南京市2018年高二数学 暑假综合练习（一）

1、学必求其心得，业必贵于专精高二暑假综合练习(一）一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分1。 复数（12i）2的共轭复数是_2. 若双曲线1（a、b0)的离心率为2,则_。3。 样本数据11，8，9,10,7的方差是_4. 函数f(x）asin(x)(a0，0，0,2)）的图象如图所示,则_.5. 已知集合a2,5,在a中可重复的依次取出三个数a、b、c，则“以a、b、c为边恰好构成三角形”的概率是_6。 设e、f分别是rtabc的斜边bc上的两个三等分点,已知ab3， ac6，则_.7。 设、为两个不重合的平面，m、n为两条不重合的直线，给出下列四个命题: 若mn，m，n，则n；

2、 若，m，n，nm，则n； 若mn，m，n，则； 若n,m,与相交且不垂直，则n与m不垂直其中,所有真命题的序号是_8。 已知tan，tan，且、(0，)，则2_.9。 右图是一个算法的流程图，最后输出的s_.10。 已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm。已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是_m（取3.14，精确到1 m）12. 已知数列an满足a12，an1(nn），则数列an的前100项的和为_13. 已知abc的三边长a、b、c满足b2c3a，c2a3

3、b,则的取值范围为_14. 在平面直角坐标系xoy中，点p是第一象限内曲线yx31上的一个动点,过点p作切线与两个坐标轴交于a、b两点,则aob的面积的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15。在abc中,已知角a、b、c的对边分别为a、b、c,且(abc)（bca）3bc.(1) 求a;(2) 若bc90，c4，求b。（结果用根式表示）16。三棱柱abc-a1b1c1中，已知aba1a，d为c1c的中点，o为a1b与ab1的交点(1) 求证：ab1平面a1bd;(2) 若点e为ao的中点，求证：ec平面a1bd.17. 有一隧道既是交通

4、拥挤地段，又是事故多发地段为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m）正比于车速v(km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l）而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长(1) 求通过隧道的最低车速；(2） 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量q最多？18.如图,椭圆1的左焦点为f,上顶点为a，过点a作直线af的垂线分别交椭圆、x轴于b、c两点(1) 若，求实数的值；（2） 设点p为acf的外接圆上的任意一点，当pab的面积最大时，求点p的坐标19. 设数列an的前n项和为sn,已知（nn*）（1) 求s

5、1，s2及sn；（2) 设bn(）an,若对一切nn*，均有bk（，m26m),求实数m的取值范围20. 设函数f(x）lnxlna（x0，a0且a为常数)（1） 当k1时，判断函数f（x）的单调性,并加以证明；（2) 当k0时，求证：f(x）0对一切x0恒成立；(3） 若k0，且k为常数,求证：f（x)的极小值是一个与a无关的常数。数学试卷附加题21b选修42矩阵与变换已知矩阵a，b(1） 计算ab;(2） 若矩阵b把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程c选修4-4参数方程与极坐标已知o1和o2的极坐标方程分别是2cos和2asin（a是常数)(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标

6、方程；（2）若两个圆的圆心距为，求a的值22如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中,acb90，ab2，bc1，aa1,是棱cc1的中点（1） 证明：a1d平面ab1c1；(2） 求二面角bab1c1的余弦值abca1b1c1d23某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著a、b、c、d与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一个得3分，连错得1分，一名观众随意连线，他的得分记作x(1) 求该观众得分非负的概率；（2) 求x的分布列及数学期望高二暑假综合练习（一)参考答案一、 填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分

7、1。 34i2. 3. 24。 5. 6。 107. 8。 9。 2510。 1m12111。 10012. 20013. （，)14。 二、 解答题：本大题共6小题,共90分15。 解：（1) 由条件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，（2分） cosa。（4分） a是三角形内角， a60.（6分）(2） 由得b105，c15。（8分）由正弦定理得,即b.(10分) b4tan75。（12分) tan75tan(4530)2， b84。(14分)16。 证明：(1） 连da、db1、do, aba1a，d为c1c的中点，而db1，da, db1da。(2分)又o是正方形a1abb1

