现金流量构成与资金等值计算

1、第二章第二章 现金流量构成与资金等值现金流量构成与资金等值 计算计算 第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 第二节第二节 资金等值计算资金等值计算 第三节第三节 建设期贷款利息的计算建设期贷款利息的计算 2.1.12.1.1现金流量的概念现金流量的概念 在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金 流入称为现金流量。流入称为现金流量。 现金流入现金流入指投资方案在一定时指投资方案在一定时 期内所取得的收入。期内所取得的收入。 现金流出现金流出指投资方案在一定时指投资方案在一定时 期内支出的费用。期内支出的费用。 净现金流

2、量净现金流量指一定时期内发生指一定时期内发生 的现金流入与现金流出的代数和的现金流入与现金流出的代数和 2.1 2.1 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 现金流量图包含三个要素，即大小、流向和时间点，如现金流量图包含三个要素，即大小、流向和时间点，如 图图2-1所示。所示。 现金流量图具有以下几个方面的作用：一是有助于阐现金流量图具有以下几个方面的作用：一是有助于阐 述人们的经济观点；二是主要表示本单位与外单位的现金述人们的经济观点；二是主要表示本单位与外单位的现金 流量，而不包括本单位各部门的现金流量及折旧费、杂项流量，而不包括本单位各部门的现金流量及折旧费、杂项 开支等非实际现金流

3、量；三是现金流量图表示经济分析中开支等非实际现金流量；三是现金流量图表示经济分析中 一切现金流量信息有效而明晰的方法，利用它便于查找、一切现金流量信息有效而明晰的方法，利用它便于查找、 复核数据，可以减少计算利息时发生的误差。复核数据，可以减少计算利息时发生的误差。 资金的时间价值也称为货币的时间价值，是指资金的时间价值也称为货币的时间价值，是指 资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而 不断发生的增值。这种增值并不意味着货币本身能不断发生的增值。这种增值并不意味着货币本身能 够增值，而是指资金代表一定的物化产物，在生产够增值，而是指资金代表一定

4、的物化产物，在生产 和流通中与劳动相结合，产生的价值的增加。和流通中与劳动相结合，产生的价值的增加。 因此，资金增值的来源是由生产力三要素因此，资金增值的来源是由生产力三要素劳动者、劳劳动者、劳 动工具、劳动对象有机结合后，实现了生产和再生产，劳动者动工具、劳动对象有机结合后，实现了生产和再生产，劳动者 在生产过程中创造了新价值。而劳动创造价值必须通过一个时在生产过程中创造了新价值。而劳动创造价值必须通过一个时 间过程才能实现。所以当劳动创造的价值用货币表现，从时间间过程才能实现。所以当劳动创造的价值用货币表现，从时间 因素上去考察它的动态变化时，我们可以把它看作是资金的时因素上去考察它的动态

5、变化时，我们可以把它看作是资金的时 间价值。银行的贷款需支付利息，是时间价值的体现。把资金间价值。银行的贷款需支付利息，是时间价值的体现。把资金 投入生产或流通领域都能产生利润和利息，这种利润和利息就投入生产或流通领域都能产生利润和利息，这种利润和利息就 是货币形态的资金带来的时间价值。应当注意的是，资金或货是货币形态的资金带来的时间价值。应当注意的是，资金或货 币的时间价值实质上是人们对于以货币表现的资本或资金与其币的时间价值实质上是人们对于以货币表现的资本或资金与其 带来的价值之间一种量的关系的认识。带来的价值之间一种量的关系的认识。 资金时间价值的衡量尺度有两个，一是利息、利润或收益资金

6、时间价值的衡量尺度有两个，一是利息、利润或收益 等绝对尺度，反映了资金投入后在一定时期内产生的增值；另等绝对尺度，反映了资金投入后在一定时期内产生的增值；另 一个是利率、利润率或收益率等相对尺度，它们分别是一定时一个是利率、利润率或收益率等相对尺度，它们分别是一定时 期内的利息、利润或收益与投入资金的比例，反映了资金随时期内的利息、利润或收益与投入资金的比例，反映了资金随时 间变化的增值率或报酬率。间变化的增值率或报酬率。 值得注意的是，在工程经济分析中，利息与收益是不同的值得注意的是，在工程经济分析中，利息与收益是不同的 概念，一般把银行存款获得的资金增值成为利息，把资金用于概念，一般把银行

