺绘出控制弯矩值（右半跨的值对称于左半跨），连接这些点绘 出弯矩包络图。出弯矩包络图。 根据某主梁的各截面设计剪力，在主梁计算简图上各截面处，按适当根据某主梁的各截面设计剪力，在主梁计算简图上各截面处，按适当 比例尺绘出控制剪力值（右半跨的值反对称于左半跨），连接这些点

21、比例尺绘出控制剪力值（右半跨的值反对称于左半跨），连接这些点 绘出剪力包络图。绘出剪力包络图。 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.2 恒载内力计算有关问题恒载内力计算有关问题 1计算步骤计算步骤 主梁单位长度自重主梁单位长度自重g1(x)：等截面时为常量。：等截面时为常量。 各主梁分担的各主梁分担的横隔梁自重横隔梁自重荷载集度：各根横隔梁总重和按照所属荷载集度：各根横隔梁总重和按照所属 的主梁范围摊给该主梁，然后将其除以主梁长度，化为沿该主梁的主梁范围摊给该主梁，然后将其除以主梁长度，化为沿该主梁 的均布荷载的均布荷载g1。 横隔梁在边梁梁肋处停止，边梁分担的横隔梁重是中间梁的

22、横隔梁在边梁梁肋处停止，边梁分担的横隔梁重是中间梁的1/2 后期恒载后期恒载包括现浇湿缝、桥面铺装重、人行道、栏杆、灯柱等包括现浇湿缝、桥面铺装重、人行道、栏杆、灯柱等 （ g2、g3）。精确计算时，应按照施工安装的顺序、考虑荷）。精确计算时，应按照施工安装的顺序、考虑荷 载横向分布，将其分配给参与承担该荷载的主梁，最后都化为沿载横向分布，将其分配给参与承担该荷载的主梁，最后都化为沿 各主梁的均布荷载。简化计算时，可将后期恒载均摊给各主梁。各主梁的均布荷载。简化计算时，可将后期恒载均摊给各主梁。 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.2 恒载内力计算有关问题恒载内力计算有关问题 1

23、计算步骤计算步骤 计算各主梁承担的总的恒载集度值计算各主梁承担的总的恒载集度值g（通常边梁与中梁不同）（通常边梁与中梁不同）。 确定计算简图，按计算跨径确定计算简图，按计算跨径l计算内力。计算内力。 计算各主梁各控制截面的弯矩和剪力：可以利用截面内力的影响计算各主梁各控制截面的弯矩和剪力：可以利用截面内力的影响 线线 ，用，用 计算；主梁等截面时计算；主梁等截面时 。也。也 可按照材料力学的方法计算。可按照材料力学的方法计算。 对于组合梁桥以及其它有体系转换的结构，应考虑实际施工组合，对于组合梁桥以及其它有体系转换的结构，应考虑实际施工组合， 分阶段计算恒载内力。对于预应力混凝土梁桥，通常分先

24、期与后分阶段计算恒载内力。对于预应力混凝土梁桥，通常分先期与后 期计算恒载内力。期计算恒载内力。 xy L G dxxyxgSgSG g l 2.3.1.2 恒载内力计算有关问题恒载内力计算有关问题 2. 主梁恒载内力计算举例主梁恒载内力计算举例 例例2-2 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 xl gxx gxx gl M x 222 xl g gx gl Qx2 22 内力内力边梁边梁中梁中梁 截面位置截面位置 弯矩弯矩M （kNm） 剪力剪力Q （kN） 弯矩弯矩M （kNm） 剪力剪力Q （kN） x=00156.60162.7 x=l/4572.578.3595.081.4 x=l

25、/2763.40793.30 表表2-1 主梁恒载内力主梁恒载内力 g l x 可写为可写为 。当。当 仅为某处的集中荷载仅为某处的集中荷载 时，可时，可 写为写为 。因。因 为分段线性，因此为分段线性，因此 可以用可以用 的含义是的含义是 。当。当 为常数为常数 时，时， 纵向影响线图与纵向影响线图与m图的图乘法计算。图的图乘法计算。 iii yPm dxxyxPxm xP l dxxyxmP 0 xP k P 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 1、基本公式、基本公式 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 iii yPmS 1(2-24)(2-25) kkk yPm

