2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十讲 函数模型及其应用学案新人教版

1、2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十讲 函数模型及其应用学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十讲 函数模型及其应用学案新人教版年级：姓名：第十讲函数模型及其应用知识梳理双基自测知识点函数模型及其应用1几类常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数模型f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x

2、)axnb(a，b为常数，a0)2.三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_递增_单调_递增_单调递增增长速度越来越_快_越来越_慢_相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_y轴_平行随x的增大逐渐表现为与_x轴_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0，b0，x0)在区间(0，内单调递减，在区间，)内单调递增2直线上升、对数缓慢、指数爆炸题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0

3、，b1)增长速度越来越快的形象比喻()(3)幂函数增长比直线增长更快()(4)不存在x0，使ax0xlogax0.()解析(1)当x1时，211，a0的指数型函数g(x)abxc.(3)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制(4)当a(0,1)时存在x0，使ax0x0且a1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：(1)求a的值；(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由；(3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？解析(1)由题意得，当t5时，f(t) 140，即100a

4、60140，解得a4.(2)因为f(5)140，f(35)1535640115，所以f(5)f(35)，故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中(3)当0t10时，由(1)知，f(t)100460140，解得5t10；当10140恒成立；当20t40时，f(t)15t640140，解得200)模型及应用例5 (2021烟台模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为w(x)万元在年产量不足8万件时，w(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，w(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过

5、市场分析，小王生产的商品当年能全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解析(1)因为每件产品售价为5元，则x万件产品的销售收入为5x万元，依题意得：当0x8时，l(x)5x3x24x3.当x8时，l(x)5x335.所以l(x)(2)当0x8时，l(x)(x6)29，此时，当x6时，l(x)取得最大值l(6)9(万元)当x8时，l(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，l(x)取得最大值15万元因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元名师点拨(1)解决此类问题时一定要关注函数的定义域(2)利用模型f(x)ax求解最值时，注意取得最值时等号成立的条件变式训练3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室、在矩形温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为_40 m,20 m_时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是_648 m2_.解析设矩形温室的左侧边长为x m，则后侧边长为 m，所以蔬菜种植面积y(x4)8082(4x400)因为x