数字成形滤波器设计讲解

1、数字成形滤波器设计及FPGA实现摘 要本文对数字基带信号脉冲成型滤波的应用、原理及实现进行了研究。首先介绍了数字成型滤波的应用意义并分析了模拟和数字两种硬件实现方法，接着介绍了成形滤波器设计所需要MATLAB软件，以及利用ISE system generator在FPGA上进行滤波器实现的优势。文中给出了成形滤波函数的数学模型，讨论了几种常用成形滤波函数的传输特性以及对传输系统信号误码率的影响。然后介绍了本次设计中使用到的数字成形滤波器设计的几种FIR滤波器结构。把各种设计方案进行仿真，比较仿真结果，最后根据实际应用的情况并结合设计仿真中出现的问题进行分析，得出各种设计结构的优缺点以及适合应用

2、的场合。关键词：成型滤波器，FIR，FPGA，窗函数Design and FPGA Implementation of Digital Shaping FilterAbstractThis Paper investigates the problems about theory, application and implementation of digital base-band signal shaping. Firstly, it introduces the meanings of using shaping filter and analyzes the two ways of im

3、plementation: analog way and digital way. Secondly, it makes introduction about what used in design and implementation. Matlab in this paper is used to design and simulate the filter, and ISE system generator is helpful for filters of implemented by FPGA. This paper gives the mathematical model of t

4、he shaping-filter functions and discusses their transmission characteristics. Then, it introduces several FIR filter structures of digital shaping filter. Finally, it makes compares between the results of simulation, and analyzes problems appearing designing and simulation to find advantages and dis

5、advantages of different structures and the fitting situation.Key Words：Shaping filter; FIR; FPGA; Window目 录摘 要Abstract第一章 绪言11.1 引言11.2成形滤波器的应用11.3成形滤波器的硬件实现2第二章 开发环境与工具32.1 FPGA概述32.2 Matlab简介及使用32.3 ISE工具介绍4第三章 成型滤波函数及滤波器硬件结构设计53.1 无码间干扰传输函数的设计53.2 成型滤波器53.2.1 低通滤波器53.2.2 升余弦滚降滤波器73.3 FIR滤波器结构83.3

6、.1 直接型结构93.3.2 多相滤波结构103.3.3 过采样123.4 窗函数法设计FIR滤波器13第四章 仿真与分析174.1 仿真174.1.1 直接型结构174.1.2 直接型对称结构184.1.3 转置式结构204.1.4 8倍过采样结构214.1.5 多相滤波结构234.2 分析与心得24第五章 总结与展望27参考文献28致谢29附录30第一章 绪论1.1 引言在现代无线电通信中,由于基带信号的频谱范围都比较宽, 随着现代数字通信技术的发展，频带拥挤的问题日益突出。为了有效利用信道,在信号传输出去之前,都要对信号进行频谱压缩,限制信号的带宽必然会增加接收机端的误码率。1.2 成形

7、滤波器的应用为了提高频谱的利用率，除采用高效率的数字调制技术、正交极化技术(水平、垂直极化公用技术)之外，还广泛使用成形滤波技术，即对发送信号的频谱进行专门加工，使其在消除码间干扰(ISI)和实行最佳检测的前提下，压缩信号频带，提高频谱的利用率。成形滤波技术，可以在基带进行，也可以在中频(IF)和射频(RF)实现。由于中频和射频信号的频率较高，难以采用数字处理技术，实现的难度较大且不易实现线性最佳化。因此，成形滤波技术通常都是在基带上完成的。1928年，Nyqulst首先研究了信号传输无失真的条件。后来，人们把它继续向前发展，形成了数字传输系统普遍遵守的三大准则12，这就是Nyuqist准则。

8、Nyuqist准则指出了数字信号在无噪声线性信道上无失真传输的条件。Nyquist第一准则，又叫做无码间干扰准则，极限情况下可以从理想低通滤波器导出。理想低通滤波器在时域上形成的波形具有频带利用率高的优点，在无码间干扰的条件下，可以达到最高的频带利用率(2波特/Hz)。但是有两个致命的弱点。第一是理想低通滤波器在频域上的陡峭截止特性难以实现，第二是在时域上，波形的前导和后尾起伏比较大，衰减缓慢，码间干扰严重，以至于收端定时和实现网络的微小误差都可能导致严重的码间干扰。为了克服理想低通滤波器的缺点， R.A.Gibby和J.W.Smiht在1965年证明了若将理想低通滤波器的尖锐截止特性按一定规

