湖南大学控制工程基础期末复习ppt

1、控制工程基础控制工程基础 复习提纲复习提纲 第一章第一章 绪绪 论论 1、控制论的中心思想、三要素和研究对象。、控制论的中心思想、三要素和研究对象。 中心思想：通过信息的传递、加工处理和反中心思想：通过信息的传递、加工处理和反 馈来进行控制。馈来进行控制。 三要素：信息、反馈与控制。三要素：信息、反馈与控制。 研究对象：研究控制系统及其输入、输出三研究对象：研究控制系统及其输入、输出三 者之间的动态关系。者之间的动态关系。 2、反馈、偏差及反馈控制原理。、反馈、偏差及反馈控制原理。 反馈：系统的输出信号部分或全部地返回到反馈：系统的输出信号部分或全部地返回到 输入端并共同作用于系统的过程称为反

2、馈。输入端并共同作用于系统的过程称为反馈。 偏差：输出信号与反馈信号之差。偏差：输出信号与反馈信号之差。 反馈控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。反馈控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。 3、反馈控制系统的基本组成。、反馈控制系统的基本组成。 控制部分：给定环节、比较环节、放大运算环控制部分：给定环节、比较环节、放大运算环 节、执行环节、反馈（测量）环节节、执行环节、反馈（测量）环节 被控对象被控对象 基本变量：被控制量、给定量（希望值）、控基本变量：被控制量、给定量（希望值）、控 制量、扰动量（干扰）制量、扰动量（干扰） 4、控制系统的分类、控制系统的分类 1）按反馈的情况分类）按反馈的

3、情况分类 a、 开环控制系统：开环控制系统：当系统的输出量对系统没当系统的输出量对系统没 有控制作用，即系统没有反馈回路有控制作用，即系统没有反馈回路 时，该系统称开环控制系统时，该系统称开环控制系统。 特点：特点：结构简单，不存在稳定性问题，抗干结构简单，不存在稳定性问题，抗干 扰性能差，控制精度低。扰性能差，控制精度低。 b、闭环控制系统：、闭环控制系统：当系统的输出量对系统有当系统的输出量对系统有 控制作用时，即系统存在反馈回路控制作用时，即系统存在反馈回路 时，该系统称闭环控制系统。时，该系统称闭环控制系统。 特点：特点：抗干扰性能强，控制精度高，存在稳抗干扰性能强，控制精度高，存在稳

4、 定性问题，设计和构建较困难，成本高。定性问题，设计和构建较困难，成本高。 2）按输出的变化规律分类）按输出的变化规律分类 自动调节系统自动调节系统 随动系统随动系统 程序控制系统程序控制系统 3）其他分类）其他分类 线性控制系统线性控制系统 连续控制系统连续控制系统 非线性控制系统非线性控制系统 离散控制系统离散控制系统 5、对控制系统的基本要求、对控制系统的基本要求 1）系统的稳定性：首要条件）系统的稳定性：首要条件 是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢 复平衡状态的能力。复平衡状态的能力。 2）系统响应的快速性）系统响应的快速性 是指当系统输出量与给定的输

5、出量之间产生是指当系统输出量与给定的输出量之间产生 偏差时，消除这种偏差的能力。偏差时，消除这种偏差的能力。 3）系统响应的准确性（静态精度）系统响应的准确性（静态精度） 是指在调整过程结束后输出量与给定的输入是指在调整过程结束后输出量与给定的输入 量之间的偏差大小。量之间的偏差大小。 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型 1、系统的数学模型：、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三描述系统、输入、输出三 者之间动态关系的数学表达式。者之间动态关系的数学表达式。 时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、 输出之间的关系。输出之间的关系。 单位脉冲响

6、应函数单位脉冲响应函数 复数域的数学模型：传递函数；复数域描述复数域的数学模型：传递函数；复数域描述 输入、输出之间的关系。输入、输出之间的关系。 频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、 输出之间的关系。输出之间的关系。 2、线性系统与非线性系统、线性系统与非线性系统 线性系统：可以用线性方程描述的系统。线性系统：可以用线性方程描述的系统。 重要特性是具有叠加原理。重要特性是具有叠加原理。 3、系统微分方程的列写、系统微分方程的列写 4、非线性系统的线性化、非线性系统的线性化 xky dx df kxxkyy xf xx 0 | y1) 00 2211

