水力学(给排水基础)

1、水 力 学 水静力学 水动力学理论 水流阻力和水头损失 孔口、管嘴和有压管路 明渠均匀流 明渠非均匀流 堰流 水静力学 静止流体中压强的特性： 特性一：流体静压强的作用方向与作用面的内法线方向重合； 特性二：流体静压强的大小与作用面的方向无关。 重力作用下流体静压强的分布规律：静压强基本方程 推论： a.静压强的大小与液体体积无直接关系； b.两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量； c.平衡状态下，任意点压强的变化，等值地传递到其它 各点帕斯卡定律。 c g p z hpp 0 静水压强方程式的意义静水压强方程式的意义 它表明：它表明：仅在重力作用下，静止液体仅在重力作用下，静止液体

2、内任内任意两点意两点的测压管水头的测压管水头相等。相等。 它表明：它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位 势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。 （一）静水压强方程式的几何意义（一）静水压强方程式的几何意义 （二）静水压强方程式的物理意义（二）静水压强方程式的物理意义 c p z 2 2 1 1 p z p z abs p p aabs ppp V p pppp absaV 压强的表示方法： 绝对压强以无物质分子存在的完全真空为基准起算的 压强。 相对压强以当

3、地大气压强为基准起算的压强。 两者关系： 真空度（真空值）相对压强的负值。 即 静压强的量测方法： 1.弹簧金属式 量测相对压强和真空度,表中心数值 2.电测式 压力传感器、电信号 3.液位式 测压管技术（测压管、微压计、U形管） 静 水 压 力 作用在平面上的静水总压力P 1.解析法： 总压力 作用点位置 惯性矩: 矩形断面 圆形断面 3 12 1 bhIc ApP c Ay I yy c c cD 4 64 DIc 2.图解法： 静水总压力P= 压强分布图体积。 压强分布图组成: a.静水压强第一性质; b.静水压强基本方程式. 作用点位置: 压强分布图形心点位置. 作用在曲面上的静水总压

4、力P 分解为水平分力和铅垂分力. 水平分力： 垂直分力： 合力： 作用方向: 压力体组成： 1.曲面本身； 2.自由液面或其延长面； 3.自曲面两端分别作自由液面的垂直面。 xcx ApP VgVP z 22 zx PPP x z P P tg 2 hhhD 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 h h bh h h bh h h Ah I hh c C cD D h m 3 4 h h h h A 1 2 例：某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m

5、， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将代 入 上 述 不 等 式得 例：圆柱形压力罐，半径R=0.5m，长l=2m，压力表读数 pm=23.72kN/m2。试求： (1)端部平面盖板所受的水压力； (2)上、下半圆筒所受水压力； (3)连接螺栓所受的总拉力。 解：(1)端盖板所受的力 受压面为圆形平面， (2)上、下半圆筒所受水压力 上、下半圆筒所受水压力只有垂直分力，上半圆筒压力体如图 示 下半圆筒 (3)连接螺栓所受的总拉力 由上半圆筒计算 kNRgRpSpP mc 47.22)( 2 k

6、NlRRR g p ggVP m Z 54.49 2 1 2 2 上上 kNlRRR g p ggVP m Z 93.64 2 1 2 2 下下 kNPT Z 54.49 上 例例: :截面如图示的棱柱体截面如图示的棱柱体, ,悬挂在穿过悬挂在穿过O O点且与纸面垂直的水平转点且与纸面垂直的水平转 轴上，其左右两边和下面都为液体轴上，其左右两边和下面都为液体, ,如不考虑自重如不考虑自重, ,要使棱柱体要使棱柱体 保持如图所示位置不动，保持如图所示位置不动，x x值应为多少值应为多少? ? 解解: : 0 o m 方法方法1:1: 方法方法2:2: 方法方法3:3: 阿基米德原理 物体在液体中