7、存款获得的资金增值成为利息，把资金用于 投资所得的资金增值成为收益。所以，研究某项工程投资的经投资所得的资金增值成为收益。所以，研究某项工程投资的经 济效益时经常使用收益或收益率，而在分析资金信贷时则使用济效益时经常使用收益或收益率，而在分析资金信贷时则使用 利息与利率的概念。利息与利率的概念。 决定资金时间价值的的因素主要有以下几个方面：一是社决定资金时间价值的的因素主要有以下几个方面：一是社 会平均利润率，一般社会平均利润率越大，资金时间价值越大。会平均利润率，一般社会平均利润率越大，资金时间价值越大。 二是信贷资金的供求关系，信贷资金供大于求，利率下降，资二是信贷资金的供求关系，信贷资金

8、供大于求，利率下降，资 金时间价值降低；反之则反之。三是预期的价格变动率，价格金时间价值降低；反之则反之。三是预期的价格变动率，价格 预期看涨，资金的时间价值减小，反之则反之。四是税率，税预期看涨，资金的时间价值减小，反之则反之。四是税率，税 率是资金时间价值的相抵因素，提高税率，相对地会减少投资率是资金时间价值的相抵因素，提高税率，相对地会减少投资 的报酬，导致利率降低，资金时间价值降低，反之，则导致利的报酬，导致利率降低，资金时间价值降低，反之，则导致利 率提高。率提高。 利率是在一定时间内，所获利息与本金之比。利率实质上利率是在一定时间内，所获利息与本金之比。利率实质上 是资金预期达到的

9、生产率的一种度量。利率通常由国家根据国是资金预期达到的生产率的一种度量。利率通常由国家根据国 民经济发展状况统一制定，同时利率作为一种经济杠杆可对资民经济发展状况统一制定，同时利率作为一种经济杠杆可对资 金进行宏观调控。金进行宏观调控。 利率一般分为年利率、月利率和日利率三种，它们之间的利率一般分为年利率、月利率和日利率三种，它们之间的 关系可表示为：关系可表示为： 年利率年利率=月利率月利率*12=日利率日利率*360 日利率日利率=月利率月利率/30=年利率年利率/360 2 2. . 单利与复利单利与复利 单利计息单利计息： 利息计算利息计算 niPI n 单利计息只对本金计算利息，不计

10、算单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。利息的利息，即利息不再生息。 复利计息复利计息： 利息计算利息计算 复利计息不仅本金要计算复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计累计利息总额之和进行计 算利息，亦即算利息，亦即“利滚利利滚利”。 PiPI n n )1 ( n iPF)1 ( 【例【例2.1】某储户将】某储户将1000元存入银行元存入银行5年，年利率为年，年利率为2.5%， 按单利与复利两种形式求存款到期时的利息和本利和。按单利与复利两种形式求存款到期时的利息和本利

11、和。 【解】按单利计算：利息【解】按单利计算：利息= p i n =100052.5%=125 (元）元） 本利和本利和=F=1000+125=1125（元）（元） 按复利利计算按复利利计算: 利息利息=1000(1+2.5%)5=131.4（元）（元） 本利和本利和=1000+131.4=1131.4（元）（元） 名义利率（名义利率（r），又），又 称挂名利率，非有效称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计利率，它等于每一计 息周期的利率与每年息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积的计息周期数的乘积 实际利率（实际利率（i）又称）又称 有效利率，是指考有效利率，是指考 虑资金的时间价值，虑资金