7、 2 2 1 1 202210110 21 202 101 202 101 | ,y2 xkxky x f k x f k xxkxxkyy xxf xx xx xx xx ） 5、传递函数的概念：、传递函数的概念： 1）定义：初始状态为零时，输出的拉式）定义：初始状态为零时，输出的拉式 变变 换与输入的拉氏变换之比。即换与输入的拉氏变换之比。即 G(s) =Y(s)/X(s) 2 2）特点：）特点： （a a）传递函数反映系统固有特性，与外界无关。）传递函数反映系统固有特性，与外界无关。 （b b）传递函数的量纲取决于输入输出的性质，）传递函数的量纲取决于输入输出的性质， 同性质的物理量无量

8、纲；不同性质的物理量有同性质的物理量无量纲；不同性质的物理量有 量纲，为两者的比值。量纲，为两者的比值。 （c c）不同的物理系统可以有相似的传递函数，）不同的物理系统可以有相似的传递函数， 传递函数不反映系统的真实的物理结构。传递函数不反映系统的真实的物理结构。 （d d）传递函数的分母为系统的特征多项式，令）传递函数的分母为系统的特征多项式，令 分母等于零为系统的特征方程，其解为特征根。分母等于零为系统的特征方程，其解为特征根。 （e e）传递函数与单位脉冲响应函数互为拉氏变）传递函数与单位脉冲响应函数互为拉氏变 换与拉氏反变换的关系。换与拉氏反变换的关系。 6、基本环节的传递函数、基本环

9、节的传递函数 阻尼比 固有频率时间常数增益 振荡环节： 积分环节： 微分环节： 时间常数增益惯性环节： 比例环节： n n nn n TK TssT K ss K sG Ts sG ssG TK Ts K s 1 122 )5 1 )4 )3 1 G)2 KsG1) 2222 2 s esG sssG ssG 延时环节： 二阶微分环节： 一阶微分环节： )8 12)7 1)6 22 n i i sGsG 1 sHsG sG sGB 1 7、系统各环节之间的三种连接方式：、系统各环节之间的三种连接方式： 串联：串联： 并联：并联： 反馈：反馈： (“-”“+”，“+”“-”) n i i sGs

10、G 1 8 8、方框图简化及梅逊公式、方框图简化及梅逊公式 等效变换法则：变换前后输出与输入之间的等效变换法则：变换前后输出与输入之间的 关系保持不变。关系保持不变。 掌握分支点、相加点掌握分支点、相加点相对方框相对方框移动法则及同移动法则及同 类元素交换法则，切记分支点与相加点类元素交换法则，切记分支点与相加点 不能随便交换。不能随便交换。 梅逊公式：梅逊公式： 递函数每一反馈回路的开环传 积前向通道的传递函数之 1 0 sX sX sG i B 9 9、系统的传递函数、系统的传递函数 1 1）开环传递函数：）开环传递函数： 2 2）前向通道传递函数：）前向通道传递函数： 3 3）反馈传递函

11、数：）反馈传递函数： 4 4）误差传递函数：）误差传递函数： 5 5）闭环传递函数：）闭环传递函数： sG sG sG sXsEsG sXsBsG sEsXsG sEsBsG k q B ie f q K 1 / / / / 0 0 第三章第三章 时间响应分析时间响应分析 1、时间响应及其组成、时间响应及其组成 时间响应：时间响应：系统在激励作用下，系统输出随系统在激励作用下，系统输出随 时间变化关系。时间变化关系。 时间响应可分为零状态响应和零输入响应或时间响应可分为零状态响应和零输入响应或 分为自由响应和强迫响应。分为自由响应和强迫响应。 零状态响应零状态响应：“无输入时的系统初态无输入时

12、的系统初态”为零为零 而仅由输入引起的响应。而仅由输入引起的响应。 零输入响应零输入响应：“无输入时的系统初态无输入时的系统初态”引起引起 的自由响应。的自由响应。 控制工程所研究的响应往往是零状态响应。控制工程所研究的响应往往是零状态响应。 对稳定的线性系统而言，自由响应又叫瞬态响应；对稳定的线性系统而言，自由响应又叫瞬态响应； 强迫响应又叫稳态响应。强迫响应又叫稳态响应。 瞬态响应：瞬态响应：系统从初始状态到最终状态的响应过程系统从初始状态到最终状态的响应过程 稳态响应：稳态响应：系统在时间趋于无穷时，系统的输出状系统在时间趋于无穷时，系统的输出状 态。态。 2 2、典型输入信号、典型输入

