云南省建水县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题

1、云南省建水县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题云南省建水县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题年级：姓名：9云南省建水县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、单选题（每题5分，共12题，每题只有一个正确答案）1已知全集，集合，则（ ）abcd2若复数满足，则的虚部是（ ）a4b3cd3已知等比数列的前项和为，则（ ）a31b15c8d74根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 ( )a b c 或 d 或5已知向量， ，若，则( )abcd6在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若abc123，则abc等于()a123

2、b234c12 d3457设是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ）a若,则b若则c若则d若则8已知函数，下面结论错误的是( )a函数的最小正周期为b函数在区间上是增函数c函数是奇函数d 函数的图像关于直线对称9“直线与互相垂直”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件10已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则( )a2bc4d115位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）a10种b20种c25种d32种12已知、是双曲线的两焦点，以线段为一直角边作等腰直角三角形，若另一直角边

3、的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）abcd二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13等差数列中，则与等差中项的值为_.14的展开式中的系数为_.15曲线在点处的切线方程为_.16已知函数，若,则的取值范围是_.三、解答题（共6个大题，17题10分，其余每题12分）17（满分10分）已知圆心为c（4，3）的圆经过原点o（1）求圆c的方程；（2）设直线3x4y+150与圆c交于a，b两点，求abc的面积18（满分12分）的内角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）求的面积.19（满分12分）已知数列是等比数列，首项()求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前项的

4、和20（满分12分）2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了禁毒知识的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,）.（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;（2）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.21（满分12分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，, ，点为中点（1）求证：bm平面adef；（2）求平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值.22（满分12分）已知椭圆c：（ab0），左焦点，且离心率（）求椭圆c的方程；（）若直线与椭圆c交于不同

5、的两点m，n（m，n不是左、右顶点），且以mn为直径的圆经过椭圆c的右顶点a求直线l的方程.参考答案1cabda 6cbcbd 11dd1311 14 15 1617解：（1）圆c的半径为 ，从而圆c的方程为（x4）2+（y3）225；（2）作cdab于d，则cd平分线段ab，在直角三角形adc中，由点到直线的距离公式，得|cd|3，所以，所以|ab|2|ad|8，所以abc的面积18（1），解得，.（2）19 ()因为数列是等比数列且所以公比 （）由()知：而数列是等差数列，20解:（1）第四小组的频率.（2）由题意可知,成绩在的人数为,记他们分别为,成绩在的人数为,记他们分别为,则从成绩在

6、和的学生中任选两人的结果分别是:,共15种,事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:,共6种,所以所求事件的概率为.21试题解析：（1）证明 取de中点n，连结mn,an在edc中，m,n分别为ec,ed的中点，则mncd，且2mn=cd由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形 于是，又因为平面，且平面，所以平面，从而可证.（2）由正方形与梯形所在的平面互相垂直，容易知da、dc、de三条线两两垂直。所以如图以d为坐标原点，以da、dc、de为x,y,z轴建立空间直角坐标系d-xyz。有，所以取面abf的一个法向量为；设面bdm的法向量为，由，所以，取x=1,则y=-1,z=-2.所以面bdm的

7、一个法向量为，所以所求平面与平面所成锐二面角的余弦值为22（1）椭圆c：+=1，ab0，左焦点f（，0），且离心率e=，c=，=，a=2，b2=43=1，椭圆c的方程为=1（）证明：设m（x1，y1） n（x2，y2），右顶点a（2，0），=（2x1，y1），=（2x2，y2），以mn为直径的圆经过椭圆c的右顶点a，（2x2）（2x1）+y1y2=0，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m24+（m2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 把y=x+m代入椭圆方程=1，得+（x+m）2=1，整理，得x2+2mx+m21=0，所以x1x2=，x1+x2=，把入，得4+（km2）（）+（1+k2）+m2=（