9、律滚降，同样可以实现信号的无失真传输34。这种滚降特性不仅容易实现，而且其时域响应波形的前导和收尾起伏小，衰减快，因而在接收端对系统定时和实现网络精度的要求较理想低通滤 其频带利用率只有波特/Hz(称为滚降系数，)。1.3 成形滤波器的硬件实现在数字滤波器面世之前，脉冲整形电路是用模拟滤波器来实现的。不幸的是，模拟滤波器的响应特性受到元件值波动的影响，这种波动由公差范围、温度和老化等参数来标定，因此容易出现感应、杂散效应甚至振荡等现象，同时它的制作和调整较复杂，体积不易缩小，因而模拟成形滤波器只有在早期被使用5。与基带模拟成形滤波器相比，基带数字成形滤波器具有高精度、高可靠性、高灵活性的优点，

10、同时，还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。因而，在现代数字通信系统中，数字成形技术大多在数字域进行。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。本质上它是完成从输入到输出过程的特定运算的数字计算机。对这样的计算机，可以有不同的结构形式来描述它。IIR(infinite Impulse Response)和FIR(finite Impulse Response)滤波器构成了数字滤波器的两大类。由于FIR滤波器有严格的线性相位，其单位冲击响应h(n)是有限长、稳定的，可以通过一些快速算法来实现。在许多实际应用中，通常用FIR滤波器来实现信号的滤波功能。设计FIR滤波器常用的方法有窗函

11、数法、频率抽样法、最优等波动法等。第二章 开发环境与工具2.1 FPGA概述FPGA（FieldProgrammable Gate Array），即现场可编程门阵列，它是在PAL、GAL、CPLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路（ASIC）领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。FPGA采用了逻辑单元阵列LCA（Logic Cell Array）这样一个概念，内部包括可配置逻辑模块CLB（Configurable Logic Block）、输出输入模块IOB（Input Output Block）和内部连线（I

12、nterconnect）三个部分。FPGA是由存放在片内RAM中的程序来设置其工作状态的，因此，工作时需要对片内的RAM进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。 加电时，FPGA芯片将EPROM中数据读入片内编程RAM中，配置完成后，FPGA进入工作状态。掉电后，FPGA恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，FPGA能够反复使用。FPGA的编程无须专用的FPGA编程器，只须用通用的EPROM、PROM编程器即可。当需要修改FPGA功能时，只需换一片EPROM即可。这样，同一片FPGA，不同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，FPGA的使用非常灵活。2.2 Matlab简介

13、及使用MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。Simulink是Matlab中的一

14、种可视化仿真工具，广泛应用于线性系统、数字控制、非线性系统以及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink采用模块化建模方式，每个模块都有自己的输入/输出端口，实现一定的功能。在Simulink中仿真模型表现为若干个仿真模块的集合以及这些模块之间的连接关系，这就使得仿真的设计和分析过程变得相对直接便捷。6FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FI

15、R和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。2.3 ISE工具介绍Xilinx作为当今世界上最大的FPGA/CPLD生产商之一，长期以来一直推动着FPG刀CPLD技术的发展。其开发的软件也不断升级换代，由早期的Foundation系列逐步发展到目前的ISE8.2系列。ISE是集成综合环境的简称，它是Xilinx提供基于FPGA的多相滤波结构研究与实现的一套工具集，其中包括了设计输入工具、综合工具、仿真工具、实现工具和辅助设计工具等五类，这些工具可以完成整个FPGA/CPLD的开发过程。Xilinx System Generate for DSP软件是由Xilinx公司开发的Matlab/S

16、imulink环境下的一个工具箱，在使用FPGA作为原型平台运行算法时，这一新软件不仅能够对硬件的真实情况进行仿真，还能够自动生成硬件实现时所需的硬件描述语言代码。与语言设计方法相比，使用Xilinx System Generate for DSP有三个主要的优势：第一，图形化操作，简单易用；第二，实现的算发能确保与仿真结果相符；第三，无需为仿真和实现建立不同的模型。7第三章 成型滤波函数及滤波器硬件结构设计3.1 无码间干扰传输波形的设计Nyquist第一准则指出了在带限情况下，无码间干扰数字传输的充要条件。假设数字信号传输波形为，其傅里叶变换为，码元宽度为T，当数字信号以波特的码元速率传输

17、时，接收端无码间干扰的充要条件是8。在时域上 (3.1)或者在频域上 (3.2)这里，Re，Im分别表示取实部和虚部。.式(3.2)的物理意义是:把频率轴上切开，以为间隔，然后分别平移到(-，)区间内，它们叠加的结果，实部为常数，虚部应为零，此时可实现信号无码间干扰的传输。对数字信号传输来说，并不要求在带限后时域波形保持不变，而只要求在取样判决时刻能准确地恢复出原来数字序列的幅度信息即可。因此，满足(3.1)或者(3.2)式的信号波形是多种多样的。但是，影响系统传输性能的因素是多方面的。有时，为了使其它方面能较易实现，必须要牺牲一定的误码率。3.2 成型滤波器3.2.1 理想的成型滤波器满足(