13、信号 1)1)单位脉冲信号：单位脉冲信号： 2) 2)单位阶跃信号单位阶跃信号 3) 3)单位斜波信号单位斜波信号 4) 4)单位抛物线信号单位抛物线信号 1sXttx ii ssXttx ii /11 2 /1 ssXttx ii 32 /1 2 1 ssXttx ii 3 3、一阶系统及其时间响应、一阶系统及其时间响应 一阶系统：凡是用一阶线性微分方程描述的一阶系统：凡是用一阶线性微分方程描述的 系统或传递函数的分母含系统或传递函数的分母含S S的最高幂次为一。的最高幂次为一。 数学模型：数学模型： 一阶系统的参数：静态：系统增益一阶系统的参数：静态：系统增益 k k 动态：时间常数动态：

14、时间常数 T T（） 一阶系统的时间响应：一阶系统的时间响应： 脉冲响应：脉冲响应： 阶跃响应：阶跃响应： 斜波响应：斜波响应： 1 )( Ts k sG Tt Tt Tt TeTtkty ekty e T k ty / / / 1 一阶系统阶跃响应曲线为：一阶系统阶跃响应曲线为： 结论：一阶系统的稳态值取决于系统增益，结论：一阶系统的稳态值取决于系统增益， 响应速度取决于时间常数响应速度取决于时间常数T，T越大，响越大，响 应速度越慢，响应速度跟系统增益无关。应速度越慢，响应速度跟系统增益无关。 c(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率为初始斜率为1/T c(t)=1

15、-e-t/T 0 t T2T 3T4T 1 4 4、二阶系统及其时间响应、二阶系统及其时间响应 二阶系统：凡是用二阶线性微分方程描述二阶系统：凡是用二阶线性微分方程描述 的或传递函数的分母含的或传递函数的分母含S S的最高幂次数为的最高幂次数为 2 2。 数学模型：数学模型： 二阶系统的性能参数有三个：二阶系统的性能参数有三个： 静态：系统增益静态：系统增益 k k 动态：阻尼比动态：阻尼比和无阻尼固有频率和无阻尼固有频率nn。 二阶系统的特征根及其在二阶系统的特征根及其在S S平面的分布：平面的分布： 22 2 2 )( nn n ss k sG 1 02 2 2 . 1 22 nn nn

16、s ss 根：征特 特征方程： 1 2 2 . 1 nn s1 2 2 . 1 nn s n js 2 . 1 无阻尼无阻尼=0欠阻尼欠阻尼1临界阻尼临界阻尼=1过阻尼过阻尼1 无阻尼无阻尼=0： 欠阻尼欠阻尼1： 临界阻尼临界阻尼=1： 过阻尼过阻尼1：1 2 2 . 1 nn s 2 2 . 1 1 nn js n s 2 . 1 二阶系统在单位阶跃信号下的响应二阶系统在单位阶跃信号下的响应: 无阻尼状态：等幅振荡曲线，振荡频率为固有频率无阻尼状态：等幅振荡曲线，振荡频率为固有频率 欠阻尼状态：衰减振荡曲线：振荡频率为有阻尼固欠阻尼状态：衰减振荡曲线：振荡频率为有阻尼固 有频率有频率 临界

17、阻尼状态：单调上升曲线临界阻尼状态：单调上升曲线 过阻尼状态：上升曲线过阻尼状态：上升曲线 5 5、时间响应的瞬态性能指标、时间响应的瞬态性能指标 瞬态响应性能指标是由二阶系统在欠阻尼状瞬态响应性能指标是由二阶系统在欠阻尼状 态下的单位阶跃响应曲线上推导出来的。大态下的单位阶跃响应曲线上推导出来的。大 家要掌握的有：家要掌握的有： 1 1）上升时间：）上升时间：响应曲线从原始工作状态起，响应曲线从原始工作状态起， 第一次达到输出稳定值的时间。第一次达到输出稳定值的时间。 2 2）峰值时间：）峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需响应曲线达到第一个峰值所需 的时间。的时间。 2 1 arctan

18、d r t 2 1 n d p t 3 3）最大超调量）最大超调量 ：常用百分比值表示为：常用百分比值表示为： 4 4）调整时间）调整时间t ts s: :在响应曲线稳态值附近取在响应曲线稳态值附近取 （一般为（一般为0.020.020.050.05）作为误差带，响应曲）作为误差带，响应曲 线达到并不再超出误差带范围所需的时间。线达到并不再超出误差带范围所需的时间。 （采用（采用5%5%的允许误差）的允许误差） 或或 （采用（采用2%2%的允许误差）的允许误差） p M %100 %100 )( )()( )1/( 0 00 2 e x xtx M p p )/(3 ns t )/(4 ns