12、的时间价值， 从计息期计算得到从计息期计算得到 的年利率的年利率 两者关系两者关系 1)/1 ( m mri 【例例2.22.2】有两个银行可以提供贷款，甲银行年有两个银行可以提供贷款，甲银行年 利率为利率为18%18%，一年计息一次，乙银行年利率为，一年计息一次，乙银行年利率为 17%17%，一月计息一次，问到哪个银行贷款？，一月计息一次，问到哪个银行贷款？ n【解】【解】 甲银行的实际利率与名义利率相等，都甲银行的实际利率与名义利率相等，都 是是18%；乙银行的实际利率为：；乙银行的实际利率为： n n 12 0.17 (1)1 18.389% 12 i 故应到甲银行贷款故应到甲银行贷款

13、4.4.资金等值资金等值 在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的 等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生 的不等量的资金则可能具有相等的价值。的不等量的资金则可能具有相等的价值。 例如今例如今1000元的资金在年利率为元的资金在年利率为10%的条件的条件 下，与明年下，与明年1100元的资金具有相等的价值。资元的资金具有相等的价值。资 金等值的三要素是是资金额、计息周期数和利金等值的三要素是是资金额、计息周期数和利 率。率。 (1) 现值（现值（P） 现值又称初值，通常用现值又称初值，通常用P表示，是指把将来某

14、一时点的表示，是指把将来某一时点的 金额换算成计算周期开始时的数值。金额换算成计算周期开始时的数值。 (2) 终值（终值（F） 也称将来值、未来值。通常用也称将来值、未来值。通常用F表示，是指一笔资金在表示，是指一笔资金在 若干个计息期末的价值，即整个计息期的本利和。若干个计息期末的价值，即整个计息期的本利和。 (3) 等额年值（等额年值（A） 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常用表示。年金的形式多种多样，在现实生活中经通常用表示。年金的形式多种多样，在现实生活中经 常涉及，如保险费、折旧、租金、等额分期收款、等常涉及，如保险费、折旧、租

15、金、等额分期收款、等 额分期付款以及零存整取或零存零取储蓄等。年金按额分期付款以及零存整取或零存零取储蓄等。年金按 每次收付发生的时点不同可分为普通年金、即付年金、每次收付发生的时点不同可分为普通年金、即付年金、 递延年金和永续年金等。递延年金和永续年金等。 (4) 折现折现 折现又称贴现，是指把将来某一时点的金额换算折现又称贴现，是指把将来某一时点的金额换算 成与现在时点等值的金额，这一核算过程叫成与现在时点等值的金额，这一核算过程叫“折折 现现”(或贴现或贴现)。其换算的结果就是当前的。其换算的结果就是当前的“现值现值”。 （一）一次支付类型（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析

16、的系统的现金流量，无论是流入还一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还 是流出均在某一个时点上一次发生。是流出均在某一个时点上一次发生。 1 1）一次支付终值公式）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，进行投资，按复利计息，n年末其本利年末其本利 和应该是多少？也就是已知和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值，求终值F？ n 321 0 P F=？ n-1 n iPF)1( 一次支付终值公式是已知现值一次支付终值公式是已知现值P P、利率，求期末、利率，求期末 的将来值，即前面所述期末的本利和公式（的将来值，即前面所述期

17、末的本利和公式（2-2- 2 2），即：），即： = 上式为一次性支付终值系数，也称一次支付上式为一次性支付终值系数，也称一次支付 复利因子（或系数）。复利因子（或系数）。 为了使用者的方便，复利因子已制成复利因为了使用者的方便，复利因子已制成复利因 子（或系数）表，见附录子（或系数）表，见附录1“1“间断复利系数间断复利系数 表表”。 ), ,/()1 (niPFPiPF n n iniPF)1 (),/( 例：假设某企业向银行贷款例：假设某企业向银行贷款100100万元，年利率为万元，年利率为 6%6%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后一次归还银行的本利和是多年后一次归还银行的本利和

