滑模变结构控制方法

1、滑模变结构控制 问题：什么是变结构系统？问题：什么是变结构系统？ 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上 是一类特殊的非线性控制非线性控制，其非线性表现为控制的 不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在 于系统的“结构”并不固定，可以在动态过程中， 根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的 地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控 制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。 变结构系统 定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数 学方

2、程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形 象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑 动“二字即来源于此。 注意： 不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制 是变结构控制中最主流的设计方法。 通俗说法： 如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态 达到切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另 一个确定的结构，那么这种结构称之为变结构系统。 以以右右端不连续端不连续微分方程为例：微分方程为例： 具有具有右端不连续微分方程的系统可以描述

3、为右端不连续微分方程的系统可以描述为 其中：其中： 是状态的是状态的 函数函数，为，为切换函数。切换函数。 满足可微分，即满足可微分，即 存在。存在。 微分方程的右端微分方程的右端 不连续，不连续， 结构变化得到体现，即根据条件结构变化得到体现，即根据条件 的正负改变的正负改变结构结构 （ 为为一种系统结构，一种系统结构， 为另一种系统结构。从为另一种系统结构。从 而满足一定的控制要求。而满足一定的控制要求。 ( , )fu x x n xu ( , )( ,), ( )0 ( , ) ( , )( ,),( )0 fufus f x u fufus xxx xxx 12 ,.,)( )( n

4、 xxss xxx d ( ) d s t x ( )s x ( , )fu x ( , )fu x ( , )fux 20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概 念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高 阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次 型切换。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统 提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在 1992年详细讨论了滑模技术。 此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由 规范空间扩展到了更一般的状态空间中。

5、 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出 了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b） 有一控制系统状态方程为有一控制系统状态方程为 需要确定切换函数需要确定切换函数 求解求解控制作用控制作用 其中切换函数其中切换函数 应满足以下条件应满足以下条件: : (1)(1)可微可微; (2); (2)过原点，即过原点，即 ( , , )xfu tx n xu (

6、 )s xs ( ),( )0 ( ),( )0 us us xx xx 滑模变结构控制的定义 ( )s x (0)0s (1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。 上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题， 只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控 制。 考虑一般的情况，在系统 ( )xf x n xR 的状态空间中，有一个切换面 12 ( )( ,)0 n s xs x xx 它将状态空间分成上下两部分 及 。0s 0s 我们称 为不连续面、滑模面、切换面。

7、( )0sx 在在切换面上的运动点有切换面上的运动点有3 3种情况。种情况。 ( (1) 1)通常通常点点状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点如图中点A A所所 示。示。 (2)(2)起始点起始点状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如点，如图中点图中点B B所示。所示。

8、 ( (3) 3)终止终止点点状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点图中点 C C所示。所示。 在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终 止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都 是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到 该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点 的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的 运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上的 点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附

9、近时， 必有： 0 0 0 0 lim lim s s s s 称为局部到达条件。 对局部对局部到达条件扩展可得到达条件扩展可得全局到达条件全局到达条件： 相应相应地，构造地，构造李雅普诺夫型到达条件李雅普诺夫型到达条件： V V正定，正定， 半负定，且不恒为半负定，且不恒为0 0，系统在，系统在s=0s=0处渐近稳定。处渐近稳定。 满足满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。止点区。 0ss 2 1 2 0 Vs Vss V 滑滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： 正常运动段正常运动段

10、：位于切换面之外：位于切换面之外, , 如如图的图的 段段所所 示。示。 滑动模态运动段滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之：位于切换面上的滑动模态区之 内，如内，如图图 段所示。段所示。 0 xA AO 滑模变结构控制的品质 滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由 于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选 择控制律使正常运动段的品质得到提高。择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运 动各自

11、具有自己的高品质。动各自具有自己的高品质。 选择选择控制律控制律 : :使正常运动段的品质得到提高。使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数选择切换函数 : : 使滑动模态运动段的品质改善使滑动模态运动段的品质改善。 ( )u x ( )s x 滑模变结构控制设计方法 设计设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对 独立的部分独立的部分: (1)设计切换设计切换函数函数 ，使，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良 好的动态品质好的动态品质; 线性： 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。 终端滑模控制 非线性： 积

12、分滑模控制 分段线性滑模控制 时变 ( )s x ( ), n s xCx CR (2) (2) 求取控制律求取控制律 ，从而使到达条件满足时，从而使到达条件满足时， 在切换面上形成滑动模态区。在切换面上形成滑动模态区。 方法方法一：一：采用采用到达条件到达条件 ，求得控制律的一个，求得控制律的一个 不等式不等式，需要在满足此不等式的条件下选择合适，需要在满足此不等式的条件下选择合适 的控制律的控制律。 方法方法二：二：采用采用趋近律方法，可直接求取等式型控趋近律方法，可直接求取等式型控 制律。制律。 ( )uu x 0ss 几种常见趋近律： （1）等速趋近律 )sgn( ss （2）指数趋近

