加工硬化指数n计算方法

1、加工硬化和真应力真应变曲线工程应力工程应变 曲线的形状是不变的 ,并且对试样卸载和重新加载时 ,应力也没有区别（必须保证卸载和 重新加载之间的时间足够短） .然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距 瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以 原始标距的长度 .比较这两种绘制曲线的方法 ,会发现随着应变的增加 , 应力应变的数据会发生越来越显著的差 .一会儿会给出一些例子 .加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的 .绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式 ,称之为 Holloman 方程,如下:d = k r当 n 为硬化比率或者硬化系

2、数的时候， 这个方程对中断的测试同样适用 （但仅适用于立刻重新加载的测试， 在室温下被延迟了几个小时后再加载就 不适用了 ）.由少量塑性应变 ,比如 1%, 引起的应力增加会很显著 ,在拉伸试验中可以测量出来 ,从而估计少量塑性应变 后屈服强度的增加 .对于给定应变 ,应力增量越大 ,冷加工屈服强度越大 .这个有用的参数被称做加工硬化指数 ,可以通过绘制如 下曲线得到 :ln d= ln K + n.ln r当塑性应变增加时 ,真应变和工程应变之间的差别也越来越大 .一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是 在给定的应变处 ,测出真应力应变曲线的斜率 :dd/ dr= n KrTn- 1为了取

3、代r我们有:-dd/ dr= n dT / rT或者n = dd/ dr.rT / dT这里 d和r是测量的d d /d处的真应力和真应变第1章 材料在静载下的力学行为（力学性能）1.1材料在静拉伸时的力学行为概述静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。用静拉伸试验得到的应力一应变曲线，可以求出许多重要性能指标。如弹性模量 E,主要用于零件的 刚度设计中；材料的屈服强度C s和抗拉强度C b则主要用于零件的强度设计中， 特别是抗拉强度和弯曲疲劳强度有一定的比例关系，这就进一步为零件在交变载 荷下使用提供参考；而材料的塑性，断裂前的应变量，主要是为材料在冷热变形 时的工艺性能作参考。|Xll

4、-la 低碳钢图铝合金(5454 1134)t/%图1-1几种典型材料在温室下的应力一应变曲线图1-1表示不同类型材料的几种典型的拉伸应力一应变曲线。可见，它 们的差别是很大的。对退火的低碳钢，在拉伸的应力-应变曲线上，出现平台，即在应力不增加的情况下材料可继续变形，这一平台称为屈服平台，平台的延伸长度随钢的含碳量增加而减少，当含碳量增至0.6%以上，平台消失，这种类型见图1-1a ;对多数塑性金属材料，其拉伸应力-应变曲线如图1-1b所示，该图 所绘的虽是一铝镁合金，但铜合金，中碳合金结构钢（经淬火及中高温回火处理） 也是如此，与图1-1a不同的是，材料由弹性变形连续过渡到塑性变形，塑性变

5、形时没有锯齿形平台，而变形时总伴随着加工硬化；对高分子材料，象聚氯乙烯， 在拉伸开始时应力和应变不成直线关系，见 图1-1c，即不服从虎克定律，而且 变形表现为粘弹性。图1-1d为苏打石灰玻璃的应力-应变曲线，只显示弹性变形， 没有塑性变形立即断裂，这是完全脆断的情形。工程结构陶瓷材料象AI2Q, SiC等均属这种情况，淬火态的高碳钢、普通灰铸铁也属这种情况。1.2金属材料的弹性变形1.2.1广义虎克定律已知在单向应力状态下应力和应变的关系为：CF - Ee t = Gy一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定律为：总Cr1T2(1+ v)中:如用主应力状态表示广义虎克定律，则有月二丘巧一 十c

6、fJ 叼=土巧_”（巧+巧） 电=2还一代円+ 6 jC1.2.2弹性模量的技术意义工程上把弹性模量E、G称做材料的刚度，它表示材料在外载荷下抵抗弹 性变形的能力。在机械设计中，有时刚度是第一位的。精密机床的主轴如果不具 有足够的刚度，就不能保证零件的加工精度。若汽车拖拉机中的曲轴弯曲刚度不 足，就会影响活塞、连杆及轴承等重要零件的正常工作；若扭转刚度不足，则可 能会产生强烈的扭转振动。曲轴的结构和尺寸常常由刚度决定，然后作强度校核。 通常由刚度决定的尺寸远大于按强度计算的尺寸。 所以，曲轴只有在个别情况下， 才从轴颈到曲柄的过渡园角处发生断裂，这一般是制造工艺不当所致。不同类型的材料，其弹性

