八年级数学下册 第1章 直角三角形章末复习教案湘教版

1、八年级数学下册 第1章 直角三角形章末复习教案湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形章末复习教案湘教版年级：姓名：7章末复习【知识与技能】1.系统了解本章的知识体系及知识内容.2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.【过程与方法】复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.【情感态度】主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作

2、能力和解决问题的能力.【教学重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.【教学难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对本章所学知识有个系统地把握.教学时，可以边回顾边建立结构图，逐步加深印象.二、释疑解惑，加深理解1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.本章的互逆定理：直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，注意它们之间的区别与联系.3.数形结合的

3、思想：勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理体现了由数到形.三、典例精析，复习新知例1 如图，在abc中，acb=90，cd是ab边上的高，图中与a互余的角有（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，可找出与a互余的角.acb=90，cd是ab边上的高，a+b=90，a+acd=90，与a互余的角2个，故选c.例2 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）a.10m b.15m c.5m d.20m.【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30所对的直角边是斜

4、边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度为10+5=15（m）.故选b.例3 如图，已知abc中，ab=5cm，bc=12cm，ac=13cm，那么ac边上的中线bd的长为_.【分析】ab=5cm，bc=12cm，ac=13cm，由勾股定理的逆定理得，abc是直角三角形，bd是ac边上的中线，bd=12ac=6.5cm.例4 一架长5米的梯子ab，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论.【分析】由勾股定理求得ac=4（米），由题意得cd=ac-ad=4-1=3（米），再由勾股定理可求得ce

5、的长，进而求出be的长.解：是，理由如下：在rtacb中，bc=3，ab=5，ac2+bc2=ab2，ac=4，dc=4-1=3，在rtdce中，dc=3，de=5，ce2+dc2=de2，ce=4，be=ce-cb=1，即梯子底端也滑动了1米.【教学说明】典型例题的分析解答，对学生解题有着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中，让学生明确本章的重点有哪些，难点在哪里，需要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，达到全面掌握.四、复习训练，巩固提高1.如图，在abc中，c=90，b=30，ad是bac的平分线，若cd=2，那么bd等于（ ）a.6 b.4 c.3 d.22.如图，由四个全等的直角

6、三角形拼成“赵爽弦图”。在rtabf中，afb=90，af=4,ab=5.四边形efgh的面积是_.3.如图，abc中，acb=90，d在bc上，e为ab的中点，ad、ce相交于f，且ad=db.若b=20，试求dfe的度数.4.如图所示，公路mn和公路pq在点p处交汇，且qpn=30，点a处有一所中学，ap=160米，假设一拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶，周围100米以内会受到噪音的影响，那么学校是否会受到噪音的影响？说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？【教学说明】这部分准备了本章几个有代表性知识的运用，便于及时巩固所学知识，检测学生的掌握情况，

7、教师及时强化提高.【答案】1.b 2.13.解：abc中，acb=90，e为ab的中点，ce=ae=be（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），b=bce=20，eac=eca=70，acf=70.又ad=db，b=bad=20，fac=50，在acf中，afc=180-70-50=60，dfe=afc=60.4.解：过a作abmn，垂足为b，因为abp=90，ap=160米，qpn=30，所以ab=12ap=12160=80（米）.因为80100，所以学校会受到噪音的影响.在mn上找到两点c，d，使ac=ad=100米.这说明当拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶到点c处时，学校开始受到噪音的影响，直到拖拉机行驶到点d处时，学校摆脱拖拉机噪音的影响.由勾股定理得bc2=ac2-ab2=1002-802=3600，所以bc=60（米），同理bd=60（米），所以cd=cb+bd=602=120（米），所以（1201000）18=1/150（时）=1/1503600（秒）=24（秒），所以学校受噪音影响的时间为24秒.五、师生互动，课堂小结你能比较完整地回顾本章所学的直角三角形的有关知识吗？你认为哪些内容是同学们要掌握的？还存在哪些困惑？请与大家共同交流讨论.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生成为课堂的主人，调动学生的学习主动性，让学生从学会变为答