18、是多 少？少？ 解：解： 由上式可得：由上式可得： （万元）8 .133%)61 (100)1 ( 5 n iPF 【例【例2.32.3】某公司向银行贷款】某公司向银行贷款100100万元，年利万元，年利 率为率为12%12%，贷款期限为，贷款期限为5 5年，到第年，到第5 5年末一次偿清，年末一次偿清， 应付本利和多少元应付本利和多少元? ? 【解】【解】 已知已知P=100P=100万元，万元，i=12%i=12%，n=5n=5年。年。 1 17 76 6. .2 2（万万元元）1 1. .7 76 62 21 10 00 0 n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,i

19、 i) )P P( (1 1F F n n 1.1.2 2） 一次支付现值公式一次支付现值公式 如果希望在如果希望在n年后得到一笔资金年后得到一笔资金F，在年利率为，在年利率为i的情的情 况下，现在应该投资多少？况下，现在应该投资多少？ 也即也即已知已知F，i，n，求现值求现值P？ n 321 0 P=? F n-1 计算式为：计算式为： n i F P )1( 例：如果银行利率是例：如果银行利率是5%5%，为在，为在3 3年后获得年后获得1000010000元存款，元存款， 现在应向银行存入多少元？现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （元）8638 %)51 ( 10

20、000 )1 ( 3 n i F P 【例【例2.42.4】某公司二年后拟从银行取出】某公司二年后拟从银行取出 5050万元，问现在应存入银行多少元钱？假定万元，问现在应存入银行多少元钱？假定 银行存款利率为年息银行存款利率为年息8%8%。 【解】【解】 已知已知=50=50万元，万元，n=2n=2年，年，i=8%i=8% 万元）(87.428573.050 %)81 (50)1 ( 2-n iFP （二）等额支付类型（二）等额支付类型 系统中现金流入或流出可在多个时间点系统中现金流入或流出可在多个时间点 上发生，而不是集中在某一个时间点上，上发生，而不是集中在某一个时间点上， 即形成一个序列

21、现金流量，并且这个序即形成一个序列现金流量，并且这个序 列现金流量数额的大小是相等的。列现金流量数额的大小是相等的。 1 1）等额支付序列年金终值公式）等额支付序列年金终值公式 在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金期末支付一笔等额的资金A，求，求n年后由各年的本利和累积而年后由各年的本利和累积而 成的终值成的终值F，也即，也即已知已知A，i，n，求，求F？ n3210 A F=? n-1 )i1()i1()i1()i1(1A )i1(A)i1(A)i1(A)i1(AAF 1n32 1n32 整理上式可得：整理

22、上式可得： 例：某公司例：某公司5年内每年年末向银行存入年内每年年末向银行存入200万元，假设存万元，假设存 款利率为款利率为5%，则第，则第5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （万万元元）1105526. 52 %5 1%)51( 200 1)1( 5 i i AF n i i AF n 1)1( 【例例2.62.6】如果从一月开始每月月末如果从一月开始每月月末 储蓄储蓄5050元，月利率为元，月利率为88，求年末本利和。，求年末本利和。 n【解】【解】 n已知已知A=50元，元， n=12， i=8 627.12(元） 8% 18%)(

23、1 50 i 1i)(1 AF 12n 2 2）偿债基金公式）偿债基金公式 为了筹集未来为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为年后需要的一笔偿债资金，在利率为i 的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。 也即也即已知已知F，i，n，求，求A？ n3210 A=? F n-1 计算公式为：计算公式为： 1)1( n i i FA 例：如果预计在例：如果预计在5年后得到一笔年后得到一笔100万元的资金，在年利率万元的资金，在年利率 6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？ 解：上式可得：解：

24、上式可得： （万万元元）74.17 1%)61( %6 100 1)1( 5 n i i FA n321 0 A=? P n-1 1)1( n i i FA n iPF)1( 1)1( )1( n n i ii PA 3 3）资金回收公式）资金回收公式 如期初一次投资数额为如期初一次投资数额为P，欲在，欲在n年内将投资全部收回，年内将投资全部收回， 则在利率为则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即也即已知已知P，i，n，求，求A？ 例：若某工程项目投资例：若某工程项目投资1000万元，年利率为万元，年利率为8%，预，预 计计5年内全部收回，问每年

