七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系本章复习教案 新人教版

1、七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系本章复习教案 新人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系本章复习教案 新人教版年级：姓名：7本章复习【知识与技能】1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）.3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的应用.4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换

2、.5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置.【过程与方法】先以请学生口答的形式回顾本章各知识点，然后教师将本节各知识点及知识结构框图出示在屏幕上，供学生复习时参考.在此基础上，对学生进行典型题、热点题的综合训练，以提高解题能力，加深对本章知识的理解.【情感态度】教材密切联系生活实际，从实际需要出发学习平面直角坐标系，激发学生的求知欲.通过本章学习，让学生初步感受数形结合的思想，让学生体验到由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，加深了知识间的相互联系，获得了解决数学问题的一个强有力工具.通过介绍笛卡尔的故事，激发学生学习数学的热情，通过向数学家学习，帮助学生树立远大的目标，树

3、立远大的志向.【教学重点】平面直角坐标系，坐标的应用.【教学难点】坐标的应用.一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点的坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等.教材首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，建立点与坐标的对应关系.坐标方法的简单应用包括两个方面的内容：1.用坐标表示地理位置，从中了解到了建立平面直角坐标系的技巧和一般方法；2.用坐标表示平移.探讨点或图形顶点的坐标规律变化引起的点或图形的平移.通过“数学活动”的学习，了解到用其他方法（如用极坐标）

4、，也可表示一个地点的地理位置.三、典例精析，复习新知例1 指出下列各点所在的象限或坐标轴.a（-1，-2.5），b（3，-4），c（-，5），d（7，9），e（-，0），f（0，-），g（7.1，0），h（0，10），k（0，0）.解：方法1：画一个平面直角坐标系，先大致地描出各点，再作出判断.方法2：可用下表提供的规律直接判断.a在第三象限，b在第四象限，c在第二象限，d在第一象限，e在x轴负半轴上，f在y轴负半轴上，g在x轴正半轴上，h在y轴正半轴上，k在原点上.例2 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标a的位置为（2，90），则其余各目标的位置分别是多少？解：由图可知，a（

5、2，90）表示a在从里往外第二层，并在90的方向上.因b在从里往外第5层，并在30的方向上，故b的坐标为b（5，30）.同理：c（4，240），d（3，300），e（6，120），f（4，0），g（4，180）. 例3 如图，直角坐标系中，abc的顶点都在网格点上.其中，a点坐标为（2，-1），则abc的面积为_平方单位.分析：b（4，3），c（1，2）.sabc=s长方形mnbp-smac-snab-spbc=34-13-24-13=5.也可以这样求：sabc=s梯形mnbc-smac-sabn=（3+4）3-13-24=5.例4 已知正方形abcd的边长为4，且各边分别平行于坐标轴，在如图

6、所示的三个平面直角坐标系中，求出各顶点的坐标.解：对于同一个点，平面直角坐标系建得不同，它的坐标就不一样.（1）a（0，0），b（4，0），c（4，4），d（0，4）；（2）a（2，1），b（6，1），c（6，5），d（2，5）；（3）a（-2，-2），b（2，-2），c（2，2），d（-2，2）.例5 （1）在平面直角坐标系内，点a（m,1-m）一定不在_象限，b（a+1,a）一定不在_象限.（2）点p（x,y）在平面直角坐标系内，若xy0，则p在_，若xy=0，则p在_，若x2+y2=0，则点p在_.分析：（1）对于点a（m,1-m），若m0，则1-m可以为正，可以为0，也可以为负，此时，

7、a在y轴的右侧，若m=0，a（0，1），在y轴正半轴上，若m0，则a的坐标特征为（-，+），在第二象限，可见a（m,1-m）一定不在第三象限；对于b（a+1,a），因为a+1a,而第二象限的坐标特征是（-，+），始终是横坐标的值小于纵坐标的值，所以b（a+1,a）不可能在第二象限.（2）若xy0，则x,y同号，所以a（x,y）在第一或第三象限；若xy=0，有三层意思：x0,y=0;x=0，y0；x=0,y=0.所以p（x,y）在坐标轴上；若x2+y2=0，则x=0,y=0，所以p（x,y）即p（0，0）在原点上.例6 若a（-5，m），b（n，3）是不同的两点.（1）当m_，n_时，abx轴；

8、（2）当m_，n_时，aby轴；（3）当m_，n_时，a，b在第一、三象限角平分线上；（4）当m_，n_时，a，b在第二、四象限角平分线上.分析：（1）若abx轴，则a，b的纵坐标相同，横坐标不同，所以m=3,n-5；（2）若aby轴，则a，b的横坐标相同，纵坐标不同，所以m3，n=-5；（3）a，b在第一、三象限的角平分线上，则a，b两点的横纵坐标均相同，故m=-5,n=3;（4）a，b在第二、四象限的角平分线上，则a，b两点的横纵坐标均互为相反数，故m=5,n=-3.【教学说明】本题揭示如下规律：已知a（a,b），b（c,d）是不同两点，则abx轴ac,b=d；aby轴a=c,bd；a，

9、b在第一、三象限平分线上a=b,c=d；a， b在第二、四象限平分线上a=-b,c=-d.例7 已知点n（3a-2,4-a）到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求符合条件的n的具体坐标.解：点n到x轴的距离是4-a，到y轴的距离是3a-2.依题意4-a=23a-2，所以4-a=2（3a-2）.由4-a=2（3a-2）得a=.由4-a=-2（3a-2）得a=0，当a=时，n的坐标是（，），当a=0时，n的坐标是（-2，4）.综上，n的具体坐标是（，）或（-2，4）.例8 如图四边形a1b1c1d1是由四边形abcd平移而得到的，p（x0,y0）是四边形abcd中任意一点，求平移后p点的对应点p1

10、的坐标及a1、c1、d1的坐标.解：题目没有告诉图形的平移规律，但告诉了平移后b点的对应点b1的坐标，由此可分析出图形的平移规律，进一步可求出各点的坐标.b（3，0），b1（0，-3），又3+（-3）=0，0+（-3）=-3.点b1是由点b向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度而得到的，故四边形a1b1c1d1是由四边形abcd先向左平移了3个单位长度，再向下平移了3个单位长度而得到的.p1（x0-3,y0-3）,a1（-1，0），c1（-3，-3），d1（-2，-1）.例9 如图所示，在直角坐标系中，长方形abcd的边ad在x轴上，点a在原点，ab=3，ad=5.若矩形以每秒2个单位长

11、度沿x轴正方向作匀速运动.同时点p从a点出发以每秒1个单位长度沿abcd的路线作匀速运动.当p点运动到d点停止运动，矩形abcd也随之停止运动. （1）求p点从a点运动到d点所需的时间；（2）设p点运动的时间为t秒，求t=5时的p点的坐标.解：（1）p点从a运动到d的距离是ab+bc+cd=3+5+3=11，p点运动的速度是每秒1个单位，所以它运动的时间是111=11（秒）；（2）当t=5时，p点运动的路程是15=5，此时p点在bc上，且距b 2个单位处.此时长方形abcd向右运动了25=10个单位长度，所以p的横坐标应为10+2=12.易知p的纵坐标为3，故此时p的坐标为（12，3）.四、师生互动，课