19、t 6 6、时间响应的稳态性能指标、时间响应的稳态性能指标 误差：误差：实际输出信号与期望输出信号之差。实际输出信号与期望输出信号之差。 偏差：偏差：输入信号与反馈信号之差。输入信号与反馈信号之差。 稳态误差：稳态误差：误差的终值。误差的终值。 稳态偏差：稳态偏差：偏差的终值。偏差的终值。 两者关系：两者关系： )()()( 00 txtxte r )()()(tbtxt i )(lim)(lim 1 0 ssEtee st ss )(lim)(lim 0 ssEt st ss )(/ )()( 1 sHsEsE 7 7、稳态误差（偏差）的计算基本公式：、稳态误差（偏差）的计算基本公式： )(

20、.lim .0.210 )( )()()( )()(1 )( lim)(lim)(lim 1 0 0 00 sX ks s s skG sHsGsG sHsG ssX ssEt i s ss k i sst ss 则： 系统。型、型、型时分别称为、规定： )()(lim 0 sHsGK s p )()(lim 0 sHssGK s v )()(lim 2 0 sHsGsK s a 静态静态位置位置误差系数：误差系数： 静态静态速度速度误差系数：误差系数： 静态静态加速度加速度误差系数：误差系数： 8 8、静态误差系数：、静态误差系数： 9 9、典型输入信号引起的稳态误差、典型输入信号引起的稳态

21、误差 结论：输入信号引起的稳态误差与输入信号、结论：输入信号引起的稳态误差与输入信号、 系统的型次、开环增益有关，系统的型次越系统的型次、开环增益有关，系统的型次越 高，系统可能从有静差系统变为无静差系统；高，系统可能从有静差系统变为无静差系统； 开环增益越大，系统稳态误差越小。开环增益越大，系统稳态误差越小。 1010、扰动信号引起的稳态偏差、扰动信号引起的稳态偏差 结论：要减小扰动信号引起的稳态误差，只结论：要减小扰动信号引起的稳态误差，只 有在扰动作用点前增大有在扰动作用点前增大K K值和增设积分环值和增设积分环 节个数节个数N Ni i。 )( )()()(1 )()( lim)(li

22、m)(lim 21 2 00 sN sHsGsG sHssG ssEt sst ss 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析 1、频率响应与频率特性、频率响应与频率特性 频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。 幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的幅值比，记为态输出信号和输入信号的幅值比，记为A()； 相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳 态输出信号和输入信号的相位差，记为态输出信号和输入信号的相位差，记为()； 频率特

23、性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性频率特性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性 定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号 和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率 变化特性。记为变化特性。记为 j eAjG)( 频率特性又称频率响应函数，是激励频率频率特性又称频率响应函数，是激励频率的函数。的函数。 频率特性：在零初始条件下，系统输出频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶的傅里叶 变换变换Y()与输入与输入x(t)的傅里叶变换的傅里叶变换X()之比，即之比，即 j eA X Y jG)( 2、频率特

24、性的求取方法：、频率特性的求取方法： 1 1）微分方程）微分方程G(j) G(j) 2 2）G(S)G(j)G(S)G(j) 3 3）h(t)G(j) h(t)G(j) 4 4）实验法）实验法 3、频率特性的表示方法：、频率特性的表示方法： 1）代数表示方法）代数表示方法 2)图示法（几何表示方法）图示法（几何表示方法） Nyquist图和图和Bode图图 称为虚频特性 称为实频特性 称为相频特性 称为幅频特性其中： vjG ujG jG AjG jvujGjjGjG eAejGjG jjGj )(Im )(Re )(Im)(Re)( )( 4、频率特性的特点与作用、频率特性的特点与作用 1）

25、频率特性、微分方程、传递函数三者之间关系：）频率特性、微分方程、传递函数三者之间关系： 频率特性是传递函数频率特性是传递函数s=j的特例，反映了系统的特例，反映了系统 频域内固有特性，是系统单位脉冲响应函数的傅里频域内固有特性，是系统单位脉冲响应函数的傅里 叶变换，所以频率特性分析就是对单位脉冲响应函叶变换，所以频率特性分析就是对单位脉冲响应函 数的频谱分析。数的频谱分析。 传递函数传递函数 微分方程微分方程 频率特性频率特性 系统系统 p=d/dt s=pp=j S=j 2）频率特性是分析系统的稳态响应，以获得系统的）频率特性是分析系统的稳态响应，以获得系统的 稳态特性。稳态特性。 3）根据