25、年末等额回收多少资金？年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （万元）（万元）46.250 1%)81( %)81%(8 1000 1)1( )1( 5 5 n n i ii PA n3210 A P=? n-1 计算公式为：计算公式为： 4 4）年金现值公式）年金现值公式 在在n年内每年等额收入一笔资金年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为，则在利率为i的情况下，的情况下， 求此等额年金收入的现值总额。求此等额年金收入的现值总额。 也即已知也即已知A，i，n，求，求P？ n n ii i AP )1( 1)1( 例：假定预计在例：假定预计在5年内，每年年

26、末从银行提取年内，每年年末从银行提取100万元，万元， 在年利率为在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？的条件下，现在至少应存入银行多少资金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （万元）（万元）2 .421 %)61%(6 1%)61( 100 )1( 1)1( 5 5 n n ii i AP 【例例2.52.5】某公司拟投资一个项目，预计建成后每某公司拟投资一个项目，预计建成后每 年能获利年能获利1010万元，若想在万元，若想在3 3年内收回全部贷款的年内收回全部贷款的 本利和（贷款年利率为本利和（贷款年利率为11%)11%)，则该项目总投资应，则该项目总投资应 控制在多少万元

27、的范围内？控制在多少万元的范围内？ n【例例2.7】若现在投资若现在投资100万元，预计年利率为万元，预计年利率为 10%，分，分5年等额回收，每年可回收多少资金？年等额回收，每年可回收多少资金？ n n【例例2.8】某公司第某公司第5年末应偿还一笔年末应偿还一笔20万元的债万元的债 务，设年利率为务，设年利率为8%，那么该公司每年年末应向，那么该公司每年年末应向 银行存入多少钱，才能使其本利和在第银行存入多少钱，才能使其本利和在第5年末正年末正 好偿清这笔债务？好偿清这笔债务？ 当当n 时等额多次支付现金流量的现值为：时等额多次支付现金流量的现值为： i A ii i AP n n n )1

28、( 1)1( lim 在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的， 这就形成了等差支付的资金系列。这就形成了等差支付的资金系列。 每年的等量变化量，即每年的等量变化量，即等量差额用等量差额用G表示表示。 等差序列现金流量如图所示。等差序列现金流量如图所示。 ( (三三) )等差支付类型等差支付类型 1）等差序列终值计算公式）等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和，即：资金总和，即： )1 ()1 (2)1)(3()1)(2() 1( )1 (

29、)1 (2)1 () 3()1 ()2() 1( 232 232 nn nn iiininnG iGiGiGniGnGnF 1)1 ( n i i i G F n 2 2）等差序列现值公式）等差序列现值公式 两边同乘系数，则可得等差序列现值公式两边同乘系数，则可得等差序列现值公式 )1 ()1 ( 1)1 ( 1 nn n i n ii i i GP 3 3）等差序列年值公式）等差序列年值公式 1)1 ( 1 n i n i GA 例例 某项设备购置及安装费共某项设备购置及安装费共80008000元，估计可使用元，估计可使用6 6年，年， 残值忽略不计。使用该设备时，第残值忽略不计。使用该设备

30、时，第1 1年维修操作费为年维修操作费为15001500 元，但以后每年递增元，但以后每年递增200200元，假设年利率为元，假设年利率为10%10%，问该设备，问该设备 总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？ 解解 (1)绘制现金流量图如下：绘制现金流量图如下： 5 .16468 68. 9200355. 415008000 %)101 ( 6 %)101%(10 1%)101 ( %10 1 200 %)101%(10 1%)101 ( 15008000 )1 ()1 ( 1)1 ( 1 )1 ( 1)1 ( 66 6 6

31、6 11 nn n n n i n ii i i G ii i APP (3)设备总费用的终值为：设备总费用的终值为： 2 .29182772. 15 .16468%)101 (5 .16468)1 ( 6 n iPF (4)相当于每年的等额年金为：相当于每年的等额年金为： 31.378212961. 02 .29182 1%)101 ( %10 2 .29182 1)1 ( 6 n i i FA (2)设备总费用的现值为：设备总费用的现值为： 【例例2.92.9】租用建筑物的合同规定，除按每年年租用建筑物的合同规定，除按每年年 末支付房租末支付房租20002000元外，还需逐年递增房租元外，