7、所受的静水总压力，仅有铅垂向上 的分力,其大小等于物体所排开的同体积液体的 重量. 物体的重量G与所受浮力Pz的相对大小,决定物 体的沉浮: 当G Pz,物体下沉至底; 当G= Pz,物体潜没于液体中任意位置维持平衡; 当G Pz,物体上浮部分露出液面,排开的液体重 量=物体的重量. gVP z 潜、浮体的平衡与稳定 潜体 1.必要条件重力G=浮力Pz； 2.充分条件物体的重心C和浮心D位于同 一铅垂线上。 按重心C和浮心D的相对位置，有三种可能： 1.重心C位于浮心D之下，称稳定平衡； 2.重心C与浮心D重合，称随遇平衡； 3.重心C位于浮心D之上，称不稳定平衡。 浮体 其平衡条件和潜体一样

8、，但平衡的稳定要 求和潜体有所不同，重心在浮心之上时， 仍有可能是稳定平衡。 主要取决于重力和浮力构成的力矩是扶正 力矩（稳定平衡）还是倾覆力矩（不稳定 平衡）。 水动力学理论 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程 建立在能量守恒的基础上（理想液体） 实际液体 g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 w h g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 元流能量方程物理意义和几何意义元流能量方程物理意义和几何意义 z：单位重量流体所具有的位能、位置高度（水 头） p/：单位重量流体所具有的压能、测压管高度 （压强水头） z+ p/：

9、单位重量流体所具有的势能、测压管水 头 u2/2g：单位重量流体所具有的动能、流速高度 （水头） z+ p/ + u2/2g：单位重量流体所具有的总机械 能、总水头 hw：单位重量流体机械能的损失、水头损失。 应用流速仪 水（） -水银（） hgchgu 2 2 2 2 1 2 p g up hh g p z g p z6 .12)( 2 2 1 1 例:人的肺用力吹时压强水头仅为0.2mH2O左右,如果取气体密度 =1.28Kg/m3,试求嘴吹出的最大气流速度. 解:压能转化为动能. g up 2 2 g uH 2 2 气 水 水柱高度转化为气柱高度 smgHu/3 .55 28. 1 10

10、00 2 . 08 . 922 气 水 若吹水呢? 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 能量方程能量方程速度与位置和压强（主要是 压强）之间的关系 适用条件：恒定流动、质量力只有重力、 不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断 面、两断面间无分流和汇流。 w h g vp z g vp z 22 2 222 2 2 111 1 水力坡度水力坡度 s h s H J w d d d d 称为水力坡度称为水力坡度 水头线的斜率冠以负号水头线的斜率冠以负号 测压管坡度测压管坡度 ds dH J P P 称为测压管坡度称为测压管坡度 位置水头线一般为总流断面中心线。位置水头线一般为总流断面中心线。 测压

11、管水头线可能在位置水头线以下，表示当地测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。压强是负值。 恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 注意：注意： 恒定总流能量方程在应用过程中恒定总流能量方程在应用过程中 应注意的问题应注意的问题 过流断面的选取: 必须是渐变流断面或均匀流 断面； 基准面的选取: 原则上可任意，但必须选择 同一基准面，且z0; 计算点的选取: 原则上可任意，但特殊点应 注意,如管道出口; 压强的选取: 可取绝对压强，也可以取相对压 强，但必须统一. 2221 AvAv 连续性方程 g p z g p zg dd v 2 2 1 1 4

12、21 1 2 1 1 能量方程（忽略损失） g v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 例 文丘里流量计 g p z g p zg dd d AvQ 2 2 1 1 4 21 2 1 11 2 1 4 仪器常数K h hKQ流量系数（0.960.98） 注意： 水（）-水银（） 气（）-液（） hh hK hh 水流阻力和水头损失分分 类类 沿程水头损失在均匀流段（包括渐变流）中产生 的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的 水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示； 局部水头损失在非均匀流段（流动边界急剧变化） 中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损