26、频率特性可判断系统的稳定性和稳定性储备。）根据频率特性可判断系统的稳定性和稳定性储备。 4）通过频率特性可进行参数选择或系统校正，选择）通过频率特性可进行参数选择或系统校正，选择 系统工作频率范围，或根据系统工作条件，系统工作频率范围，或根据系统工作条件， 设计具有合适的频率特性的系统。设计具有合适的频率特性的系统。 5、频率特性的极坐标图（、频率特性的极坐标图（Nyquist图）图） 1）典型环节频率特性的）典型环节频率特性的Nyquist图图 2）绘制系统频率特性）绘制系统频率特性Nyquist图图 a)依据已知条件写出系统频率特性依据已知条件写出系统频率特性G(j)； b)写出写出A()

27、、()、u()、v()； c)求特殊点坐标：起点、终点、与坐标轴的交点；求特殊点坐标：起点、终点、与坐标轴的交点； d)必要时，在必要时，在0的范围内再取若干点；的范围内再取若干点； e)在复频面在复频面G(j)中，标注实轴、虚轴、复平面名中，标注实轴、虚轴、复平面名 称称G(j)。在坐标系中，分别描出以上各点，。在坐标系中，分别描出以上各点， 并按并按增大的方向将上述各点联成一条曲线，增大的方向将上述各点联成一条曲线， 在该曲线旁标出在该曲线旁标出增大的方向。增大的方向。 6、频率特性的对数坐标图（、频率特性的对数坐标图（Bode图）图） 1）典型环节频率特性的）典型环节频率特性的Bode图

28、图 2）绘制系统频率特性）绘制系统频率特性Bode图图 a)将系统的传递函数将系统的传递函数G(s)转化成由若干个典型环转化成由若干个典型环 节相乘的形式，并写出频率特性节相乘的形式，并写出频率特性G(j)； b)确定各典型环节的特征参数（如：比例系数确定各典型环节的特征参数（如：比例系数K、 转折频率或无阻尼固有频率），并将转折频转折频率或无阻尼固有频率），并将转折频 率由低到高依次标在横坐标轴上；率由低到高依次标在横坐标轴上； c)绘制对数幅频特性绘制对数幅频特性L()=20lgG(j)的低频的低频 段渐近线。若系统为段渐近线。若系统为0型系统，低频段为一型系统，低频段为一 水平线，高度为

29、水平线，高度为20lgK；若式；若式型及型及型以型以 上系统，则低频段（或其延长线）处的幅上系统，则低频段（或其延长线）处的幅 值也为值也为20lgK，斜率，斜率-20dB/dec； d)按转折频率由低频到高频的顺序，在低频的按转折频率由低频到高频的顺序，在低频的 mn jTjTjTj jjjK jG n m 111 111 )( 21 21 基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性 质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘制转质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘制转 折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是：折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是： 如遇到惯

30、性环节的转折频率则斜率增加如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加- -20dB/dec，如遇到一阶微分环节的转折频率，如遇到一阶微分环节的转折频率 则斜率增加则斜率增加20dB/dec，如遇到振荡环节的转，如遇到振荡环节的转 折频率则斜率增加折频率则斜率增加-40dB/dec，如遇到二阶微，如遇到二阶微 分环节的转折频率则斜率增加分环节的转折频率则斜率增加40dB/dec。最。最 后一段渐近线斜率应为后一段渐近线斜率应为-20(n-m)dB/dec。 e)必要时应对必要时应对L()曲线进行修正。曲线进行修正。 3）Bode图描述系统频率特性的优点：图描述系统频率特性的优点： a)容易根据容易根据

31、典型环节典型环节Bode图的特点，利用叠加法图的特点，利用叠加法 或顺序法绘制系统或顺序法绘制系统Bode图；图； b)可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线 ， 简化作图；简化作图； c)可以在较大频率范围内研究系统的频率特性；可以在较大频率范围内研究系统的频率特性； d)便于细化任一感兴趣频段的便于细化任一感兴趣频段的Bode图；图； e)可以方便地对系统进行辨识，可以方便地研究环可以方便地对系统进行辨识，可以方便地研究环 节或参数对系统性能的影响。节或参数对系统性能的影响。 7、闭环频率特性、闭环频率特性 jG jG jHjG jG jG K B

32、 11 )( 8、频率特性的特征量、频率特性的特征量 1）零频幅值）零频幅值A(0)：0时，闭环系统稳态输出时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。的幅值与输入幅值之比。 反映了系统的稳态精度。反映了系统的稳态精度。 2）复现频率）复现频率与复现带宽与复现带宽0 复现频率复现频率：幅频特性值与：幅频特性值与A()的差第一次的差第一次 达到（反映低频输入信号的允许误差）达到（反映低频输入信号的允许误差） 时的频率值；时的频率值； 复现带宽复现带宽0 ：表征复现低频输入信号的频带表征复现低频输入信号的频带 宽度；宽度； 3）谐振频率）谐振频率r及相对谐振峰值及相对谐振峰值Mr 谐振频率谐振频率

