工程力学第六章(重心)

1、1 2 一个物体可以看成是许多微小部分构成。 重力作用于物体的每个微小部分。 如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个物体 的重力是这个空间力系的合力。 物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个确 定点。这一点称为物体的重心。 平行力系合力为平行力系合力为： n i i PP 1 平行力系合力位置由合力矩定理 确定 x y z C i V i P C x C y i x i y i z C z i M O P 6-3 6-3 重心重心 一、重心坐标公式一、重心坐标公式 3 i n i ic xPPx 1 i n i ic yPPy 1 由合力矩定理得：由合力矩定理得： n i iy

2、y MM 1 )()(PP P xP x i n i i c 1 n i ixx MM 1 )()(PP P yP y n i ii c 1 x y z C i V i P C x C y i x i y i z C z i M O P 4 重心在物体中一个固定位置。可 以将物体连同坐标系绕旋转900 i n i ic zPPz 1 x y z C i V i P C x C y i x i y i z C z i M O P x y z C i V i P C x C y i x i yi z C z i M O P P zP z n i ii c 1 n i izz MM 1 )()(PP

3、 重心公式重心公式 P zP z P yP y P xP x n i ii c n i ii c n i ii c 111 5 重心公式：重心公式： P zP z P yP y P xP x n i ii c n i ii c n i ii c 111 当物体的单位体积重量为常数 PV ii 体积重心体积重心 V zV z V yV y V xV x n i ii c n i ii c n i ii c 111 连续体 V zdV z V ydV y V xdV x V c V c V c 6 薄板薄板 ii SV S zS z S yS y S xS x n i ii c n i ii c

4、n i ii c 111 连续体连续体 S zdS z V ydS y S xdS x S c S c S c 体积重心体积重心 V zV z V yV y V xV x n i ii c n i ii c n i ii c 111 x y z C i P C x C y i xi y i z C z i M O P 7 细长线段细长线段 l zl z l yl y l xl x n i ii c n i ii c n i ii c 111 连续体 l zdl z l ydl y l xdl x l c l c l c x y z C i P C x C y i xi y i z C z i

5、M O P S zS z S yS y S xS x n i ii c n i ii c n i ii c 111 薄板薄板 8 1 1、查表法、查表法 对于均质物体，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应对称轴 ，对称中心上。如圆锥，圆柱重心在其轴线上，球体重心在其几何中心 上。简单形体的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算. x y z C z r rzC 8 3 C x y z C z hzC 4 1 h C x y C C y C x axC 5 3 byC 8 3 a b C h C y hyC 3 1 二、确定重心方法二、确定重心方法 9 2 2、组合法、组合法 将复杂形状物体分

6、割成几个形状简单的物体 ， 用有限形式的重心坐标公式 10 例1 图示平面图形，求其形心。 解：分割成两部分： 40 10 10 30 x y 3001030 21 SS 25, 5 5,15 11 22 yx yx 12 1122 SS SxSx xc 10 300300 300530015 12 1122 SS SySy yc 15 300300 300253005 10 30 10 40 11 3 3、负面积法、负面积法 若在物体或薄板内切去一部分，此类物体重心，仍可应用分 割法相同的公式来求得，只是切去部分的面积或体积取负值。 12 例2：图示结构， cmRcmRcmR25,50,10

7、0 321 求重心。 R1 R2 R3 cm 33 )25100100( )50100( 3 2 22 2 1 2 2 1 33 解：0 c x 212 331122 SSS SySySy yc )( 2 1 2 1 ) 3 4 ( 2 1 3 4 2 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 RRR R R R R 形心位置查表 13 工程中的一些形状复杂和质量分布不均匀的物体，重 心是难以计算的，这时可用实验法确定重心。 1）悬挂法： 求一个物体的重心，由于悬挂点 给物体的力和物体受的重力满足 二力平衡条件，重心必在过悬挂 点的铅直线上。 可以画一经过重心的直线，更换 悬挂点。 C F G F G C 可以画另一经过重心的直线。 用这种方法，可以求出直线的交 点既为重心，如图所示。 4 4、实验法、实验法 14 2 2） 称重法称重法 实例说明，例如一个不均匀的木 料 A B a 1 F P b C A 2 F P a b C B 可以先将B点放在 地面，称A点，得 到F1 将A点放在地面,称