13、失， 取决于管配件的形式，用hj表示； 整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各 处的局部水头损失之和。 流动阻力的两种类型 hw（pw）流体粘性引起 1.沿程阻力沿程损失(长度损失、摩擦损失) g v d l hf 2 2 2 2 v d l p f 达西-魏斯巴赫公式 沿程阻力系数 2.局部阻力局部损失 g v hj 2 2 局部阻力系数 2 2 v p j 3.总能量损失 jfw hhh jfw ppp 4.用水头线表示 雷雷 诺诺 试试 验验 揭示了沿程水头损失与流速的关系。当vvc时， hfv1.752.0 。 发现了流体流动中存在两种性质不同的形 态，即层流和紊流。 层流流体

14、呈层状流动，各层质点互不 掺混； 紊流流体质点的运动轨迹极不规则， 各层质点相互掺混，且产生随机脉动。 雷诺数 d vc dvdv cc c Re Rec临界雷诺数（2000左右） Re=vd/雷诺数（无量纲） ReRec紊流（包括层流向紊流的临界区20004000） 结论：用雷诺数判断流态 Rvvddv4 Re A R 非圆管，引入水力半径R 湿周 圆管中的层流运动 1.流动特性 l 流体呈层状流动，各层质点互不掺混 2.切应力 层流中的切应力为粘性切应力 其中 y=r0-r dy du dr du 3.断面流速分布 dr du 牛顿内摩擦定律 又J r g 2 rdr gJ du 2 积分

15、 （a） 22 0 4 rr gJ u 旋转抛物面 2 0max 4 r gJ u r r u rdr gJ du 0 2 0 （b）平均速度 A udA A Q v （c）层流动能修正系数 2 3 3 Av dAu A 层流动量修正系数 33. 1 2 2 Av dAu A 2 0 0 0 2 r rdru r 2 0 8 Jr g max 2 1 u 测量圆管层流平均速度的方法 4.沿程损失系数 2 0 8 gr vl Jlhf 又 g v d l hf 2 2 比较Re Re 64 f 注意：v，但hfv 2 32 gd vl 0 . 1 v Ql dh f 128 4 Re c Re

16、l c x c xdRe058. 0 工程中的应用量测流体粘度： 应用上述公式要注意两个方面： 为起始长度 4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm， l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度 m=13600kg/m3，油的密度=900kg/m3，求油的运动粘 度 解： f h sm d Q v/73. 2 4 2 设为层流 g v d l hf 2Re 64 2 mh m 23. 4 解得运动粘度 sm lv gd hf/1054. 8 64 2 26 2 校核流态 23001918Re vd 计算成立 紊 流 运 动 1.紊流的特性 涡体的产生 各流层间

17、的质点运动极不规则，相互掺混，其 运动要素在空间、时间上均呈现随机的脉动现象。 2.紊流运动的时均化 脉动性 （1）瞬时速度u （2）时均速度 （3）脉动速度u （4）断面平均速度v u Tt t udt T u 0 0 1 uuu0 1 0 0 Tt t dtu T u dAu A v A 1 即把紊流运动看成为是时均流动和脉动流动的叠加 3.紊流的切应力 紊流运动分解为两种流动的叠加： 时均运动 脉动运动 a、时均运动流层间产生的粘性切应力： yd ud x 1 b.脉动流动引起的切应力 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力） 2 2yxu u c.切应力 21 靠近壁面且Re数较小时，占

18、主导地位 离开壁面且Re数很大时， 1 12 4.混合长度理论 的计算 2 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度 dy ud lyulyu x xx11 dy ud lyulyuu x xxx11 （2） dy ud lcu x x11 dy ud lcu x y12 2 2 2 2 1212 dy ud l dy ud lcc xx 2 121 2 lccl 亦称为混合长度 dydul dydu dydul 2 2 2 1 2 Re lu 雷诺数越大，紊流越剧烈，2 横向脉动速度 x u 与

19、纵向脉动速度为同一量级，并与du/dy存在一定比例关系 l （3）混合长度只与质点到壁面的距离有关， 。 kyl 5.紊流的速度分布规律 紊流 2 2 02 dy du l壁面附近切应力 kyl （k是实验确定的常数，称卡门常数k0.4） 0 1 kydy du 积分得 cy k uln 1 0 普朗特-卡门对数分布规律 圆管紊流的沿程损失 dkf Re,k绝对粗糙度k/d相对粗糙度 1.尼古拉兹实验（1933-1934） （1）实验曲线 尼古拉兹实验结果尼古拉兹实验结果 层流区 ， ； 层流向紊流的过渡区 ，范围很小， 实用意义不大； 紊流光滑区 ； 紊流过渡区 ； 紊流粗糙区（阻力平方区）