33、r：幅频特性：幅频特性A()出现最大值出现最大值Amax时的时的 频率；频率； 谐振峰值谐振峰值Mr：Mr=Amax/A(0) 谐振频率可以反映系统瞬态响应的速度，谐振频率可以反映系统瞬态响应的速度， r越大越大 ，则系统响应越快。，则系统响应越快。 对于二阶振荡环节：对于二阶振荡环节： 2 2 12 1 0 21 A jG M r r nr 4）截止频率）截止频率b和截止带宽和截止带宽0b 截止频率：幅频特性截止频率：幅频特性A()的数值由的数值由A(0)下降到下降到 0.707A(0)时的频率；或时的频率；或A()的数值由的数值由A(0) 下降下降3dB时的频率；时的频率； 截止带宽（带宽

34、）：截止带宽（带宽）： 0b的范围；的范围； 带宽表征系统允许工作的最高频率范围，也反带宽表征系统允许工作的最高频率范围，也反 映系统的快速性，映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。带宽越大，响应快速性越好。 惯性环节截止频率就是其转角频率。惯性环节截止频率就是其转角频率。 9、最小相位系统和非最小相位系统、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统：传递函数所有零点和极点均在复平最小相位系统：传递函数所有零点和极点均在复平 面面s的左半平面内的系统；的左半平面内的系统； 非最小相位系统：传递函数有零点或极点在复最小相位系统：传递函数有零点或极点在复 平面平面s的右半平面内的系统；的右半

35、平面内的系统； 最小相位系统和对应最小相位系统和对应非最小相位系统具有相同的最小相位系统具有相同的 对数幅频特性图，但它们的对数相频特性图对数幅频特性图，但它们的对数相频特性图 不同；不同； 对于稳定的系统，最小相位系统的对数相频特对于稳定的系统，最小相位系统的对数相频特 性图相位变化最小。性图相位变化最小。 10、由最小相位系统的对数幅频特性图，确定、由最小相位系统的对数幅频特性图，确定 系统的传递函数系统的传递函数 1）利用低频段渐近线的斜率确定系统积分环节）利用低频段渐近线的斜率确定系统积分环节 或微分环节的个数；或微分环节的个数； 斜率斜率=-20dB/dec积分环节个数为积分环节个数

36、为v； 斜率斜率=20dB/dec微分环节个数为微分环节个数为； 2）利用转角频率和转角频率处渐近线斜率的变）利用转角频率和转角频率处渐近线斜率的变 化量确定对应环节的传递函数；化量确定对应环节的传递函数； 若：斜率变化量若：斜率变化量= -20dB/dec惯性环节惯性环节 斜率变化量斜率变化量= -40dB/dec振荡环节振荡环节 斜率变化量斜率变化量= 20dB/dec一阶微分环节一阶微分环节 斜率变化量斜率变化量= 40dB/dec二阶微分环节二阶微分环节 利用转角频率处曲线修正量确定二阶环节阻尼；利用转角频率处曲线修正量确定二阶环节阻尼； 3）利用低频段渐近线的高度或其延长线与横坐标）

37、利用低频段渐近线的高度或其延长线与横坐标 的交点坐标确定比例环节的交点坐标确定比例环节K值大小。值大小。 2 xx KK，型型 第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性 1、稳定性的定义、稳定性的定义 稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当 干扰消除后，系统自动回到平衡位置的能力。干扰消除后，系统自动回到平衡位置的能力。 若系统由初始状态引起的时间响应随着时间的推若系统由初始状态引起的时间响应随着时间的推 移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则 称系统为稳定的；反之，由初始状态引起的时间响称系统为稳定

38、的；反之，由初始状态引起的时间响 应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越 远），则称系统为不稳定的。远），则称系统为不稳定的。 线性系统的稳定性是系统的固体特性，仅与系统线性系统的稳定性是系统的固体特性，仅与系统 的结构及参数有关，而非线性系统的稳定性不仅与的结构及参数有关，而非线性系统的稳定性不仅与 系统的结构及参数有关，还与系统的输入有关。系统的结构及参数有关，还与系统的输入有关。 2、系统稳定的充要条件、系统稳定的充要条件 -系统所有特征根的实部全部小于零，或系统传系统所有特征根的实部全部小于零，或系统传 递函数的极点均分布在递函数的极点