32、还需逐年递增房租200200元，元， 租用期为租用期为1010年，利率为年，利率为6%6%，试分析现在需要支，试分析现在需要支 付多少才能和十年的租全支付总额相等？付多少才能和十年的租全支付总额相等？ 【解解】 n此问题的现金流量可分为两个部分：一此问题的现金流量可分为两个部分：一 是年金是年金A1=2000元；二是逐年递增房租元；二是逐年递增房租 200元的现金流量系列，即元的现金流量系列，即G=200元，元， 因此问题的求解结果为：因此问题的求解结果为： 元）(2064060232.292003601. 72000 )10%,6 ,/()10%,6 ,/( 11 GPGAPAP 在某些工程

33、经济分析问题中，其费用常以某一在某些工程经济分析问题中，其费用常以某一固定百分数固定百分数 p逐年增长逐年增长，如某些设备的动力与材料消耗等。，如某些设备的动力与材料消耗等。 其现金流量图如图所示。其现金流量图如图所示。 0 1 23 n-1 n G G1 G G G 2 3 4 n-1 nG （四）等比序列支付类型（四）等比序列支付类型 1）等比序列终值公式）等比序列终值公式 设设G1=1.0，假设其以后每期增长的百分率为假设其以后每期增长的百分率为p，则有：则有： 1 3 4 2 3 2 )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( n n pG pG pG pG 122321 )1 ()1)(

34、1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( nnnnn iipipippF ) 1 1 () 1 1 () 1 1 ( 1 1 1 )1 ( 1221 nnn p i p i p i p i p 若若i=p，则直接可得则直接可得 11 )1 ()1 ( nn pninF ， pi 则则 pi pi F nn )1()1( 2）等比序列现值公式）等比序列现值公式 )( 1 pi i n P )( )1)( )1 ()1 ( pi ipi pi P n nn 3）等比序列年值公式）等比序列年值公式 )( 1)1 ( )1 ( 1 pi i ini A n n )( 1)1)( )1 ()1(

35、pi ipi pii A n nn 上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的，因此上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的，因此 上述上述6个公式的右端即为等比序列复利系数因子。当个公式的右端即为等比序列复利系数因子。当G11.0 时，则以相应的系数因子乘以时，则以相应的系数因子乘以G1即可求得即可求得F、P和和A。 例例 某企业第某企业第1年的产值为年的产值为6000万元，计划以万元，计划以8%的速度逐的速度逐 年增长，设年利率为年增长，设年利率为10%，试求，试求10年后该企业总产值的现年后该企业总产值的现 值、终值及年值。值、终值及年值。 解解 已知：已知：G1=6000万元

36、，万元，i=10%，p=8%，n=10年年。 %8%10 %)81 (%)101 ( 6000 )1 ()1 ( 1010 1 pi pi GF nn 1304457408.216000 10 1010 1 %)101%)(8%10( %)81 (%)101 ( 6000 )1)( )1 ()1 ( n nn ipi pi GP 50292382. 86000 1%)101%)(8%10( %)81 (%)101%(10 6000 1)1)( )1 ()1( 10 1010 1 n nn ipi pii GA 818536414. 16000 ( (五五) )计息期与支付期相同的计算计息期与支

37、付期相同的计算 1）计息期为一年的等值计算）计息期为一年的等值计算 计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可 利用等值公式直接计算。利用等值公式直接计算。 2）计息期小于一年的等值计算）计息期小于一年的等值计算 计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同，计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同， 要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公式计算。要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公式计算。 ( (六六) )计息期与支付期不相同的计算计息期与支付期不相同的计算 1 1）计息期短于支付期）计息期短于支付期 例：例：按年利率按年利率12%，每季计息一