7、模量可以差别很大，因而在给定载荷下，产生 的弹性挠曲变形也就会相差悬殊。材料的弹性模量主要取决于结合键的本性和原 子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大， 所以说它是一个对组织不 敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点（金属的弹性模量是一个结构不敏感的性能指标，而高分子和陶瓷材料的弹性模量则对结构与组织很敏感 ）。 改变材料的成分和组织会对材料的强度（如屈服强度、抗拉强度）有显著影响，但 对材料的刚度影响不大。从大的范围说，材料的弹性模量首先决定于结合键。 共 价键结合的材料弹性模量最高，所以象SiC, Sis陶瓷材料和碳纤维的复合材料 有很高的弹性模量。而主要依靠分子键结合的

8、高分子，由于键力弱其弹性模量最低。金属键有较强的键力，材料容易塑性变形，其弹性模量适中，但由于各种金 属原子结合力的不同，也会有很大的差别，例如铁 （钢）的弹性模量为210GPa 是铝（铝合金）的三倍（Eai70GPa）,而钨的弹性模量又是铁的两倍（Ew 70GPa）b 弹性模量是和材料的熔点成正比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。123弹性比功对于弹簧零件来说，不管弹簧的形状如何（是螺旋弹簧还是板弹簧）， 也不管弹簧的受力方式如何（是拉压还是弯扭），都要求其在弹性范围内（弹性 极限以下）有尽可能高的弹性比功。弹性比功为应力一应变曲线下弹性范围内所 吸收的变形功，即：弹性比功式中（T e为材料

9、的弹性极限，它表示材料发生弹性变性的极限抗力。理论上弹性 极限的测定应该是通过不断加载与卸载，直到能使变形完全恢复的极限载荷。实际上在测定弹性极限时是以规定某一少量的残留变形（如0.01%）为标准，对应此残留变形的应力即为弹性极限。弹性模量是材料的刚度性能，材料的成分与热处理对它影响不大；而弹 性极限是材料的强度性能，改变材料的成分与热处理能显著提高材料的弹性极 限。这里附带说明，材料的弹性极限规定的残留变形量比一般的屈服强度更小， 是对组织更敏感的性能指标，如它对内应力、钢中残留奥氏体、自由铁素体和贝图1-2弹性滞后环氏体等能灵敏地反映出材料内部组织的 变化。1.2.4滞弹性理想的弹性体其弹

10、性变形速度是 很快的，相当于声音在弹性体中的传播速 度。因此，在加载时可认为变形立即达到 应力-应变曲线上的相应值，卸载时也立即恢复原状，图上的加载与卸载应在同 一直线上，也就是说应变与应力始终保持同步。 但是，在实际材料中有应变落后 于应力现象，这种现象叫做 滞弹性（如图1-2）。对于多数金属材料，如果不是在 微应变范围内精密测量，其滞弹性不是十分明显，而有少数金属特别象铸铁、高 铬不锈钢则有明显的滞弹性。例如普通灰铸铁在拉伸时，其在弹性变形范围内应 力和应变并不遵循直线 AC关系（参见图1-2），而是加载时沿着直线ABC在卸载 时不是沿着原途径，而是沿着 CDA恢复原状。加载时试样储存的变

11、形功为 ABCE 卸载时释放的弹性变形能为 ADCE这样在加载与卸载的循环中，试样储存的弹 性能为ABCDA即图中阴影线面积。这个滞后环面积虽然很小，但在工程上对一 些产生振动的零件却很重要，它可以减小振动，使振动幅度很快地衰减下来，正 是因为铸铁有此特性，故常被用来制作机床床身和内燃机的支座。 滞弹性也有不 好的一面，如在精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹簧薄膜 的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有显著的滞弹 性。对于高分子材料，滞弹性表现为粘弹性并成为材料的普遍特性， 这时高分子 的力学性能都与时间有关了，其应变不再是应力的单值函数也与时间有关。高分

12、子材料的粘弹性主要是由于大的分子量使应变对应力的响应较慢所致。S1-3包辛格效应示意閤程内应力的大小可用X光方法测量），包辛格效应可用来研究材料加工硬化的机制。 在工程应用上，首先是材料加工成型工 艺需要考虑包辛格效应。其次，包辛格效应大的材料，内应力较大1.3 金属材料的塑性变形1.3.1 屈服强度及其影响因素1. 屈服标准工程上常用的屈服标准有三种：(1) 比例极限应力- 应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常米用(T p表示，超过CT p时即认为材料开始屈服。(2) 弹性极限 试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准， 材料能够完全弹性恢复的最高应力。国际上通常以 C el表示