18、3.1)式或(3.2)式最简单的成形滤波器是理想低通滤波器，其基带系统的传输特性可用式(3.3)表示(3.3)从式(3.3)看出，该系统愉的频谱宽度为，时域波形函数为抽样函数Sa(t)。当信号速率为波特时，频谱利用率为2波特/Hz。这是无码间干扰传输时，频率利用率的极限。图3.1为理想低通函数的时域波形和频域波形图。图3.1 理想低通滤波函数的时域波形图3.2 理想低通滤波函数的频域波形按照式(3.3)和图3.1，系统传递函数应具有陡峭的截止频率，实际上这是无法实现的，没有任何实际意义。3.2.2 升余弦滚降器在移动通信中最普遍的脉冲成形滤波器是升余弦滚降滤波器，其频谱形状满足奈奎斯特准则，且

19、频率响应满足升余弦特性910：(3.4)式中：是角频率是脉冲周期是滚降因子（roll off factor）c是d是所谓升余弦特性，就是指将在一定条件下进行平滑，这种平滑的现象通常又称为“滚降”，平滑的程度用系数来表示。假设滤波器无滚降时的截止频率为，滚降部分的截止频率为，则。滚降是指它的频谱过渡特性，而不是波形的形状。升余弦滚降滤波器的频率响应和冲激响应如下图所示：图3.3 升余弦频率响应特性图3.4 升余弦时域响应升余弦滤波器的响应特性可以通过一个被称为滚降因子（roll off factor）的参数来进行调节，该因子由来表示，。在0的情况下，频率响应局限于1/2。当1，频率响应局限为。当

20、在0和1之间时，频率响应被局限在1/2和之间为采样频率。3.3 FIR滤波器结构一般来说，数字脉冲整形滤波器是以有限脉冲响应（finiteimpulse response，FIR）而不是无限脉冲响应（infinite impulseresponse，IIR）滤波器形式实现的，这有几个方面的原因。 设计FIR滤波器时可以容易地获得线性的相位响应，这对于那些必须确保恒定群延迟的应用来说非常重要。 FIR不会存在极限环的影响，而这是常常困扰IIR设计的问题。极限环是指，即使除去输入信号后滤波器输出端的某种微小振荡仍然不会消失。 FIR滤波器本质上是稳定的，因为它们内部没有反馈。另一方面，IIR架构则

21、存在反馈通道，因此，其系数的选择将影响到稳定性。事实上，如果没有认真地实现一个无条件稳定的设计，则IIR滤波器会出现振荡。因此，本文设计采用FIR结构滤波器。3.3.1 直接型结构设FIR数字滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，则滤波器的系统函数为：(3.5)文献11详细论证了FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是满足下面两个式子之一：偶对称：(3.6)奇对称：(3.7)式(3.6)、(3.7)的对称中心在处。FIR数字滤波器有直接型、级联型、频率抽样型和快速卷积型等四种基本结构。根据线性相位FIR数字滤波器系数对称的特点知直接型结构是其最佳选择11。式(3.5)的差分方程表达式为

22、：(3.8)式(3.8)所对应的滤波器结构就是直接型结构，其中N为滤波器的阶数，为滤波器的系数（由于性能确定的FIR数字滤波器对应确定的一组系数，所以为常数），为第个单位时间的采样输入，为第个单位时间的采样输入对应的输出。其结构方框图如图3.5所示，直接型FIR数字滤波器的滤波运算包括三种运算方式：输入采样序列的延时；常系数乘法；乘积项求和。滤波器的阶数越高其滤波效果越好但电路越复杂1112。图3.5 直接型FIR数字滤波器若呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：图3.6 N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构图3.7 N为偶数时线性相位FIR滤波

23、器实现结构我们还可以对直接型结构进行转置，得到图3.8所示结构：图3.8 转置式结构示意图3.3.2 多相滤波结构在FIR滤波器中，转移函数为:(3.9)式中为滤波器长度。将冲激响应按下列的排列分成个组，并设为的整数倍，即，为整数，则:使：(3.10)则转移函数为:(3.11)称为的多相分量。公式(4.7)称为转移函数的多相表示。将公式(3.11)中的换成，则(3.12)公式(3.12)中表示不同的()具有不同的相位，所以称为多相滤波结构。如图3.8所示。图3.9 多相滤波结构多相滤波的实质可以看作按相位均分的关系把数字滤波器的转移函数分解成若干个不同相位的组，形成多个分支，在每个分支上实现滤