8、对角线的交点， doab1.（4分）又a1bab1，a1bdoo， ab1平面a1bd.（7分)(2） 取a1o的中点f,在a1oa中， e是oa中点, efaa1.（9分）又d为c1c的中点， cdaa1. efcd，故四边形cdfe是平行四边形 cedf。(12分)又df平面a1bd，ce平面a1bd, ec平面a1bd.(14分）17。 解:（1） 依题意,设dkv2l，其中k是待定系数, 当v60时，d1。44l, 1。44lk602l.(2分） k0.000 4。则d0.000 4v2l.（4分) dl， 0。000 4v2ll。则v50. 最低车速为50 km/h.(7分）（2）

9、因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为ld（m）,一小时内通过汽车的数量为q，即q。（9分） 0。000 4v20.04， q.(12分)当0.000 4v，即v50时,q取得最大值为. 当v50 km/h时，单位时段内通过的汽车数量最多（14分）18. 解:（1） 由条件,得f（1，0），a（0，）,直线af的斜率k1。 abaf， 直线ab的斜率为.则直线ab的方程为yx。(2分)令y0,得x3。 点c的坐标为(3,0）(3分）由得13x224x0。解得x10(舍)，x2. 点b的坐标为(，)（5分) , 0，且。 。（7分)（2） acf是直角三角形， acf外接圆的圆心为d(1,0),

10、半径为2。 圆d的方程为(x1）2y24.（9分) ab是定值, 当pab的面积最大时，点p到直线ac的距离最大过d作直线ac的垂线m，则点p为直线m与圆d的交点（11分) 直线m的方程为y(x1）(13分）代入圆d的方程,得(x1）23(x1）24。(14分) x0或x2（舍）则点p的坐标为(0，）（16分）19. 解：（1) 依题意，n1时，s12,n2时，s26.(2分) ，n2时，,得， snn(n1）（4分）上式对n1也成立， snn（n1）(nn)(5分）(2） 由（1)知，snn(n1),当n2时，ansnsn12n。（7分） a12， an2n(nn*)（8分) bn（)n。

11、， 数列bn是等比数列（10分)则k(1）（12分） (1)随n的增大而增大， k。（13分）依条件，得(14分）即 m0或m5.（16分）20. （1） 解：当k1时,f(x）lnxxxlna， f（x）xx（1分）0，（3分) 函数f(x）在(0，)上是单调减函数（4分)(2) 证明：当k0时,f(x）lnxxlna，f(x)，令f(x)0,解得x.（6分）当0x时，f（x）0，f(x)是单调减函数；当x时，f(x)0，f(x)是单调幸函数 当x时，f（x)有极小值为f()22ln2.（8分) e2， f（x)的极小值f（)2(1ln2）2ln0。 f（x)0恒成立（10分)（3) 证明:

12、 f（x）lnxxxlna， f（x）.令f（x0)0，得kx02a0。（12分) 。（舍去） x0.(14分）当0xx0时，f（x）0，f（x）是单调减函数;当xx0时，f(x)0，f(x)是单调增函数因此，当xx0时，f(x)有极小值f(x0）（15分）又f(x0）lnk，而是与a无关的常数， ln，k,均与a无关 f（x0）是与a无关的常数则f（x)的极小值是一个与a无关的常数(16分）21b解：(1) ab ， 3分(2) 设p(x，y）是直线l上一点，p（x,y)由直线l上点p（x，y）经矩阵b变换得到,4分则 , 6分所以 解得 8分代入直线l的方程xy2=0，得x2yy20，即x

13、3y20，故直线l的方程为x3y20 10分c解:(1)两圆原方程可化为22cos和22asin两圆的直角坐标方程分别是x2y22x0和x2y22ay0（2)根据（1）可知道两圆圆心的直角坐标分别是o1（1，0)和o2（0，a)yzxabca1b1c1d由题知1a25,解得a222证明(1) acb90,bcac三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，bccc1 accc1c,bc平面acc1a1 以c为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向的方向向量,建立如图所示的空间直角坐标系ab2,bc1,aa1,c（0，0,0），b（1，0，0)，a（0，0,)，c1（0，,0），b1(1，0)，a1（0,，）,d（0，0）（1） （0，)，（1,0，0)，（1，)，0，0，,，即ad1b1c1，ad1ab1b1c1ab1b1，b1c1,ab1平面ab1c1,a1d平面ab1c1（2) 设n(