相似三角形的判定4(三边对应成比例)

1、 一、知识回顾一、知识回顾: : 定义 判定方法 全等全等 三角三角 形形 三角、三边对应三角、三边对应 相等的两个三角相等的两个三角 形全等形全等。 角边角 （ASA） 角角边 （AAS） 边角边 （SAS） 边边边 （SSS） 相似相似 三角三角 形形 三角对应相等，三角对应相等， 三边对应成比例三边对应成比例 的两个三角形相的两个三角形相 似似。 有两角对应相 等的两三角形 相似（AA） 两边对 应成比 例，且 夹角相 等（SAS） ？ 类似全等三角形的判定，除上述外，还有类似全等三角形的判定，除上述外，还有 其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。

2、三边对应成比例三边对应成比例 ABBCAC ABBCAC = 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ A B C CB A AC CA , BC CB , AB BA 8 cm 4 cm6cm A BC 4 cm 3cm2 cm C B A 实验与探究 在纸上画两个三角形在纸上画两个三角形ABC 和和 ABC ,使使AB =4厘米，厘米， AC =6厘厘 米，米， BC =8厘米，厘米，AB =2厘米，厘米， AC =3厘米厘米 ，BC =4厘米厘米. 回答下面的问题：回答下面的问题： (1)(1)分别计算分别计算 ， 这三个比值相等吗？这三个比值相等吗？ (2)(2)剪下画出的三角形剪下

3、画出的三角形, ,利用叠合的方法利用叠合的方法, , 检验对应内角之间具有怎样的大小关系检验对应内角之间具有怎样的大小关系? ? (3)(3)ABCABC与与ABC 相似吗相似吗? ?为什么为什么? ? 如果改变如果改变 ABC与与DEF的边长，并保持的边长，并保持 ，还能得到同样的结论吗？，还能得到同样的结论吗？ AC CA BC CB AB BA A B C CB A B =B ABC ABC CB A AA ABC ABC AC CA BC CB AB BA 验证验证 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中 AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证求证:ABCABC A BC A B

4、C D E 已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC 证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , A BC A B C D E 过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E. 又又 ADEADEABC , ABC , . . 因此因此 . . ABC ADE A B C A BA CB C ABACBC ADAEDE ABACBC , ADA B ADA B ABAB A BA CB C ABACBC , DEB CEAC A BCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B

5、 C 判定方法判定方法4 ：如果一个三角形的如果一个三角形的三条边三条边与另一个三角与另一个三角 形的三条边形的三条边对应成比例对应成比例，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似. . 简记为：简记为：三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. . 符号语言：符号语言： 在在ABCABC与与DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEF FD CA EF BC DE AB AB C DE F 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的两个为顶点的两个 三角形是否相似。三角形是否相似。 (1)AB=3(1)AB=3，BC=4B

6、C=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 (3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12 (2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 ABCABCDEFDEF ABCABC 不不 相相 似似 EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8 ABCABCDEFDEF A A B B C C E E D D F F 3 3 4 4 6 6 6 68 8 1212 方法总结方法

7、总结：把每个三角形的三：把每个三角形的三 边按边按大小顺序大小顺序依次排列，然后依次排列，然后 比较它们对应的比较它们对应的比值是否相等比值是否相等 例例1：如图已知如图已知 .找出图中相等的角找出图中相等的角 ，并说明你的理由，并说明你的理由. AE AC DE BC AD AB 解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中， AE AC DE BC AD AB ABCADE . BAC =DAE , B =D , C = E . A C B D E 例例1 1中还有相等的角吗？中还有相等的角吗？ BAD =CAE 例例2 2、已知：如图、已知：如图,DE,DF,EF,DE,DF,E

8、F是是ABCABC的中位线的中位线 . .求证：求证：ABCABCFEDFED D D A A B BC C E E F F 证明：证明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= AB DE= BC,DF= AC,EF= AB 2 1 2 1 2 1 AB EF AC DF BC DE 2 1 ABCABCFEDFED B A C B 例例3： 如图，在如图，在RtABC和和RtA B C 中，中， C=C=C=90， 求证：求证： RtABC RtA B C CA AC BA AB A C 1、根据下列条件，判断、根据下列条件，

9、判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm. 解：解： （ SSS ） 巩巩固固练习练习： B A AB C B BC C A AC B A AB C B BC . CA AC 3 1 3 1 3 1 ABCCBA （三边对应成比例，两三角形相似）（三边对应成比例，两三角形相似） A BC D EF 2.如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABCDEF. 5 12 810 16 24 A BC 变式训练

10、变式训练: 如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABC和和DEF相似相似. 5 12 8 D EF D F E 10 10 D E F 10 3:如图如图,在在66的正方形方格中的正方形方格中,ABC与与DEF的的 顶点都在边长为顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，的小正方形的顶点上， (1)填空填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_. E C AB D F 2 10 (2)ABC与与DEF相似相似 吗吗?若相似若相似,请给出证明请给出证明, 若不相似若不相似,请说明理由请说明理由. 22102 4.如图，如图， , 求证