20、 。 Ref Re 64 Ref Ref d k f s Re, d k f s 紊流流动结构图 粘性底层在固体边壁处存在一层极薄 的，紊动附加切应力很小忽略不计，粘性 切应力占主导地位的极薄流体层。也称层 流底层。其厚度与雷诺数成反比。 Re 8 .328 .32d v 粘性底层虽然很薄，但却对紊流流速分布和流动阻力具有重大影响 1层流底层；2过渡区；3紊流核心 变化规律层流底层的变化 紊流光滑区 紊流过渡区 紊流粗糙区 4 . 0 s k 64 . 0 s k 6 s k 局部阻力及损失的计算 g v h j 2 2 1.局部阻力产生的原因 突然扩大 g vv h j 2 2 12 由连续

21、性方程 2211 AvAv g v g v A A h j 22 1 2 1 1 2 1 2 2 1 或 g v g v A A h j 22 1 2 2 2 2 2 2 1 2 注意：1v1；2v2 特例：=1管道的出口损失系数 突然缩小 1 2 15 . 0 A A 特例：=0.5管道的入口损失系数 v2 绕流阻力由摩擦阻力、压差阻力组成 薄平板摩擦阻力 有尖锐边缘（薄圆盘）压差阻力 曲面物体（圆球）既有摩擦阻力又有压差阻力 （1）公式 2 2 0 u ACD d A特征面积 对摩擦阻力，A是接触平面；对压差阻力，A是垂直于来流 方向的投影面积 压差阻力（形状阻力）：迎面驻点压强与尾流区压

22、强之差， 它取决于分离点的位置和尾流区的大小 减小绕流阻力 减小压差阻力 流线型物体 Re1斯托克斯公式duD 0 3 与比较 2 2 0 u ACD d Re 24 d C 圆球 悬浮速度 气力输送、除尘、水中悬浮颗粒运动F D G u0 重力gdG m 3 6 1 绕流阻力 24 1 2 2 u dCD d 浮力 gdF 3 6 1 GFD gd C u m d 3 4 悬浮速度 不是物体运动速度！ Re0,正坡或顺坡(沿流程降低); i=0,平坡(渠底水平); i0,且不变; 壁面粗糙系数n沿程不变; 棱柱形渠道; 恒定流; 沿程无局部干扰. 特征:总水头线与水面线与渠底线相互平行. 即

23、 iJJ p 均匀流的基本公式 谢才公式: 由于J=I, 流量 谢才系数 水力半径 RJCv RiCv iKiAR n RiACAvQ 2 1 3 2 1 6 1 1 R n C A R 水力最优断面 明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及 过水断面A的大小及形状。通常，底坡的大小随当地 的地形而定，粗糙系数则取决于所选的渠壁材料。 因此，渠道的输水能力Q仅取决于断面的大小及形状。 而在底坡i、粗糙系数n和过水断面积A一定的条件下， 能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最优 断面。 在、n、A已给的条件下，要使输水能力Q最大，则要 求水力半径R最大，即湿周最小。所谓水力最优断面，

24、就是湿周最小的断面形状。 优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠道渗 水量损失也最少。 水力最优断面 梯形断面的宽深比h： 当m=0时，即为矩形断 面，宽深比h=2。 水力最优断面时，水力 半径为水深的二分之一。 mm h b h h 2 12 2 h Rh 允许流速 允许流速-对渠身不会产生冲刷，也不会使水 中悬浮的泥纱在渠道中发生淤积的断面平均流速。 在设计中，要求渠道的流速在不冲、不淤的允许 流速范围内，即 minmax vvv 梯形过水断面的几何要素 边坡系数: 水面宽: 过水断面 积: 湿周: 水力半径: cotm B h b 1 m mhbB2 hmhbA 2 12mhb A R