13、律 ksss)sgn( 0 0,0k （3）幂次趋近律 01)sgn(ssks （4）一般趋近律 sgn( )( )ssf s 0 注注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快 趋近速度趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适 当选择当选择f(s)f(s)，使系统以适当速度趋近切换面。，使系统以适当速度趋近切换面。 例1 ：非线性船舶自动导航仪（P520） 采用方法：控制律设计方法一 带有非线性阻尼的稳定船模： 定义一个新的信号v 3 31wind Trn rnrK :vrssrv 2 31 2

14、31 () ()() wind wind TsTrTv Kn rn rTv Kn rnvsTv 为T，K，n3的估 计值，目标求取Kd，Ks， 则控制律设计完成。 李雅普诺夫不等式： 根据 可得出控制律：0ss 3 ,TK n 2 2 31 222 3131 1 ( ),0 2 ( ) ()() () wind wind V sTs T V ssTs s Kn rnvsTv n rn ss Kn rn vTv 2 31 11 sgn( ) windds T vn rn vK sKs KKK 10 sgn( )00 10 s ss s 通过控制律，保证系统渐近稳定- 恒成立。 ( )0V s 2

15、2 31 1 2 33 ( )| | 11 ()() () ds wind V sn rnKsKs TT vnv KKKK nn r v s KK 1 2 33 11 |() |()| |()| swind TT Kvnv KKKK nn r v KK 例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）-控制NPS AUV2 采用方法：控制律设计方法二-基于趋近律的滑模设计 控制对象模型： 目标反馈控制律： 令切换函数 （跟踪误差： ） 则可得： 选取趋近律： 0 ()( , ) c T xkxuf x t A Abb 0 T uk xu T sh x 0 d xxx 0 ( , ) TTTT cd

16、sh A xh buh f x th x sgn( )( , ) ( , )( , )( , ) TT c sh A xshf x t f x tf x tf x t ( , )xxuf x tAb 联立以上两个方程，可得控制律： 可得非线性滑模控制器如下： 1 0 () ( , )sgn( ),0 TTT d uh bh xh f x ts 利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0 则可得： 利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数 0 sgn( )( , ) TTTT cc T h A xx A hx h sshf x t 2 1 2 sgn( )( , ) | |( , ) | |( ,

17、 )| T T Vs Vss s sshf x t sshf x t hf x t （1 1）是控制系统的一种）是控制系统的一种综合方法综合方法。 设计可变结构的反馈控制器设计可变结构的反馈控制器u, u,使系统的运动引导或强迫到使系统的运动引导或强迫到 超面超面 上，并选择这样的上，并选择这样的 使滑模面上运动是渐使滑模面上运动是渐 近稳定的。近稳定的。 （2 2）滑动模态运动具有完全）滑动模态运动具有完全自适应性自适应性。 不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制 系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要系统的最突出的优点，成为它受到重视的

18、最主要原因。原因。 （3 3）存在的问题）存在的问题抖振抖振。 不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上 叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一 些问题中最突出的问题。些问题中最突出的问题。 ( )( )xA xB x u ( )0s x ( )s x 滑模变结构控制的特点 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除） 1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振 滑模变结构控制抖振

19、问题 总之，抖振产生的原因在于:当系统的轨迹到达切换面 时，其速度是有限大，惯性使运动点穿越切换面，从而 最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。对于实际的 计算机采样系统而言，计算机的高速逻辑转换以及高精 度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响 几乎不存在，因此，开关的切换动作所造成的控制的不 连续性是抖振发生的根本原因。 抖振问题的削弱方法 1.准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 采用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑 模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免 或削弱了抖振。 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3.滤波方法（通过采用

20、滤波器，对控制信号进行平滑滤波） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法 例3：基于趋近律的滑模设计仿真实例 对象为二阶传递函数: 其中，a=25,b=133 可表示为如下状态方程： 2 ( ) p b s sas G ( ) p s G 010 , 125133 xxu AB AB （1） 采用指数趋近律，控制律推导如下： （2） 将状态方程式（1）代入式（2）得： 其中， ，作图取样时间为0.001s，仿真结果 如下： sgn( ) sCx sCxsks 11 () ()() (sgn( )uxsxsks CBCACBCA 15,1,5,10kC

21、 -0.100.10.20.30.40.50.6 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x1 x2 滑模运动的相轨迹 21 xx 由于 ，图中为 的相轨迹，显然是一条收敛于坐标原点 （0，0）的抛物线，系统稳定。 11 xx 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 time(s) x1 X1的收敛曲线 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 time(s) x2 X2 的收敛曲线 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 0 1 2 3 4 5