24、波。这样做的目的就是用其分支上阶数较少的滤波来实现原来阶数很大的的滤波。这样做的意义在于工程上易于实现，能高效的进行实时信号的处理。3.3.3 过采样过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为，通常为44.1kHz或48kHz。若将采样频率提高到，称为过采样比率，并且。在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在频带内的量化噪声分散到了的频带上。若，则就远大于音频信号的最高频率，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相

25、应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为： (3.13)式中为音频信号的最高频率，为过采样频率，为量化比特数。 从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。3.4 窗函数法设计FIR滤波器FIR数字滤波器设计方法的基础就是要求所设计的滤波器频率响应逼近性能指标要求的频率响应,窗函数设计法是FIR数字滤波器设计方法之中最常用的设计方法之一。用窗函数设计FIR数字滤波器时，一般先要给出所要求的理想滤波器频率响

26、应，通过设计来逼近。由于设计是在时域进行的，所以需通过傅里叶反变换导出,即(3.14)是个无限长的序列。对FIR数字滤波器而言，其单位冲激响应是有限长的，所以要逼近，可用一个有限长度的窗口函数序列来截断，即(3.15)即所谓的窗函数，它为有限长序列。按照复卷积公式，在时域相乘，则频域上是周期卷积关系，即(3.16)因而逼近的好坏完全取决于窗函数的频率特性。窗函数的频率特性为：(3.17)常用的窗函数有：矩形窗、三角窗、汉宁（hanning）窗、海明（hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗、凯塞（Kaiser）窗。过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度，好的FIR选频滤波器过渡带

27、要尽量陡。当旁瓣相对值尽可能小，数量尽可能少时，才可以得到大的阻带衰减，满足工程上的需求，所以一般希望窗函数满足以下两项要求11：1、窗谱主瓣尽可能的窄，以获得较陡的过渡带；2、尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。设计FIR数字滤波器时可以参考表3.1的指标来选择窗函数。窗函数旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-130.9-21三角形窗-252.1-25汉宁窗-313.1-44海明窗-413.3-53布莱克曼窗-575.5-74凯泽窗-575-80表3.1 六种窗函数基本参数比较11取滤波器阶数为8，采样频率为1

28、000Hz，截止频率为200Hz，滚将系数为0.35,通过FDATool查看各窗函数的幅频响应：图3.10(a) 矩形窗图3.10(b) 三角窗图3.10(c) 汉宁窗图3.10(d) 海明窗图3.10(e) 布莱克曼窗图3.10(f) 凯泽窗本文中选用海明窗。第四章 仿真与分析4.1 仿真本文中所设计的滤波器为8阶升余弦滤波器，采样频率为1000Hz，截止频率为200Hz，滚降系数为0.35。4.1.1 直接型结构图4.1 电路连接图图4.2 单位冲击响应图4.3 当输入波形为随机方波的输出波形图4.4 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.2 直接型对称结构

29、图4.5 电路连接图图4.6 单位冲击响应图4.7 当输入波形为随机方波的输出波形图4.8 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.3 转置式结构图4.9 电路连接图图4.10 单位冲击响应图4.11 当输入波形为随机方波的输出波形图4.12 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.4 8倍过采样结构图4.13 电路连接图图4.14 单位冲击响应图4.15 当输入波形为随机方波的输出波形图4.16 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.5 多相结构图4.17 电路连接图图4.18 单位冲击响应图4.19

30、 当输入波形为随机方波的输出波形图4.20 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.2 分析与心得由上面的仿真结果我们可以知道，虽然各种结构均可达到整形滤波的效果。其中多相结构（图4.19）所得波形与其他结构所得波形有所不同，是非对称的。有在仿真过程中可以发现，当如果滤波器截止频率与信号源频率之比过小，就会产生信号混叠，如图4.21所示，当截止频率与信号源频率之比增大时，混叠逐渐消失，同时输出波形边缘也会变得光滑清晰（图4.22）。图4.21滤波器截止频率信号源频率由Resource Estimator模块可以看出不同结构所占用的资源也是不一样的，如表4.1所示：直接

31、型结构对称型结构转置式结构8倍过采样结构多相滤波结构Slices（芯片）803560883803780FFs（触发器）128128284128101LUTs（查找表）1448972144815761460IOBs（输入输出模块）5653565652表4.1 不同结构滤波器占用资源比较由上表可以看出，对称型结构因为比其他结构少用一般乘法器，因此占用芯片数最少，同时因为计算量小，需要占用的查找表也就少；转置式结构延迟在后，因此触发器数量多。第五章 总结与展望基带数字信号的成形是提高基带信号传输可靠性和节省频率资源的一个重要手段。本文就基带信号成形问题，讨论了成形滤波函数的选择原则和现代数字信号传输中常用的成形函数的一些物理