13、。应力超过C el时即 认为材料开始屈服。(3) 屈服强度 以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以 0.2%残 留变形的应力作为屈服强度，符号为 C 0.2或C ys。2. 影响屈服强度的因素影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。如将金 属的屈服强度与陶瓷、 高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。 从组织 结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是： (1) 固溶强化； (2) 形变强化； (3) 沉淀强化和弥散强化； (4) 晶界和亚晶强化。沉淀 强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。 在这几种强化 机制中，前三种机制在提高

14、材料强度的同时， 也降低了塑性， 只有细化晶粒和亚 晶，既能提高强度又能增加塑性。影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。随着温度的 降低与应变速率的增高 , 材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应 变速率特别敏感， 这导致了钢的低温脆化。 应力状态的影响也很重要。 虽然屈服 强度是反映材料的内在性能的一个本质指标， 但应力状态不同， 屈服强度值也不 同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。3. 屈服强度的工程意义传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力C = C ys/n，安全系数n般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准

15、，规 定许用应力c = c b/n，安全系数n般取6。需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的 高屈服强度， 但是随着材料屈服强度的提高， 材料的抗脆断强度在降低， 材料的 脆断危险性增加了。屈服强度不仅有直接的使用意义，在工程上也是材料的某些力学行为和 工艺性能的大致度量。 例如材料屈服强度增高， 对应力腐蚀和氢脆就敏感； 材料 屈服强度低， 冷加工成型性能和焊接性能就好等等。 因此， 屈服强度是材料性能 中不可缺少的重要指标。1.3.2 加工硬化和真应力应变曲线1. 真实应力 -应变曲线图I裁鑒緬真材料开始屈服以后，继续变形将产生加工硬化。但材料的加工硬化行为，不能用

16、条件的应力-应变曲线来描述。因为条件应力(7 =F/A,条件应变1 。应力的变化是以不变的原始截面积来计量， 而应变是以初始的试样标距长度r来 度量。但实际上在变形过程的每一瞬时试样的截面积和长度都在变化，这样，自然不能真实反映变形过程中的应力和应变的变化，而必须采用真实应力-应变曲线。真实应力-应变曲线也叫流变曲线。真实应力S=F/A，真实应变真实应力-应变曲线由图1 4可 以看出，真实应变与 条件应变相比有两 个明显的特点。第 一，条件应变往往不 能真实反映或度量 应变。第二，真实应 变可以叠加，可以不 计中间的加载历史， 只需要知道试样的 初始长度和最终长 度。条件应变总大于真应变，在条

17、件应变为 0.1左右时，两者相差不多，随着应 变量的增加，两者的相差越来越大。2.真应力一应变关系从试样开始屈服到发生颈缩，这一段应变范围中真实应力和应变的关系可用以下方程描述厂式中n称为加工硬化指数或应变硬化指数，K叫做强度系数。如取对数，则有hiS 二 1口 廈斗 win s在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系，直线的斜率即为n,而K相当于& =1.0寸的真应力，见图1 5。理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加 工硬化指数n的变化范围，如用S=KT方程描述，则在图1 6中，理想弹性体 n=1为-45斜线，理想塑性体n=0为一水平直线，n=1/2的为一抛物线。- r0,0010.0

18、1 0. 真应变E團l-R n的变化范国ffil-5取商数半标上KHollocwn关系式3.加工硬化指数n的实际意义加工硬化指数n反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。n还决定了材料能够产生的最大均匀应变量（见 133内容），这 一数值在冷加工成 型工艺中是很重要 的。对于工作()()6004002中的零件，也要求材料有一定的加工IIIL010203040延忡率得图1-7复相钢的应力应变曲线硬化能力，否则，在偶然过载的情况下，会产生过量的塑性变形，甚至有局部的 不均匀变形或断裂，因此材料的加工硬化能力是零件安全使用的可靠保证。形变硬化是提高

19、材料强度的重要手段。不锈钢有很大的加工硬化指数 n=0.5 ，因而也有很高的均匀变形量。不锈钢的屈服强度不高，但如用冷变形可 以成倍地提高。高碳钢丝经过铅浴等温处理后拉拔， 可以达到2000MPS以上。但 是，传统的形变强化方法只能使强度提高， 而塑性损失了很多。 现在研制的一些 新材料中， 注意到当改变了显微组织和组织的分布时， 变形中既能提高强度又能 提高塑性，见 图 17。1.3.3 颈缩条件和抗拉强度1. 颈缩条件应力 -应变曲线上的应力达到最大值时即开始出现颈缩。 在颈缩前变形沿 整个试样长度是均匀的， 发生颈缩后变形则主要集中在局部区域， 在此区域内横 截面越来越细， 局部应力越来

