职高数学 932直线与平面所成的角课件

1、9.3.2直线和平面 所成的角 回顾知识：回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内， （2）直线与平面平行，）直线与平面平行， （3）直线与平面相交）直线与平面相交 知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 (垂直垂直) 大漠孤烟直大漠孤烟直 A B A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B 地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线 C C1 B1 A B 内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线 内不过点内不过点B的直

2、线的直线 AB所在直线所在直线 内内任意一条任意一条直线直线 AB所在直线所在直线 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义： 图形表示：图形表示： P l 文字表示：文字表示： 如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直， 则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 l 垂足垂足 平面平面的垂线的垂线 直线直线l的垂面的垂面 画直线与平面平行时，通常把直线画成与画直线与平面平行时，通常把直线画成与 表示平面的平行四边形的表示平面的平行四边形的一边垂直一边垂直。 深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义” 判断下列语句是否正

3、确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面 内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （ ） 2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 么它与平面垂直么它与平面垂直. . （ ) ) b a P A O l 垂足垂足斜足斜足 复习旧知复习旧知 过斜线上过斜线上斜足斜足A以外的一点以外的一点P向平面向平面 引垂引垂 线，垂足为点线，垂足为点O，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线叫做的直线叫做 斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 射

4、影射影 斜足斜足 垂足垂足 射影射影 斜线斜线 垂垂 线线 他与地面所成的角是他与地面所成的角是哪个角哪个角？ 平面的一条平面的一条斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成所成 的的锐角锐角，叫做，叫做这条斜线和这个平面所成的角这条斜线和这个平面所成的角. 斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角概念提出概念提出 一、斜线和平面所成的角一、斜线和平面所成的角 P AO l 射影射影 例题讲解例题讲解 例例1 1 A D C B D1 A1 B1 C1 斜足斜足 垂足垂足 垂垂 线线 射影射影 分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B

5、1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABB ABB1 1 、BCC BCC1 1B B1 1所成的角所成的角. . C CA A1 1C C1 1 分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABB ABB1 1 、BCC BCC1 1B B1 1所成的角所成的角. . 例例1 1 A 1B 1 A C D C B D1 1 例题讲解例题讲解 C CA A1 1B B 分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1

6、1D D1 1 、 A A1 1ABB ABB1 1 、BCC BCC1 1B B1 1所成的角所成的角. . 例例1 1 A 1B 1 A C D C B D1 1 例题讲解例题讲解 B B1 1C CA A1 1 l l 2、一条直线和平面平行或在平面内，它们、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是所成的角是0 ； 3、一条直线垂直于平面，它们、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角 90 。 1、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是： 直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是： 900 900 二、直线和平面所成的角二、

7、直线和平面所成的角 概括归纳概括归纳 l 练习练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， （1）求出）求出A1C1与面与面ABCD所成的角的度数；所成的角的度数； （2）求出）求出A1B1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （3）求出）求出A1C1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （4）求出）求出A1C1与面与面BB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数； A1 D1C1 B1 A D C B 0o 小试牛刀小试牛刀 练习练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， （1）求出）求出A1C1与面与面ABCD所成

8、的角的度数；所成的角的度数； （2）求出）求出A1B1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （3）求出）求出A1C1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （4）求出）求出A1C1与面与面BB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数； A1 D1C1 B1 A D C B 0o 90o 小试牛刀小试牛刀 练习练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， （1）求出）求出A1C1与面与面ABCD所成的角的度数；所成的角的度数； （2）求出）求出A1B1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （3）求出）求出A1C1与面与面BCC1B

9、1所成的角的度数；所成的角的度数； （4）求出）求出A1C1与面与面BB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数； A1 D1C1 B1 A D C B 0o 90o 45o 小试牛刀小试牛刀 练习练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， （1）求出）求出A1C1与面与面ABCD所成的角的度数；所成的角的度数； （2）求出）求出A1B1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （3）求出）求出A1C1与面与面BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； （4）求出）求出A1C1与面与面BB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数； 0o 90o 45o A1

10、D1C1 B1 A DC B 90o 小试牛刀小试牛刀 例例2 2：正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。 求角求角 找角找角 找射影找射影 A A B B C CD D A A1 1B B1 1 C C1 1D D1 1 M M 典例精讲典例精讲 例例2 2： 正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。 设正方体设正方体ABCD-A

11、ABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长为棱长为a a . . 如图所示，连接如图所示，连接BCBC1 1交交B B1 1C C于于M M点，连接点，连接A A1 1M M. . DC DC 平面平面BCBCB B1 1C C1 1 DC DC BC BC1 1 BCBC1 1 B B1 1C, DC C, DC B B1 1C=CC=C BCBC1 1 平面平面A A1 1B B1 1CDCD BMBM 平面平面A A1 1B B1 1CDCD A A1 1M M 为为A A1 1B B在平面在平面A A1 1B B1 1CDCD上的射影上的射影 BABA1 1M M 为为

12、A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角 在在RtRtA A1 1BM BM 中，中，A A1 1B B ，BMBM sinsinBABA1 1M M ， BABA1 1M M3030. . 即即A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角为所成的角为3030. . a2 a 2 2 BA BM 1 2 1 解：解： A A B B C CD D A A1 1B B1 1 C C1 1D D1 1 M M a2 a 2 2 典例精讲典例精讲 通常在垂线和斜线段、射影组成 的直角三角形直角三角形 中计算 。 （3）计算）计算: 证明某平面角就是斜线和平面所成的角 （2）证明）证明: 过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。 作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角） 转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。 A A l OB B 一一“作作”二二“证证”三三“计算计算” 关键：关键：确定斜线在平面内的确定斜线在平面内的射影射影. 求直线和平面所成角的方法步骤求直