39、均分布在s平面的左半平面。平面的左半平面。 若系统传递函数的所有极点中，只有一个位于若系统传递函数的所有极点中，只有一个位于 虚轴上，而其他极点均分布在虚轴上，而其他极点均分布在s平面的左半平面，平面的左半平面， 则系统临界稳定。系统临界稳定也归结为不稳定。则系统临界稳定。系统临界稳定也归结为不稳定。 3、系统稳定的必要条件、系统稳定的必要条件 1）特征方程的各项系数都不等于零；）特征方程的各项系数都不等于零； 2）特征方程的各项系数的符号都相同。）特征方程的各项系数的符号都相同。 4、Routh（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据 Routh判据依据：系统闭环传递函数的特征方程。判据依据：系统闭

40、环传递函数的特征方程。 方法：利用系统闭环传递函数的特征方程的系数列方法：利用系统闭环传递函数的特征方程的系数列 Routh表表 Routh判据：判据： Routh表的第一列元素全部大于零，表的第一列元素全部大于零， 且不等于零。且不等于零。 Routh表的第一列元素中符号改变的次数，等于不表的第一列元素中符号改变的次数，等于不 稳定系统具有正实部的特征根的个数。稳定系统具有正实部的特征根的个数。 特例：特例：1）二阶系统稳定性充要条件：）二阶系统稳定性充要条件： 2）三阶系统稳定性充要条件：）三阶系统稳定性充要条件： 特殊用途：利用特殊用途：利用Routh判据易于确定系统稳定的判据易于确定系

41、统稳定的K 值值 范围。范围。 000 012 aaa 0 0000 3021 0123 aaaa aaaa 5、 的极点；的极点就是 的极点；的零点就是可见： 关系三者零点和极点之间的、 sGsF sGsF sB sA sHsGsF sB sBsA sB sA sHsGsG sA sBsG sHsG sG sG sGsFsG K B K B KB 1 1 1 )( Y(s)X(s) H(s) G(s) 6、Nyquist判据判据-几何判据几何判据 依据：依据：系统开环传递函数的系统开环传递函数的Nyquist轨迹。轨迹。 理论基础：理论基础：幅角原理。幅角原理。 实质：实质：确定确定s平面的

42、右半平面是否有系统闭环传平面的右半平面是否有系统闭环传 递函数的极点。即递函数的极点。即Z是否等于零。是否等于零。 Nyquist判据：判据： 设系统开环传递函数位于设系统开环传递函数位于s平面的右半平面的平面的右半平面的 极点数为极点数为P,开环传递函数的开环传递函数的Nyquist轨迹（轨迹（从从- 变化到变化到）顺时针包围（）顺时针包围（-1.j0）点的圈数为）点的圈数为N,则系则系 统稳定的充要条件是：统稳定的充要条件是：N=-P。 辅助圆弧的绘制：辅助圆弧的绘制： Nyquist轨迹从轨迹从 到到 顺时针转过半径为无穷大圆弧顺时针转过半径为无穷大圆弧。为开环为开环 系统中所含积分环节

43、的个数。系统中所含积分环节的个数。 0 0 7、Bode图与图与Nyquist图的关系图的关系 1）Nyquist图上的单位圆对应图上的单位圆对应Bode图上的图上的0dB线；线； 2）Nyquist图上的负实轴对应图上的负实轴对应Bode图上的图上的-180线。线。 8、 -剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率 为为Nyquist轨迹与单位圆交点处的频率轨迹与单位圆交点处的频率; 对数幅频特性曲线与对数幅频特性曲线与0dB线交点处的频率。线交点处的频率。 -相位穿越频率、相位交界频率相位穿越频率、相位交界频率 为为Nyquist轨迹与负实轴交点处的频率轨迹

44、与负实轴交点处的频率; 对数相频特性曲线与对数相频特性曲线与-180线交点处的频率。线交点处的频率。 9、穿越的概念、穿越的概念 穿越：开环频率特性穿越：开环频率特性Nyquist轨迹在（轨迹在（-1，j0）点）点 以左穿越负实轴。以左穿越负实轴。 c g gc 与 正穿越：正穿越：沿频率沿频率增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自轨迹自 上而下穿越（上而下穿越（-1，j0）点以左的负实轴；）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内， 沿频率沿频率增加的方向，开环对数相频特性曲线自下增加的方向，开环对数相频特性曲线自下 而上穿越