25、 明渠均匀流的水力计算 渠道的水力计算，可分成三类问题： 1.验算渠道的输水能力 已知渠道断面形状及大小、粗糙系数及渠道的底 坡，求渠道的输水能力。即已知K、i，求Q。这一类问 题用于校核已建成渠道的过水能力。 2确定渠道底坡 已知渠道断面尺寸、粗糙系数、流量或流速，求 渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量，求i。这 类的计算主要用于：下水道为避免沉积淤塞，要求有 一定的“自清”速度，这就必须要求有一定的坡度。 3.确定渠道的粗糙系数 已知渠道输水量Q、渠道底坡、渠道断面尺寸b和h 及边坡系数m，求粗糙系数n。 无压圆管均匀流 无压圆管-非满管流的圆形管道。 无压圆管均匀流的特征及基本公

26、式： 与明渠均匀流完全一样。与明渠均匀流完全一样。 水力计算（分三类） 1.验算输水能力； 2.决定管道坡度； 3.计算管道直径。 输水性能最优充满度： 当h/d=0.94时， Q/Q0=1.08，则此时通过 的流量最大，为恰好满管 流时流量的1.08倍； 当h/d=0.81时， v/v0=1.14，则此时管中 的流速最大，为恰好满管 流时流速的1.14倍。 11 f d h f iRCA RiAC Q Q A ddd d 22 f d h f iRC RiC v v B dd d 断面单位能量(断面比能) 断面单位能量=过流断 面最低点的单位重量液 体的机械能 任意基准面的单位重量 液体的机

27、械能 两者的差异： 0 ds dE 2 22 22gA Q h g v he g v hz g vp zE A A 22 22 0 ds de 0 ds de 0 ds de 比能曲线和临界水深 把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示,则此 曲线称为断面比能曲线 )(hfe 临界水深相 对应于最小断面 比能的水深，用 hK表示。 临界水深 临界水深-当e=emin时的 水深 矩形断面: 推论: 缓流 hhcr,vvcr; 临界流 h=hcr,v=vcr; 急流 hvcr; cr cr B A g Q 32 3 2 3 2 2 g q gb Q h cr cr cr cr h g v he

28、2 3 2 2 明渠非均匀流(两种流态) 临界流速=水的波速 弗劳德数: 缓流: vvcr, Frvcr, Fr1 gh B A gvcr gh v v v Fr cr 临界坡度 临界坡度-在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸 和流量一定时，若水流的正常水深ho恰好等于临界 水深hcr时的底坡，用icr表示。 cr cr crcrcrcr cr BC g RCA Q i 222 2 底坡的判别: 缓坡: ihcr; 临界坡: iicr,hohcr; 陡坡: iicr,ho10时,为明渠流 67. 0/H 5 . 2/67. 0H 10/5 . 2H 薄 壁 堰 薄壁堰按堰口形状的不同，可分为矩形堰、

29、 三角形堰和梯形堰。三角形堰常用于较小 的流量，矩形和梯形堰常用于量测较大的 流量。 矩形薄壁堰 流量公式 三角形堰 流量公式:=900 2/3 0 2 HgbmQ 2/5 4 . 1 HQ 实用堰 实用堰是水利工程中用来挡水同时又能泄流的构筑 物，按其剖面的形式分为曲线型实用堰和折线型实 用堰 流量公式: 曲线型m=0.430.50，折线型m=0.350.43。 2/3 2 o HgmbQ 曲 线 型 有非真空堰和真空堰两种 如果曲线与同样条件下薄壁堰自由出流的 水舌下缘相重合，堰面压强为大气压强.此 时流量系数m与薄壁堰基本相当。 如果曲线突出水舌下缘，则堰面将顶托水 流。堰面的压强应大于大气压强。堰前总 水头中的一部分势能将转换成压能，过水 能力就会降低。 上述两类堰都称为非真空堰。 曲 线 型真空堰 如果堰面低于水舌下缘，溢流水舌将脱离堰面。脱 离处空气被水舌卷吸带走，堰面处会形成局部