26、P xm l dxxyxm 0 （A） （B） （C） r Pr P r P iii yPmS 1 （车道荷载标准值）或（车道荷载标准值）或 （人群荷载标准值）（人群荷载标准值） 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 2. 中符号的含义中符号的含义 iii yPm i P K q K P r P xmm ii i P K qxmq KKq Pxm rr Pxm i y iiP m K x K P 对应的荷载横向分布系数图的值对应的荷载横向分布系数图的值 桥跨上某点桥跨上某点x处分配给该梁的车道分布荷载集度处分配给该梁的车道分布荷载集度

27、桥跨上桥跨上 作用处分配给该梁的车道集中荷载；作用处分配给该梁的车道集中荷载； 表示表示 作用位置作用位置 K P 桥跨上某点桥跨上某点x处分配给该梁的人群荷载集度处分配给该梁的人群荷载集度 作用位置处对应的截面内力影响线坐标作用位置处对应的截面内力影响线坐标 或或 iii yPmS 1(2-24)(2-25) 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 3. 为汽车荷载为汽车荷载冲击系数冲击系数，按规范要求确定。，按规范要求确定。 4. 为多车道桥涵的汽车荷载为多车道桥涵的汽车荷载折减系数折减系数（人群荷载时不考虑）：根据（人群荷载时不考虑

28、）：根据 计算汽车荷载作用下计算汽车荷载作用下 时考虑的实际车道个数，查时考虑的实际车道个数，查“横向折减系数横向折减系数” 表表1-7得得 。但应注意。但应注意“折减后不得小于按折减后不得小于按2车队布置的结果车队布置的结果”，必，必 要时需验算。要时需验算。 5. 纵向最不利布置纵向最不利布置：目的是使：目的是使 绝对值最大，从而使所求的内绝对值最大，从而使所求的内 力力S最大。应根据内力影响线特点布载。最大。应根据内力影响线特点布载。 6. 纵向折减纵向折减：计算跨径大于：计算跨径大于150m时，按表时，按表1-8对式中车道荷载标准值对式中车道荷载标准值 （ 和和 ）进行）进行纵向折减纵

29、向折减（或直接对汽车荷载引起的内力进行纵（或直接对汽车荷载引起的内力进行纵 向折减）。向折减）。 c m iii yPm k P k q iii yPmS 1 2.3.1 主梁内力计算主梁内力计算 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 7. 常用简支主梁内力计算的具体表达式常用简支主梁内力计算的具体表达式 情况情况A：求跨中最大弯矩：求跨中最大弯矩 汽车荷载下汽车荷载下 人群荷载下人群荷载下 48 1 1 1 K 2 K maxKK max l P l qm yPqm yPmM cq cq iii 8 2 rrmax l PmPmyPmM crcriii 2.3.1 主梁内

30、力计算主梁内力计算 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 7. 常用简支主梁内力计算的具体表达式常用简支主梁内力计算的具体表达式 情况情况B：求跨中最大剪力：求跨中最大剪力 汽车荷载下汽车荷载下 人群荷载下人群荷载下 2 1 8 1 1 1 KK maxKK max P l qm yPqm yPmQ cq cq iiic 8 rrmax l PmPmyPmQ crcriiic 对于公路桥，注意对于公路桥，注意 求剪力时求剪力时Pk与求弯与求弯 矩时的不同矩时的不同 PK=180360kN qK =10.5kN/m PK=180360kN0.75 qK=10.5kN/m0.7

31、5 公路公路-级级 公路公路-级级 公路桥梁公路桥梁车道车道荷载纵向布置图式（图荷载纵向布置图式（图3.2.1） 注：注：PK =180kN（计算（计算跨径跨径5m）；）； =360kN（计算跨径（计算跨径50m）；）； 期间线性内插。期间线性内插。计算剪力计算剪力 效应效应时时PK1.2 公路桥梁公路桥梁车道车道荷载横向布置图式（图荷载横向布置图式（图3.2.3） 1.3m 0.5m 1.8m1.8m 公路桥梁车道荷载布置图式公路桥梁车道荷载布置图式 3个因素个因素 l级别级别 l跨径跨径 l效应效应 、 、 、 、 公式见下页公式见下页 2.3.1.3 活载内力计算有关问题活载内力计算有关问题 7. 常用简支梁主内力计算的具体表达式常用简支梁主内力计算的具体表达式 情况情