38、次，从现在起连续，每季计息一次，从现在起连续3年年 的等额年末借款为的等额年末借款为1000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3年末的年末的 借款金额为多少？借款金额为多少？ 解：先求出支付期的实际利率解：先求出支付期的实际利率 %55.121) 4 %12 1 (1)1 ( 4 m m r i i i AF n 1)1 ( 3392 %55.12 1%)55.121 ( 1000 3 F 由由得得 2 2）计息期长于支付期）计息期长于支付期 规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。 计息期间的存款或借款应放在期末，计息期间的存款或借款应放在期末，

39、 计息期间的提款或还款应放在期初。计息期间的提款或还款应放在期初。 例例: :假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，假定有某项财务活动，其现金流量如图所示， 试求出按季度计息的等值将来值为多少试求出按季度计息的等值将来值为多少( (假定年假定年 利率为利率为8%)8%)。 解：解：按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上 图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示 年利率为年利率为8%，则，则 %2 4 %8 m r i季 假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为假定存入为正，取出为负，则按

40、季计息的等值将来值为 30.262100%)21 ()250300(%)21 (100%)21 ()200400( 234 F 即：该财务活动完成后，还存有现金即：该财务活动完成后，还存有现金262.30元元 4. 4. 资金等值计算应注意的问题资金等值计算应注意的问题 n（1）在资金等值计算的各个公式中，假定方）在资金等值计算的各个公式中，假定方 案的初始投资发生在方案的寿命期初，即第一案的初始投资发生在方案的寿命期初，即第一 年年初，而方案的经常性支出均假定在计息期年年初，而方案的经常性支出均假定在计息期 末。末。 n（2）各公式的现值）各公式的现值P是在当前年度开始发生的，是在当前年度开

41、始发生的， F则是在当前以后第则是在当前以后第n年年末发生的，年年末发生的，A是考察是考察 期各年年末的发生额。期各年年末的发生额。 n（3）要注意弄清楚等值计算公式的原理与条）要注意弄清楚等值计算公式的原理与条 件，能够灵活应用公式。件，能够灵活应用公式。 （4 4）在资金等值计算的一系列公式中，重点记）在资金等值计算的一系列公式中，重点记 忆以下二个公式：忆以下二个公式： n)i,P(F/P, n i)P(1F n)i,A(F/A, i 1 n i)(1 AF （5 5）在应用资金等值公式中还要注意计息周期与付息周）在应用资金等值公式中还要注意计息周期与付息周 期不一致的情况。等值计算公式

42、中的期不一致的情况。等值计算公式中的n n与利率与利率i i计息周期一计息周期一 致时方可直接应用，否则要把名义利率换算为实际利率。致时方可直接应用，否则要把名义利率换算为实际利率。 因此，在工程经济的评价中，牢记公式：因此，在工程经济的评价中，牢记公式： 1)1 ( m m r i 【例例2.102.10】年利率为年利率为10%10%，每半年计息一次，从，每半年计息一次，从 现在起连续现在起连续3 3年年末等额支付年年末等额支付500500元，试求年实元，试求年实 际利率和与其等值的现值。际利率和与其等值的现值。 n【解解】 n1）年实际利率为：）年实际利率为： 10.25%1) 2 10%

43、 (11) m r (1i 2m n2）方法之一）方法之一与其等与其等 值的现值为：值的现值为： 1237.97(元）3)(P,10.25%,500 n)i,A(P/A, i)i(1 1i)(1 AP n n 3 3）方法方法之二之二与其等值的现值为：与其等值的现值为： n解题思路：取出任意一年分析，求当年末支付解题思路：取出任意一年分析，求当年末支付500 元，在每一计息期所对应的年金值。元，在每一计息期所对应的年金值。 n半年利率为半年利率为10%/2=5%，因此年金为，因此年金为A=500 （A/F,5%,2）=243.9（元），其他年份也是如此。（元），其他年份也是如此。 因此该问题就