20、越高， 直至不能承受外加载荷而断裂。 出现颈缩时 正是相当于负荷 - 变形曲线上的最大载荷处，因此，应有 dF=0dF=d(S A)=AdS+SdA=0即-dA/A=dS/S又按体积不变定理有dL/L=-dA/A=d 故有dS/d =S这就是出现颈缩的条件，即当加工硬化速率等于该处的真应力时就开始颈缩。依据颈缩条件，倘若已有真应力-应变曲线，并作出相应的应变硬化速率和应变的关系，这两个曲线的交点即表示在该应变量下将要开始颈缩，在交点的左方dS/d S硬化作用较强，足以补偿因截面之减小所引起的应力升高，而在 交点的右方dS/d 2,即最大切应力远远大于最大正应力，所以在这种加载方式下几乎所有金属

21、 材料都会发生塑性变形，而起始塑性变形抗力和继续塑性变形的抗力（即形变强化能力）就直接决定压 入硬度值的大小。硬度试验按其试验方法的物理意义可分为刻划硬度、回跳硬度（肖氏硬度）和压入硬度。刻划硬度主要表征材料对切断式破坏的抗力，所以它与&之间有明确的对应关系。回跳硬度主要表征材料弹性比功大小。因此，必须对弹性模量相同的材料才能进行这一试验。压入硬度的含义已如上述。由于此法在生产上应 用最为广泛，故下面主要谈压入法硬度。1.7.2布氏硬度1. 布氏硬度试验的基本原理布氏硬度的测定原理是：在直径 D的钢珠上，加一定负荷 P,压入被试金属的表面（见图1-20），根据金属表面压痕的陷凹面积 F凹计算出

22、应力值，以 此值作为硬度值大小的计量指标。布氏硬度的符号以HB标计式中一为压痕陷凹深度；为压痕陷凹面积（试验参见动画演示），这可以从压 痕陷凹面积和整个球面积之比等d2 d于压痕陷凹深度一和球直径D之比 的关系中求得。由上式可知，在P和D一 定时，的高低取决于t的大小， 二者呈反比。t大说明金属形变抗大。力低，故硬度值小，反之则图10噩體器舉#压在实际测定时，由于测定较困难，而测定陷凹直径却较容易，因此，要将上式中的一换成。贝U有2P可得出2. 布氏硬度试验规程布氏硬度试验的基本条件是负荷 P和钢球直径D必须事先确定，这样所 得数据才能进行比较。但由于金属有硬有软，所试工件有厚有薄，如果只采用

23、一个标准的负荷P（如3000kgf）和钢球直径D（如10mm时，则对于硬合金（如钢）虽 然适合，对于软合金（如铅、锡）就不适合，这时，整个钢球都会陷入金属中；同 样，这个值对厚的工件虽然适合，对于薄的工件 （如厚度小于2mm就不适合，这 时工件可能被压透。此外，压痕直径 d和钢球直径D的比值也不能太大或太小， 否则所得HB值失真，只有二者的比值在一定范围（0.2Dd450 以上的太硬材料，因钢球变形已很 显著，影响所测数据的正确性，因此不能使用。由于压痕较大，不宜于某些表面 不允许有较大压痕的成品检验，也不宜于薄件试验。此外，因需测量d 值，故被测处要求平稳，操 作和测量都需较长时间，故在要求

24、迅速检定大量成品时不适 合。1.7.3 洛氏硬度1. 洛氏硬度值的规定洛氏硬度的压头分硬质和软质两种。硬质的由顶角为120的金钢石圆锥体制成，适于测定淬火钢材等较硬的金属材料； 软质的为直径 1/16（1.5875mm） 或 1/8（3.175mm） 的钢球，适于退火钢、有色金属等较软材料硬度值的测定。洛 氏硬度所加负荷根据被试金属本身硬软不等作不同规定， 随不同压头和所加不同 负荷的搭配出现了各种称号的洛氏硬度级。生产上用得最多的是 A级、B级和C级，即HRA金钢石圆锥压头、60kgf 负荷）,HRB（1/16钢球压头、100kgf负荷）和HRC金钢石圆锥压头、150kgf负 荷），而其中又

25、以HRC用得最普遍。因为洛氏硬度是以压痕陷凹深度 t 作为计量硬度值的指标。在同一硬度 级下，金属愈硬则压痕深度 t 愈小， 愈软则 t 愈大。 如果直接以 t 的大小作为指 标，则将出现硬金属 t 值小从而硬度值小， 软金属的 t 值大从而硬度值大的现象， 这和布氏硬度值所表示的硬度大小的概念相矛盾， 也和人们的习惯不一致。 为此， 只能采取一个不得已的措施， 即用选定的常数来减去所得 t 值，以其差值来标志 洛氏硬度值。此常数规定为 0.2mm用于HRA HRC和 0.26mm （用于HRB。因此0g (烷嗨)=100t (0.002(mm)0.002(jnm)HR = 0-26(?ww)