45、而上穿越-180线。线。 负穿越：负穿越：沿频率沿频率增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自轨迹自 下而上穿越（下而上穿越（-1，j0）点以左的负实轴；）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内， 沿频率沿频率增加的方向，开环对数相频特性曲线自上增加的方向，开环对数相频特性曲线自上 而下穿越而下穿越-180线。线。 半次正穿越：半次正穿越：沿频率沿频率增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨轨 迹自（迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向下或自上而）点以左的负实轴开始向下或自上而 下终止于（下终止于（-1，j0）点以左的

46、负实轴；）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿 频率频率增加方向，开环对数相频特性曲线自增加方向，开环对数相频特性曲线自-180 线开始向上或自下而上终止于线开始向上或自下而上终止于-180线。线。 半次负穿越：半次负穿越：沿频率沿频率增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨轨 迹自（迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向上或自下而）点以左的负实轴开始向上或自下而 上终止于（上终止于（-1，j0）点以左的负实轴；）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿 频率频率增加

47、方向，开环对数相频特性曲线自增加方向，开环对数相频特性曲线自-180 线开始向下或自上而下终止于线开始向下或自上而下终止于-180线。线。 10、Bode判据判据-几何判据几何判据 依据：依据：系统开环传递函数的系统开环传递函数的Bode图图 实质：实质：确定确定s平面的右半平面是否有系统闭环传递平面的右半平面是否有系统闭环传递 函数的极点。即函数的极点。即Z是否等于零。是否等于零。 Bode判据：判据： 设系统开环传递函数位于设系统开环传递函数位于s平面的右半平面的平面的右半平面的 极点数为极点数为P，在，在Bode图上，当图上，当由由0变到变到+时，在时，在 开环对数幅频特性为正值的频率范

48、围内，开环对数开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数 相频特性曲线对相频特性曲线对-180线正穿越的次数与负穿越的线正穿越的次数与负穿越的 次数之差为次数之差为P/2时，闭环系统稳定，否则，闭环系时，闭环系统稳定，否则，闭环系 统不稳定。统不稳定。 当当P=0时，若时，若 ，则闭环系统稳定；若，则闭环系统稳定；若 ，闭环系统不稳定；若，闭环系统不稳定；若 ，则闭环系，则闭环系 统临界稳定。统临界稳定。 若有多个剪切频率，则取最大的剪切频率来判若有多个剪切频率，则取最大的剪切频率来判 断系统稳定性。断系统稳定性。 gc gc gc 11、相位裕度、相位裕度 在在 为剪切频率为剪切频率 时，

49、相频特性时，相频特性 距距-180线的相位差值线的相位差值，即，即 12、幅值裕度、幅值裕度 在在 为相位交界频率为相位交界频率 时，开环频率特性时，开环频率特性 的倒数，即的倒数，即 在在Bode图上，图上， )0( cc c 0 180 jGK gK g jG K 1 g K )0( gg gK jG dBKjG jG K ggK gK g lg20 1 lg20lg20 第六章第六章 系统的性能与校正系统的性能与校正 1、系统性能指标、系统性能指标 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 瞬态性能指标瞬态性能指标 最大超调量最大超调量 时域性能指标时域性能指标 调整时间调整时间 稳态性能指标

50、：稳态误差稳态性能指标：稳态误差 相位裕度相位裕度 幅值裕度幅值裕度 复现频率复现频率 频域性能指标频域性能指标 复现带宽复现带宽 截止频率截止频率 截止频率带宽截止频率带宽 综合性能指标：综合性能指标： r t s t p t p M ss e m b m 0 dBKK gg / b 0 2、校正的概念、校正的概念 校正（补偿）：校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系在系统中增加新的环节，以改善系 统性能的方法。统性能的方法。 3、校正的分类、校正的分类 增益调整增益调整 相位超前校正相位超前校正 串联校正串联校正 相位滞后校正相位滞后校正 相位滞后相位滞后-超前校正超前校正 PID校

51、正校正 反馈校正反馈校正 并联校正并联校正 顺馈校正顺馈校正 4、相位超前校正、相位超前校正 1）传递函数）传递函数 2）最大相位超前角）最大相位超前角 及对应频率及对应频率 cT Ts Ts sGc , 1 1 1 m m 1 1 arcsin m 转折频率的中点。 两个和在即：在对数坐标图上，TT TTT m mm /1/1 1 lg 1 lg 2 1 lg 1 3）特点）特点 a）主要用于对未校正系统在中频段的特性进行校）主要用于对未校正系统在中频段的特性进行校 正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度 及中频段斜率等于及中频段斜率等于-20dB/dec； b）可以提高系统响应的快速性（系统截