44、变为在每个计息期末支付因此该问题就变为在每个计息期末支付243.9元时，元时， 与其等值的现值是多少。所以可按下式求解：与其等值的现值是多少。所以可按下式求解： 1237.97(元）(P/A,5%,6)243.9 n)i,A(P/A, i)i(1 1i)(1 AP n n 【例例2.112.11】某投资者某投资者5 5年前以年前以200200万元价格买入一万元价格买入一 房产，在过去的房产，在过去的5 5年内每年获得年净现金收益年内每年获得年净现金收益2020 万元，现在该房产能以万元，现在该房产能以350350万元出售，其现金流万元出售，其现金流 量图如图量图如图2-42-4示。若投资者要求

45、的年收益为示。若投资者要求的年收益为20%20%， 问：此项投资是否合算？（假设该投资者过去问：此项投资是否合算？（假设该投资者过去5 5年年 的年净现金收益率等于自由资金的机会成本）的年净现金收益率等于自由资金的机会成本） n【解解】 n1）方法之一）方法之一 n设实际投资收益率为，由于现在该房产只能设实际投资收益率为，由于现在该房产只能 以以350万元出售，所以实际投资收益率的求万元出售，所以实际投资收益率的求 解为：解为： 350)1 (200 5 实 i 实 i n2）方法之二）方法之二 n将将5年的收益折算成现值，则年的收益折算成现值，则 万元）(66.163 ) 5%,20,/(3

46、50) 5%,20,/(20 FPAPP 由上可知，在期望投资收益率为由上可知，在期望投资收益率为20%20%时，时，5 5 年前只需要投资年前只需要投资163.66163.66万元，而实际投资万元，而实际投资 是是200200万元，因此此项投资不合算。万元，因此此项投资不合算。 n【例例2.12】某投资者拟购买一套别墅，价值某投资者拟购买一套别墅，价值 500万元，有两种付款方式可供选择：（万元，有两种付款方式可供选择：（1） 一次性付款，优惠一次性付款，优惠5%；（；（2）使用自有资金）使用自有资金 分期付款，首付分期付款，首付30%，5年付清，且每年年末年付清，且每年年末 等额支付，不享

47、受优惠，自有资金的机会成等额支付，不享受优惠，自有资金的机会成 本是本是8%。 n试问：投资者为了购买该别墅，应选择哪种试问：投资者为了购买该别墅，应选择哪种 付款方式？付款方式？ 【解】【解】 1 1）一次性付款，实际支付）一次性付款，实际支付 50050095%=47595%=475（万元）（万元） n2）分期付款，折算成现值实际支付为）分期付款，折算成现值实际支付为 因此应选择分期付款。因此应选择分期付款。 ）429.499（万元3.992770150 5)70(P/A,8%,150P n2.3建设期贷款利息的计算建设期贷款利息的计算 2.3.12.3.1建设期利息的构成建设期利息的构成

48、 建设期利息是指项目在建设期内因使用债务资金而支的建设期利息是指项目在建设期内因使用债务资金而支的 利息。在偿还债务资金时，这部分利息一般要资本化为利息。在偿还债务资金时，这部分利息一般要资本化为 建设期的借款本金，参与项目投入使用后各期的利息计建设期的借款本金，参与项目投入使用后各期的利息计 算，除非建设期利息是利用自有资金按期支付的。算，除非建设期利息是利用自有资金按期支付的。 n对于分期建成投产的项目，应按各期投产时间对于分期建成投产的项目，应按各期投产时间 分别停止借款费用的资本化，即投产后发生的分别停止借款费用的资本化，即投产后发生的 借款费用不作为建设期利息计入固定资产原值，借款费用不作为建设期利息计入固定资产原值， 而是作为运营期利息计入总成本费用。建设期而是作为运营期利息计入总成本费用。建设期 利息中还应包括融入债务资金时发生的手续费、利息中还应包括融入债务资金时发生的手续费、 承诺费、管理费、信贷费等融资费用。这些费承诺费、管理费、信贷费等融资费用。这些费 用应按该债务资金的债权人的要求单独计算，用应按该债务资金的债权人的要求单独计算， 并计入建设期利息并计入建设期利息. n2.3.2建设期贷款利息的计算前提条件建设