26、-f (椀搐)= 130-其中t为压痕的陷凹深度2. 洛氏硬度试验的优缺点洛氏硬度试验避免了布氏硬度试验所存在的缺点。它的优点是：1）因有硬质、软质两种压头，故适于各种不同硬质材料的检验，不存在 压头变形问题；2）压痕小，不伤工件表面；3）操作迅速，立即得出数据，生产效率高，适用于大量生产中的成品检 验。缺点是：用不同硬度级测得的硬度值无法统一起来，无法进行比较。1.7.4维氏硬度维氏硬度试验法开始于1925年。维氏硬度的测定原理和布氏硬度相同, 也是根据单位压痕陷凹面积上承受的负荷，即应力值作为硬度值的计量指标。所 不同的是维氏硬度采用锥面夹角为136的四方角锥体，由金钢石制成。之所以采用四

27、方角锥，是针对布氏硬度的负荷 P和钢球直径D之间必须遵循P/D2为定 值的这一制约关系的缺点而提出来的。采用了四方角锥，当负荷改变时压人角不 变，因此负荷可以任意选择，这是维氏硬度试验最主要的特点，也是最大的优点。 四方角锥之所以选取136，是为了所测数据与HB值能得到最好的配合。因为一 般布氏硬度试验时，压痕直径 d多半在0.25D到0.5D之间，当025V + 0.5D= 0.375/：2时，通过此压痕直径作钢球的切线，切线的夹角正好等于136，如图1 22所示。所以通过维氏硬度试验所得到的硬度值和通过布氏硬度试验所得到的硬度值 能完全相等，这是维氏硬度试验的第二个特点。此外，采用四方角锥

28、后，压痕为一具 有清晰轮廓的正方形在测量压痕对角线长度 d时误差小（参看图1 22），这点比用布氏硬 度测量圆形的压痕直径d要方便得多。还有, 采用金钢石制压头可适用于试验任何硬质的 材料。维方角锥压头锥面夹角的确定和布氏、洛氏硬度试验比较起来， 氏硬度试验具有许多优点。它不存在布氏那 种负荷P和压头直径D的规定条件的约束, 以及压头变形问题；也不存在洛氏那种硬度值无法统一的问题。而它和洛氏一样 可以试验任何软硬的材料，并且比洛氏能更好地测试极薄件（或薄层）的硬度，这 点只有洛氏表面硬度级才能做到。 但即使在这样的条件下，也只能在该洛氏级内 进行比较，和其它硬度级统一不起来。此外洛氏由于是以压

29、痕深度为计量指标， 而压痕深度总比压痕宽度要小些， 故其相对误差也越大些。因此，洛氏硬度数据 不如布氏、维氏稳定，当然更不如维氏精确。总的来说，维氏硬度试验具有另外两种试验的优点而摒弃了它们的缺点，此外还有它本身突出的特点一一负荷大小可任意选择。唯一缺点是硬度值需通过 测量对角线后才能计算（或查表）出来，因S1-23努氏硬度试醋压头与压痕图此生产效率没有洛氏高。1.7.5显微硬度显微硬度所用的载荷很小，大致在100gf-500gf范围，所用的压头有两种：一种是维氏压头，和宏观的维氏硬度压头一样，只是在金刚石四方锥的制造上和测量上要更加严格；另一种是努氏压 头(knoop in de nter)

30、，它是一菱形的金刚锥体，其形貌如 图1 - 23所示。在纵向 上锥体的顶角为,，横向上锥体的顶角为130。，压痕的长短对角线长度 之比约7: 1,压痕的深度约为其长度的1/30。努氏硬度按以下公式计算总的来说，显微硬度是用来测量尺寸很小或很薄零件的硬度，或者是用 来测量各种显 微组织的硬度。但是，努氏与维氏显微硬度比较，有些突出的优 点，例如：(1) 在测量渗碳(或氮化)淬硬层的硬度分布时，努氏压痕的排列与分布较 维氏更紧凑；(2) 在相同的对角线长度下(努氏压痕以长对角线计)，努氏压痕的深度与 面积只有维氏压痕的15%，这对测量薄层硬度，例如电镀层特别适宜，而在测 量脆性材料如玻璃，陶瓷的硬度时，在压痕周围不容易碎裂，因为断裂倾